Đề thi học sinh giỏi lớp 8 tỉnh Yên Bái năm 2013-2014

Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2013 2104 Bài 1 (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của để b) Chứng minh rằng chia hết cho với mọi Bài 2 (2,0 điểm) a) Cho Chứng minh rằng b) Cho (với Tính giá trị của biểu thức Bài 3 (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức b) Tìm để c) Tìm các giá trị của để Bài 4 (1,5 điểm) Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai c[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YÊN BÁI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2104

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị của a để 21x2  9x3 x x4a x2  x 2

b) Chứng minh rằng n4  2n3  n22n chia hết cho 24 với mọi n 

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Cho a b c   Chứng minh rằng 0. a3 b3c3 3abc

b) Cho

1 1 1

0,

x  y  z  (với x 0;y 0;z 0)

Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

yz xz xy

x  y  z

Bài 3 (2,5 điểm)

Cho biểu thức :

2

:

A

a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A 1

c) Tìm các giá trị của x để A 0

Bài 4 (1,5 điểm)

Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kể (hai cạnh kề và đường chéo cùng đi qua một đỉnh của hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy

Bài 5 (2,0 điểm)

Gọi M là diểm nằm trong xOy m 0(0m90).Gọi P, Q lần lượt là hình

chiếu của M trên Ox Oy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của , . OM PQ,

a) Chứng minh HK PQ

b) Tính số đo HPQ theo m

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Thương: x2  8x15 và dư: a 30

Phép chia hết nên a30 0  a30

b)

2 2

n n n n là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4

Nên n n  1 n1 n 2 2.3.4 24 

Vậy n4  2n3 n2 2 24n

Bài 2.

a) a b c  3 a b 3 3a b c 2 3a b c  2 c3

3

b) Với

Áp dụng kết quả câu a ta có: 3 3 3

x  y  z xyz

3

yz xz xy xyz xyz xyz

xyz

xyz

xyz

Bài 3.

a) ĐKXĐ: x0;x2

2 2

2

A

b)

2

2

1 4

3

4

x x











c)

2

4

3

x

x

 Vậy x3;x0;x thì 2 A 0

Bài 4.

K

H

N M

B A

P

Kẻ PH AD PK; CD PM; / /CD PN; / /AD

Chứng minh HMPKNP g g( )

(do PMDN là hình bình hành)

Chứng minh DNP DCB g g  DN PN

dfcm

Bài 5.

x

y

K

H

Q

P

O

M

a) MPOvuông tại P, đường trung tuyến

1 2

PH  OM

MQO

 vuông tại Q, đường trung tuyến

1 2

QH  OM

    cân tại H HK PQ

b) MHQ 2MOQ MHP ; 2MOP