Đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn toán huyện Hưng Hà năm 2019-2020

Website tailieumontoan com PHÒNG GD&ĐT HƯNG HÀ (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2019 2020 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử b) Tìm đa thức , biết chia cho dư 27, chia cho dư và chia cho được thương là và còn dư Bài 2 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm để Bài 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình a) b) Bài 4 (3,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b) Cho và , tính giá tr[.]

PHÒNG GD&ĐT HƯNG HÀ

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

NĂM HỌC: 2019 - 2020

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: Ax24x82 3x x 24x82x2

b) Tìm đa thức f x( ), biết f x( ) chia cho x  dư 27, chia cho 3 x  dư 39 và chia cho 5 x2 8x15

được thương là 5x và còn dư.

Bài 2. (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

Q

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm x để Q 1

Bài 3. (3,0 điểm) Giải các phương trình:

a)

241 220 195 166

10

b) 3x 2 x1 2 3x816

Bài 4 (3,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x25y2 2xy 4x 8y2025

b) Cho a b c   và 0 abc  , tính giá trị của biểu thức 0

P

Bài 5. (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (

M khác B , C ) Tia AM cắt đường thẳng CD tại N Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho

BE CM

a) Chứng minh: BOE COM và OEM vuông cân

b) Chứng minh: ME // BN

c) Từ C kẻ CH BN H BN

Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

MÔN TOÁN 8 (20… – 20…)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1. (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: Ax24x82 3x x 24x82x2

b) Tìm đa thức f x( ), biết f x( ) chia cho x  dư 27 , chia cho 3 x  dư 39 và chia cho 5 x2 8x15

được thương là 5x và còn dư.

Lời giải

a) Ta có:

A x  x  x x  x  x

= x 3x8 x 4x 8 2x  x 3x8 x 2x8

b) Vì f x( ) chia cho x2 8x15 được thương là 5x và còn dư nên, ta có:

( ) 5 8 15 ( ),

f x  x x  x r x

với r x( ) là đa thức có bậc không vượt quá 1

( ) 5 3 5 ( )

, với r x( ) là đa thức có bậc không vượt quá 1

Mặt khác, ta có:

( )

f x chia cho x  dư 27 nên 3 f(3) 27  r(3) 27  1

( )

f x chia cho x  dư 39 nên 5 f(5) 39  r(5) 39  2

Từ  1

và  2

, suy ra: r x( ) là đa thức có bậc 1

Giả sử ( )r x ax b , a0 3a b 27  3

; 5a b 39  4

Từ  3

và  4 , suy ra: a 6; b 9 r x( ) 6 x9 Vậy đa thức f x( ) cần tìm là:  2  3 2

( ) 5 x 8 15 6 9 5 40 81 9

f x  x  x  x  x  x  x

Bài 2. (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

Q

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm x để Q 1.

Lời giải

a) Điều kiện: x 0; x 1; x  Ta có:2

2

2

Q



2 2

1

 

b) Với x 0; x 1; x  Ta có: 2

1 1

x Q x







1

x

  

Kết hợp với điều kiện: x 0; x 1; x  , ta được: 2 x  1; x 0; x  2

Vậy với x  1; x 0; x  thì 2 Q 1.

Bài 3. (3,0 điểm) Giải các phương trình:

a)

241 220 195 166

10

b) 3x 2 x1 2 3x816

Lời giải

a)

241 220 195 166

10

258 258 158 158

0

17 19 21 23

258 0 258

b)3x 2 x1 2 3x8 16

3x 2 3  x 8 x 12 16 9x2 18x 16 x2 2x 1 16

                

Đặt x22x 1 t t ( 0)

2 25

9

2 2

0

1

7 1

x









 



















Vậy

1 7 0; 2; ;

3 3

S   

Bài 4 (3,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x25y2 2xy 4x 8y2025

b) Cho a b c   và 0 abc  , tính giá trị của biểu thức 0

P

Lời giải

a) Ta có

2 5 2 2 4 8 2025

M x  y  xy x y

(x y 2 2 .x y 2 .2 2 .2) (4x y y 4y 1) 2020

(x y 2) (2y 1) 2020 2020

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi

3

2

x

x y y

y







  



 

b) Từ a b c   suy ra 0 a b c

Bình phương hai vế, ta được a22ab b 2 c2 nên a2b2 c2 2 ab

Tương tự b2c2 a2 2ca; c2a2 b2 2ca.

Do đó

0

a b c P

 

   (vì a b c   )0

Bài 6. (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (

M khác B , C ) Tia AM cắt đường thẳng CD tại N Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho

BE CM

a) Chứng minh: BOE COM và OEM vuông cân

b) Chứng minh: ME // BN

c) Từ C kẻ CH BN H BN

Chứng minh rằng ba điểm O, M , H thẳng hàng

Lời giải

a) Chứng minh: BOE COM và OEM vuông cân

Xét BOE và COM có: EB MC gt ( ); OC OB ; EBO MCO 45

       mà AOB BOC 90

 AOE BOM

90 2

OEM

 có OE OM , EOM    OEM90  vuông cân

b) Chứng minh: ME BN //

Xét CMN và BMA có: BMA CMN (đối đỉnh); CBA MCN  90

∽

 ME BN// (định lí đảo Thales)

c) Từ C kẻ CH BN H BN

Chứng minh rằng ba điểm O, M , H thẳng hàng

Gọi OM cắt BN tại H'

Xét BMH' và OMC có: OMC BMH  '(đối đỉnh); BH M' BCO45 ( EMO)

'

Xét BMO và H MC' có: BMO H MC  ' (đđ); '

MH MC (chứng minh trên)

Ta có: BH M MH C BH C '  '  ' 90 mà CH BN

Vậy H trùng H' nên ba điểm O, M , H thẳng hàng (Đpcm)

 HẾT 