Bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Sưu tầm và tổng hợp BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 Tài liệu sưu tầm Website tailieumontoan com 1 ĐỀ SỐ 1 – TRƯỜNG THCS PHÚ NHUẬN 2014 2015 Câu 1 (1,5 điểm) 1) 2 2 1 1 0, 4 0, 25 20149 11 3 5 7 7 1 20151, 4 1 0,875 0, 7 9 11 6 M  − + − +  = −   − + − +   2) Tìm ,x biết 2 21 2x x x+ − = + Câu 2 (2,5 điểm) 1) Cho , ,a b c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện a b c b c a c a b c a b + − + − + − = = Hãy tính giá trị của biểu thức 1 1[.]

Tailieumontoan.com



Sưu tầm và tổng hợp

BỘ ĐỀ THI

Tài liệu sưu tầm

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x + + 2 2 x − 2013với xlà số nguyên

Câu 4 (3,0 điểm)

60

2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x x ( ∈ * )

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7 ,7 ,7 A B Clúc đầu lần lượt là a b c , ,

2) Vì x y z , , nguyên dương nên ta giả sử 1 ≤ ≤ ≤ x y z

H A

B

a) ∆ ABC cân tại B do CAB   = ACB ( =  MAC )và BKlà đường cao ⇒ BKlà đường

ĐỀ SỐ 2 – HUYỆN THANH CHƯƠNG 2018 - 2019

a) Chứng minh được ∆ AOE = ∆ BOF c g c ( ) ⇒ E O F , , thẳng hàng và OE = OF(1)

A

B C

B C

A

b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I II III , , tỉ lệ với 7;6;5.

n S

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y , sao cho x − xy + = y 0

Câu 4 (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC AB , = AC Trên cạnh BClấy điểm D ,trên tia

Ecắt AB AC , lần lượt ở M N , Chứng minh rằng:

thay đổi trên cạnh BC

y x

ĐÁP ÁN Câu 1

Mà MID   = NIE(đối đỉnh) nên   DMI = ENI

( )

MDI NEI g c g IM IN

  ( )

OAB OAC c g c OBA OCA

OBM OCN c c c OBM OCN

Cho góc nhọn xOyvà tia phân giác Ot Trên tia Oylấy điểm A Đường trung trực của OAcắt tia Oxtại F Trên tia Aylấy điểm Bsao cho AB = AF BF cắt Ottại E

ĐÁP ÁN Bài 1

a) F thuộc đường trung trực của FA ⇒ FO = FA ⇒ ∆ OFAcân tại F

b) Tính giá trị của Anếu 15 x − 2 y = 1004 z

Bài 5 (1 điểm) Cho x y z t , , , ∈ *

Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABCvuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất

d) IM là phân giác của HIC 

ĐÁP ÁN Bài 1

1 2

3 20 8 3 28 3 28 25 ) 3 8 20

3 28 31

3 20 8 3 12( )

 + = +  + =  + =  = + − = ⇒  ⇒  ⇒  ⇔ 

+ = − = − + = − + + = −  

2100

3 5 0

1 5

1 3

b) Tính giá trị biểu thức: B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 17.18.19 + +

được một số có 3 chữ số gấp nlần số có 3chữ số ban đầu

c) Trên tia IFlấy điểm M sao cho IM = IB + IC Chứng minh ∆ BCM đều

Bài 5 (2 điểm)

2.2 + 3.2 + 3.2 + + n 2n = 2n+

ĐÁP ÁN Bài 1

B = B = ABC

1 2 4

3 2 1

N F

CElà phân giác của  ACBnên   

1 2

1 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

3 Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được

ba số x y z , , là độ dài ba cạnh của một tam giác

Câu 4 (5,0 điểm)

60 ,

của tia AClấy điểm M sao cho   ABM = ABO Trên tia đối của tia ABlấy điểm

2

x x

Nhận thấy rằng với ba số dương a b c , , thỏa mãn a ≥ ≥ b cvà b + > c athì a b c , , là độ dài

ba cạnh của một tam giác Từ đó, ta thấy nếu trong các số a a a1, 2, 3, , a8không chọn được 3 số là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:

(trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử trên là sai.Do đó, trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn được 3 số

Câu 5

Ta có:

3 2 1

4A M

A

B

C M

Bài 4 (7 điểm) Cho tam giác ABC AB ( = AC A ; tù) Trên cạnh BClấy điểm D, trên tia

.

ĐÁP ÁN Bài 1 Học sinh giải đúng được điểm tối đa

Bài 2

A

B

C D

E

Tìm các số tự nhiên a b , sao cho: ( 2008 a + 3 b + 1 2008 ) ( a + 2008 a + b ) = 225

ĐÁP ÁN Câu 1

Câu 2 Chứng minh ∆ BDM = ∆ CEN gcg ( ) ⇒ BM = CN

Không sử dụng máy tính hãy so sánh:

F

O

A

Câu 3 (2 điểm)

a) Số Ađược chia thành 3 số theo tỉ lệ 2 3 1 : :

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của ba

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABCcó  0

90 ,

KAC ⇒ ∆ AHK = ∆ CKA g c g ⇒ AH = CK (cặp cạnh tương ứng)

Câu 5 Ta có:

d K

H

C B

A

B < và B  = 2 C  Kẻ đường cao AH .Trên tia đối của tia

c) Lấy B 'sao cho Hlà trung điểm của BB '.Chứng minh tam giác AB C ' cân

ĐÁP ÁN Bài 1

) 28 7 28 4

4 7 4 7 22

⇒ = = =

+ + + + + +

a) ∆ BEHcân tại B nên  

ABC = C ⇒ BEH = ACB

c) ∆ ABB 'cân tại A nên B   = B ' = 2 C 

B' D

B < và B  = 2 C  Kẻ đường cao AH .Trên tia đối của tia

g) Lấy B 'sao cho Hlà trung điểm của BB '.Chứng minh tam giác AB C ' cân

ĐÁP ÁN Bài 1

) 28 7 28 4

4 7 4 7 22

ABC = C ⇒ BEH = ACB

g) ∆ ABB 'cân tại A nên B   = B ' = 2 C 

B' D

Bài 4 Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường

Suy ra A ≥ + − − c d a b Dấu " " = xảy ra khi và chỉ khi dấu " " = ở (1) và (2) xảy ra

Câu 4 (4đ) Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn

thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất nhiều

hơn đội thư hai 2 máy

Câu 5 (4đ) Cho góc xOy  Trên Oxlấy hai điểm Avà B, trên Oylấy hai điểm Cvà D sao

cho OA OC AB = , = CD Chứng minh

ĐÁP ÁN Câu 1

Gọi x y , theo thứ tự là số cây trông được của lớp 7 ,7 A B Ta có:

1 3 2

3

x x

Gọi x y z , , theo thứ tự là số máy ủi của đội 1, 2, 3

Do các máy có cùng công suất, khối lượng công việc của ba đội như nhau

a) Xét ∆ OADvà ∆ OCBcó:O chung;

OA = OC gt OB = OD ⇒ ∆ OAD = ∆ OCB c g c ⇒ AD = BC

Xét ∆ ABCvà ∆ ACDcó: AB = CD gt AC ( ); chung; AD = BC ⇒ ∆ ABC = ∆ ACD

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên ( ) x y , biết x + = y x y

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABCcó góc A nhỏ hơn 0

D C

x

O

y A

B

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số a b c , , thỏa mãn 0 ≤ ≤ + ≤ + a b 1 c 2và a + + = b c 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của c

ĐÁP ÁN Câu 1

1,5

x x

b) Gọi Ilà giao điểm của BN AC K , , là giao điểm của BN MC ,

Xét ∆ KICvà ∆ AINcó:   ANI = KCI(∆ AMC = ∆ ABN )

MAE + AME = nên   AME = BAH

AME = BAH MA = AB ⇒ ∆ MAE = ∆ ABH ch − gn ⇒ ME = AH

I K

Xét ∆ MEDvà ∆ NFDvuông tại E F , có:

Câu 5 Cho tam giác ABC CA ( < CB ),trên BClấy các điểm M và Nsao cho



ĐÁP ÁN Câu 1

a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại H Nối MH

Ta có: ∆ BHM = ∆ IMHvì: BHM     = IMH BMH ; = IHM slt HM ( ); chung

B

C M

N

Câu 2 (5 điểm)

a) Cho a > 2, b > 2 Chứng minh ab > + a b

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai

tỉ lệ với 4và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là

24 cm Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó

Câu 5 (5 điểm)

120

(E F , lần lượt thuộc các cạnh AC AB , ).Trên cạnh BClấy hai điểm M N , sao cho

 

Ta có: MDH    = MDE − HDE, vậy MDH    = − E F

BIC = ⇒ FIB = EIC =

Suy ra ∆ BFI = ∆ BMI g c g ( ) ⇒ BF = BM

I F

E A

B

C

Câu 7 Cho tam giác ABCcó   B − = C α, tia phân giác Acắt BCtại D

a) Tính số đo  ADCvà  ADB

;

AP = BC PB = AC Chứng minh rằng ACsong song với BPvà AH ⊥ AP

Câu 8 Cho nlẻ Chứng minh rằng 2004

1

ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm

Câu 6 Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là a b c , , , ta có:

ĐỀ SỐ 19 – TRƯỜNG THCS TÔN ĐỨC THẮNG 2018-2019 Bài 1 (2 điểm) Cho bốn số dương a b c d , , , thỏa điều kiện a + = c 2 bvà c b ( + d ) = 2 bd

ĐÁP ÁN Bài 1

f và f ( ) − 1 chia hết cho 7, tức là a + + b cvà a − + b cchia hết cho 7

Suy ra 2 a + 2 cchia hết cho 7 để có a  7 ⇒ b  7

42 8 y + không chia hết cho 4

M

H F

A

B

C

MI ⊥ BD ⇒ BM > BI

ĐỀ SỐ 20 – TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SA 2017-2018 Bài 1 (2 điểm) Cho bốn số dương a b c d , , , thỏa điều kiện a + = c 2 bvà c b ( + d ) = 2 bd

ĐÁP ÁN Bài 1

f và f ( ) − 1 chia hết cho 7, tức là a + + b cvà a − + b cchia hết cho 7

Suy ra 2 a + 2 cchia hết cho 7 để có a  7 ⇒ b  7

42 8 y + không chia hết cho 4

M

H F

A

B

C

Bài 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức: ( )

( )

2 2

2 1 1

1 2

x C

x

− +

=

− +

a) Chứng tỏ rằng với mọi x ,biểu thức C luôn có giá trị là một số dương

b) Tìm tất cả các số nguyên x ,để Ccó giá trị là một số nguyên

c) Với giá trị nào của xthì biểu thức Ccó giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

a) Xác định đa thức P x ( )có bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 và nhận hai số 0; 3 − làm nghiệm

b) Cho đa thức f x ( ), biết với mọi xta có : x f x ( + = 1 ) ( x + 2 ) ( ) f x Chứng minh rằng đa thức f x ( )luôn có ít nhất hai nghiệm

ĐÁP ÁN Bài 1

Vậy biểu thức C luôn dương

Theo chứng minh câu b, ta thấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

b) Với x = 0,ta có: 0 (1) f = 2 (0) f ⇒ f ( ) 0 = ⇒ 0 0là một nghiệm của f x ( )

Với x = − 2, tacó: − 2 f ( ) − = 1 0 ( 2) f − ⇒ f ( ) − = ⇒ − 1 0 1cũng là một nghiệm của f x ( )

Vậy đa thức f x ( )luôn có ít nhất hai nghiệm

ĐỀ SỐ 22 – HUYỆN TIÊN PHƯỚC 2018 -2019

Bài 1 Tính giá trị biểu thức:

Bài 4 Cho 2 biểu thức:

a) Tìm giá trị nguyên của xđể mỗi biểu thức có giá trị nguyên

b) Tìm giá trị nguyên của xđể cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên

Bài 5 Cho tam giác cân ABC AB , = AC Trên tia đối của các tia BC CB , lấy theo thứ tự

a) Chứng minh tam giác ADElà tam giác cân

ĐÁP ÁN Bài 1

Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng Ta có:

C M A

D

E

O B

a) ∆ ABC cân nên   ABC = ACB ⇒   ABD = ACE

Xét ∆ ABDvà ∆ ACEcó: AB = AC gt ABD ( );   = ACE cmt DB ( ); = CE gt ( )

AMD AME c c c MAD MAE

Xét ∆ BHDvà ∆ CKEcó:BDH   = CEK do ADE (   = AED DB ); = CE gt ( )

, mặt khác theo câu b) AM là tia phân giác của DAE 

ĐỀ SỐ 23 – HUYỆN TÂN AN 2017 -2018

I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)

Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là:

Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với

Ox thì số đo của góc OAm là:

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1 Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và f(1) = 1 Giá

trị của f(4) là:

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 300 Phân giác góc C cắt AB tại D Khi

đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

Câu 5: Cho a2m = - 4 Kết quả của 2a6m - 5 là:

Câu 6: Cho tam giác DEF có ∠ E = ∠F Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:

Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số

theo số tiền gửi: i = 0,005p Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:

Tính giá trị của A khi x = 4 Tìm x để A = 2015

2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7A trồng toàn bộ 32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2 Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây

Câu 3.(5 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia

Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900

Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây

A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E

A ≥ 0, mà A = 0  (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Vậy MinA = 0  (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ SỐ 24 – TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG 2018 - 2019 Bài 1 (4 điểm)

Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC Các tia phân giác của góc Avà góc C

cắt nhau tại O Gọi Flà hình chiếu của Otrên BC; Hlà hình chiếu của O trên AC Lấy

ĐÁP ÁN Bài 1

là các số chẵn với mọi số nguyên x y z , ,

Suy ra x − + y ( x − y ) + − + y z ( y − + − + z ) z x ( z − x )là một số chẵn với mọi số nguyên x y z , ,

Hay x − + − + − y y z z x là một số chẵn với mọi số nguyên x y z , ,

Do đó, không thể tìm được số nguyên x y z , , thỏa mãn:

x − + − + − y y z z x =2017

Bài 3

Hạy P ≤ 0với mọi x y ,

Dấu " " = xảy ra khi ( )2

a) Chứng minh

90 (

CHO = CFO = vì OH ⊥ AC OF , ⊥ BC )

Ta lại có : IGK     = AHK HAK ; = GIK(so le trong , IG / / AC )

Xét ∆ AHKvà ∆ IGK có: IGK   = AHK cmt GI ( ); = AH cmt HAK ( );   = GIK cmt ( )

Chứng minh được: ∆ ABK = ∆ IBC c c c ( ) ⇒   ABK = IBK

Từ đó suy ra BK lầ tia phân giác của  ABC ( ) **

Từ (*) và (**) suy ra tia BK BO , trùng nhau

Hay B O K , , là ba điểm thẳng hàng

E

G K

I

H

F O A

ĐỀ SỐ 25 – HUYỆN DƯƠNG SƠN 2016 - 2017 Câu 1 (4 điểm)

Từ D kẻ DEvuông góc với BC E ( ∈ BC ) Tia EDvà tia BAcắt nhau tại F

ĐÁP ÁN Câu 1

D A

Hai tam giác EFBvà ACBcó AB = BEvà Bchung, suy ra BF = BC

Từ (1) và (2) suy ra 1 < M < 2nên M không phải là số nguyên

ĐỀ SỐ 26 – HUYỆN VIỆT YÊN 2018 - 2019 Bài 1 (4 điểm)

( ) ( )

Bài 4 (6 điểm)

vuông góc với tia phân giác của Atại H cắt cạnh AB AC , lần lượt tại Evà F

ĐÁP ÁN Bài 1

Vậy CMF   + BME = (   ACB − F ) + ( E  1− B )

Hay 2    BME = ACB − B dfcm ( )

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

2 2

3 2

a) Tìm hai số hữu tỷ a và b biết: a − = b 2 ( a + b ) = a b :

với AH EN , vuông góc với AH

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác đều ABC M là một điểm nằm trong tam giác sao cho

MA MB MC = Tính số đo góc  AMB

ĐÁP ÁN Câu 1

Mà ( )2 2

2 1 2002 4 4 2003

1 2

90

(3) 90

 + =  ⇒ = 

+ = 

Câu 5

1

1

4 2

3 1

A

B

C

3 2 1

N

A

M

2 3

60

(3) 60

 + =  ⇒ = 

Câu 2 Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9

ĐÁP ÁN Câu 1

BAC + DAE = ⇒ BAC = AEM

Ta lại có: AC = AE gt ( )(3).Từ ( ) ( ) ( ) 1 , 2 , 3 ⇒ ∆ ABC = ∆ EMA dfcm ( )

b) Với avừa tìm được, tìm giá trị của xthỏa mãn f ( 2 x − = 1 ) f ( 1 2 − x )

Câu 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A Vẽ về phía ngoài tam giác ABCcác tam

x

x y

y z z

60 90 60 360 150

2

1

3 2 1

thứ 3 trong ∆ DIE ⇒ IAlà tia phân giác của DIE 

ĐỀ SỐ 30 – HUYỆN LỘC HÀ 2018-2019 Câu 1 (1,5 điểm)

Câu 3 (2,0 điểm)

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x + + 2 2 x − 2013với xlà số nguyên

Câu 4 (3,0 điểm)

60

ĐÁP ÁN Câu 1

4) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x x ( ∈ * )

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7 ,7 ,7 A B Clúc đầu lần lượt là a b c , ,

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a b c ', ', ', ta có:

4) Vì x y z , , nguyên dương nên ta giả sử 1 ≤ ≤ ≤ x y z

H A

B

d) ∆ ABC cân tại B do CAB   = ACB ( =  MAC )và BKlà đường cao ⇒ BKlà đường

ABC BAC < đường cao AH Gọi E F , lần lượt là điểm đối

−

−

Vì N ∈ ACnên NClà phân giác FNH  ⇒ NClà phân giác ngoài  N của tam giác

MNH

Do MB NC , cắt nhau tại Anên HAlà phân giác trong góc Hcủa tam giác HMN

(H M, ∈Oy K; ∈Oz) MC cắt Ox tại P Chứng minh

a) K là trung điểm của OC

b) KMC∆ là tam giác đều

ĐÁP ÁN Bài 1

a) ∆ABCcó  O1=O2(Oz là tia phân giác của )xOy ,  O1 =C1(Oy // BC, so le trong)

 

2 1

Xét trong OCP∆ có OCPtù nên OP > OC

M

H

C

ĐỀ SỐ 33 – HUYỆN HOÀI NHƠN 2018-2019

a) Một số nguyên tố pchia cho 42 có số dư rlà hợp số Tìm hợp số r

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có:

17 > 16; 26 > 25 ⇒ 17 + 26 1 + > 16 + 25 + 1 = + + = 4 5 1 10

Mà   yAz = ACB Ay ( / / BC slt , ) ⇒   zAx = ACB ⇒ ∆ ABCcân tại B

y x

M H

K

C

A

z B

AC KM

⇒ = và   AIB = ABC = 2  ACB

Mặt khác :    AIB = ACB + IAC ⇒ IAC   = ACB

Vì AD = HC AB , = ICnên BD = HI = HB ⇒ ∆ DBHcân tại B

Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC

K

I D

H

A

ĐỀ SỐ 33 – HUYỆN HOẰNG HÓA 2016-2017 Câu 1 (4,5 điểm)

60

DIB =

Chứng minh rằng: a a1. 14 + a a14. 12 < a a1. 12

ĐÁP ÁN Câu 1

Câu 4

a) Ta có: AD = AB DAC ,   = BAEvà AC = AE ⇒ ∆ ADC = ∆ ABE c g c ( )

ĐỀ SỐ 35 Câu 1 (3,0 điểm)

ABD ACE Gọi M là giao điểm của DCvà BE

669 3

E

A

B

C M

Bài 4 Cho 2 biểu thức:

c) Tìm giá trị nguyên của xđể mỗi biểu thức có giá trị nguyên

d) Tìm giá trị nguyên của xđể cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên

Bài 5 Cho tam giác cân ABC AB , = AC Trên tia đối của các tia BC CB , lấy theo thứ tự

ĐÁP ÁN Bài 1

Ta có: 0 < < a1 a2 < < a9nên suy ra:

Xét ∆ ABDvà ∆ ACEcó: AB = AC gt ABD ( );   = ACE cmt DB ( ); = CE gt ( )

AMD AME c c c MAD MAE

Xét ∆ BHDvà ∆ CKEcó:BDH   = CEK do ADE (   = AED DB ); = CE gt ( )

AH = AK AD = AE DH = KE do BHD ∆ = ∆ CKE

K H

C M A

D

E

O B