Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com Trịnh Bình Tổng hợp BỘ ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2018 2019 Thanh Hóa, tháng 12 năm 2019 Website tailieumontoan com Trịnh Bình sư tầm và tổng hợp bản word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM 2018 2019 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh luyện thi vào lớp 10 môn toán, website tailieumontoan com giới thiệu đến thầy cô và các em bộ đề thi vào lớ[.]
Trang 2TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM 2018-2019
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh luyện thi vào lớp 10 môn toán, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2018-2019 Đây là bộ đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp các thầy cô và các em học sinh luyện thi vào lớp 10 có một tài liệu bám sát đề thi để đạt được thành tích cao, mang lại vinh dự cho bản thân, gia đình và nhà trường Bộ đề gồm nhiều Câu toán hay được các thầy cô trên cả nước sưu tầm và sáng tác, ôn luyện qua sẽ giúp các em phát triển tư duy môn toán từ đó thêm yêu thích
và học giỏi môn học này, tạo được nền tảng để có những kiến thức nền tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức ở các lớp, cấp học trên được nhẹ nhàng và hiệu quả hơn
Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng tuyển tập đề toán này để giúp con em mình học tập Hy vọng Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 chuyên toán năm 2018-2019 này sẽ có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ bộ đề này!
Trang 3MỤC LỤC
Trang
Đề thi Đáp án
1 Đề vào 10 Chuyên Phan Bội Châu năm học 2018 -2019 4
2 Đề vào 10 Chuyên toán Khánh Hòa năm học 2018 -2019 5
3 Đề v|o 10 Chuyên to{n Nam Định năm học 2018 -2019 6
4 Đề vào 10 Chuyên toán KHTN Hà Nội năm học 2018 -2019 7
5 Đề v|o 10 Chuyên to{n H| Tĩnh năm học 2018 -2019 8
6 Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Định năm học 2018 -2019 9
7 Đề vào 10 Chuyên toán Cà Mau năm học 2018 -2019 10
8 Đề vào 10 Chuyên toán Thanh Hóa năm học 2018 -2019 11
9 Đề v|o 10 Chung to{n Hưng Yên năm học 2018 -2019 12
10 Đề v|o 10 Chuyên to{n Hưng Yên năm học 2018 -2019 13
11 Đề vào 10 Chuyên to{n Vĩnh Phúc năm học 2018 -2019 14
12 Đề vào 10 Chuyên toán Bến Tre năm học 2018 -2019 15
13 Đề vào 10 Chuyên toán Đăk Lăk năm học 2018 -2019 16
14 Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nam năm học 2018 -2019 17
15 Đề vào 10 Chuyên Vinh năm học 2018 -2019 18
16 Đề vào 10 Chuyên toán Bình Dương năm học 2018 -2019 19
17 Đề vào 10 Chuyên toán Thái Bình năm học 2018 -2019 20
18 Đề vào 10 Chuyên toán L}m Đồng năm học 2018 -2019 21
19 Đề vào 10 Chuyên toán Đồng Nai năm học 2018 -2019 22
20 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2018 -2019 24
21 Đề vào 10 Chuyên toán Hải Dương năm học 2018 -2019 25
22 Đề vào 10 Chuyên toán TP Hồ Chí Minh năm 2018 -2019 26
23 Đề vào 10 Chuyên toán Tuyên Quang năm học 2018 -2019 27
24 Đề vào 10 Chuyên toán Thái Nguyên năm học 2018 -2019 28
25 Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2018 -2019 29
26 Đề vào 10 Chuyên toán Kiên Giang năm học 2018 -2019 30
27 Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2018 -2019 31
28 Đề vào 10 Chuyên toán Vĩnh Long năm học 2018 -2019 32
Trang 429 Đề vào 10 Chuyên toán TP Hồ Chí Minh năm 2018 -2019 33
30 Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Giang năm học 2018 -2019 34
31 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2018 -2019 36
32 Đề v|o 10 Chuyên to{n Vũng T|u năm học 2018 -2019 37
33 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2018 -2019 38
34 Đề vào 10 Chuyên toán Điện Biên năm học 2018 -2019 39
35 Đề vào 10 Chuyên toán Đ| Nẵng năm học 2018 -2019 40
36 Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2018 -2019 41
37 Đề vào 10 Chuyên toán Lào Cai 2018 -2019 42
38 Đề vào 10 Chuyên toán Bình Phước 2018 -2019 43
39 Đề vào 10 Toán chung Trà Vinh năm học 2018 -2019 44
40 Đề vào 10 toán chung Tiền Giang năm học 2018-2019 45
41 Đề vào 10 toán chung Thái Bình năm học 2018-2019 46
Trang 5b) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại P Chứng minh đường thẳng
BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DP tại M Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M
và cắt OD tại Q (Q khác D) Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định v| A di động trên đường tròn (O)
Câu 5
Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cung 2018, ban tổ chức giải đấu chuẩn bị 25000
quả bóng, các quả bóng được đ{nh số từ 1 đến 25000 Người ta dùng 7 m|u: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Ch|m, Tím để sơn c{c quả bóng (mỗi quả được sơn 1 m|u) Chứng minh rằng trong 25000 quả bóng nói trên tồn tại 3 quả bóng cùng m|u được đ{nh số là a b c, , mà
a chia hết cho b, b chia hết cho c và abc17
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2018
Trang 6Câu 3 Cho đường tròn (O) đường kính BC v| H l| 1 điểm nằm trên đoạn thẳng BO (điểm
H không trùng với hai điểm B và O) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D Gọi M l| giao điểm của AC và BD, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại N
a) Chứng minh rằng tứ giác MNBA nội tiếp
c) Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt hai đường thẳng AC và AN lần lượt tại
K và E Chứng minh rằng đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của đoạn thẳng
AH khi H di động trên đoạn thẳng BO
Câu 4 Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c abc Chứng minh rằng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2018
Trang 7a) Chứng minh BE2 BC AB .
b) Từ C kẻ CN AB (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), gọi P l| giao điểm của NK và CE Chứng minh rằng t}m đường tròn nội tiếp của các tam giác BNE và PNE cùng nằm trên đường thẳng BP
c) Cho BC2R Gọi O O1, 2 lần lượt l| t}m đường tròn nội tiếp các tam giác MCH
và MBH X{c định vị trí điểm M để chu vi tam giác O HO1 2lớn nhất
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 2 2
2x 5y 41 2 xy b) Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2019 thỏa mãn n32019 chia hết cho 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 8a) Chứng minh 3 điểm K, M, Q thẳng hàng
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác LDE cắt BD, CE tai T và R (T khác D, R khác E) Chứng minh M, S, Q, R,T cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc (O)
Câu 4 Cho a b c, , là các số thực dương Chứng minh rằng
Trang 9Câu 1
Cho x y z, , là các số hữu tỉ thỏa mãn 1 1 1
x y z Chứng minh rằng 2 2 2
x y z là số hữu tỉ
a) Chứng minh rằng MC là phân giác của AMB v| c{c điểm A, M, O, B, I cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu 5
Cho a1a2 a n, n là số tự nhiên không âm, a là các số nguyên dương v|
không có 2 số nào liên tiếp Đặt S a1 a2 a n Chứng minh rằng luon tồn tại một số chính phương bthỏa mãn S n b S n1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 10cắt đường thẳng BC và AD lần lượt tại K và I Qua F kẻ đường thẳng song song với
AC cắt AK, AD lần lượt tại M
và N Gọi O l| trung điểm của BC Chứng minh:
a) DA là phân giác của FDE
b) F l| trung điểm của MN
Trang 11Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 1 1
a) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm mđể d và P v| đường thẳng :y2m3x1cùng đi qua điểm có hoành
độ lớn hơn 1
Câu 3: Cho phương trình 2 2
x m x m (1) (xlà ẩn số) a) Tìm mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi x x1; 2là 2 nghiệm phân biệt của (1) Tìm mđể x x1; 2thỏa mãn 2
1 2 1
x x x
Câu 4: Cho tam giác ABCcân tại A Gọi I l| t}m đường tròn nội tiếp tam giác, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A v| O l| trung điểm của IK
a) CMR 4 điểm B I C K, , , cùng thuộc (O)
b) CMR: AC là tiếp tuyến của (O)
c) Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI IB BK KC, , , và c{c d}y cung tương ứng của (O) biết AB20,BC24
Câu 5: Giải phương trình : 3
Trang 12Cho tam giác nhọn ABC có AB AC Gọi D, E, F theo thứ tự l| ch}n c{c đường cao kẻ
từ A B C, , của tam gi{c, P l| giao điểm c{c đường BCvà EF Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các cạnh AB AC CF, , tại Q, R, S
1) CMR: tứ giác BQCRlà tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh PB DB
PC DC với D l| trung điểm QS 3) Khi B, C cố định v| A thay đổi thù chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5
Trong một giải đấu thể thao có n độ tham dự n2, luật đấu như sau: Hai đội bất
kỳ luôn đấu với nhau đúng 1 trận Sau một trận, đội thắng được 2 điểm, đội thua 0 điểm
và hòa nhau cả hai đội được 1 điểm Sau giải đấu c{c đội xếp hạng théo thứ tự từ cao xuống thấp (bằng điểm xếp cùng hạng) Hỏi điểm chênh lệch lớn nhất có thể giữa c{c đội xếp thứ hạng liền nhau là bao nhiêu ?
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 13Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không có điểm chung với
đường tròn Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E
Cho a, b là hai số thay đổi thỏa mãn c{c điều kiện a0và a b 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
84
(Không kể thời gian giao đề)
Trang 14a) Giải hệ phương trình (1) khi m1
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm x y; sao cho 2 2
Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ
B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi l| 24 phút
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O;R) bất
kỳ đi qua B v| C (BC < 2R) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm) Gọi I l| trung điểm của BC
1) Chứng minh năm điểm A, M, I, O, N cùng thuộc một đường tròn
2) Gọi J l| t}m đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E l| giao điểm thứ hai của đường thẳng MJ với đường tròn (O) Chứng minh EBECEJ
3) Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K l| giao điểm của OA và MN Chứng minh t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương x y z, , thỏa mãn xyyzzx3xyz
Chứng minh rằng
1 1 1 1
Trang 15Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2
( ) :P yx v| đường thẳng ( ) : 2d mx m 1 Tìm tất cả các giá trị của m để ( )d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A x y( ;1 1); ( ;B x y2 2)thỏa mãn
Câu 4 Cho hình thoi ABCD (AC > BD) Đường tròn nội tiếp (O) của tứ giác ABCD theo
thứ tự tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại E, F, G, H Xét K trên đoạn HA và
L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc với đường tròn (O)
Chứng minh rằng LOKLBO và BL DK OB2
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt AB tại M khác L v| đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt AD tại N khác K Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N nằm trên một đường tròn
Lấy c{c điểm P, Q tương ứng trên FC, CG sao cho LP song song với KQ Chứng minh rằng KQ tiếp xúc với (O)
Câu 5 Một bảng hình vuông gồm n hàng và n cột (n nguyên dương) C{c h|ng v| cột
đ{nh số từ 1 đến n ( từ trên xuống dưới, từ trái qua phải) Ô vuông nằm trên hàng i, cột j
i j; 1; 2;3; ncủa bảng gọi là ô i j; Tại mỗi ô của bảng điền 1 số 0 hoặc 1 sao cho nếu
ô i j; điền số 0 thì a ib j n, trong đó a ilà số số 1 trên hàng I và b jlà số số 1 trên cột j Gọi P là tổng các số trong các ô của bảng hình vuông đã cho
Xây dựng 1 bảng hình vuông thỏa mãn yêu cầu b|i to{n trong trường hợp n4và P8
Trang 16Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của
O tại B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B), tia AM cắt đường thẳng d tại N Gọi C l| trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại D
1) Chứng minh tứ giác OBNCnội tiếp
2) Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD Chứng minh rằng N, O, E thẳng hàng và
3) X{c định vị trí của điểm Mđể 2AMANđạt giá trị lớn nhất
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 17Câu 1 (2,0 điểm) Cho đa thức 3 2
f x x x m x m
1) Khi m2, hãy ph}n tích đa thức f x( ) th|nh nh}n tử
2) Tìm tất cả c{c gi{ trị của tham số m để phương trình f x( )0 có ba nghiệm ph}n biệt
Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 c{i đầu hoặc 9 c{i đầu thì ho|ng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng v| ho|ng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu Hỏi ho|ng tử có cứu được công chúa không?
2) Tìm c{c số nguyên x y z, , thỏa mãn đồng thời: x24y2 z2 2xz4(x z) 396 và
c) Gọi M l| giao điểm của EF với IC Chứng minh MN vuông góc với CH
2) Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ gi{c lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1 Tính diện tích của ngũ gi{c ABCDE
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 18Câu 1.Cho biểu thức 2
2 2
d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B , đường d’ cắt P tại hai điểm phân biệt C, D (ho|nh độ
A và D âm) Tìm m sao cho diện tích tứ giác ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD
Câu 3 Tìm các số nguyên dương x y, thỏa mãn 7x 3.2y1
Câu 4 Cho đường tròn (O) v| đường thẳng d cố định (d v| (O) không có điểm chung)
Lấy M l| điểm di động trên đường thẳng d Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB phân biệt và cát tuyến MCD với (O) sao cho C nằm giữa M v| D, CD không đi qua t}m O Vẽ dây cung DN song song với AB Gọi I l| giao điểm của CN và AB Chứng minh rằng :
1) IC BC
IA BD và IAIB
2) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di chuyển trên đường thẳng d
Câu 5 Một học sinh tùy ý chấm 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn có bán kính 1
Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm A, B trong 6 điểm đã cho sao cho AB 1
Câu 6 Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xy yz xz x y z
Trang 19Câu 1: Cho phương trình 2
n chia hết cho p Chứng minh rằng nplà một số chính phương
Câu 4 Cho các số thực không âm a b, thỏa mãn: 2
Câu 5 Cho 2 đường tròn ( ; )O R và O r'; cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Avà B Rr'
sao cho O v| O’ ở 2 phía của AB, Gọi K l| điểm sao cho OAO K' là hình bình hành
CMR: ABK là tam giác vuông
Đường tròn tâm K bán kính KA cắt ( ; )O R và ( '; )O r theo thứ tự tại M và N (khác A)
a) Chứng minh rằng ABM ABN
b) Trên đường tròn O R; lấy C thuộc cung AM không chứa B (C kh{c A, M) Đường thẳng CA vuông góc với O r', tại D CMR: KCKD
Trang 20Cho đường tròn (O) b{n kính R v| điểm M nằm ngoài (O) Kẻ các tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (O) (A;B là các tiếp điểm) Trên đoạn AB lấy điểm C (C khác với A và B) Gọi I, K lần lượt l| trung điểm của MA, MC Đường thẳng KA cắt (O) tại điểm thứ hai
là D
a) CMR: 2 2 2
KO KM R
b) CMR: Tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp
c) Gọi E l| giao điểm thứ hai của MD với (O), N l| trung điểm của KE Đường thẳng KE cắt (O) tại điểm thứ hai l| F CMR: 4 điểm I, A, N, F cùng thuộc một đường tròn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 21Câu 1 Cho biểu thức: 4 1
Câu 5: Cho đường tròn O b{n kính a v| điểm J có JO = 2a C{c đường thẳng JM, JN theo
thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O) Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H l| giao điểm của MN và JO
a) Chứng minh rằng: H l| trung điểm của OK
b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a
c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r Tính r
d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Câu 5:Cho x y z , , l| ba số thực không }m thỏa mãn :12 x 10 y 15 z 60.Tìm gi{ trị lớn nhất của T x2 y2 z2 4 x 4 y z
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 22Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A4 15 10 6 4 15
Câu 2: (2,0 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy(cách chọn đơn vị trên hai trục tọa độ như
nhau), cho đường thẳng d có hệ số góc là 4
sin sin cos cos cos sin 1
Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ đường thẳng dlà tiếp tuyến của đường tròn tại B Qua Akẻ hai đường thẳng cắt đường thẳng dlần lượt ở E, F (điểm B nằm giữa E và F), AE cắt dường tròn (O) tại điểm thứ hai là C, FA cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai là D Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Câu 5: (2,0 điểm) Cho phương trình 2
FEvới MBvà MC.Chứng minh: S AEGM S MHFD S GBCH
Câu 9: (1,5 điểm) Với nlà số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng: 20n16n 3n 1 323
Câu 10: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
18( 1)( 1) 72
qua D song song với AB cắt BC và BE theo thứ tự tại H và K Chứng minh DH = HK
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 23Câu 1 1) Giải phương trình: 4 2
b) Tìm các số thực dương a sao cho Pđạt giá trị lớn nhất
Câu 2 Giải hệ phương trình: 22 6 2 ,
Câu 6 Cho đường tròn (O) v| đường kính AB cố định Biết điểm C thuộc đường tròn (O) ,
với C khác A và B Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC và AD lần lượt tại hai điểm E và F
1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn
2) Gọi H l| trung điểm của đoạn thẳng BF Chứng ,minh OE vuông góc với AH
3) Gọi K l| giao điểm của hai đường thẳng OE và AH Chứng minh điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF
4) Gọi I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF Chứng minh I luôn thuộc đường thẳng cố định v| đường tròn (I) luôn đi qua 2 điểm cố định khi C di động trên (O) thỏa mãn điều kiện
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 24Câu 1 (1,5 điểm)
42
x A
Cho đường thẳng ( ) :d y 2x m (m l| tham số) v| parabol ( ) :P y x2 Tìm m để
( )d cắt ( )P tại hai điểm ph}n biệt có ho|nh độ x x1, 2 sao cho x12x22 10
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam gi{c nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), D l| điểm chính giữa trên cung nhỏ BC của đường tròn (O), H l| ch}n đường cao vẽ từ A của tam gi{c ABC
Hai điểm K, L lần lượt l| hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC
a) Chứng minh AL.CB = AB.KL
b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho DB = DE Chứng minh E l| t}m đường tròn nội tiếp tam gi{c ABC
c) Đường thẳng KL cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N (K nằm giữa M, L) Chứng minh AM = AN = AH
Trang 25Câu 1
1) Cho
2 2
Trang 26Bài 1 (1 điểm) Biết 0 x y và
53
x x x
Bài 3: (2 điểm ) Cho phương trình x2 x 3m 11 0(1)
1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? Tìm nghiệm đó
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2sao cho 2017x12018x2 2019
2) Một khu đất hình chữ nhật ABCD AB( CD)có chu vi 240 mét được chia thành hai phần khu đất hình chữ nhật ABMN làm chuồng trại và phần còn lại l|m vườn thả để nuôi gà (M, N lần lượt thuộc các cạnh AD, BC) Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần một mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp 3 lần diện tích chuồng trại Tính chu vi của khu đất l|m vườn thả
Bài 5: (3 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R, CAD450, AC vuông góc với BD và cắt BD tại I, ADBC Dựng CK vuông góc với AD KAD, CK cắt
BD tại H và cắt (T) tại E EC
1) Tính số đo góc COD Chứng minh c{c điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và
ACBD
2) Chứng minh A l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R
IK cắt AB tại F Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK CB CF CD
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 27Câu 2 Tìm tham số m để phương trình x22(m1)x m 2 0
1) Có hai nghiệm phân biệt dương
2) Có hai nghiệm x1 x2thỏa mãn : 2
1 2 3
x m x m
Câu 3
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x22xy y 5x 2 0
2) Cho a, b,c là các số nguyên Chứng minh nếu 2016 2017 2018
1) Hai tam gi{c CAD v| CDI đồng dạng
Trang 28Câu 7 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB < AC , c{c đường cao BD, CE cắt nhau tại H Gọi
M l| trung điểm BC, MH cắt (O) tại N
1) Chứng minh A, E, D, H, N cùng thuộc một hình tròn
2) Lấy P trên đoạn BC sao cho BHP CHM , Q là hình chiếu vuông góc của A lên HP
a)Chứng minh DENQ là hình thang cân
b) Chứng minh rằng (MPQ) tiếp xúc (O)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 29Câu 4 Từ A ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) AO cắt BC tại H Đường
tròn đường kính CH cắt (O) tại điểm thứ hai là D Gọi T l| trung điểm BD
1) Chứng minh ABHD là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E l| giao điểm thứ 2 của đường tròn đường kính AB với AC, S l| giao điểm của AO với BE Chứng minh TS // HD
3) Cho (O1), O2 cắt nhau tại hai điểm A, B Gọi MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn với M, N lần lượt thuộc (O1), O2 Qua A kẻ đường thẳng d song song với MN cắt (O1),
O2 ,BM, BN lần lượt tại C, D, F,G Gọi E l| giao điểm của CM và DN Chứng minh EF =
EG
Câu 5 Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7 Chứng minh rằng
luôn chọn được ra 2 số sao cho tích của chúng là 1 số chính phương
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 30(Không kể thời gian giao đề)
Một người muốn làm một chiếc quạt có chu vi là
80 cm (hình minh họa – phần quạt AOB) Tính số đo của góc sao cho diện tích của chiếc quạt là lớn nhất
Trang 31x x Tính giá trị biểu thức
2
4 2 1
x A
x x theo t
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho parabol 1 2
:4
x y z sao cho 2z 1 42 x2 y2 1 x y2 2 là số chính phương lớn nhất
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
Trang 32x x x x với x0 và x4 Tìm gi{ trị của
Bài 6 (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại AABAC v| đường caoAH Vẽ đường tròn O
đường kính BC Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E A, E C) sao cho hai tia AE
và BC cắt nhau tại I ; AC cắt BE tại N Kéo dài AH cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D, DE cắt BC tại M
a) Chứng minh MN song song AD
b) Chứng minh hai tam gi{c OME và OEI đồng dạng
Bài 7 (1.0 điểm) Cho , ,a b c là các số dương Chứng minh rằng:
Trang 33Câu 1 (1 điểm): Cho a b c, , là ba số thực thỏa mãn điều kiện a b c 0và
b) Gọi D l| điểm đối xứng của B qua H và gọi O l| trung điểm của BC Đường thẳng
đi qua D v| vuông góc với BC cắt AC tại K Chứng minh rằng BK AO
Câu 4 (1,5 điểm):
a) Chứng minh rằng 4 1
02
Câu 6 (2 điểm)
Các số nguyên dương từ 1 đến 2018 được tô màu theo quy tắc sau: Các số mà khi chia cho 24 dư 17 được tô màu xanh; các số m| khi chia cho 40 dư 7 được tô m|u đỏ Các số còn lại được tô màu vàng
a) Chứng tỏ rằng không có số m|u được tô cả hai màu xanh v| đỏ Hỏi có bao nhiêu
số được tô màu vàng
b) Có bao nhiêu cặp số a b; sao cho ađược tô màu xanh; bđược tô m|u đỏ và
Trang 34Câu III (3,0 điểm)
1 Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên n để 2
1 2 10 1 2 10
x x x y y y
Câu IV (6,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O với ABAC Gọi M l| điểm thuộc cạnh BC (M không trùng với B và C), đường thẳng AMcắt đường tròn
O tại điểm D khác A Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c MCD cắt đường thẳng
AC tại điểm E khác C Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c MBD cắt đường thẳng
AB tại điểm F khác B
a) Chứng minh tứ gi{c BECF nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh hai tam gi{c ECD, FBD đồng dạng v| ba điểm E M F, , thẳng hàng
c) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
2 Cho tam giác ABC vuông tại A C{c cạnh của tam gi{c ABC thỏa mãn điều kiện
Trang 35Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không qua O Điểm M nằm trên cung lớn AB
C{c đường cao AE, BF của tam giác ABM cắt nhau ở H
a) Chứng minh OM vuông góc với EF
b) Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA, MB lần lượt tại C và D Chứng minh rằng khi M di động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vuông góc với CD luôn đi
Trang 36b) Cho Am n2 24m2n với ,m n là các số nguyên dương Khi n2 tìm m để A là
số chính phương Khi n5chứng minh rằng A không thể là số chính phương
Câu 3 Cho a b c; ; 3dương thỏa mãn abc a b c3
Câu 4 Cho đường tròn (O) đường kính AB, M thuộc (O) khác A và B Các tiếp tuyến của
A và M cắt nhau ở C Đường tròn I qua M tiếp xúc với AC tại C C{c đường CO và CB lần lượt cắt I tại E và F Vẽ đường kính CD của (I), giao điểm DE và AB là K
a) CMR; tam giác OCD cân và OEFKlà tứ giác nội tiếp
b) Chứng min tam giác OEF và CEDđồng dạng
c) Đường thẳng đi qua 2 điểm O và I cắt AC tại H Chứng minh rằng c{c đường
APAQ không đổi Tìm GTLN của diện tích tứ giác APMQ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 37a Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì không chia hết cho 81
b Một số nguyên dương được gọi l| số may mắn nếu số đó gấp 99 lần tổng tất cả c{c chữ số của nó Tìm số may mắn đó
Bài 4 (3.0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi M là một điểm bất kì
trên cạnh BC (M khác B và C), N l| điểm trên cạnh CD sao cho BM = CN Gọi H, I lần lượt l| giao điểm của AM với BN, DC
a Chứng minh tứ giác AHND nội tiếp và MN vuông góc với BI
b Tìm vị trí điểm M để độ d|i đoạn MN ngắn nhất
c Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại P (P khác D) Gọi S l| giao điểm của AP
và BD Chứng minh SM song song AC
Bài 5 (1.0 điểm) Trên biểu tượng Olympic có 9 miền
được ký hiệu (như hình minh họa) Người ta
điền 9 số v|o 9 miền trên sao cho mỗi miền
được điền bởi một số, miền kh{c nhau được điền bởi
số kh{c nhau v| tổng c{c số trong cùng một hình
tròn đều bằng 14
a Tính tổng c{c số trong c{c miền b, d, f và h
b X{c định c{ch điền thỏa mãn yêu cầu trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
e
d
cba
Trang 38Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 3 4 5, ( 0; 25)
( ) :P yx Tìm tọa độ c{c giao điểm A B , của ( )d và ( )P Tính độ d|i đường cao OH
của tam gi{c OAB
Câu 4 (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD, ABCD ) Gọi K M, lần lượt l| trung
điểm của BD và AC Đường thẳng đi qua K v| vuông góc với AD cắt đường thẳng đi qua M v| vuông góc với BC tại Q Chứng minh:
Câu 6 (1,0 điểm) Trên đường tròn O lấy hai điểm cố định A và C ph}n biệt Tìm vị trí
của c{c điểm B và D thuộc đường tròn đó để chu vi tứ gi{c ABCD đạt gi{ trị lớn nhất
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 39luôn có nghiệm với mọi số thực a b c, ,
b) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2
b) Gọi K l| giao điểm thứ hai của AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD Chứng
minh rằng EF là trung trực của AK
Câu 5 Cho hai đường tròn I r, và J R, tiếp xúc ngoài với nhau tại E r Rv| đường thẳng d là tiếp tuyến tại E của 2 đường tròn đó Trên d lấy A và C sao cho E nằm giữa và
REAEC Các tiếp tuyến thứ 2 của I vẽ từ A và C cắt nhau ở B, các tiếp tuyến thứ hai
từ J vẽ từ A và C cắt nhau ở D Chứng minh rằng tồn tại 1 điểm c{ch đều 4 đường thẳng , , ,
AB BC CD DA
Câu 6 Cho ,x ylà hai số tự nhiên thỏa mãn 3y2 1 4x2 Chứng minh rằng x là tổng bình
phương hai số tự nhiên liên tiếp
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trang 40Câu 4 Cho nửa đường tròn t}m (O) đường kính AB2R, H l| điểm cố định trên OA
H O H; A Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại C Gọi E là giao điểm thay đổi trên cung AC E A E; C, F thay đổi trên cung BC F B F; C
sao cho EHC FHC
a) Chứng minh rằng tứ giác EHOFnội tiếp
b) Gọi 'R l| b{n kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHOF Tính EHFkhi RR'c) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 Trung tâm thành phố Việt Trì có tát cả 2019 bóng đèn chiếu s{ng đô thị, chia gồm 3
loại: Đèn {nh s{ng trắng có 671 bóng, đèn {nh s{ng v|ng nhạt có 673 bóng, đèn {nh s{ng
đỏ có 675 bóng Vào dịp giỗ tổ Hùng Vương, người ta thực hiện việc thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần tháo bỏ 2 bóng đèn kh{c loại v| thay v|o đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại Hỏi đến một lúc n|o đó có thể tất cả c{c bóng đèn của trung tâm thành phố đều là cùng một loại không
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
