Tuyển tập đề thi học kì 2 môn toán lớp 7 trường Amsterdam

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Sưu tầm TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN LỚP 7 AMSTERDAM Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Website tailieumontoan com 1 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN 7 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1 Bài 1 Cho các đa thức 3 3 2 22 3 1A x y xy x y xy y x= + − + + − + − 3 3 2 22 3 2 5B x y x y xy xy y x= + − + + − + − a) Rút gọn các đa thức A B[.]

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

b) Tính giá trị của đa thức A khi x= −1; 2

Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A;  90A< ° Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

sao cho AD=AB Kẻ đường cao AF của tam giác ACD; AC cắt BF tại G

a) Chứng minh rằng: F là trung điểm của DC và G là trọng tâm của tam giác

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

MÔN TOÁN 7 (2016 – 2017) Bài 1 Cho các đa thức:

b) Tính giá trị của đa thức A khi x= −1; 2

⇒ = hoặc 2

1

x = − (vô lý) Vậy x=0

( ) 32

N x

M x = ∉ Loại x=0 Xét x≠0 thì ( )

Vậy x∈{1; 2; 1; 2− − } thì ( )

( )

N x

M x có giá trị là số nguyên

Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A;  90A< ° Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

sao cho AD=AB Kẻ đường cao AF của tam giác ACD; AC cắt BF tại G

a) Chứng minh rằng: F là trung điểm của DC và G là trọng tâm của tam giác

a) Vì ABC∆ cân tại A (giả thiết)

⇒ ∆ cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

Xét ADC∆ cân tại A có AF là đường cao (giả thiết)

CA là đường trung tuyến (vì A là trung điểm BD)

BF là đường trung tuyến (vì F là trung điểm DC )

K

I

F D

C B

A

Vậy AF , CH , DK là các đường thẳng đồng quy tại M

c) Xét bài toán phụ: Cho tam giác CKD vuông tại K Gọi F là trung điểm của

DC, trên tia đối FK lấy điểm N sao cho KF KN= Chứng minh

Có  BAC=KAD (2 góc đối đỉnh)

 HẾT 

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 7

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 6 Cho đa thức ( ) 2

với BC , đường thẳng này cắt AC tại N Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ

N xuống AH So sánh AH và KN c) Chứng minh tam giác ABN vuông cân

d) Gọi I là trung điểm của BN Tính  AHI

Bài 8 Cho ba số x, y, z thỏa mãn: 3 ( )

x =z y−z Biết trong ba số đó một có số âm, một số dương và một số bằng 0 Hỏi số nào âm, số nào dương và số nào bằng 0?

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

MÔN TOÁN 7 (2016 – 2017) Bài 1 Cho các đa thức: ( ) 4 3 2

2 2 2 2 4 2 3 2 10 16 16 16 6 10 0

f − = − + − − − − − + = − − + + = Vậy đa thức f x( ) có nghiệm là: x= − 2

( ) 3

g x

⇒ ≤ , x∀ ∈  Đẳng thức xảy ra khi x= −1 Vậy giá trị lớn nhất của g x( ) là g( )− =1 3 khi x= −1

Bài 2 Cho đa thức ( ) 2

với BC , đường thẳng này cắt AC tại N Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ

N xuống AH So sánh AH và KN c) Chứng minh tam giác ABN vuông cân

d) Gọi I là trung điểm của BN Tính  AHI

Lời giải

a) +) Trong ABC∆ có  B>C (giả thiết) nên AC AB> +) ∆ABHvuông tại H có   90B+BAH = ° mà   90BAH+CAH = ° (BAC= °90 ) nên

B

A

C

Suy ra AB AN= ⇒ ∆ABN vuông cân tại A (đpcm)

d) Áp dụng định lý đã được chứng minh trong sách bài tập hình học 7 tập 2, bài

38 ta có:

Xét tam giác vuông ABN∆ có I là trung diểm của BN nên

12

AI = BN ⇒AI =IN =BI ( )1

Xét tam giác vuông BMN∆ có I là trung diểm của BN nên

12

MI = BN⇒MI =IM =IB( )2

Từ ( )1 và ( )2 ta suy ra AI =IM Xét ∆AHI và ∆MHI có : AI =IM (Chứng minh trên); HIcạnh chung; AH =HM

(giả thiết)

Do đó AHI∆ = ∆MHI (c – c – c) Suy ra  AHI =MHI (góc tương ứng) Mà   90AHI+MHI = ° (hai góc kề bù) nên

  45AHI =MHI = ° Vậy  45AHI = °

Bài 4 Cho ba số x, y, z thỏa mãn: 3 ( )

x =z y−z Biết trong ba số đó một có số âm, một số dương và một số bằng 0 Hỏi số nào âm, số nào dương và số nào bằng 0?

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 3 Bài 9 Cho các đa thức:

Bài 10 Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

biến:

a) (4x−3y)(x+2y) (−2 2x+y)(x−3y)−15(xy−2) b) ( ) (2 ) ( )( )

6 2 3 62 5 3 3

x+ + x− − x+ x−

Bài 11 Tìm x biết:

a) x+ − =5 4 3 b) ( ) 2 ( ) 12

2015 x 2015 x 0

x− + − −x + =

Bài 12 Trong kì thi thợ giỏi của một xí nghiệp, ba người thợ Tài, Trí, Đức được xí

nghiệp thưởng 10 triệu đồng Số tiền được phân chia theo tỉ lệ số sản phẩm

mà mỗi người đạt được Biết số sản phẩm của Tài bằng 5

3 so với số sản phẩm của Trí, số sản phẩm của Đức bằng 25% tổng số sản phẩm của hai người kia Tính số tiền mỗi người thợ được thưởng

Bài 13 Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC Lấy điểm

D bất kì trên đoạn BM Gọi H và I thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng

a) AI =BH b) 2 2

BH +CI có giá trị không đổi

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC

d) ∆HMI vuông cân, IM là phân giác của góc CIH

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

MÔN TOÁN 7 (2016 – 2017) Bài 1 Cho các đa thức:

Bài 2 Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

biến:

a) (4x−3y)(x+2y) (−2 2x+y)(x−3y)−15(xy−2) b) ( ) (2 ) ( )( )

b) ( ) (2 )2 ( )( )

6 2 3 5 3 3

x+ + x− − x+ x−

Bài 3 Tìm x biết:

a) x+ − =5 4 3 b) ( ) 2 ( ) 12

2015 x 2015 x 0

x− + − −x + =

Lời giải

a) x+ − =5 4 3 Trường hợp 1:

5 4 3

x+ − = ⇔ + =x 5 7

5 7

x+ = hoặc x+ = −5 7 2

x= hoặc x= −12Trường hợp 2:

2015 0

x− = 2015

x=

x= hoặc x=2014 Vậy x=2015 hoặc x=2016 hoặc x=2014

Bài 4 Trong kì thi thợ giỏi của một xí nghiệp, ba người thợ Tài, Trí, Đức được xí

nghiệp thưởng 10 triệu đồng Số tiền được phân chia theo tỉ lệ số sản phẩm

mà mỗi người đạt được Biết số sản phẩm của Tài bằng 5

3 so với số sản phẩm của Trí, số sản phẩm của Đức bằng 25% tổng số sản phẩm của hai người kia Tính số tiền mỗi người thợ được thưởng

Lời giải

Gọi số tiền thưởng của ba người thợ tên Tài, Trí, Đức lần lượt là x , y , z

(x y z, , >0) Theo bài ra: x+ + =y z 10 ( )1

Vì số tiền được phân chia tỉ lệ theo số sản phẩm mà người đó làm nên ta có:

3y+ +y 3y= 10

Bài 5 Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC Lấy điểm

D bất kì trên đoạn BM Gọi H và I thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng

a) AI =BH b) 2 2

BH +CI có giá trị không đổi

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC

d) ∆HMI vuông cân, IM là phân giác của góc CIH

Lời giải

a) Ta có: BAH A=IC (cùng phụ với IAC)

Chứng minh được ABH∆ = ∆CAI (cạnh huyền – góc nhọn)

AI +CI = AC (không đổi) ⇒ đpcm

c) Xét tam giác vuông cân ∆ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời sẽ

là đường cao trong tam giác ∆ABC nên AM ⊥BC

Xét tam giác ADC∆ có: AM ⊥DC (chứng minh trên), CI ⊥AD (chứng minh trên), AM∩CI ={ }N

1

M N

⇒ = ⇒ ∆ cân tại M ( )3

AIM

∆ = ∆BHM (chứng minh trên) ⇒M 1=M3 (2 góc tương ứng)

Mà M 3+M2 = ° ⇒90 M 1+M2 = °90 ⇒ ∆HMI vuông tại M ( )4

Từ ( )3 và ( )4 suy ra ∆HMI vuông cân tại M (đpcm) + Chứng minh IM là phân giác của góc CIH

HMI

∆ vuông cân tại M, suy ra HIM =MHI ( )5 và   90HIM +MHI = ° ( )6

Mặt khác, vì CI AD⊥ nên   90HIM +MIC= ° ( )7

Từ ( )6 và ( )7 suy ra  MIC=MHI ( )8

Từ ( )5 và ( )8 suy ra  HIM =MIC Vậy IM là phân giác của góc CIH (đpcm)

 HẾT 

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 4 Bài 14 Cho hai đa thức:

Bài 15 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

g x = x−  x +

 

  Tính giá trị của biểu thức f x( ) với x là nghiệm của đa thức g x( )

Bài 17 Cho ∆ABC có AB> AC, trung tuyến CM Trên tia đối của tia MC lấy điểm

D sao cho MD=MC

a) Chứng minh AD CB= và AD//BC b) Chứng minh AC CB+ >2CM c) Gọi K là điểm trên đoạn AM sao cho AK =2KM , CK cắt AD tại N Chứng minh N là trung điểm của AD

d) Gọi I là giao điểm của BN với CD Chứng minh CD 6

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

x

x x

Bài 3 Cho biểu thức ( ) 2 2

g x = x−  x +

 

  Tính giá trị của biểu thức f x( ) với x là nghiệm của đa thức g x( )

Lời giải

a) Tìm nghiệm của g x( ):

0 1 2 02

d) Gọi I là giao điểm của BN với CD Chứng minh CD 6

MI =

Lời giải

a) Chứng minh AD CB= và AD//BC Xét ∆AMD và BMC∆ có

⇒ là trung tuyến của ACD∆ ⇒N là trung điểm của AD

d) Gọi I là giao điểm của BN với CD Chứng minh CD 6

MI = Xét ∆ABD có N là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB , BN và DM

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 5 Bài 19 Cho hai đa thức:

Bài 20 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

g x = x−  x +

 

  Tính giá trị của biểu thức f x( ) với x là nghiệm của đa thức g x( )

Bài 22 Cho ∆ABC có AB> AC, trung tuyến CM Trên tia đối của tia MC lấy điểm

D sao cho MD=MC

a) Chứng minh AD CB= và AD//BC b) Chứng minh AC CB+ >2CM c) Gọi K là điểm trên đoạn AM sao cho AK =2KM , CK cắt AD tại N Chứng minh N là trung điểm của AD

d) Gọi I là giao điểm của BN với CD Chứng minh CD 6

MI =

Bài 23 Cho đa thức ( ) ( 2)2017

Hệ số tự do: 11

2

x

x x

Vậy đa thức C x( ) không có nghiệm

Bài 8 Cho biểu thức ( ) 2 2 23 1

g x = x−  x +

 

  Tính giá trị của biểu thức f x( ) với x là nghiệm của đa thức g x( )

Lời giải

a) Tìm nghiệm của g x( ):

0 1 2 02

d) Gọi I là giao điểm của BN với CD Chứng minh CD 6

MI =

Lời giải

a) Chứng minh AD CB= và AD//BC Xét ∆AMD và BMC∆ có

⇒ là trung tuyến của ACD∆ ⇒N là trung điểm của AD

d) Gọi I là giao điểm của BN với CD Chứng minh CD 6

MI = Xét ∆ABD có N là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB , BN và DM

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 6 Bài 24 a) Thu gọn, chỉ ra bậc, phần hệ số của đơn thức: 4 6 3 5 ( 4 2)2

Bài 26 Tìm nghiệm của đa thức:

a) M x( )= −6 3x b) 3

( ) 9

N x =x − x

Bài 27 Cho ∆ABC cân tại A Vẽ AH ⊥BC (H∈BC)

a) Chứng minh ABH∆ = ∆ACH và H là trung điểm của BC

b) Cho biếtAC =13 cm, AH =12 cm Tính BC c) Gọi M là trung điểm AB Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại

E Chứng minh AEB∆ cân

d) Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm D , F sao cho BD AF= Chứng minh EF

2

DF

>

Bài 28 Cho đa thức f x( ) thỏa mãn: x f x ( −2) (= x−4 ) ( )f x , với mọi x∈  Chứng

minh đa thức f x( ) có ít nhất hai nghiệm

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ SỐ 2 MÔN TOÁN 7 (2018– 2019) Bài 1 a) Thu gọn, chỉ ra bậc, phần hệ số của đơn thức: 4 6 3 5 ( 4 2)2

( ) ( 9 8 7 )

2018 1 2017

= − + + + + + + Thay x=2018 và f x( ) vào ta có

x

⇒ =Vậy M x( ) có nghiệm là x=2 b) Xét ( ) 3

Vậy tập nghiệm S của M x( ) là S ={0; 3± }

Bài 4 Cho ∆ABC cân tại A Vẽ AH ⊥BC (H∈BC)

a) Chứng minh ABH∆ = ∆ACH và H là trung điểm của BC

b) Cho biếtAC =13 cm, AH =12 cm Tính BC c) Gọi M là trung điểm AB Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại

E Chứng minh AEB∆ cân

d) Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm D , F sao cho BD AF= Chứng minh EF

Do đó: ABH∆ = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Khi đó ta có: EID∆ = ∆EIF (cạnh huyền – góc nhọn)

ED>ID ( EID∆ vuông tại I ) ⇒EF >ID

Do đó: 2EF IF ID> +

2

DF EF

⇒ > (đpcm)

Bài 5 Cho đa thức f x( ) thỏa mãn: x f x ( −2) (= x−4 ) ( )f x , với mọi x∈  Chứng

minh đa thức f x( ) có ít nhất hai nghiệm

Lời giải

Thay x=0⇒ = −0 4f ( )0 ⇒ f ( )0 = ⇒0 x=0 là nghiệm của f x( ) Thay x=4⇒4f ( )2 =0⇒ f ( )2 = ⇒0 x=2 là nghiệm của f x( ) Vậy f x( ) có ít nhất 2 nghiệm là x=0; x=2

 HẾT 

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 31 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC Gọi I là trung điểm của BC

Trung trực của BC cắt AC tại E Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AI ⊥BE

Bài 32 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

B

+

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 4 ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC Gọi I là trung điểm của BC

Trung trực của BC cắt AC tại E Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho

a) Xét tam giác BDE có BA⊥DE (tam giác ABC vuông tại A), AD=AE suy

ra BA vừa là đường cao vừa là trung trực của tam giác Vậy ∆BDE cân tại

Do AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên IBA =IABvà  ICA=IAC

IE là trung trực của BC nên IBE =ICE

Theo câu a có BDE=2.ACB

= (Hai góc đối đỉnh bằng nhau)

Suy ra BDE=2.DAM (1)

Xét tam giác DMA có BDE  =DAM +DMA (2)

Từ (1) và (2) suy ra DAM =DMA suy ra tam giác DAM cân tại D, suy ra

c) Cách 1: Xét hai tam giác cân ∆BDE và ∆EBCcó:

Suy ra  AEI >AIE⇒ AI >AE⇒2AI >2AE⇒BC>DE hay DE<BC (đpcm)

d) Nếu AI BE⊥ suy ra:

 ABE=IAE (cùng phụ với góc BAI)

+)  30ACB= ° suy ra IBE 30= ° suy ra BE là phân giác góc ABI

Vậy A≥27 hay giá trị nhỏ nhất của A là 27

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 3 0 3

2

x− = ⇔ =x b) Ta có: ( )

( ) (2 )2

1

4 416

.16

( ) ( )

4 41

2

2

41

1

16 4

x x

16 16 4

x x

16 16 4

x B

x x

16 16 4 16

x x

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 7

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 8 Bài 1 Cho hai đa thức:

Bài 2 Tìm nghiệm của các đa thức sau

a) g x( ) (= x−3 16 4)( − x) b) ( ) 2

5 9 4

n x = x + x+

Bài 3 Thời gian làm bài tập của một số học sinh lớp 7 tính bằng phút, được

thống kê bởi bảng sau:

4 5 6 7 6 7

6 7 6 4 5 6

5 7 8 8 9 7

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 4 Cho ∆ ABC cân tại A Vẽ BD⊥ AC, CE ⊥ AB Gọi H là giao điểm của BD

và CE

a) Chứng minh ∆ABD= ∆ACE

b) Chứng minh AED∆ cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH ⊥BC

(H∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:

a) ∆ABE= ∆HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK EC= d) AE< EC

Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A, góc đáy 75° Vẽ tia Bx Cy, vuông góc với đáy

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 5 ÔN HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

MÔN TOÁN 7 (2017 – 2018) Bài 1 Cho hai đa thức:

Thay tại x=1 và y= −1 lần lượt vào biểu thức P và Q ta được:

Bài 2 Tìm nghiệm của các đa thức sau

a) g x( ) (= x−3 16 4)( − x) b) ( ) 2

5 9 4

n x = x + x+

Lời giải

Bài 3 Thời gian làm bài tập của một số học sinh lớp 7 tính bằng phút, được

thống kê bởi bảng sau:

4 5 6 7 6 7

6 7 6 4 5 6

5 7 8 8 9 7

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

9 1 9

18

N = Tổng: 113 Vậy số trung bình cộng của dấu hiệu là 6,3 phút

Bài 4 Cho ∆ ABC cân tại A Vẽ BD⊥ AC, CE ⊥ AB Gọi H là giao điểm của BD

và CE

a) Chứng minh ∆ABD= ∆ACE

b) Chứng minh AED∆ cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

a) Vì DB ⊥ AC tại D nên ∆ADB là tam giác vuông tại D

Và CE⊥ AB tại E nên ∆ACE là tam giác vuông tại E Xét ∆ADB và ∆ACE bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn vì:

AB=AC(theo giả thiết)

ˆ

A là góc chung Vậy ∆ADB= ∆ACE (đpcm)

b) Theo phần a) có ADB∆ = ∆ACE⇒AD=AE suy ra tam giác ADE cân tại A (đpcm)

2 1

H

A