Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021 Website tailieumontoan com CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Giải hệ phương trình 2 3 1 1 1 3 4 10 1 1 x y x y x y x y  + = + −   − =  + − Lời giải Điều kiện xác định 1; 1x y≠ − ≠ Đặt 1 1 x u x y v y  = +   = − hệ phương trình trở thành 2 3 1 3 4 10 u v u v + =  − = 8 12 4 9 12 30 u v u v + = ⇔  − = 17 34 3 1 2 u v u = ⇔  = − 2[.]

u v

=



⇔  = −

Khi đó ta có

2111

x x y y

x y

Vậy nghiệm của hệ phương trình ( ) 1

3

1 23

y x

Lời giải

Điều kiện xác định:

0, 912

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: 25

Bài 3. Giải hệ phương trình: ( )( )

Nhân cả hai vế của phương trình ( )1 với ( )2 ta được: 2x−4y − =4 0 ( )3Cộng vế với vế của phương trình ( )2 và phương trình (3) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ) ( )x y; = 12; 5

Bài 4. Giải hệ phương trình: ( 2 2)

x y

x y

y

2

22

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (5; 1− )

Bài 6. Giải hệ phương trình

3

2 1

.1

2 4 32

x y

Thay x=0;y=1 vào hệ phương trình thỏa mãn

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) ( )= 0;1

Bài 9. Giải phương trình 2 11 7

x y

x y

 



  



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;    2;1

Bài 10. Giải hệ phương trình : ( )( )

Vậy hệ đã cho có một nghiệm (x y; ) (= 12;5)

Bài 11. Giải hệ phương trình:

32

12

12

a

x y

b y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) 5

2

x y − 

=  

Bài 12. Giải hệ phương trình:

2

23

2 11

2

x

x y y

Vậy ( ) (x y; = − −4; 3) là nghiệm của hệ phương trình

Bài 13. Giải hệ phương trình: ( )( )

x y

= −



⇔  = −

Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( ) (x y; = − −2; 3)

Bài 14. Giải hệ phương trình 3 1 2 13

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y; = 10; 4)

Bài 15. Giải hệ phương trình

4 35

15 93

15 93

x y

 



   



Vậy hệ phương trình có nghiệm x y;   12; 3 

Bài 16. Giải hệ phương trình:

2

| 3 2 | 31

1

3 | 3 2 | 2

1

y x

1 1

x y x

2

y x

22

y x

x y

3

2 13

y x

=

− , (a≠0); 1

2 1

b y

Từ đó:

2311

=



⇔  =

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y; ) (= 25;1)

Bài 19. Giải hệ phương trình sau 5( 2 ) 3 8

x y

=



⇔  = −

 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y; = 1; 1− )

Bài 20. Giải hệ phương trình sau:

1311

1

x y x y

1

x y x y

x

x y

x

y x y

x TM y

x

TM y

Vậy hệ phương trình có nghiệm 13; 31

71035

a b

y = 3

Đặt:

11

a x

b y

Vậy tập nghiệmcủa hệ phương trình là: S={ ( ) ( )2; 4 ; 0; 4 }

Bài 23. Giải hệ phương trình :

x x y y

Vậy hệ phương trình có các nghiệm là : { (3; 1 , 3; 3 ,− ) ( − ) (− −1; 1 ,) (− −1; 3) }

Bài 24. Giải hệ phương trình:



 = −

 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; )x y =(4; 1)−

Bài 25. Giải hệ phương trình: ( ) ( )

=



⇔  − =

1

1

x y

=



⇔  = −

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x y; = 1; 1− )

Bài 26. Giải hệ phương trình

1 1

31

3 2

41

 (Điều kiện a b, 0) Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành

y y

2

11

Bài 27. Giải hệ phương trình

2 48

2

x

x y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( )2;1

2) Parabol ( ) 2

: =

P y x và đường thẳng ( )d m :y=mx+2 (m là tham số) a) Hoành độ giao điểm của ( )d m và ( )P là nghiệm của phương trình:

Vậy với mọi giá trị của m thì ( )d m và ( )P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A, B nằm về hai phía của trục tung x x1 20

Bài 29. Giải hệ phương trình

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x=5; 1y= thỏa mãn điều kiện x≥1; 0y≠

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x y; ) (= 5; 1)

Bài 30. Giải hệ phương trình

12

x y =+ và 1

1 b

y =

− , ta có hệ phương trình

⇒ y=2 ⇒ x= −2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) (x y; = −2; 2)

Bài 31. Giải hệ phương trình

y y

x y

x x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 2), ( )0; 2

Bài 32. Giải hệ phương trình (I) 2 1 3 2 5

a b

a b

=



⇔  =

 (TMĐK)

1 4

2 1

x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x y; = 15;3)

Bài 33. Giải hệ phương trình

1

2 3 72

2

2

y x

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y; ) (= −1;12)

Bài 34. Giải hệ phương trình ( )

2

31

3

x

y x

3

x

y x

3

x

y x

10 4 23

x

x y

10 4 4 23

x y

223

x y

x y

Bài 35. Giải hệ phương trình:

4

2 12

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) {x y; ∈ −( 1;1); ( 3;1); ( 1; 0); ( 3; 0)− − − }

Bài 36 Giải hệ phương trình

a x

b y

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

8323

x y

x y

Vậy nghiệm của hệ phương trình ( ) (x y; ∈{ 2; 2 ,− ) (− −4; 2) }

Bài 38. Giải hệ phương trình: 3 2( 1) 6

x y

=



⇔  =

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y; ) ( )= 2;1

Bài 39. Giải hệ phương trình sau: 4 8 8

a b a

a b

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y; ) (= 4;11)

Bài 40 Giải hệ phương trình: 5( 2 ) 3 3 99

x y

=



⇔  =

47

x y

=



⇔  =

Vậy hệ phương trình có một nghiệm là ( ) ( )x y; = 4; 7

Bài 41 Giải hệ phương trình:

2

1 1

3

y x x

11

y x x

y x x

521

y x x

51

y x x

y x x

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 42 Giải hệ phương trình:

x y

=



⇔  =

 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) (x y; = 7;18)

Bài 43. Giải hệ phương trình

1 1 5

36

b y

1 1

1212

18

x x

y y

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y; ) (= 12;18)

Bài 44. Giải hệ phương trình sau:



 , 1

1

b y

Khi đó:

3 21

21

x y

532

=



⇔  − =

13

x y

Bài 47. Giải hệ phương trình sau

y x

y x

y x

1 1

x y

1

1 1

x y

12

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y, = 1; 2

Bài 48. Giải hệ phương trình

x x

x y

Bài 49. Giải hệ phương trình:

1 Điều kiện xác định của hệ là 1

2

x y

2 11

a b

x y

=



⇔  =

 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 1; 0

Bài 51. Giải hệ phương trình sau: ( )

2 2

Giải hệ phương trình ( )

2 2

a y

2

x y

x y

=



⇔  =

 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y, = 1; 2

Bài 52 Cho hệ phương trình 3 2 1

1) Giải hệ phương trình đã cho khi m=1

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m

2

x y

=



⇔  =

 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x y, ) ( )= 1; 2

Vậy x− = −y 1

3) 3x− =y 2m−1 ⇔ 9x−3y=6m−3 ⇔ 7x−7y= −7 ⇔ x− = −y 1

x y x y

2

x

x y x

2

x

x y x

2 3 1 6 5

2

x

x y x

Thay ( )1 vào hệ phương trình:

2 6 5

2

B A

24

x y

x y

y x

y x

y x

y x

y x x

y x

y x x

x y x y

( / )211( / )21

x t m y

x t m y

x y

− =



⇔  + =

263

x y

=



⇔  =

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: 26

3

x y

=



 =



Bài 57 Giải hệ phương trình:

1

12

1

x y x y

y x