Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 huyện Lập Thạch năm 2020-2021

Website tailieumontoan com UBND THÀNH PHỐ HUẾ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (2,5 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử 2x2 + 7xy + 5y2 – 5y – 2x b) Tìm x, y thỏa mãn đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 2 = 0 Bài 2 (2,5 điểm) a) Tìm số dư của phép chia (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2020 cho x2 + 7x + 5 b) Cho x2 + 2x = 1 Tính giá trị của biểu thức A = x6 + 3x5 + 3x4 + 3x3 + 2x2 + 8x + 7 Bài 3 (2,0 điểm) a) C[.]

UBND THÀNH PHỐ HUẾ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 -2021 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1. (2,5 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử 2x2 + 7xy + 5y2 – 5y – 2x

b) Tìm x, y thỏa mãn đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 2 = 0

Bài 2. (2,5 điểm)

a) Tìm số dư của phép chia (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2020 cho x2 + 7x + 5

b) Cho x2 + 2x = 1 Tính giá trị của biểu thức A = x6 + 3x5 + 3x4 + 3x3 + 2x2 + 8x + 7

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Cho x, y, z là các số khác 0 và

1 1 1

x y z

     

Chứng minh

3 3 3

xyz

 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a = x4 – 4x3 + 7x2 – 12x + 75

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Lấy điểm M

tùy ý trên đoạn thẳng BO Gọi N là điểm đối xứng của C qua M

a) Tứ giác ANBD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi

,

E F

lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ N xuống AB

và AD

Chứng minh //

EF AC

c) Chứng minh

, ,

E F M

thẳng hàng

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI UBND THÀNH PHỐ HUẾ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 -2021 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1. (2,5 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x 7xy5y 5y2x

b) Tìm x, y thỏa mãn đẳng thức:

2 2

5x 5y 8xy2y2x 2 0

Lời giải:

a)

2x 7xy5y 5y2x2x 2xy5xy5y 2x5y

b)

2 2

5x 5y 8xy2y2x 2 0

Vì

2

(2x2 )y 0

;

2

(x1) 0

;

2

(y1) 0

với

, ,

x y z

1

1 0

1

1 0

x y

x x

y y





      



Bài 2. (2,5 điểm)

a) Tìm số dư của phép chia

(x2)(x3)(x4)(x 5) 2020

cho

2 7 5

x  x

b) Cho

2

x  x

Tính giá trị của biểu thức

A x  x  x  x  x  x

Lời giải:

a) Đặt

2





:

A t



dư 2055

b) Có:

6 3 5 3 4 3 3 2 2 8 7

A x  x  x  x  x  x

Do:

2 2 1 2 2 1 0

x  x x  x 

11

A

 

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Cho x, y, z là các số khác 0 và

1 1 1

0

x y z

     

Chứng minh

6 6 6

3 3 3

xyz

 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 3 7 2 12 75

A x  x  x  x

Lời giải:

a) Ta có:

3 3 3

x y z      x y z xyz

Thật vậy:

x y    z x y  z

3 3 3

3 3 3

3 ( ) 0

(vì:

x y  z

)

3 3 3 3

(đpcm) (1) Tương tự:

6 6 6 ( )2 3 ( )2 3 ( )2 3 3 2 2 2

x y  z x  y  z  x y z

Thật vậy:

1 1 1

 

Mà:

(x y z  )  0 x y  z 2(xy yz zx  ) 0

2 2 2 0 ( )2 3 ( )2 3 ( )2 3 3 2 2 2

(2)

Từ (1) và (2)

6 6 6 2 2 2

3 3 3

3 3

xyz

(đpcm) b)

4 4 3 7 2 12 75

A x x x x

Vì

(x 2 )x 0

;

2

3(x2) 0 ¡x

Nên A63

Dấu bằng xảy ra  x 2.

Vậy Min A63 x 2

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Lấy điểm M

tùy ý trên đoạn thẳng BO Gọi N là điểm đối xứng của C qua M

a) Tứ giác ANBD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi

,

E F

lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ N xuống AB

và AD

Chứng minh //

EF AC

c) Chứng minh

, ,

E F M

thẳng hàng

Lời giải:

a) Xét ACN

có: M

là trung điểm của

;

NC O

là trung điểm của AC

OM

là đường trung bình của ACN

tứ giác

ANBD

là hình thang

b) Gọi H

là giao điểm của NE và BD

, I

là giao điểm của AN và EF

AN BD NHB ANE slt



(1)

Ta có:

90

90

ADB ABD

CAB ADB ABD CAB





(2)

90

90

ANE IAE

ANE IEA IAE IEA





(3)

(1), (2), (3)

IAE OBA

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong FC AC//

c) Xét ACN

có I

là trung điểm của

;

AN M

là trung điểm của NC

 IM

là đuờng trung bình trong ACN //

IM AC



Mà

// ,

EF AC IFE F I E M, , ,

thẳng hàng

 HẾT 