Website tailieumontoan com PHÒNG GD&ĐT SA PA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 2013 Môn TOÁN 8 Câu 1 (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) Chứng minh rằng Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình sau a) b) Câu 3 (3 điểm) Thực hiện các phép tính a) b) Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 5 (4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn b) Tính giá trị của biểu thức khi c) Với giá trị nào của thì d) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên Câu 6 (5 điểm[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT SA PA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC : 2012-2013 Môn: TOÁN 8 Câu 1 (3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3 3 3 3
A x= + y + −z xyz
b) Chứng minh rằng:
a b
a b+ ≥ a b∀ >
+
Câu 2 (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
2x −3x−1 −3 2x −3x− − =5 16 0
b)
Câu 3 (3 điểm) Thực hiện các phép tính:
a)
1 x + x 1 1+ x +1 x +1 x
b)
1.3 3.5 5.7+ + + +49.51
Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( 2) ( 5) ( 2 7 10)
A= x− x− x − x−
Câu 5 (4 điểm) Cho biểu thức:
3
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của biểu thức M
khi x= −1
Trang 2Website: tailieumontoan.com
c) Với giá trị nào của xthì M = −2
d) Tìm giá trị nguyên của xđể M
có giá trị nguyên
Câu 6 (5 điểm)
Cho tam giác ABC,
các góc B
và Cnhọn Hai đường cao BE
và CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng:
a) AB AF. = AC AE.
b) ∆AEF : ∆ABC
c)
2
BH BE CH CF BC+ =
ĐÁP ÁN Câu 1.
a)
3 3 3 3
A x= + y + −z xyz
3 3
2 2 2
3
3
b) Xét hiệu:
4
A
ab a b
= + ÷−
+
=
+
( ) ( ( ) )
2
2 2 2
0
a b
−
(Dấu " "=
xảy ra
)
a b
⇔ =
1 1+ ≥ 4
Trang 3Câu 2.
2x −3x−1 −3 2x −3x− − =5 16 0
2x 3x 1 3 2x 3x 1 4 0(*)
Đặt
2
t= x − x−
4
t
t
= −
2
2
0 3
1
5 2
x x
x x
x
x
=
=
− =
= −
=
Vậy
3 5 1;0; ;
2 2
b)
( )
*
ĐKXĐ: x ≠ −9;x≠ −10
( )* ⇔ x x( +19 19) ( x+181) =0
0
181
19
x
x
=
⇔ = −
−
=
Trang 4Website: tailieumontoan.com
Vậy
181 0; 19;
19
Câu 3.
a)
A
Ta có:
2
1 x +1 x =1 x
16
16
1
A
x
=
−
1.3 3.5 5.7 49.51
1
= − ÷ + − ÷ + − ÷+ + − ÷
= − + − + − + + − ÷
= − ÷=
Câu 4.
Trang 5( ) ( ) ( )
2
Đặt
2 7 ,
x − x t=
ta có biểu thức:
( 10) ( 10) 2 100 100
A= −t t+ = −t ≥ −
Dấu " "=
xảy ra ⇔ =t 0
7
x
x
=
Với
0
7
x
x
=
=
thì A
đạt giá trị nhỏ nhất bằng −100
Câu 5.
a) Điều kiện x≠0,x≠ ±2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
:
:
x
=
b) x= − ⇒1 M = 21 x = 2 1( )1 =13
Trang 6Website: tailieumontoan.com
c)
x
−
d) Để M
nhận giá trị nguyên thì
1
2 x− nhận giá trị nguyên
( ) { }
x U
− = − ⇒ =
− = ⇒ =
Vậy với x∈{ }1;3
thì M
nhận giá trị nguyên
Câu 6.
a)
b)
AC = AF ⇒ AB = AC
Trang 7AEF ABC
có µA
chung và
( )
AEF ABC c g c
AB = AC ⇒ ∆ : ∆
c) Vẽ HD⊥ BC
( ) ( )
:
:
Cộng từng vế (1) và (2) ta được:
BH BE CH CF+ =BC BD CD+ =BC BC BC=