Website tailieumontoan com PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 Năm học 2013 2014 Môn thi TOÁN Bài 1 (5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau Tính Bài 2 (3 điểm) Cho các đa thức a) Tính b) Tìm đa thức biết c) Tìm nghiệm của đa thức Bài 3 (3 điểm) Tìm biết và Bài 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC ở D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với[.]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Bài 1 (5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
+ + + = + + + = + + + = + + +
Tính
a b b c c d d a
M
c d d a a b b c
Bài 2 (3 điểm) Cho các đa thức
P x = x − +x x + x+
4 2
a) Tính
( ) ( )
P x +Q x
b) Tìm đa thức H x( )biết
4
Q x −H x = − x −
c) Tìm nghiệm của đa thức H x( )
Bài 3 (3 điểm) Tìm xbiết:
a x− + −x + −x =
1
) 2 3
2
y
b x
− = ÷
và
7 11 101 2 3 4
7 11 101 4 6 8
Bài 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x− + − +y x
Bài 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Tia phân giác góc B
cắt AC ở D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K Chứng minh rằng:
Trang 2· 0
)
a BA BH
b DBK
=
=
c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK
ĐÁP ÁN HSG 7 THANH OAI NĂM 2013-2014 Bài 1.
Từ
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
+ + + = + + + = + + + = + + +
a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d a b c d a b c d a b c d
Nếu a b c d+ + + = ⇒ + = − +0 a b (c d);(b c+ = − +) (a d)
4
a b b c c d d a
M
c d d a a b b c
Nếu
a b c d a b c d M
c d d a a b b c
Bài 2
a)
b)
c)
2
Bài 3.
Mà
x− + −x + −x =
nên (*) xảy ra dấu “=” suy ra
2012 0
2012
x
x x
Trang 31 1 1 1 1 1
3
3 2
b y
− +
1
x− = ⇒ x− = ⇒ =x
÷
hoặc
2 3
x− =− ⇒ =x
Bài 4.
Ta có ( )2
2 0
x− ≥
với mọi x và
0
y x− ≥
với mọi x, y ⇒ ≥A 3
với mọi x, y
Suy ra A nhỏ nhất =3
khi
2 0
y
y x
Bài 5.
a) ∆ABD= ∆HBD(cạnh huyền – góc nhọn)⇒BA BH=
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK, cắt EK tại I
Ta có AB BH cmt AE= ( ); =AB gt AE BI BA IE( ) = ( / / )⇒BH =BI
Trang 4HBK IBK
∆ = ∆
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
3 4
B B
mà
B =B ⇒DBK =
c) ∆ABD= ∆HBD⇒AD DH=
HBK IBK HK KI KD DH Hk AD KI
Chu vi tam giác DEK =
2 2.4 8( )
DE EK KD DE KE AD KI+ + = + + + = AE IE+ = AB= = cm