Website tailieumontoan com PHÒNG GD & ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 2015 MÔN TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4 điểm) Tính Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y,z biết a) Tìm biết và b) Bài 3 (4 điểm) a) Cho Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất b) Tìm x sao cho Bài 4 (6 điểm) Cho Oz là tia phân giác của Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C Kẻ MC cắt Ox tại P Chứng minh a) K là trung điểm của OC b) là tam giác đều c) Bài 5[.]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT
TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 (4 điểm)
Tính
( )
2011
12 5 6 2 10 3 5 2
2 4 5
1
5 12
− −
÷ ÷
÷ ÷
Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y,z biết
a) Tìm
, ,
x y z
biết
3
2
x
và x−2y z+ =32
b)
+ +
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho
42 15
x M
x
−
=
−
Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm x sao cho
4
17
x x+
+ =
÷ ÷
Bài 4 (6 điểm)
Cho Oz là tia phân giác của
xOy=
Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng
song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C Kẻ BH ⊥Oy CM; ⊥Oy BK; ⊥Oz
(H M Oy K Oz, ∈ ; ∈ )
MC cắt Ox tại P Chứng minh a) K là trung điểm của OC
b) ∆KMC
là tam giác đều
OP OC>
Trang 2a) Chứng minh rằng: 3a+ 2 17bM ⇔ 10a b+ M 17(a b, ∈ ¢)
b) Cho hàm số
( )
f x
xác định với mọi x thuộc R Biết rằng với mọi x ta đều có
2 1 ( ) 3 .
x
+ ÷=
Tính f(2).
ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 … NĂM 2014-2015
Bài 1.
a) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
7 2
A=
b) Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
72 5
B=
Bài 2
−
Bài 3,
a) Ta thấy
1
x M
−
đạt GTNN
27 15
x
⇔
−
nhỏ nhất Xét x− >15 0
thì
27 0 15
x >
−
Xét x− <15 0
thì
27 0.
15
x <
−
Vậy
27 15
x−
nhỏ nhất khi x− <15 0
Phân số
27 15
x−
có tử dương mẫu âm Khi đó
27 15
x−
nhỏ nhất khi x−15
là số nguyên âm lớn nhất hay
Vậy x=14
thì M nhỏ nhất và M = −28
b)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 34 4
4
+
−
Trang 4Bài 4
a) ∆ABC
có
1 2
O =O
(Oz là tia phân giác của
xOy
,
1 1
O =C
(Oy // BC, so le trong)
2 1
cân tại B⇒BO BC= ,mà BK ⊥OC
tại K⇒KC KO=
(hai đường xiên bằng nhau ⇔
hai hình chiếu bằng nhau) Hay K là trung điểm OC (đpcm) b) Học sinh lập luận để chứng minh: ∆KMC
cân Mặt khác ∆OMC
có
đều c) ∆OMC
vuông tại M⇒·MCO
nhọn⇒·OCP
tù (Hai góc
MCO OCP
bù nhau) Xét trong ∆OCP
có ·OCP
tù nên OP > OC
Bài 5.
a)
* 3a+2 17bM ⇒10a b+ M17
Ta có: 3a+2 17bM
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 5( ) ( )
9.(3 2 ) 17
27 18 17
17 17 10 17
10 17
a b
a b
M M
M M
*10a b+ M 17 ⇒ 3a+ 2 17bM
Ta có: 10a b+ M17
2 10 17
20 2 17
17 3 2 17
3 2 17
a b
a b
a a b
a b
M M
M M
b) Tính được
13 (2) 32
f =−
