Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 7

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 7 Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020 Website tailieumontoan com 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 2020 MÔN TOÁN 7 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 Thực hiện phép tính a) 3 2 2 1 5 2 4 7 3 4 7 3     − + + − +        b) ( ) 2 01 6 14 1 2 2 1, 21 2 7 15 3   − − + −    c) 3 1 1 9 4 1 25 2 2 4  − + − +    d) ( ) 2 1 1 6 3 0, 9 3 4  [.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 7

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7

−+ 3.

34

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

6

2 2

4 91

x x

++

=+ + với a c 1

Câu 9.Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi x= thì 6 y=2

a) Hãy biểu diễn y theo x

b) Tìm ykhi x = Tìm x khi 15 y= −6?

c) Nếu đại lượng z tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ bằng 1

2 thì y và z là hai đại lượng

tỉ lệ như thế nào với nhau và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu? Tính z khi y=8

Câu 10. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây Tính số cây trồng được ở mỗi lớp, biết rằng

số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5

Câu 11. Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8 Tính số học sinh của mỗi khối biết

số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em

Câu 12. Một cửa hàng có ba tấm vải, sau khi bán đi 1

Câu 14. Ba đơn vị kinh doanh A B C, , góp vốn theo tỉ lệ 2; 4; 6 và sau một năm thu được

tổng 1 tỉ 800 triệu đồng tiền lãi Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp

Câu 15. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65km h/ , cùng lúc đó một xe máy chạy từ B

đến A với vận tốc 40km h/ Biết quãng đường AB dài 540km và C là điểm chính giữa của

AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách C một khoảng bằng nửa khoảng cách từ xe máy đến C và khi đó khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu ?

a) Tính số đo của các góc BAC ,  ADH ,  HAD

b) Kẻ DE AB E// ( ∈AC EK), là phân giác của góc AED Chứng minh EK ⊥ AD

Bài 2: Cho ∆ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

a) Chứng minh : ABM∆ = ∆DCM b) AB DC //

c) AM ⊥MC

d) Tìm điều kiện ABC∆ để  30ADC= °

Bài 5: Cho ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối MA lấy điểm E sao cho MA ME=

a) Chứng minh: AC BE//

b) Trên AC lấy điểm I , trên BE lấy điểm K sao cho AI =EK Chứng minh:

I M K thẳng hàng

Bài 6: Cho ABC có AB< AC Trên tia đối của tia CB lấy điẻm D sao cho D C = AB Trên

nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kẻ Dx AB lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho

DE=BC

a) Chứng minh: AC=CE

b) Lấy P∈DE sao cho PD=AB Chứng minh : ADBP

c) Tìm điều kiện của ABC để EP⊥BD

d) Gọi O là trung điểm của BD Chứng minh O là trung điểm của AP

Bài 7: Cho ∆ABC có AB< AC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD=BC Tia

phân giác của góc ABC cắt AC, DC tại E và F Chứng minh:

a Chứng minh: DBE∆ = ∆CBE

b Chứng minh: DF CF=

c Từ A kẻ AH ⊥CD H( ∈CD) Chứng minh: AH // BF

Bài 8 Cho ∆ABC(AB=AC), phân giác của góc BAC cắt BC tại M

a) Chứng minh: Mlà trung điểm của BC

b) Trên tia đối của tia AB AC, lấy điểm E F, sao cho AE= AF Chứng minh:

∆ = ∆ c) Chứng minh: ME=MF

d) Gọi N là trùn điểm của EF Chứng minh: A M N, , thẳng hàng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7

−

=

x= 1Trường hợp 2: x 2− =2x 1−

x 2x− = − + 1 2

x 1

− = −

Vậy 14

27

x=

x

x =

4 4

76

7

x x

7

x= −13: 57

x= −

x= −

* 5 1 6

7

x+ =6

7

x= −157

x= −1: 57

x= −135

− =



⇒  + =

2

2 3

x x

=



⇒  = −

232

x x

x x x

k k

6 4

x =

5 4

6 3

x =109

x =

109

x  

10081

x= (thỏa mãn điều kiện)

2054

y

k y k

= ⇒ =

44

Ta có bảng giá trị sau :

Vậy : n∈{0;1; 2; 3; 4; 7;5± − − − }

−+ là số nguyên thì 7

−+ là số nguyên

6

2 2

4 91

x x

++

= =+ − 5

=+ + với a c 1

c) Cho a b c, , là ba số hữu tỉ khác 0 sao cho a b c a b c a b c

= =+ −

Câu 9.Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi x= thì 6 y=2

a) Hãy biểu diễn y theo x

Câu 10 Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây Tính số cây trồng được ở mỗi lớp, biết

rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5

L ời giải

Gọi số cây trồng được của lớp 7A là 3x ( x > , x cây) 0

⇒ Số cây trồng được của lớp 7B và 7C lần lượt là 4 , 5x x (cây)

Tổng số cây của 3 lớp là: 3x+4x+5x=12x (cây) Theo giả thiết: 12x=120⇔ =x 10 (cây)

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30 cây, 40 cây, 50 cây

Câu 11 Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 10, 9, 8 Tính số học sinh của mỗi khối biết

số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em

Lời giải

Gọi số học sinh của 3 khối 6, 7, 8 lần lượt là 10 , 9 ,8x x x (x∈ *,x học sinh)

Số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 20 em nên ta có: 10x−8x=20

2x 20

⇔ = ⇔ =x 10 (học sinh)

Vậy số học sinh của 3 khối 6, 7, 8 lần lượt là 100, 90, 80 học sinh

Câu 12 Một cửa hàng có ba tấm vải, sau khi bán đi 1

2 tấm thứ nhất, 2

3 tấm thứ hai và 3

4

tấm thứ ba thì số vải còn lại của ba tấm là bằng nhau Tính chiều dài của mỗi tấm

vải lúc ban đầu Biết chiều dài tổng cộng của ba tấm vải là 126 m

L ời giải

Vì sau khi bán đi 1

2 tấm thứ nhất, 2

3 tấm thứ hai và 3

4 tấm thứ ba thì số vải còn lại của ba

tấm là bằng nhau nên số vải ban đầu của 3 tấm tỉ lệ với 2, 3, 4

Gọi số vải của 3 tấm lần lượt là 2 , 3 , 4x x x (x>0,x m)

Vì chiều dài tổng cộng của ba tấm vải là 126 m nên ta có: 2x+3x+4x=126⇔9x=126

Câu 14 Ba đơn vị kinh doanh A B C, , góp vốn theo tỉ lệ 2; 4; 6 và sau một năm thu được

tổng 1 tỉ 800 triệu đồng tiền lãi Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết

tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp

Vậy số tiền lãi mỗi đơn vị nhận được lần lượt là 300 , 600 , 900 triệu đồng

Câu 15 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65km h/ , cùng lúc đó một xe máy chạy từ B

đến A với vận tốc 40km h/ Biết quãng đường AB dài 540km và C là điểm chính

giữa của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách C một khoảng bằng nửa khoảng cách từ xe máy đến C và khi đó khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu ?

Lời giải

Gọi x y km, ( ) lần lượt là quãng đường ô tô và xe máy đã đi được

Vì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo đề ta có :

Vậy sau khi khởi hành 195 3

65 = giờ thì hai xe đến vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán Khoảng cách hai xe khi đó là 540− − =x y 540 195 120− − =225km

b) Kẻ DE AB E// ( ∈AC EK), là phân giác của góc AED Chứng minh

A A

BAH BAH

+ =

⇒ ° + = °

⇒ = °b) Vì ED AB nên // EDA= 45DAB= ° (hai góc so le trong)

Bài 2 Cho ∆ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy

điểm D sao cho MA=MD

a) Chứng minh : ABM∆ = ∆DCM b) AB DC //

 2 2.30 60

⇒ = = ° = ° tam giác ABC cân có góc 60° nên ∆ABC đều

Bài 5: Cho ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối MA lấy điểm E sao cho MA ME=

b) Trên AC lấy điểm I, trên BE lấy điểm K sao cho AI =EK Chứng minh:

⇒ ∆ = ∆ (c – g – c )⇒CAM =BEM (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong⇒ACBE.

⇒ = ( c – g – c ) ⇒ IMA=KME (2 góc tương ứng)

Lại có, ME MA, là hai tia đối nhau nên    0

180

AMB+BMK+KME= (kề bù) Hay    0

180

Vậy, ba điểm I M K, , thẳng hàng (đpcm)

Bài 6: Cho ABC có AB<AC Trên tia đối của tia CB lấy điẻm D sao cho D C = AB Trên

nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A kẻ Dx AB lấy điểm E thuộc tia Dx sao cho

a) Chứng minh: AC=CE

b) Lấy P∈DE sao cho PD=AB Chứng minh : ADBP

c) Tìm điều kiện của ABC để EP⊥BD

d) Gọi O là trung điểm của BD Chứng minh O là trung điểm của AP

Hay AB⊥BD⇔AB⊥BC⇔ABC vuông tại B

Vậy, nếu ABC vuông tại B thì EP⊥BD

ABP

⇒ là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình

bình hành)⇒BD AP, là hai đường chéo của hình bình hành

Mà O là trung điểm của DB nên O cũng là trung điểm của AP ( Trong hình bình

hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Bài 6: Cho ∆ABC có AB< AC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BD=BC Tia

phân giác của góc ABC cắt AC, DC tại E và F Chứng minh:

a Chứng minh: DBE∆ = ∆CBE

Hay BF ⊥CD (3)

Ta có: AH ⊥CD (gt) (4)

Từ (3) và (4) suy ra BF//AH (Tính chất từ vuông góc đến song song)

Bài 8 Cho ∆ABC(AB= AC), phân giác của góc BAC cắt BC tại M

a) Chứng minh: M là trung điểm của BC

H

F

E D

C A

B

b) Trên tia đối của tia AB AC, lấy điểm E F, sao cho AE=AF Chứng minh:

AE=AF(gt) ⇒ Athuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)

MF =ME(chứng minh trên) ⇒Mthuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF (3)