10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 8

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021 Website tailieumontoan com 1 Mục Lục Trang Chủ đề 1 Phân tích đa thức thành nhân tử Chủ đề 2 Chia hết của đa thức Chủ đề 3 Chứng minh bất đẳng thức Chủ đề 4 Phương trình nghiệm nguyên Chủ đề 5 Tính giá trị biểu thức Chủ đề 6 Phương trình đại số Chủ đề 7 Số chính phương, số nguyên tố, chia hết Chủ đề 8 Tìm giá trị nhỏ nhất Chủ đề 9 T[.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021

Mục Lục

Trang

Chủ đề 1 Phân tích đa thức thành nhân tử

Chủ đề 2 Chia hết của đa thức

CHUYÊN ĐỀ 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC BẬC BA VÀ BẬC 4 Phương pháp:

- Dùng máy tính nhẩm nghiệm

- Nếu tổng các hệ số của đa thức bằng 0 thì đa thức có 1 nghiệm x = 1

- Nếu tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có 1 nghiệm là x = - 1 Một số hằng đẳng thức đáng nhớ:

Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính

Và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:

Nên ta làm như sau:

Đa thức trở thành : 2( 2 ) 2( 2 ) 2( )2

x t + + +t =x t + +t =x t+Thay t trở lại ta được :

Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính

và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:

nên ta làm như sau:

Đặt 2

x + =x t khi đó đa thức trở thành : ( )( ) 2 ( )( )

t+ t+ − = + −t t = −t t+ Thay t trở lại đa thức ta được : ( 2 )( 2 ) ( )( ) ( 2 )

Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính

và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:

nên ta làm như sau:

Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử:( 2 )( 2 )

Các đa thức không thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức cũng như đoán nghiệm,

Trong các thành phần của đa thức có chứa các hạng tử bậc 4, ta sẽ thêm bớt để đưa

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 7 5 4 3 2

Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân từ: a b( 2+c2) (+b c2+a2) (+c a2 +b2)+2abc

Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân từ: a b c3( − )+b c a3( − )+c a b3( − )

Bài 27: Phân tích đa thức thành nhân từ: abc−(ab bc ca+ + ) (+ a b c+ + − 1)

Bài 28 : Phân tích thành nhân tử: x y xy2 + 2 +xz2 +yz2 +x z y z2 + 2 +2xyz

DẠNG 5: HỆ SỐ BẤT ĐỊNH Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 3 2

12

410

612

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4( 2 2) 2 2

Bài 11: Tìm tổng hệ số của đa thức sau khi khai triển:

Tổng hệ số của đa thức chính là giá trị của đa thức tại x = 1

Bài 12: Tìm hệ số của hạng tử bậc cao nhất và tổng các hệ số của đa thức:

( 2) (2005 2) (2004 2 3)2003

3 6− x+4x 1−x 1 2− x+3x −x

CHUYÊN ĐỀ: CHIA HẾT CỦA ĐA THỨC DẠNG 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BOWZU TÌM SỐ DƯ

Định lý Bơ-zu: ”Dư của phép chia f(x) cho nhịn thức bậc nhất x a− là 1 hằng số có giá trị là f(a)”

Bài 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem, ( ) 3 2

f x = x − x − x+ có chia hết cho 2

x− không, có chia hết cho x+2 không?

Bài 24: Tìm số dư của 3 9 27 81

x+x +x +x +x khi chia cho x-1

HƯỚNG DẪN

Ta có : ( ) ( ) ( 3 ) ( 9 ) ( 27 ) ( 81 )

P x = x− + x − + x − + x − + x − + nên số dư là 5

Bài 25: Tìm số dư của : 3 9 27 81

x+x +x +x +x khi chia cho 2

1

x −

HƯỚNG DẪN

a, Tìm m sao cho P(x) chia hết cho x-2

b, Với m tìm được, hãy giải thích phương trình P(x)=0

Bài 37: Tìm số nguyên n sao cho: 3n3+10n2−5 chia hết cho 3 1n +

DẠNG 2: TÌM ĐA THỨC Bài 1: Tìm a,b sao cho ( ) 3

f x =x +ax b+ , chia cho x+1 dư 7, chia cho x-3 dư -5

Bài 2: Tìm hằng số a,b,c sao cho: 3 2

ax +bx +cchia hết cho x+2, chia cho 2

Bài 10: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+4 dư là 9, còn f(x) chia cho x-3 dư là 2, và

Bài 14: Tìm đa thức bậc 4 biết: P( 1)− =0,P x( )−P x( − =1) x x( +1 2)( x+1)

Bài 15: Tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x+3 dư 1, P(x) chia cho x- 4 dư 8,

chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x, còn dư

Vậy đa thức bậc hai cần tìm là: P x( )=917x x( − +1) 66x+19

Bài 19: Cho đa thức: ( ) 4 2

1

P x =x +ax + và ( ) 3

1

Q x =x +ax+ , xác định a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung

Khi c=1=>P(1)=Q(1)=a+2=0= >a= - 2

Vậy a= - 2 thì P(x) và Q(x) có nghiệm chung

Bài 20: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x-2 dư 3, chia cho x-5 dư 6 và chia cho 2

Bài 22: Cho đa thức bậc hai : ( ) 2

P x =ax +bx c+ biết P(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau : P(0)=-2, 4.P(x)-P(2x-1)=6x-6 CMR :a+b+c=0 và xác định đa thức P(x)

Bài 23: Cho đa thức: ( ) 2

f x =x −x +x − +x , CMR f x( ) luôn dương với mọi giá trị của x

Bài 27: Cho a và b là hai số tự nhiên Số a chia 5 dư 1, số b chia 5 dư 2, CMR: ab chia 5 dư 2 Bài 28: Cho đa thức: f x( )=x3+2ax2+4x−3b Tìm các hệ số a, b biết khi chia đa thức cho x-3 ta được đa thức dư là -5 và khi chia đa thức cho x+1 thì được dư là -1

Bài 29: Xác định các hệ số của a, b để x a x b4 + 2+ chia hết cho x2 + +x 1

Bài 30: Cho đa thức: A x= 4−2x3−2x m+ −1 và đa thức: B x= 2−2 1x− , Tìm m để đa thức

A chia cho đa thức B có dư là giá trị của ẩn làm cho đa thức B bằng 0

DẠNG 3: TỔNG HỢP Bài 1: CMR với mọi số tự nhiên n ta có : 2 2 1

Bài 6: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

Đem chia ta được dư là a+3

Bài 8: Tìm các số a và b sao cho 3

x +ax+b chia hết cho x+1 dư 7 chia cho x-3 dư -5

HƯỚNG DẪN

x +ax b+ = x+ P x + = x− Q x −Thay x=-1 và x=3 vào biểu thức trên ta được : a= −10,b= −2

Bài 9: CMR: Tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 9

HƯỚNG DẪN

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a-1, a, a+1

Bài 10: Cho a,b là hai số nguyên, CMR : Nếu 2 2

HƯỚNG DẪN

Đem chia ta được dư là a+3

Bài 16: Cho đa thức: 4 3 2

P x =x +x + x − x+ −m

a, Tìm m sao cho P(x) chia hết cho x-2

b, Với m tìm được, hãy giải thích phương trình P(x)=0

Bài 17: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x-2 dư 3, chia cho x-5 dư 6 và chia cho 2

Bài 21: Tìm các số a và b sao cho 3

x +ax+b chia hết cho x+1 dư 7 chia cho x-3 dư -5

HƯỚNG DẪN

x +ax b+ = x+ P x + = x− Q x −Thay x = -1 và x=3 vào biểu thức trên ta được : a= −10,b= −2

Bài 22: CMR : 2

p=n + n+ , không chia hết cho 121 với mọi số tự nhiên n

Bài 23: CMR với mọi số nguyên n thì 2 1 4 1

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a-1, a, a+1

Bài 29: CMR với mọi n thì 3

11 6

n + n với n là số nguyên

Bài 31: Cho đa thức: ( ) 2

Bài 33: Số a gồm 31 chữ số 1, só b gồm 38 chữ số 1, CMR: ab-2 chia hết cho 3

Bài 34: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì:

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA: A>B TA XÉT HIỆU A-B >0, CHÚ Ý BĐT 2

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

Bài 2: Chứng minh rằng : với mọi x,y,z thì 2 2 2

Dấu bằng xảy ra khi x+z=y

Bài 3: Chứng minh rằng : với mọi x,y,z thì 2 2 2 ( )

Dấu bằng khi x=y=z=1

Bài 4: Chứng minh rằng : với mọi a,b ta có :

Dấu bằng khi a=b

Bài 5: Chứng minh rằng : với mọi a,b,c ta có :

Dấu bằng khi a=b

Bài 8: Cho a,b,c là các số thực, Chứng minh rằng: 2 2

Dấu bằng khi b=2a

Bài 9: Cho a,b,c là các số thực, Chứng minh rằng : 2 2

Dấu bằng khi a=b=1

Bài 10: Cho a,b,c,d là các số thực : Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 ( )

Dấu bằng xảy ra khi a=2b=2c=2d=2e

Bài 11: Cho a,b thỏa mãn: a+b = 1, a>0, b>0 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 9

 +  + ≥

x +y + xy≥ xy<=>x − xy+y ≥ <=> x−y ≥ , Dấu bằng khi x=y

Bài 13: Cho a > 0, b > 0, Chứng minh rằng: 3 3 2 2

Dấu bằng khi a=b

Bài 14: Cho a≥ ≥b 1, Chứng minh rằng: 1 2 1 2 2

Dấu bằng khi a=b hoặc a=b=1

Bài 15: Chứng minh rằng : với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có : 2 2 2 2 ( )

a

HƯỚNG DẪN:

, Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 44: Chứng minh rằng: Với mọi x, y # 0 ta có: x22 y22 4 3 x y

Dấu bằng khi a=b=c=0

Bài 54: Cho x,y,z ∈R, Chứng minh rằng : ( ) (2 ) (2 )2 ( 2 2 2)

Giả sử a b c≥ ≥ => Các ngoặc đều dương => ĐPCM

Bài 73: Cho a, b là hai số dương, Chứng minh rằng : ( ) ( 3 3) ( 4 4)

Bài 84: Cho 0<a b c d, , , <1, Chứng minh rằng : (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)> − − − −1 a b c d

=+

Dấu bằng xảy ra khi: x y= = 1

Bài 90: Chứng minh BĐT sau: x2 +y2−xy x y≥ + −1

, Nhân theo vế ta được: (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz

Bài 8: Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng : 3 13 3 13 3 31 1

a b abc+b c abc+c a abc≤ abc

Bài 24: Chứng minh rằng: với a,b > 0 và a > b > 0 thì a b a22 b22

Cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Bài 7: Cho x y z, , ≥0, Chứng minh rằng: (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz

HƯỚNG DẪN :

Ta có :

222



, Nhân theo vế ta được : (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz

Bài 8: Cho x>0,y>0,x+ ≤y 1, Chứng minh rằng: 2 1 21 4

Bài 18: Cho a,b,c>0, Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1 1 1

Bài 20: Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 thỏa mãn: ab=1, ta có BĐT: 1 1 2 3

Tương tự ta có : b c+ ≥abc c a, + ≥abc

a b b c c a+ + + ≥abc abc abc= abc

Bài 22: Chứng minh rằng: với a,b,c > 0 thì

Bài 28: Cho a,b,c dương thỏa mãn: abc = 1, Chứng minh rằng: ( )

Bài 37: Cho hai số a,b khác 0 và trái dấu nhau trong đó: 2008 2009

a =b xác định dấu của mỗi

b > mà a ,b trái dấu nên a <0

Bài 38: Cho x>y>0 và 5 5

13

DẠNG 4: SẮP SẾP CÁC BIẾN VÀ BĐT TAM GIÁC:

Bài 1: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng: a b c 2

Bài 5: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng:

Cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Bài 10: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c chu vi là 2p, Chứng minh rằng:

Nhân theo vế ta được : abc≥8(p−a)(p−b)(p−c)

Bài 11: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c là chiều dài ba cạnh của tam giác thì:

Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 13: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng:

Nhân 2 vế với a,b,c ta có : 2 2 2 2 2 2

Nhân theo vế ta được đpcm

Bài 22: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng :

Bài 23: Cho a,b,c là chiều dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2,Chứng minh rằng:

Bài 31: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : a b c 0

DẠNG 5, TÌM ĐIỂM RƠI CỦA BĐT CO SI:

a a a

4

ab P

9 3 1 3 19

x y

+

+

Dấu bằng khi x=y=1, z=2

Bài 32: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : x+ +y xy=8, Tìm Min của : 2 2

Đẳng thức xảy ra khi trong ba số a,b,c có 1 số bằng 0, một số bằng 2 và 1 số bằng 1

Bài 9: Cho x,y >0 thỏa mãn: 2 3 3 4

x−y + x− + y− ≥ luôn đúng, dấu bằng khi x=y=1

Bài 11: Chứng minh rằng không có giá trị nào của x thỏa mãn: 2 4 5 0

Do a,b,c ∈[ ]0;1 Nên (1−a)(1−b)(1− ≥ => − − − +c) 0 1 a b c ab bc ca+ + −abc≥0

=>a b c ab bc ca+ + − − − ≤ −1 abc≤1, Do a,b,c∈[ ]0;1 nên 2 3

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số a, b, c dương , dấu bằng khi a=b=c

Bài 16: Cho a,b,c là các số thỏa mãn hai điều kiện sau: 2

0< <a b ax, +bx c+ =0 vô nghiệm, Chứng minh rằng: a b c 3

Bài 22 : CHứng minh rằng nếu : 1 2 3

Bài 25: Cho a b c+ + = 2p , Chứng minh rằng: 2bc b+ 2 +c2 −a2 = 4p p a( − )

Bài 26: Cho x y a x+ = , 2 +y2 =b x, 3 +y3 =c , Chứng minh rằng: a3−3ab+2c=0

Bài 27: Cho a b c+ + =0,a2 +b2+c2 =1 , Tính giá trị của: M a b= 4+ 4+c4

Bài 28: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: ( )2 2 2 2

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

1+ =

Dạng 2: Đưa về tổng các số chính phương Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2

y ≤ y là số chính phương nên =>y

Bài 15: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2

Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn: VT 0≥ => 5(xy−3 4)( −xy)≥ => ≤0 3 xy≤4

Do x,y nguyên nên xy=3 hoặc xy=4

Nếu xy=3 thì ( )2

0

x−y = => =x y và xy=3( vô lý) Nếu xy=4 thì ( )2

không tần tại x,y,z

Bài 23 : Tìm x, y thỏa mãn : x2+6y2+2xy+2x+32y+46 0=

Bài 29 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 ( )

Đưa phương trình vê dạng : (x+1)(y+ =1) 10

Bài 44 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 ( )( )( )

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Làm giống bài trên

Bài 49 : Giải phương trình nghiệm nguyên : ( 2 )( 2) ( )3

x x− =a a∈N => x− −a x− +a = => Tìm x

Đáp án : (x ; y)= ( 9 ; -6), (9 ; -21), (8 ; -10), (-1 ; -1), (m ; 0) với m là số nguyên

Bài 50 : Giải phương trình nghiệm nguyên : ( ) ( 2 2)

7 x+y =3 x −xy+y

HƯỚNG DẪN :

Đưa phương trình về dạng : 2 ( ) 2

3x − 3y+7 x+3y −7y=0

Để phương trình có nghiệm thì ∆ phải là 1 số chính phương

Bài 51 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2 ( )

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 53 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 54 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

x − xy+ y = y

HƯỚNG DẪN :

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 55 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 56 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

x − y =

HƯỚNG DẪN :

Biến đổi phương trình thành : (x−2y)(x+2y)=1

Bài 57 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

91

x −y =

HƯỚNG DẪN :

Biến đổi phương trình thành : (x−y)(x+y)=91

Bài 58 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 3

Bài 64 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 4x+11y=4xy

DẠNG 4 : ĐƯA VỀ ƯỚC SỐ Bài 1 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2

Biến đổi phương trình trở thành :

x x

− +

=+ +

=+

Biến đổi phương trình thành: (x−y)(x+y)=2003

Bài 28 : Có tồn tại hay không hai số nguyên x, y thỏa mãn : 2 2

y −y z −z , Mà 2006 3/ , Vậy không tồn tại x,y,z

Bài 30 : Tìm các cặp số tự nhiên thỏa mãn : 2

x + dư 0 hoặc dư 1, Mà 3026 chia 3 dư 2=> Vô lý

Bài 31 : Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên : 2

2y 2005

HƯỚNG DẪN:

Với y<0 => Phương trình vô nghiệm

Nếu y=0,1,2,3=> Phương trình cũng vô nghiệm

x ≡ ( Vô lý) do số chính phương chia 8 dưa 0 hoặc 1 hoặc 4

Bài 32: Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là 1 số nguyên và số đo diện tích bằng số

Thay z= + −x y 4 vào (2) ta được

Bài 33 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 5x−3y=2xy−11

Biến dổi phương trình thành: (x−1)(y− =1) 0

Bài 39 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2

( )2

mà 5 chia 8 dư 5=> Vô lý

vậy không có giá trị x, y nguyên thỏa mãn

Bài 8 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 9x+ =5 y y( +1)

vậy không tồn tại x, y nguyên

Bài 9 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

Bài 11 : Tìm x, y nguyên sao cho : 2

Làm tương tự bài trên

Bài 15 : Tìm các số nguyên dương a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn :

2 b c+ + =1 bc hay (b−2)(c−2)= => =5 b 3,c=7

Nếu a=2, xét tương tự=> (2;4;4), (1;3;7) và các hoán vị

Bài 16 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x+ + + =y z 9 xyz

VT ≥ xyz => xyz≥ xyz =>xyz≤ , Do x y z, , >0

và x,y,z nguyên nên ta có các nghiệm là:

Gọi các số nguyên dương phải tìm là x, y, z, Ta có :

x+ + =y z xyz, Giả sử : 1≤ ≤ ≤ =>x y z xyz= + + ≤x y z 3z=>xy≤ =>3 xy∈{1; 2;3}

=> + + ≤ , mà x+ + ≥ + + = => + + ∈y z 1 2 3 6 x y z {6; 7;8}

Kết hợp với phương trình đầu=> (x y z; ; ) (= 1; 2;3)

Bài 33: Tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên không nhỏ hơn 1 sao cho tích của 2 số bất kỳ cộng

với 1 chia hết cho số còn lại

nếu k=2, hoặc k=1 xét tương tự

Bài 34 : Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng

Gọi 4 số nguyên dương cần tìm là : , ,z, tx y => + + + =x y z t xyzt

Giả sử : t≥ ≥ ≥ ≥ =>z y x 1 xyzt= + + + ≤x y z t 4t=>xyz≤ =>4 xyz∈{1; 2;3; 4}

Vậy không tồn tại hai số nguyên dương thỏa mãn ban đầu

Bài 38: Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là 1 số chính phương: 4 3 2

x y

Phương trình này vô nghiệm vì vế phải lớn hơn 1 do y≥1

Bài 43: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2+y2+5x y2 2+60 37= xy

Với

24

0

x y x

CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho : 4a2+b2 =5ab và 2a> > , Tính giá trị của : b 0 2 2

4

ab A

−

=+ , x y, ≠0

− + + − + + − với x.y.z =1 và các mẫu khác 0

Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của: B 1 z 1 x 1 y

Bài 13: Cho biểu thức: 2 1 5 , 1

− +   , Tính giá trị của P biết: 10a2+5a=3

Bài 14: Cho abc=2015, Tính 2015

a b c+ + = =>a + +b c = abc, khi đó: A a3 b3 c3 3abc 3

abc abc abc abc

Mà: x y z 0 bcx acy abz 0

a+ + = ⇔b c + + = thay vào (1) ta được: A+2.0= => = 2 A 2

Bài 53: Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: abc= và 1 a2 b2 c2 b2 c2 a2

b +c +a = a + b + c , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương số còn lại

2 2