Website tailieumontoan com PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn Toán 8 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (4 điểm) Cho Tìm giá trị của n để a) là một phân số b) là một số nguyên Bài 2 (4 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của để xác định b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị của để Bài 3 (4 điểm) a) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn Tính biểu thức b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (4 điểm) Cho
12 1
n P n
Tìm giá trị của n để
a) Plà một phân số.
b) Plà một số nguyên.
Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức
3
: 2
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để A0
Bài 3. (4 điểm)
a) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn xyz1
Tính biểu thức
M
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:
a b c b c a c a b a b c
Cho tam giác ABC cân tại A có µA 20 , vẽ tam giác đều DBC D nằm trong tam giác(
)
ABC Tia phân giác của ·ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của BAC· ;
b) AM BC
Bài 5. (4 điểm) Tìm dư của phép chia đa thức x99x55x11 cho x 7 x21
HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 8 (2019 – 2020)
Bài 1. Cho
12 1
n P n
Tìm giá trị của n để
a) Plà một phân số.
Trang 2b) Plà một số nguyên.
Lời giải
a) Để Plà một phân số thì
3
2 3 0
2
n Q
b) Với
3 2
n
ta có:
6
n P
Để P thì
17
2n 3
Đặt
17
2n 3a a Z a
2 3 17
17 3
2
an a
a n
a
Vậy với
17 3 2
a n
a
(a Z a ; ) thì 0 P
Bài 2. Cho biểu thức
3
: 2
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để A0
Lời giải
a) Điều kiện:
0 2
x x
b) Với
0 2
x x
ta có:
Trang 3
3
2
: 2
:
4
:
:
x x
x
1
2 x
Vậy với x0;x thì 2 A21x.
c) Với x0;x ta có: 2 A 21x.
Để A0thì
1 0
2 x
2 x 0 x 2
Kết hợp điều kiện xác định x0;x ta có 2; 0;2 x x x 2
Vậy với x2;x0;x thì 2 A0.
Bài 3. (4 điểm)
a) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn xyz1
Tính biểu thức
M
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:
a b c b c a c a b a b c
Lời giải
a) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn xyz Tính biểu thức 1
M
1
M
x xy y yz z zx
M
z x z xy z xz y xz yz xz z zx
M
Trang 4b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:
a b c b c a c a b a b c
Áp dụng bất đẳng thức
1 1 4
x y x y
Ta có:
2
2
b c a c a b c
a b c c a b a
a b c b c a a b c a b c
(®pcm)
a b c b c a c a b a b c
Dấu = xảy ra khi a = b = c
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có µA 20 , vẽ tam giác đều DBC D nằm trong tam giác(
)
ABC Tia phân giác của ·ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của BAC· ;
b) AM BC
Lời giải
a) Xét ABD và ACD có:
ABAC (do ABC cân tại A)
AD chung,
DB DC (hai canh của DBC đều)
ABD ACD c c c
BAD CAD
(hai góc tương ứng)
AD
là tia phân giác của BAC ·
b) Do ABC cân tại A có µ ·
180 20
2
A ABC
Do D nằm trong tam giác ABC nên ·ABD DBC· ·ABC
Mà DBC đều nên ·ABD 60 80 ·ABD 20
Do AD là tia phân giác của BAC· BAD· 10
Do BM là tia phân giác của ·ABD·ABM 10
Trang 5Xét ABD và BAM có: BAD ABM· · (cmt), 10 AB chung,
·ABD BAM· 20
ABD BAM g c g
BD AM
(hai cạnh tương ứng)
Mà BD BC (hai canh của DBC đều)
AM BC
Bài 5. (4 điểm) Tìm dư của phép chia đa thức x99x55x11 cho x 7 x21
Lời giải
Dư trong phép chia x99x55x11 cho x 7 x2 có bậc cao nhất là bậc nhất.1
Gọi đa thức thương của phép chia là P(x) và đa thức dư là ax b , với mọi x ta có:
x x x x x P x ax b
Với x1 thì 11 a b 1
Với x 1 thì 3 a b 2
Từ (1) và (2) suy ra b7;a4
Vậy đa thức dư cần tìm là 4x7
HẾT