Các chủ đề hình học môn toán lớp 7

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC LỚP 7 Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020 Website tailieumontoan com Chủ đề 1 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Định nghĩa Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia 2 Tính chất Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau AOC và BOD đối đỉnh  AOC BOD⇒ = Chú ý Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh II BÀI TẬP Bài 1 X[.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC LỚP 7

- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó

- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh

II BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình , , , , a b c d e

Hỏi cặp góc nào đối đỉnh?

Cặp góc nào không đối đỉnh?

b) Vẽ a Ob' ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa và Oa' đối nhau)

c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb

d) Vẽ tia đối Om' của tia Om' Vì sao Om' là tia phân giác của góc 'a Ob' ?

e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?

Bài 3: Đường thẳng xx' cắt ' yy tại O Vẽ tia phân giác Ot của xOy

a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot So sánh xOt' và t Oy' ?

b) Vẽ tia phân giác Om của x Oy' Tính góc mOt.

Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết AOCAOD 20 o Tính mỗi góc

   , , , .

AOC COB BOD DOA

Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho  = °AOC 60

c)

b) a)

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

b) Vẽ tia Ot là phân giác của AOC và Ot' là tia đối của tia Ot Chứng minh Ot' là tia phân giác của BOD

Bài 6: Trong hình vẽ bên, O  xx'

a) Tính xOm và nOx '

b) Vẽ tia Ot sao cho ;xOt nOx ' là hai góc đối đỉnh

Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao cho  tOy 900 Hai góc mOn và

tOy là hai góc đối đỉnh không? Giải thích?

Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC, OD sao cho AOC BOD 30 o Gọi OE là tia đối của tia OD Tia OA là tia phân giác của góc nào?

Bài 8: Cho góc  o

AOB=50 Gọi OC là tia phân giác của góc đó Gọi OD là tia đối của tia

OC Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho  o

DOE=25 Tìm góc đối đỉnh với DOE ?

Hướng dẫn giải Bài 1: Hình a, e là hình có cặp góc đối đỉnh Hình b,c,d không phải

- mOb và m Ob' ' - bOm' và b 'Om

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không

x' 3x - 5°

4x - 10°

O

m' m

b'

a' b

O a

(Ot là phân giác  xOy )

mOt xOm O= + = xOy xOy+ =

Bài 4: Ta có  AOCAOD200 và  AOCAOD1800

BODAOC1000 (đối đỉnh);  BOCAOD800 (đối đỉnh)

Bài 5: a)  BOD AOC= =600 (đối đỉnh)

⇒AOD BOC= =1200 (đối đỉnh)

Vì Ot là phân giác góc AOC nên

= 1 =300

2

AOt AOC ⇒BOt '=AOt=300 (đối đỉnh)

Tương tự: DOt' 30= 0 ⇒BOt '=DOt'

Do đó Ot’ là phân giác của BOD

Bài 6: a) Tính xOm và nOx '

Vì Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nên

C

t' t

D

B C

O A

x

n m

y t

O

x' 3x - 5°

4x - 10°

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

tOy=mOn =90 mà  xOt=nOx '(hai góc đối đỉnh) ⇒xOm =x 'Oy

Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau Om⇒ và Oy là hai tia đối nhau (2)

( )( )1 2 ⇒ Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh

Bài 7:  AOEBOD300 (đối đỉnh)

 

AOEAOC tia OA là tia phân giác của COE

Bài 8: EOC1800DOE18002501550

BOC 500 250

 

EOCBOC15502501800 nên hai tia OE và OB đối

nhau Góc đối đỉnh với DOE là COB

- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó

- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh

II BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình , , , , a b c d e

Hỏi cặp góc nào đối đỉnh?

Cặp góc nào không đối đỉnh?

b) Vẽ a Ob' ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa và Oa' đối nhau)

c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb

d) Vẽ tia đối Om' của tia Om' Vì sao Om' là tia phân giác của góc 'a Ob' ?

e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?

Bài 3: Đường thẳng xx' cắt yy tại O Vẽ tia phân giác ' Ot của xOy

a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot So sánh 'xOt và  t Oy ' ?

b) Vẽ tia phân giác Om của  x Oy Tính góc .' mOt

Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết  AOC AOD 20 o Tính mỗi góc

   , , , .

AOC COB BOD DOA

Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho  = °AOC 60

b) Vẽ tia Ot sao cho ;xOt nOx ' là hai góc đối đỉnh

Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao cho  tOy 900 Hai góc mOn và

tOy là hai góc đối đỉnh không? Giải thích?

e) d)

c)

b) a)

x

n m

x' 3x - 5°

4x - 10°

O

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC, OD sao cho AOC BOD 30 o Gọi OE là tia đối của tia OD Tia OA là tia phân giác của góc nào?

Bài 8: Cho góc  o

AOB=50 Gọi OC là tia phân giác của góc đó Gọi OD là tia đối của tia

OC Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho  o

DOE=25 Tìm góc đối đỉnh với DOE ?

Hướng dẫn giải Bài 1: Hình a, e là hình có cặp góc đối đỉnh Hình b,c,d không phải

- mOb và m Ob' ' - bOm' và b 'Om

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không

b'

a' b

O a

mOt xOm O= + = xOy xOy+ =

Bài 4: Ta có  AOCAOD200 và  AOCAOD1800

BODAOC1000 (đối đỉnh);  BOCAOD800 (đối đỉnh)

Bài 5: a) BOD AOC = =600 (đối đỉnh)

⇒AOD BOC= =1200 (đối đỉnh)

Vì Ot là phân giác góc AOC nên

= 1 =300

2

AOt AOC ⇒BOt '=AOt=300 (đối đỉnh)

Tương tự: DOt' 30= 0 ⇒BOt DOt '= '

Do đó Ot’ là phân giác của  BOD

Bài 6: a) Tính xOm và nOx '

Vì Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nên

tOy=mOn =90 mà  xOt=nOx '(hai góc đối đỉnh) ⇒xOm =x 'Oy

Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau Om⇒ và Oy là hai tia đối nhau (2)

O D

C

t' t

D

B C

O A

x

n m

y t

O

x' 3x - 5°

4x - 10°

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

( )( )1 2 ⇒ Hai góc mOn và tOy là hai góc đối đỉnh

Bài 7:  AOEBOD300 (đối đỉnh)

 

AOEAOC tia OA là tia phân giác của COE

Bài 8: EOC1800DOE18002501550

BOC 500 250

 

EOCBOC15502501800 nên hai tia OE và OB đối

nhau Góc đối đỉnh với DOE là COB

Lưu ý: Các phát biểu sau là tương đương:

- Đường thẳng AB và xy vuông góc với nhau tại O

- Đường thẳng xyvà đường thẳng AB vuông góc với nhau tại O

- Hai đường thẳng xy và AB vuông góc với nhau tại O

2 Tính duy nhất của đường vuông góc: Qua một điểm cho trước,

có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng

cho trước

3 Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một

đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung

điểm của nó

y' x' O x

xy là đường trung trực của AB xy AB  O

Bài 1: Vẽ góc xOy có số đo bằng 600 Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a

vuông góc với tia Ox tại A Lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng b vuông góc với

tia Oy tại B Gọi giao điểm của a và b là C Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng OC

Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB  4cm , đoạn thẳng BC  6cm Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng AB , BC , CA trong các trường hợp:

a) A B C, , là ba đỉnh của một tam giác

b) Điểm B nằm giữa A C,

Bài 3: Cho xOy =120 ° Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong xOy sao cho Oz vuông góc

với Ox và Ot vuông góc với Oy.

Bài 5: Cho góc AOB bằng 130.Trong góc AOB vẽ các tia OC , OD sao cho OC OA ,

OD OB Tính COD

Bài 6: Cho góc tù xOy Trong góc xOy , vẽ Ot Ox và Ov Oy

a) Chứng minh xOvtOy

b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau

c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy Chứng minh Om là tia phân giác của góc tOv

Bài 7: a) Cho góc xOy Vẽ góc x Oy  là góc đối đỉnh của góc xOy ( xOy'1800)

b) Gọi Ot , Ot , Oz lần lượt là tia phân giác của góc xOy , x Oy , xOy Tính tOz và



tOt'

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

c) Vẽ tia Oz  sao cho hai góc xOz và x Oz  đối đỉnh Oz  có phải là tia phân giác của góc

x Oy không? Giải thích

Hướng dẫn giải Bài 1: Học sinh vẽ được như hình vẽ:

Do yOt =900 nên tOz =60 0

b) Vì Om, On lần lượt là phân giác của yOz,

xOy xOy' yOy' 180

(Do Oy và Oy là hai tia đối nhau)

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

(Do Ox và Ox  là hai tia đối nhau)

c) Có hai góc xOz và x Oz' ' đối đỉnh nên

Vậy Oz  có là tia phân giác của góc x Oy

Chủ đề 4 CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

4 Quan hệ giữa các cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc

tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì :

- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

2 3

2A

4 1 3 c

b

a

a) 2 góc so le trong (trong mỗi cặp) bằng nhau

b) 2 góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau

c) 2 góc trong cùng phía còn lại bù nhau

b) Tính các góc còn lại

N M

Hướng dẫn giải

d) So le trong e) trong cùng phía

100°

yBz ABy , y Bz yBz ' '= =800

Chủ đề 5 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so

le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng

nhau) thì a và b song song với nhau

Cho hình vẽ bên biết  =cAa' 120°,  = °ABb 60

Hai đường thẳng aa’ và bb’ có song

AOB Chứng minh ba đường thẳng

Ax, By và Ot đôi một song song

Bài 5: Cho Bx Ny Oz// // ,OBx =130° và

 =140 °

Bài 6: Cho ∆DEFcó D 60 ;E  60 Trên tia đối của tia DE lấy điểm G Vẽ góc EGy

B A

c'

b'

a' b

O x

y B

t O

A x

c

b a

B

A

1 3 2

1

a) Gy //Dx

b) Dx //EF

Bài 7: Cho xOy = °50 Lấy điểm A trên tia Ox Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia

Oy vẽ tia At sao cho At cắt Oy tại B và OAt = °80 Gọi At' là tia phân giác của góc xAt a) Chứng minh At Oy ' // ;

b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ là đường thẳng Oy vẽ tia Bn sao cho

 = °50

OBn Chứng minh Bn Ox//

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Ta có: cAa a AB '+ ' =1800(hai góc kề bù)

c) a c// : xét cặp góc trong cùng phía (hoặc

Bài 3: Kẻ tia đối Ox’ của Ox ⇒yOx' 40= 0

y

x

N

O B

B A

c'

b'

a' b

a c

x' t

y

A

z B

O x

y B

t O

A x

1 Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

2 Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường

A O

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

- Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu sau :

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có một đường thẳng song song với m

b) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m , chỉ có một đường thẳng song song với m

c) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với

Bài 2: Cho hình vẽ bên Biết //a b và A =3 60o

Tính số đo các góc còn lại trên hình

Bài 3: Cho hình vẽ dưới đây với a b//

Tìm số đo x và y

Bài 4: Tìm số đo x trong hình sau

Bài 5: Cho hình vẽ dưới đây với a b//

B A

Bài 6: Tìm số đo x trên hình dưới đây Bài 7: Tìm số đo x trong hình sau

Hướng dẫn giải Bài 1: Các câu a), , b) c), )e đúng

Các câu d), f) sai Câu d) trái với tiên đề Ơ-clít

2 70

2 1

a b D C  (hai góc so le trong);

1 2

C B

A

135°

x P

N

Q M

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

 

Bài 6: Gọi giao điểm của c d, với a b, từ đó chỉ ra c d// Sau đó tìm được x750

Bài 7: Ta có  BEF EBC+ =180 ,° hai góc ở vị trí trong cùng phía nên EF BC //

 50

x AFE= = ° (hai góc đồng vị)

Chủ đề 8 TỪ VUÔNG GÓC TỚI SONG SONG

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một

đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường

thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường kia

//

a

c c

2 Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau

Bài 1: Cho hình vẽ Biết A=123 ,0 B =570

và d a⊥ Hỏi d có vuông góc với b

b a

c b a

Bài 3: Em hãy giải bằng nhiều cách:

a) Tính AIC

b) Chứng minh AB EF//

c) Tính IFE

Bài 4: Cho hình vẽ bên Biết BAC = °80 Các tia Ax By Cz , ,

có nằm trên các đường thẳng song song với nhau không? Vì

sao?

Bài 5: Cho hình vẽ sau, trong đó AB //DE Tính BCE

Bài 6: Chứng minh DAxBCN theo nhiều cách

Bài 7: Cho các thông tin như trong hình và cho biết xx//yy Hãy tính BCy và ADC

z C

A x

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Hướng dẫn giải Bài 1: CAB ABD + =1800 ⇒a b//

E D

60°

120°

u

y B

z C

A x

Kẻ CK AB// Ta có AB / / CK C1 B = 40 0 ( hai góc so le trong )

Lại có: zDC zDA 90o; zDADAx

Suy ra: zDC DAx90o  2

Từ  1 và  2 suy ra đpcm

Cách 2: Vẽ Bt // Mx //Ny

Bài 7: Vẽ các tia Bm và Dn lần lượt song song song với xx  như hình

Suy ra Bm và Dn cũng song song với yy

Khi đó: ABm xAB 60o(so le trong)

Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí

Giả thiết của định lí là điều cho biết Kết luận của định lí là điều được suy ra

2 Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng luận để từ giả thiết suy ra kết luận

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

II BÀI TẬP

Bài 1: Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần kết luận

a) Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì b) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì

c) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng , a b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì

Dùng ngôn ngữ ký hiệu toán học để diễn tả các định lý a, b, d, e, f ở câu trên

Bài 2: Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề

bù tạo thành một góc vuông” (xem hình bên)

a) Ghi giả thiết, kết luận của định lí

b) Chứng minh định lí trên

Bài 3:

Hướng dẫn giải Bài 1:

a) điểm M nằm giữa hai điểm A; B và M cách đều hai điểm A B;

b) Ot nằm giữa hai tia Ox Oy; và chia góc xOy thành hai góc bằng nhau

c) a song song với b

d) thì chúng song song với nhau

e) thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại (đường thẳng kia)

f) thì chúng song song với nhau

OM là tia phân giác của AOB

ON là tia phân giác của BOC

= ( vì ON là tia phân giác của BOC)

o o

Câu 1: Hai đường thẳng m và n vuông góc với nhau thì tạo thành

A một góc vuông B hai góc vuông C ba góc vuông D bốn góc vuông

Câu 2: Cho ba đường thẳng a , b , c Câu nào sau đây sai

b a

55°

1

2

C D

B A

C  A3 B2 D Tất cả đều đúng

Câu 4: Nếu có hai đường thẳng

A cắt nhau thì vuông góc nhau

B vuông góc với nhau thì cắt nhau

C cắt nhau thì tạo thành 4 góc bằng nhau

D.cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh

Câu 5: Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d

A Có vô số đường thẳng đi qua điểm O và song song với đường thẳng d

B Có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng d

C Có ít nhất một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d

D Có một và chỉ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d

Câu 6 :

A Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh

B Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau

C Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

D Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Câu 7: Hình bên cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B

Hãy điền vào chổ trống (……) trong các câu sau:

3

4 12b

a

B

A

b) Tính số đo của góc C2

Câu 2:

Ghi giả thiết và kết luận của định lí minh hoạ bởi các hình vẽ sau:

Câu 3: Cho hình vẽ Biết a // b,  A  30 , góc B  45

Tính số đo của góc AOB

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Bài 1: Vẽ hình theo trình tự sau:

a) Góc xOy có số đo 600 , Điểm A nằm trong góc xOy

b) Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox

c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy

Bài 2: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB  3cm

a) Vẽ và kí hiệu đường trung trực d của đoạn thẳng AB

b) Lấy điểm M thuộc d, qua M kẻ đường vuông góc với d

Bài 3: (3 điểm) Cho hình vẽ bên

Bài 4: a) Vì Ax By// nên: ABy xAB 120 (slt)

b) By Cz// vì cùng song song với Ax

x y

m n

600

O

A

d M

D

Chủ đề 10 TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 °

  

2 Áp dụng vào tam giác vuông

a) Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

b) Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

3 Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác

b) Tính chất:

 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong

không kề với nó   .ACD= +A B

 Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với

nó  ;ACD> A  .ACD>B

II BÀI TẬP

Bài 1: Tính số đo x y, trong các hình vẽ sau:

a) b)

Bài 2: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng    2:3: 4.A= = =B C

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Các tia phân giác góc B và góc HAC cắt nhau tại I Chứng minh rằng  0

Bài 5: Cho tam giác MNP có  N P Vẽ phân giác MK

Bài 6: Trên hình vẽ bên, các góc A và HBC có cạnh tương ứng

vuông góc (AH ⊥BH AK, ,⊥BC) các góc A và HBK  có cạnh

tương ứng vuông góc AH BH AK, .BK Hãy tìm mối liên hệ

giữa:

a) A và HBC; b) A và .HBK

Bài 7: Cho tam giác ABC có  90 A= ° Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuông góc

với BC Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E Kẻ CH vuông góc với DE

(H∈DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE

Bài 8: Cho tam giác ABC, E là một điểm bất kì nằm trong tam giác Chứng minh rằng:

Tương tự   

2

A ADC= +B

I A

C

A

NMx MEP= −MPE= −P

Mà   .NMx= +N P Từ đó suy ra  

2

N P MEP −

=

Bài 6: a) ∆AKC có   o

A+ =C 90 ; HBC∆ có   o

HBC+ =C 90 Suy ra, A =HBC.

Kéo dài AE cắt BC tại K

Ta có:   ;BEK =BAE+EBA

  

CEK =CAE+ECA

Mà   .BEC=BEK+KEC

Từ đó ta có BEC ABE ACE BAC

d

2 2

1

1

1

2 1

H D

E A

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương

ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

II BÀI TẬP

Bài 1: DEF và ABC có bằng nhau không? Vì sao? Nếu có

hãy viết kí hiệu bằng nhau theo 3 cách

Bài 2: ∆AMN = ∆DEK Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.

Bài 3: Cho ABC  DHK, B  35, K 100

Tính các góc còn lại của mỗi tam giác

Bài 4: Cho ABC  DEI Tính chu vi của mỗi tam giác trên, biết rằng AB 5cm,

a) AB JI C, ˆKˆ b) AB= IK, AC= IJ c) AˆK Bˆ ˆ, Jˆ

F D

E

Hướng dẫn giải Bài 1: DEF  BAC

Bài 2: ∆ANM = ∆DKE , MAN∆ = ∆EDK , MNA∆ = ∆EKD,

Bài 5: a) DEF  KGH ; b) DEF  HKG

Bài 6: a) ABC  JIK ; b) ABC  IKJ ; c) ABC  KJI

 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC:

CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai

tam giác đó bằng nhau

Bài 1: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây

Bài 2: Cho hình vuông MNOP như hình vẽ, tìm trong hình những tam giác nào bằng nhau

Bài 3: a) Vẽ tam giác ABC có BC 2cm, AB AC  3cm

b) Gọi E là trung điểm của cạnh BC ở ∆ABC trong câu a) Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC

A'

O P

Bài 4: Cho hình vẽ

a) Chứng minhACB CAD

b) Chứng minh  BACDCA và suy ra AB // DC

c) Chứng minh AD BC//

Bài 5: ( Bài toán dựng đường song song bằng thước thẳng và compa )

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng m

Để vẽ đường thẳng qua A và song song với m, người ta vẽ như sau :

- Lấy hai điểm B , C tùy ý trên đường thẳng m

- Vẽ đường tròn tâm C, bán kính AB và đường tròn

tâm A, bán kính BC

- Gọi D là giao điểm của hai đường tròn

( D và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AC)

Em hãy chứng minh AD // m.( Vẽ lại hình vào bài

làm)

Bài 6: ( Bài toán vẽ tia phân giác bằng thước thẳng và compa).(Vẽ lại hình vào bài làm)

Cho góc xAy Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt Ax tại B., cắt Ay tại D

Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r , hai đường tròn này cắt nhau tại C ( C khác A ) Chứng minh :

a) AC là tia phân giác của góc xAy

b) BD là tia phân giác của góc ABC

c) AD // BC

d) AC ⊥ DB

Bài 7:

Cho tam giác ABC có AB AC ; D;E thuộc cạnh

BC sao choBD DE EC Biết AD AE

a Chứng minh EAB DAC

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của DAE

c Giả sử DAE600 Tính các góc còn lại của tam giác DAE

HẾT

B

A

Hướng dẫn giải Bài 1 : HS chỉ ra các 3 cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau từ đó kết luận

được ABC∆ = ∆AED (c.c.c), ABD∆ = ∆AEC (c.c.c)

Bài 2: Do MNOP là hình vuông nên MNNOOPPQ RN SO TP QM   từ đó suy ra MR NSOTPQ

a) Nối A với C Chứng minh được ΔABC ΔADC (= c c c− − )

 

BAC DAC

⇒ = (cặp góc tương ứng ) mà AC là tia nằm trong BAD

⇒AC là tia phân giác của BAD⇒AClà tia phân giác của góc xAy ( Vì B∈Ax; D∈Ay) b) BD là tia phân giác của góc ABC

Nối B với D Chứng minh được ΔABD ΔCBD (= c c c− − )

d) Gọi Mlà trung điểm của BD

* Chứng minh được ΔABM ΔADM (= c c c− − )

Chủ đề 12 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC:

CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và

góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó

bằng nhau

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho xOy có Om là tia phân giác, C Om∈ (C O≠ ) Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia

Oy lấy điểm B sao cho OA OB= Chứng minh:

c) Chứng minh: ACBBDA

d) Vẽ CH⊥AB tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH Chứng minh:

Liên h ệ tài liệu word môn toán zalo và SĐT: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC