Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 huyện Tam Dương nam 2016-2017

Website tailieumontoan com PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 8 NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN 8 Câu 1 (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức Biết b) Tìm nguyên dương thỏa mãn Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm số dư trong phép chia của đa thức cho đa thức b) Cho và Chứng minh với mọi thì thương của phép chia cho B là bội số của 6 Câu 3 (2,0 điểm) a) Cho và thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức b) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 4 (3,0 điểm)[.]

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 8 Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

x y P

x y





 Biết x2  2y2 xy x y  0;y 0 b) Tìm ,x y nguyên dương thỏa mãn: x2  y2 2x 4y 10 0

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm số dư trong phép chia của đa thức x2 x4 x6 x82017 cho đa thức x2 10x21

b) Cho A n 6 10n4 n398n 6n5  26và B 1 n3  n.Chứng minh với

mọi n thì thương của phép chia Acho B là bội số của 6

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Cho a và b thỏa mãn : a b  Tính giá trị của biểu thức 1. B a 3 b3 3ab b) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn x y z  3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

P

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đường trung tuyến , AM Qua điểm D thuộc cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng AB và AC lần lượt ,

tại E và F

a) Chứng minh DE DF 2AM

b) Đường thẳng qua Asong song với BC cắt EF tại N Chứng minh N là trung điểm của EF

c) Ký hiệu S Xlà diện tích của hình X Chứng minh S FDC2 16S AMC.S FNA

Câu 5 (1,0 điểm)

Trong một đề thi có 3 bài toán , , A B C Có 25 học sinh mỗi người đều đã giải

được ít nhất một trong 3 bài đó Biết rằng:

- Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thì sinh đã giải được bài B nhiều gấp hai lần số thí sinh đã giải được bài C

- Số thí sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là 1 người

- Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với

số thí sinh chỉ giải được bài C

Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B?

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) x2  2y2 xy x2  xy 2y2  0 x y x    2y 0

Vì x y  nên 0 x 2y  0 x2y

Khi đó

P



 b) Ta có:

Vì ,x y nguyên dương nên

x y   x y   x y   và x y  1 1  x3;y1

Phương trình có nghiệm dương duy nhất x y ,  3,1

Câu 2.

a) Ta có:

Đặt tx210x21t3;t 7, biểu thức ( )P x được viết lại:

Do đó khi chia t2  2t2000cho t ta có số dư là 2002

b) Thực hiện phép chia , ta được:

Thương của A chia cho B là n3 6n2 11n 6

Ta có:

2

Vì n 1 n n1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

Và 6 2 n n 2  1

chia hết cho 6

 Thương của phép chia Acho B là bội số của 6

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

a) Ta có:

B a b  ab a b  ab a b  a b  Vi a b 

P

Áp dụng BĐT

a b c  a b c  và

4

   

   với , ,a b c dương, dấu

bằng xảy ra  a b c 

Ta có:

Bởi vậy :

P

                 

 

Vậy

3

1 2

MinP  x y z  

Câu 4.

E

F

M

A

a) Lập luận được: DF DC do AM / /DF

MB MC

2

b) AMDN là hình bình hành

Ta có:

ND AB

NE NF

ND AC BM AB  ND ND  

AMC FDC



2

FNA FDC



Do đó

AMC FNA

FDC FDC

FDC AMC FNA

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Do x y   0 x y  4xy x y  16x y với x0;y0)

Câu 5.

Gọi a là số học sinh chỉ giải được bài A, b là số thí sinh chỉ giải được bài B, c là số

thí sinh chỉ giải được bài C, d là số thí sinh giải được 2 bài B và C nhưng không giải được bài A Khi đó số thí sinh giải được bài A và thêm ít nhất một trong hai

bài B và C là : 25 a b c d   

Theo bài ra ta có:

b d  c d a   a b c d   và a b c 

Từ các đẳng thức trên ta có:



Vậy số thí sinh chỉ giải được bài B là 6 thí sinh