Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Môn Toán tỉnh Bình Dương

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH DƯƠNG Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 3 năm 2021 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020 2021 Môn thi TOÁN Ngày thi 09/7/2020 Thời gian làm bài 120 phút (không tính phát đề) Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau 2 4 2 3 11) 12 0 2) 8 9 0 3) 6 2 x y x x x x x y + = − + − = + −[.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH DƯƠNG

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 3 năm 2021

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2020-2021 Môn thi : TOÁN Ngày thi : 09/7/2020

Th ời gian làm bài : 120 phút (không tính

P y = x và đường thẳng ( ) 3

2

d y = − x +1) Vẽ đồ thị của (P) và ( ) d trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ các giao điểm của ( ) P và ( ) d bằng phép tính

Bài 4 (1,5 điểm )

x A

Cho đường tròn ( O cm ;3 )có đường kính ABvà tiếp tuyến Ax.Trên Axlấy điểm C

sao cho AC = 8 cm BC , cắt đường tròn ( ) O tại D.Đường phân giác của góc CADcắt

đường tròn ( ) O tại M và cắt BCtại N

ĐÁP ÁN Bài 1

1) Tính độ dài đoạn thẳng AD

Vì ADBnội tiếp nửa đường tròn (O) nên  0

90

ADB = ⇒ AD ⊥ BDhay AD⊥BC

Ta có: Axlà tiếp tuyến của ( ) O tại Anên Ax⊥ ABhay AB⊥ AC

ABlà đường kính của ( O cm ;3 )nên AB = 2.3 = 6( cm )

Do đó ∆ABCvuông tại A có đường cao AD

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCta có:

N

D C

B O

A

Vậy tứ giác MNDElà tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh ∆ ABNlà tam giác cân

Ta có: CAN   = ABM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn ) AM

 

MAD=MBD(hai góc nội tiếp cùng chắn MD )

Mà CAN   = MAD gt ( ) ⇒   ABM = MBD ,do đó BM là tia phân giác của  ABN

Xét ∆ ABNcó BM là đường cao đồng thời là đường phân giác nên tam giác ABN cân tại

⇒ là trực tâm của tam giác ABN

Do đó NElà đường cao thứ ba của tam giác ABNnên NE ⊥ AB

Lại có : EF ⊥ AB gt ( )

⇒Qua điểm Enằm ngoài đường thẳng ABkẻ được hai đường thẳng EF NE , cùng vuông góc với AB ⇒ NE ≡ EF(Tiên đề Ơ clit)

Vậy N E F , , thẳng hàng (đpcm)

S Ở GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO

Tìm các giá trị của tham số a b, để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

thoả điều kiện: 1 2

428

OM = R, vẽ hai tiếp tuyến MA MB v, ới ( )O ( , A B là hai tiếp điểm) Lấy một điểm N tuỳ

ý trên cung nhỏ AB Gọi , ,I H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên

AB AM BM

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

2) Chứng minh:  .NIH =NBA

3) Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK Chứng minh

tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn

4) Giả sử , ,O N M thẳng hàng Chứng minh: 2 2 2

2

NA +NB = R

H ẾT

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1

a b x

⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ′ 0

a x

a x

⇒ − − = − − − = > ⇒ thoả mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số ( )a b tho; ả mãn yêu cầu bài toán là ( ) (a b; = 2; 5− hoặc ) ( ) (a b; = − − 2; 5)Chú ý: Khi tìm được cặp số ( )a b ph; ải đối chiếu lại với điều kiện

Dựa vào các giả thiết bài cho để biểu diễn số sản phẩm tổ công nhân sản xuất theo kế hoạch

và thời gian tổ hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch và theo thực tế

Lập phương trình và giải phương trình

Đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận

Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: x−4 (sản phẩm)

⇒ Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: 140

4

x− ngày Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình:

140 140

44

1014

Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được14 sản phẩm

Chú ý: Nếu bạn học sinh nào gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong 1 ngày thì sau khi giải phương trình, ta cần tìm số sản phẩm tổ công nhân làm được theo kế hoạch rồi

mới kết luận

Bài 5

Cách gi ải

1 Tính di ện tích tứ giác MAOB theo R

Xét tam giác OAM và tam giác OBM ta có:

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN)

Mà NAH = NBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN

Xét tứ giác NIBK ta có NIB+NKB 90 90 180= °+ °= °

Mà hai góc này là hai góc đối diện

NIBK

⇒ là tứ giác nội tiếp

Xét ∆ANB ta có: ANB+NAB  180+NBA= °

Lại có:   ;NIH =NAB=NIE NIK =NAB =NIF; ANB=ENF

⇒ = = ⇒ N là trung điểm của OM

Ta có: ON ⊥ AB={ }I ⇒ I là trung điểm của AB

Lại có: OA=OB= ⇒R ON là đường trung trực của AB ⇒ NA=NB

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƯƠNG

K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2018 – 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Th ời gian làm bài : 120 phút

2) Cho phương trình x2−2(m 2)x m+ + 2+3m 2 0 (1)− = (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 3

b) Tim các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2

phải tăng vận tốc thêm 4 km/h Tính vận tốc lúc đầu của người ấy

Bài 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3

cm Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn

b) Gọi M là giao điểm của BC và OD Biết OD = 5 cm Tính diện tích tam giác BCD c) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q Chứng minh AB.AP=AQ.AC

d) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC

ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BèNH DƯƠNG

2 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) (1;2)

2)a) khi m 3ptrinh (1) thành x 10x 16 0

xQuãng đường người đó đi trong1h :x(km)

Quãng đường còn lại phải tăng tốc là :90 x

Vận tốc của người đósau khi tăng tốc:x 4(km / h)

90 xThời gian đi hết quãng đường còn lại :

x 4Theo đề ta có ph

−+

−+

Tø gi¸c OBDC lµ tø gi¸c néi tiÕp

2)¸p dông Þnh lý Pytago vµo OBD vu«ngt¹iB

Ta cã :OB OC R,BD DC (2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

O;D thuéc trung tr

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

a Giải phương trình (1) khi m= 1

b Tìm các giá trị của tham số 𝑚 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1

x , x2 thỏa mãn điều kiện 9 0x1− x2 =

Câu 4 (1.5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6

ngày là xong việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II

là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 5 (3.5 điểm)

Cho tam giácAMB cân tạiM nội tiếp đường tròn(O R; ) Kẻ MHvuông góc với

AB (H∈AB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA= 10cm,AB= 12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểmC, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB tại

E Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

L ỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

a Giải phương trình (1) khi m= 1

b Tìm các giá trị của tham số 𝑚 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

• Theo yêu cầu bài toán: 9 0x1− x2 = (4)

Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6

ngày là xong việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II

là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Lời giải

Gọi thời gian đội Ilàm riêng đắp xong đê là x (ngày) Điều kiện : x> 6

Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là y (ngày) Điều kiện: x> >y 6

Đối tượng

Số ngày hoàn thành công việc (ngày)

Số công việc làm trong một ngày

Suy ra y1= 9(nhận), y2 = − 6(loại)

Thayy= 9 vào (4) ta đượcx= + = 9 9 18

Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày

Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày

Câu 5 (3.5 điểm)

Cho tam giácAMB cân tạiM nội tiếp đường tròn(O R; ) Kẻ MHvuông góc với

AB (H∈AB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA= 10cm,AB= 12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểmC, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB

tạiE Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 =NE ND và AC BE =BC AE.

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

• Vì∆AMB nội tiếp đường tròn(O R; ) ⇒OA=OM =R

• Vì MH ⊥ AB,AH =HB (H∈AB,ABlà dây cung của (O R; )) ⇒O∈MH

254

2

• Chứng minh rằng tứ giácMDEH nội tiếp

Ta có:  90MDN = ° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giácMDEH có:

  90 90 180

MDE+EHM = ° + ° = ° ( Hai góc đối diện bù nhau)

⇒tứ giácMDEH nội tiếp đường tròn

M

O

A

N là góc chung

d2

NDB= s NB, 1 

d2

NBE= s NA( hai góc NDBvàNBE là hai góc nội tiếp đường tròn (O R; ))

NDB= s NB, 1 

d2

ADN = s NA( hai góc NDBvàADN là hai góc nội tiếp đường tròn (O R; )) Mà  NA=NB⇒ NDB =ADN

⇒DNlà tia phân giác của góc ADB

mà  NDB= ADN(chứng minh trên) ⇒  BDC=ADM ,  ADM =CDx(đối đỉnh)

⇒BDC =CDx ⇒ DClà tia phân giác ngoài của góc ADB

⇒ AC DA

BC = DB ( tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1),(2)⇒ AC AE

BC = EB ⇒ AC BE =BC AE. (đpcm)

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

Ta có: NDB =NBE (chứng minh trên) hay EDB =NBE

Xét đường tròn (O') ngoại tiếp ∆BDEcó:

Mà  EDB=NBE(chứng minh trên)

⇒Góc NBE phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp tuyến của đường tròn

(O')

Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE(đpcm)

S Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20 tấn rau theo

hợp đồng Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng loại xe

nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi trọng

tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;

b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 của phương trình thỏa hệ thức 2 2

NE vuông góc với AH Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và

AD cắt đường tròn tại F Chứng minh:

a)    ABC + ACB = BICvà tứ giác DENC nội tiếp;

b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;

c) Tứ giác BMED nội tiếp

…………Hết………

S Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HD CH ẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN

O

2 8

Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0); x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn;

20

x là số xe nhỏ;

20 1

x +

là số xe lớn Ta có phương trình

1 1

x = − + =

, 1

1 9

5 2

tứ giác DENC nội tiếp

b) Ta có HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AH ⊥ BC nên theo hệ thức

lượng cho tam giác vuông

⇒ AH2 = AM AB AH , 2 = AN AC ⇒ AM AB = AN AC

M

D F

H

I O A

⇒ tứ giác BFIC là hình thang cân

c) Ta có AM AB = AN AC ; ∆AEN vuông tại E và ∆ACD vuông tại C có góc nhọn A

⇒ Tứ giác BMED nội tiếp

ĐỀ THI VÀO 10 BÌNH DƯƠNG NĂM 2015-2016 Bài 1: (1 điểm)

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D

1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn đó

2) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN

3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P Chứng minh ba điểm P M, N thẳng hàng

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2014-2015 Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 1

b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc Parabol (P)

Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2

x mx m m (1), (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả 2 2

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại D

Lấy M trên cung nhỏ AB Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Chứng minh rằng:

a) MD là phân giác của góc BMC

b) MI song song BE

c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2013-2014

Bài 1.Cho biểu thức A = x x ( − + 4) 4

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 3

Bài 2.(1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = −2x + m – 1

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành

b) Với m = −1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

có hiệu hai nghiệm bằng 2 5

b) Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất Nếu bớt đi 2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có Hỏi lúc đầu

có bao nhiêu hàng cây ?

Bài 5.(2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC =

AO Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)

a) Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều

b) Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân

c) Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp

Bài 4 (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2/ Tìm m để x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình)

Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp

tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ) Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao

điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O) Chứng minh:

1/ Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

⇔ x = 2 (Thỏa điều kiện xác định)

Vậy khi A = 1 giá trị của x = 2

-Đồ thị (P) là đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng

và đi qua các điểm có tọa độ cho trong bảng trên

x y

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2; x2 = - 2

Bài 4 (2 điểm): Cho phương trình x2

– 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1/ Ta có ∆’ = (-m)2 – 1 (-2m – 5)

= m2 + 2m + 5

= (m + 1)2 + 4

Vì (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m

 (m + 1)2 + 4 > 0 với mọi m

Hay ∆’ > 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2/ Vì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

 Giá trị nhỏ nhất của A là 4 khi 2m + 2 = 0  m = -1

Vậy với m = -1 thì x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 4

 I thuộc đường tròn đường kính OM (2)

Từ (1) và (2) => BOIM nội tiếp đường tròn đường kính OM

2/ Ta có BOM = AOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

P O

M A

B

Q

I

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2011-2012

15 8 15 16

M = x − x + , tại x= 15

Bài 2.(2đ)

a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ: y = 2x – 4 (d); y = -x + 5 (d’)

Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình

b) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2)

 OK ⊥ AE (tính chất liên hệ giữa đường kính và dây cung) (4)

Từ (3) và (4), ta thấy qua điểm O có hai đường thẳng OI và OK cùng song song với AE

 OI và OK phải trùng nhau

Ba điểm O, I, K thẳng hàng

b) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5

Bài 5.(3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D

a) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân

b) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi

c) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K chứng minh O, M, K thẳng hàng

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2010-2011 Bài 1 (1đ) Rút gọn 2

Bài 3(2đ)

1) Giải phương trình 2

x + x+ =2) Giải hệ phương trình 3 4

x − m− x+ m− = (m là tham số) luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi m ∈ R

Bài 5 (3đ5) Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H

1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2

2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH