Website tailieumontoan com UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 2019 MÔN TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Tính 2) Tính Tính Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn 2) CMR với số nguyên dương thì chia hết cho 10 Câu 3 (2,0 điểm) 1) Cho các số dương và CMR 2) Cho biết Tính giá trị của biểu thức Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều và Gọi là giao của và là gia[.]
Trang 1UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Tính
4 11 13 2 3 4
4 11 13 4 6 8
2) Tính
Tính
A B
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn 2 3, x y xy3
2) CMR với n số nguyên dương thì 3n2 2n2 chia hết cho 103n 2n
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho các số dương , , , ;a b c d c d và .
a c
b d
CMR:
2018 2018 2019 2019
2018 2018 2019 2019
3x2y 5z7x xy yz xz 500 0 Tính giá trị của biểu thức 2019
3
A x y z
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC .Vẽ về phía
ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và.
,
BE K là giao của , AB DC
1) Chứng minh rằng: DC BE
Trang 22) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Tính số đo . ·BIK AMN,·
3) Chứng minh rằng IA là phân giác của ·DIE
Câu 5 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng:
ab bc ca a b c ab bc ca
ĐÁP ÁN Câu 1.
1)
4 11 13 2 3 4
4 11 13 4 6 8
3
3 2
4 11 13 2 2 3 4
Vậy M 1
2)
2018
2019 2018 2019 2017 2019 2 2019 1
2019 1 1 1 1
2019 2018 2017 2
1 2019
2019
so hang
A A B
1 4 4 2 4 4 3
Vậy
1 2019
A
B
Câu 2.
Trang 3
x xy y
Do ,x y ¢ 3y1;2 3 x ¢ nên ta có bảng sau
Trang 43y1 1 1 7 7
3
3
2
Vậy x y, 3;0 ; 1; 2
2) 3n2 2n2 3n 2n3 3n 2 1 2 2n 2 1 3 10 2 5n n
Ta có:
10.3 10
,
2 2 2 5 10
n
M
¢
3 10 2 5 10,
n
n
Câu 3.
1) Với , , ,a b c d 0,c d , ta có:
2018 2018
2018 2018
b d c d c d
Do đó,
2018 2018 2018
2018 2018 2018 2018
2018 2018 2018 2018 a2018 a2018 b2018 1
Lại có: , , ,a b c d 0,c d ta có:,
2019 2019 2019
2019 2019 2019 2019
2019 2019 2019 2019 a2019 a2019 b2019 2
Mà
2019 2018
2018 2019 2019.2018
2019 2018 2019.2018
c
Trang 5Từ (1), (2), (3)
2018 2018 2019 2019
2018 2018 2019 2019
2) Ta có: 2018
5 7 0, ,
500 0, , ,
3x 2y 5z 7x xy yz xz 500 0, x y z, ,
Dấu " " xảy ra
x y z xy xz yz xy yz xz
10
15
14
x
y
z
Mà 10 15 14 , ,
x y z
x y z
cùng dấu
x y z, , 10;15;14 ; 10; 15; 14
TH1: x 10,y15,z14
Khi đó 2019
3
A x y z có giá trị là: 2019 2019
3.10 15 14 1 1 TH2: x 10,y 15,z 14
Khi đó A có giá trị là 2019 2019
3 10 15 14 1 1
Vậy A nếu 1 x10,y15,z14
1
A nếu x 10,y 15,z 14
Trang 7Câu 4.
1) Ta có DAC· 600 BAC EAB· · (1)
Xét ADC và ABE có: AD AB ABD ( đều); DAC EAB cmt· · ( )
(
AC AE EAC đều) DAC BAE c g c( )DC BE
2) ADC ABE(cm câu a)·ABE ADC·
Lại có trong BIK KBI BKI KIB:· · · 1800
Ta có trong DAK ADK DKA DAK:· · · 1800;BKI· ·DKA(đối đỉnh)
BIK DAK
mà DAK· 60 (0 ABDđều)·BIK 600
ADC ABE
(câu a)·ACM ·AEN
Có DC BE (câu a)
2DC 2BE CM EN
( ) (1)
ACM AEN c g c
Trang 8· · · ·
CAM EAN CAM CAN EAN CAN
MAN EAC
Mà EAC đều EAC· 600 MAN· 600
1 AM AN AMN cân tại A AMN đều ·AMN 600
3) Trên tia ID lấy T sao cho IT IB BIT cân tại I mà
· 60 (0 )
BIK cmt BIT đềuBT BI IBT;· 600
Do đó TBI· ·DBA(cùng bằng 60 )0
TBI TBK DBA TBK IBA TBD
Lại có BA BD BT , BI IBA TBD c g c( )
Mà ·AIB DTB· 1200, lại có ·BID600DIA· 600
BID DIA IA
là tia phân giác của ·DIE
Câu 5.
a b a ab b a b ab
Tương tự ta cũng có: b2 c2 2 ;bc c2 a2 2ac
2 2 2
(1)
a b c ab ac bc
ab ac bc a b c
Dấu " " xảy ra a b c ABCđều
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
2
2
a b c ac bc c
a c b ab bc b a b c ab ac bc
b c a ab ac a
Từ (1) và (2) ta có: ab ac bc a 2 b2 c2 2ab ac bc