SKKN Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất

SỞ GDĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH LƯU VĂN MAU CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN GIÚP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỂN KHI HỌC HÀM SỐ BẬC NHẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP THPT CẦN THƠ, 2022 MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài 1 3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3 5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 5 1 Đối tượng nghiên cứu 3 5 2 Phạm vi nghiên cứu 4 6 Phương pháp nghiên cứu 4 6 1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 4 6 2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4 6 3. Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất năng lực do vậy việc ra đề ngày càng có nhiều bài toán thực tiễn. Do đó người dạy cần phải tạo ra những tình huống từ thực tiễn để người học tìm ra lí thuyết toán và biết dùng lí thuyết toán vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Từ đó người học có thể xây dựng mô hình toán thực tiễn. Từ những lí do trên để tài được chọn nghiên cứu là: “ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ” 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận để từ đó đề xuất các biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn khi học hàm số bậc nhất, nhằm góp phần năng cao chất lượng dạy học và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT. 3.Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống hoá lý luận liên quan đến năng lực, năng lực vận dụng vào thực tiễn trong dạy học toán. Nghiên cứu nội dung chương trình và thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học một số nội dung của Đại số 10. Đề xuất một số biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất 4.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5.1.Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu việc dạy học Đại số 10 theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. 5.2.Phạm vi nghiên cứu : Tập trung nghiên cứu thiết kế và sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học hàm số bậc nhất. 6.Phương pháp nghiên cứu 6.1.Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu chủ trương của Đảng và Nhà nước về giáo dục; các tài liệu về lí luận dạy học môn toán của các nhà khoa học giáo dục và nghiên cứu các tài liệu Bộ Giáo dục và Đào tạo liên quan đến đề tài. Phương pháp quan sát điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn dạy họctheo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THPT Vĩnh Thạnh. 6.2.Phương pháp thống kê TH Lập bảng số liệu, so sánh điểm kiểm tra theo học lực của học sinh và tính các số đặc trưng của mẫu. 7.Đóng góp của chuyên đề Về mặt lí luận Đề tàigóp phần làm sáng tỏ lý luận về rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng và trong dạy học Toán 10. Dựa vào các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn khi học hàm số bậc nhất, chúng tôi đã đề xuất 03 biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất Rèn luyện năng lực sử dụng kiến thức các môn học có liên quan nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn vai trò của toán học trong thực tiễn cũng như các ngành khoa học khác. Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học hàm số bậc nhất Về mặt thực tiễn Xây dựng các tình huống thực tiễn trong dạy họcbài hàm số bậc nhất. Đề tài đã đề xuất được một số biện pháp dạy học bài hàm số bậc nhấttheo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THPT. Đề tài đã đưa ra phương thức rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học Đại số 10 bằng cách rèn luyện cách giải các bài toán thực tiễn và mở rộng thành nhiều bài toán khác nhau sao cho sát với nhu cầu thực tế cuộc sống. Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1. Một số khái niệm 1.1.1. Năng lực Năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 1, tr 36;Năng lựclà thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực cốt lõi : Là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả. Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kỹ năng sống,... nhờ tố chất sẵn có ở mỗi người. 1.1.2. Năng lực toán học Hiện nay có nhiều cách hiểu về năng lực toán học, theo V.A Krutexxki . Năng lực Toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động Toán học. Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp thụ những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,... Những năng lực Toán học được Chuyên đềđề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin Toán học, xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong cuộc sống Ngoài ra, còn một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực Toán học: yếu tố tự nhiên sinh học, yếu tố môi trường xã hội và giáọ dục, yếu tố nội dung của toán học, yếu tố hoạt động của học sinh. Chuẩn năng lực Toán học của học sinh phổ thông được chúng tôi hiểu là những năng lực cần có khi học sinh học xong chương trình môn Toán phổ thông. Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,... Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản nói chung và năng lực Toán học của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm 1.1.3. Thực tiễn Thực tiễn là hoạt động khi con người sử dụng công cụ tác động vào đối tượng vật chất làm cho đối tượng đó thay đổi theo mục đích của mình. Là hoạt động đặc trưng của bản chất con người, thực tiễn không ngừng phát triển bởi các thế hệ của loài người qua các quá trình lịch sử. 1.1.4. Bài tập toán học Diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn toán, cùng với dạy Khái niệm, Định lí và Quy tắc phương pháp. Dạy toán ở nước ta hiện nay, giải bài tập toán học là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các chức năng chính của bài tập toán học gồm có:Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;Hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động mới;Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là các thao tác trí tuệ;Kiểm tra, đánh giá. 1.1.5. Bài toán thực tiễn Theo tác giả Lê Văn Tiến , định nghĩa: “Bài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,... chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn thực”. Tuy nhiên, dữ kiện trong bài toán thường được “làm đẹp” về mặt toán học (chẳng hạn bỏ qua các thông tin gây nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con số nguyên, tròn chục,...), và do đó, chúng thật ra trở thành bài toán phỏng thực tiễn. Chúng tôi quan niệm: Bài toán thực tiễn là những bài tập được diễn đạt theo ngôn ngữ thực tiễn thực hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa ở những cấp độ khác nhau. Bài toán thực tiễn có khả năng sử dụng theo nhiều chức năng điều hành quá trình dạy học đa dạng từ hướng đích gợi động cơ tới hướng dẫn công việ

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH

LƯU VĂN MAU

-CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN GIÚP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC

TIỂN KHI HỌC HÀM SỐ BẬC NHẤT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP THPT

CẦN THƠ, 2022

MỞ ĐẦU 1

1.Lí do chọn đề tài 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5.1 Đối tượng nghiên cứu 3

5.2 Phạm vi nghiên cứu : 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 4

6.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4

6.3 Phương pháp thống kê TH 4

7.Đóng góp của đề tài 4

Về mặt lí luận 4

Về mặt thực tiễn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1 Một số khái niệm 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Năng lực toán học 5

1.1.3 Thực tiễn 6

1.1.4 Bài tập toán học 6

1.1.5 Bài toán thực tiễn 6

1.1.6 Năng lực vận dụng toán học 7

1.1.6.1.Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học 8

1.1.6.2.Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học 8

1.2 Một số kiến thức của chương Tập hợp, Hàm số bậc nhất và Hàm số bậc hai có thể khai thác vào bài toán thực tiễn 8

1.2.1 Hàm số bậc nhất và ứng dụng của hệ số góc 8

CHƯƠNG 2

NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP

2.1 Cách thiết kế một số tình huống thực tiễn vào trong dạy học bài hàm số

bậc nhất 10

2.1.1 Mục đích của các biện pháp trong sáng kiến 10

2.1.2 Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp 11

2.1.2.1.Nghiên cứu bài toán có nội dung thực tiễn 11

2.1.2.2.Xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn mới từ bài toán có nội dung thực tiễn có sẵn 11

2.1.2.3.Xây dựng bài toán có nội dung TT từ bài toán “TH thuần túy” 12

2.2 Một số ví dụ 12

2.2.1.1.Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học đại số 10 chương Tập hợp – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai theo các bước đã nêu ở trên 15

a Mục đích của việc xây dựng hệ thống bài tập 15

b Các nguyên tắc chung trong việc thực hiện xây dựng hệ thống bài tập 16

2.3.Kết luận 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019: “Phương pháp giáo dụcphổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phùhợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồidưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tưduy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăngcường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục.”(Luật Giáo dục 2019, Tiểu mục 2, Điều 30)

1.2 Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản ViệtNam ( Khóa XI) đã thông qua nghị quyết số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản,toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóatrong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhậpquốc tế” Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sangphát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát triển giáo dục vàđào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổquốc, với tiến bộ khoa học, công nghệ

1.3 Về vấn đề đổi mới chương trình giáo dục phổ thông môn toán : Nộidung chương trình môn Toán phải giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổngquát về Toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của Toán học trongthực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sởđịnh hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấnđề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

1.4.Hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: Nêuvà trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được cácphương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thứckhác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để

mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong

mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn

đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giảipháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phươngtiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

1.5 Toán học (TH) là một môn khoa học cơ bản, là nền tảng cho tất cảcác ngành khoa khác Trong quá trình dạy học giáo viên (GV) giúp học sinh(HS) nhận ra các lý thuyết toán gắn liền với thực tiễn, đời sống cũng như THgóp phần giải thích các hiện tượng thực tiễn Từ đó cho thấy, sự kết hợp giữa

lý luận và thực tiễn vào dạy học toán là vô cùng quan trọng Nó không chỉ lànguyên tắc dạy học mà còn là qui luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục.Điều này đòi hỏi GV phải nắm vững chuyên môn, phải thấy được những ứngdụng thực tiễn của các kiến thức toán học Khai thác thực tiễn vào dạy họcToán là giúp cho người học thấy được từ thực tiễn nảy sinh lý thuyết Toán vàngược lại từ kiến thức Toán trở về giải toán thực tiễn Ngoài ra người học cònvận dụng những hiểu biết toán vào việc học tập các môn học khác, giải quyếtcác tình huống đặt ra trong cuộc sống, trong lao động sản xuất Qua đó tăngcường hứng thú trong học toán và vận dụng toán cho HS

Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) nhằm đạt được mục tiêu giáodục, chất lượng giáo dục phản ánh sự đổi mới phương pháp giáo dục, kết quảhọc tập của học sinh phản ánh phương pháp giáo dục mà giáo viên đã vậndụng Trong hoạt động học Toán của học sinh khả năng nhận biết, thừa nhậncác tiên đề, khái niệm và định nghĩa; khả năng chứng minh định lý; năng lựcgiải bài tập toán và thực hành giải toán, phản ánh cho chúng ta kết quả việcdạy và học Toán Năng lực áp dụng toán vào thực tế của học sinh là thước đokiến thức Toán mà học sinh đó chiếm lĩnh được

Mặc khác trong chương trình Đại số 10 có rất nhiều nội dung có thể khaithác các yếu tố thực tiễn trong dạy học như: Sai số, đường thẳng, parabol,phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, thống kê, Sách giáo khoa(SGK) Đại số 10 chỉ có một số nội dung dùng hình ảnh thực tiễn để minh họalí thuyết và bài tập áp dụng thực tiễn cũng chưa nhiều Tuy nhiên, nhiệm vụhiện nay việc đánh giá người học đang đổi mới theo hướng đánh giá năng lực

do vậy việc ra đề ngày càng có nhiều bài toán thực tiễn Do đó người dạy cầnphải tạo ra những tình huống từ thực tiễn để người học tìm ra lí thuyết toán vàbiết dùng lí thuyết toán vận dụng vào thực tiễn cuộc sống Từ đó người học cóthể xây dựng mô hình toán thực tiễn

Từ những lí do trên để tài được chọn nghiên cứu là: “ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”

2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận để từ đó đề xuất các biện pháp thiết kế một số tình

huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn khi học hàm số bậc nhất, nhằm góp phần năng cao chất lượng dạy học và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hoá lý luận liên quan đến năng lực, năng lực vận dụng vàothực tiễn trong dạy học toán

- Nghiên cứu nội dung chương trình và thiết kế tình huống thực tiễntrong dạy học một số nội dung của Đại số 10

- Đề xuất một số biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu việc dạy học Đại số 10 theo

hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

5.2 Phạm vi nghiên cứu : Tập trung nghiên cứu thiết kế và sử dụng

tình huống thực tiễn trong dạy học hàm số bậc nhất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu chủ trương của Đảng và Nhà nước vềgiáo dục; các tài liệu về lí luận dạy học môn toán của các nhà khoa học giáodục và nghiên cứu các tài liệu Bộ Giáo dục và Đào tạo liên quan đến đề tài

- Phương pháp quan sát điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ýkiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn dạyhọc theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trườngTHPT Vĩnh Thạnh.

6.2 Phương pháp thống kê TH

Lập bảng số liệu, so sánh điểm kiểm tra theo học lực của học sinh vàtính các số đặc trưng của mẫu

7.Đóng góp của chuyên đề

Về mặt lí luận

Đề tài góp phần làm sáng tỏ lý luận về rèn luyện năng lực vận dụngtoán học vào thực tiễn nói riêng và trong dạy học Toán 10

- Dựa vào các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễnkhi học hàm số bậc nhất, chúng tôi đã đề xuất 03 biện pháp thiết kế một số tìnhhuống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khihọc hàm số bậc nhất

- Rèn luyện năng lực sử dụng kiến thức các môn học có liên quan nhằmgiúp học sinh hiểu rõ hơn vai trò của toán học trong thực tiễn cũng như cácngành khoa học khác

- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học hàm sốbậc nhất

Về mặt thực tiễn

- Xây dựng các tình huống thực tiễn trong dạy học bài hàm số bậc nhất

- Đề tài đã đề xuất được một số biện pháp dạy học bài hàm số bậc nhất theohướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THPT

- Đề tài đã đưa ra phương thức rèn luyện năng lực vận dụng toán học vàothực tiễn trong dạy học Đại số 10 bằng cách rèn luyện cách giải các bài toánthực tiễn và mở rộng thành nhiều bài toán khác nhau sao cho sát với nhu cầuthực tế cuộc sống

Năng lực cốt lõi : Là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cầnphải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.

Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kỹnăng sống, nhờ tố chất sẵn có ở mỗi người

1.1.2 Năng lực toán học

Hiện nay có nhiều cách hiểu về năng lực toán học, theo V.A Krutexxki Nănglực Toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động Toánhọc

Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việchấp thụ những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vậndụng kiến thức toán vào cuộc sống, Những năng lực Toán học được Chuyênđềđề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tinToán học, xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyếtcác vấn đề trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong cuộc sốngNgoài ra, còn một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển nănglực Toán học: yếu tố tự nhiên - sinh học, yếu tố môi trường xã hội và giáọdục, yếu tố nội dung của toán học, yếu tố hoạt động của học sinh

Chuẩn năng lực Toán học của học sinh phổ thông được chúng tôi hiểu lànhững năng lực cần có khi học sinh học xong chương trình môn Toán phổthông Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả

năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống, Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản nói chung và năng lựcToán học của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng củacác nhà trường sư phạm

1.1.3 Thực tiễn

Thực tiễn là hoạt động khi con người sử dụng công cụ tác động vào đối

tượng vật chất làm cho đối tượng đó thay đổi theo mục đích của mình Là hoạtđộng đặc trưng của bản chất con người, thực tiễn không ngừng phát triển bởicác thế hệ của loài người qua các quá trình lịch sử

1.1.4 Bài tập toán học

Diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học là một trong những tình huốngđiển hình trong dạy học môn toán, cùng với dạy Khái niệm, Định lí và Quy tắc -phương pháp Dạy toán ở nước ta hiện nay, giải bài tập toán học là hình thức chủyếu của hoạt động toán học Các chức năng chính của bài tập toán học gồmcó:Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;Hình thành thế giới quan duy vậtbiện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao độngmới;Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là các thao tác trí tuệ; Kiểm tra, đánhgiá

1.1.5 Bài toán thực tiễn

Theo tác giả Lê Văn Tiến , định nghĩa: “Bài toán thực tiễn là bài toán màcác dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, chứa đựngtrong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn thực” Tuy nhiên, dữ kiện trongbài toán thường được “làm đẹp” về mặt toán học (chẳng hạn bỏ qua các thôngtin gây nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con số nguyên, trònchục, ), và do đó, chúng thật ra trở thành bài toán phỏng thực tiễn

Chúng tôi quan niệm: Bài toán thực tiễn là những bài tập được diễn đạttheo ngôn ngữ thực tiễn thực hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã cócủa người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hànhhoạt động toán học hóa ở những cấp độ khác nhau Bài toán thực tiễn có khả

năng sử dụng theo nhiều chức năng điều hành quá trình dạy học đa dạng từhướng đích - gợi động cơ tới hướng dẫn công việc ở nhà.

Vậy, thuật ngữ thực tiễn ở đây không chỉ bao hàm thực tiễn của cuộc sốngđời thường mà còn cả thực tiễn trong các ngành khoa học khác và ngay cả thựctiễn của lịch sử Toán học, vậy thì thế nào là bài toán thực tiễn, bài toán phỏngthực tiễn?

Bài toán thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu

hỏi, các mối quan hệ, chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn

"thực”

Bài toán phỏng thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu

cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ, không phải là các yếu tố của thực tiễn

"thực” mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiếu) của thực tiễn này

Sự sai biệt bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn là hệ quả của hệthống dạy học Chẳng hạn, giá trị của các dữ kiện được cho trong bài toánthường được chọn sao cho việc tính toán không quá phức tạp, kết quả giải (đápsố) đẹp hơn Trong phạm vi Chuyên đềtác giả thống nhất khái niệm Bài toánphỏng thực tiễn; Bài Toán có nội dung thực tiễn gọi chung bài toán thực tiễn

Ví dụ 1.1

Tình huống: Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km, cần tìm thời gian chạy hết quãng đường đó

Đây là một bài toán thực tiễn

Bài toán: “Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km với vận tốc trung bình là 50km/h Hỏi thời gian để chiếc ôtô đó chạy hết quãng đường

AB là bao nhiêu, biết rằng ôtô có dừng nghỉ một lần trong 1/2 giờ?”

Đây là một bài toán phỏng thực tiễn có thể được xây dựng để giải quyếttình huống thực tiễn trên Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp lạicác dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ôtô làm giả thiết cho bài toán(có nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, không đưa vào bài toán)

1.1.6 Năng lực vận dụng toán học

Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng

những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệmthực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tìnhhuống đa dạng, phức tạp của nội bộ môn Toán, của các lĩnh vực khoa họckhác, của đời sống xã hội.

Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của conngười trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức

1.1.6.1 Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học

- Theo cơ sở kiến thức khoa học.Học sinh chỉ cần vận dụng một kiếnthức khoa học hoặc vận dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấnđề

- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh

- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề

- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câuhỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiệntượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy

ra trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tìnhhuống trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tìnhhuống thực tiễn hoặc những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra

kế hoạch hành động cụ thể hoặc viết báo cáo

1.1.6.2 Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học

Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của họcsinh có thể có các biểu hiện sau:

- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ýnghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình

- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễnthành các tình huống Toán học

- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đếntình huống thực tiễn cần giải quyết

- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giảiquyết tình huống thực tiễn

- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tìnhhuống thường gặp trong thực tiễn.

1.2.Một số kiến thức của chương Tập hợp, Hàm số bậc nhất và Hàm số bậc hai có thể khai thác vào bài toán thực tiễn

1.2.1 Hàm số bậc nhất và ứng dụng của hệ số góc

1.2.1.1 Định nghĩa về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b  vớia 0,

Hàm số có Tập xác định D , Tập giá trị T 

Khi a 0, hàm số y ax b  đồng biến trên 

Khi a 0, hàm số y ax b  nghịch biến trên 

Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc a

1.2.1.2 Định nghĩa (Hệ số góc của đường thẳng)

Hệ số góc của đường thẳng trong tiếng Anh là The slope of the line,

dịch sát nghĩa tiếng Việt thì nó có nghĩa là “độ dốc/nghiêng của đường thẳng”và được định nghĩa Toán học như sau :

Đường thẳng không song song với trục tung với hệ số góc (slope) đượcmiêu tả là độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổitheo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.Nếu đường thẳng qua hai điểm x y và x y1, 1  2, 2 thì hệ số góc của

đường thẳng được tính bằng công thức x1x2

Hệ số góc cho ta biết sự nhanh/chậm của sự thay đổi theo y so với sự

thay đổi theo x giữa các điểm trên đường thẳng đó Hay nói cách khác, từ mộtđiểm xuất phát trên đường thẳng, giả sử điểm này có hoành độ là x1, nếu tathêm hoặc bớt vào x1 một lượng h thì dựa vào độ lớn của hệ số góc a, ta sẽbiết được rằng giá trị tương ứng của y khi ấy sẽ thay đổi ít hay nhiều sovới y1 ban đầu Xem hình minh họa bên dưới

Hình 1.1 Mô tả ý nghĩa hệ số góc của đường thẳng

Vì a2 a1 nên khi x1 tăng lên cùng một khoảng h đến tiến đến vịtrí x1h thì sự thay đổi của y ứng với a2 là nhiều hơn so với sự thay đổicủa y ứng với a1 ( f2  f1 tại x1h)

Nếu a 0, ta hiểu rằng x tăng thì y chắc chắn cũng sẽ tăng theo Còntăng ít hay nhiều thì còn tùy thuộc vào độ lớn của a

Ngược lại nếu a 0 thì khi x tăng, ta biết chắc chắn rằng y sẽ giảmvà độ giảm cũng sẽ phụ thuộc vào độ lớn của a

Còn nếu a 0, rõ ràng khi ấy  d là đường thẳng song song với trụchoành và sự thay đổi của x sẽ không ảnh hưởng đến sự thay đổi của y

Hình 1.2 Cho thấy sự phụ thuộc vào a của hàm số

CHƯƠNG 2 NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP 2.1.Cách thiết kế một số tình huống thực tiễn vào trong dạy học bài hàm

số bậc nhất

2.1.1 Mục đích của các biện pháp trong sáng kiến

Về biện pháp này chúng tôi mong muốn là

- Thiết kế các tình huống dạy học khi học hàm số bậc nhất

- Góp phần củng cố và nâng cao nhận thức cho GV về việc dạy cho HSbiết nguồn gốc TT của TH Đồng thời có nhận thức đúng về vai trò của bàitập có nội dung TT

- Về phía học sinh thông qua các bài tập này, HS được luyện tập sử dụngcác kiến thức và kỹ năng TH để giải quyết bài toán TT trong đời sống vàtrong lao động sản xuất

2.1.2 Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp

2.1.2.1 Nghiên cứu bài toán có nội dung thực tiễn

Căn cứ vào nội dung bài học, chủ đề môn học, GV có thể tìm kiếm cácbài toán có nội dung thực tiễn phù hợp, bằng cách:

- Nghiên cứu từ các tài liệu, SGK, sách tham khảo của môn Toán cũngnhư của các môn học khác, chủ yếu là SGK khoa học tự nhiên

- Tham khảo các SGK toán, sách tham khảo, các đề tàinước ngoài từ cáctình huống thường được đề cập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau mang tính đadạng, phong phú, hiện đại: ngân hàng, bảo hiểm, chứng khoán, quản lý giaothông, ổn định dân số, điều phối sản xuất, bảo vệ môi trường, với các hiệntượng, sự kiện và số liệu phong phú,

- Nghiên cứu từ Internet Hiện nay trên mạng có nhiều trang web về TH, cónhiều bài viết về các chủ đề khác nhau trong đó có chủ đề bài toán có nội dung

TT (chẳng hạn htttp://ungdungtoan.vn/website/index.php/thi-du-thuc-tien)

Tìm hiểu ý nghĩa TT của các khái niệm, quy tắc, công thức TH qua cáctài liệu, nhất là các vấn đề, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội làm nảy sinh và

hoàn thiện các khái niệm, quy tắc, định lý

2.1.2.2 Xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn mới từ bài toán có nội dung thực tiễn có sẵn

Cách thiết kế này gồm 2 bước nhằm giúp GV xác định mô hình TH củabài toán có nội dung TT và từ đó xây dựng bài toán có nội dung TT mới

Bước 1: Giải bài toán có nội dung TT có sẵn từ đó xác định mô hình TH

của bài toán đã cho;

Bước 2: Đề xuất bài toán có nội dung TT mới.

Để làm được như vậy, có thể sử dụng các cách sau:

Cách 1: Thay đổi các đối tượng đề cập đến trong bài toán

Cách 2: Thay đổi các quan hệ, tính chất của đối tượng trong bài toán Cách 3: Thay đổi giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài toán.

2.1.2.3.Xây dựng bài toán có nội dung TT từ bài toán “TH thuần

túy”.

Nhằm thực hiện việc thiết kế các bài toán có nội dung TT xuất phát từcác bài toán có nội dung “TH thuần túy”, có thể thực hiện theo 4 bước sauđây

Bước 1: Lấy chủ đề dạy học và các định lý, công thức, quy tắc thuộc chủ

đề đó làm cơ sở xây dựng mô hình cho bài toán thực tiễn

Bước 2: Tìm các tình huống có nội dung TT phù hợp với mô hình TH đã

Ví dụ 2.1 Chọn chiến lược kinh doanh

Bài toán : Có một công ty kinh doanh tổ chức cuộc họp để định hướng chiến lược kinh doanh cho công ty Có 4 chiến lược được đề ra và mô phỏng doanh thu của từng chiến lược được nêu ra như hình bên dưới

Đây là bài toán xuất phát từ ứng dụng hệ số góc của đường thẳng

Đồ thị đường thẳng cho ta biết sự liên quan giữa lợi nhuận thu được và thời gian tính theo năm

Chiến lược 1 (C1), đường thẳng có hệ số góc a1= −2

Chiến lược 2 (C2), đường thẳng có hệ số góc a2 = −12

Chiến lược 3 (C3), đường thẳng có hệ số góc a3 = 0

Chiến lược 4 (C4), đường thẳng có hệ số góc a4 =1

Nếu là một vị CEO của công ty và phải quyết định chọn chiến lược nào

để phát triển thì theo bạn, bạn sẽ chọn chiến lược nào?

Phân tích :

Bài toán này chủ yếu rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng và đánh giá

đồ thị hàm số khi được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Từ nhận xét này tachuyển sang nhận xét đồ thị trên phương tiện hệ số góc; từ đây ta đi đến mộtkiến thức mới về hệ số góc và tầm ảnh hưởng của hệ số góc đối với một bàitoán kinh tế sau này học sinh sử dụng mô hình hệ số góc làm toán mà khôngcần đồ thị

Cụ thể lời giải như sau :

Chiến lược 1 cho ta lợi nhuận trong thời gian gần ở mức cao nhất

Các chiến lược tiếp theo nếu xét trong thời gian ngắn thì sẽ khôngmang lại lợi nhuận cao

Chiến lược thứ 4 là tệ nhất nếu áp dụng ở giai đoạn đầu

Tuy nhiên, khi nhìn vào hệ số góc

C1 và C2 có a 2 và a 12 là các số âm nên ta biết chắc chắn lợinhuận sẽ giảm dần theo từng năm C1 có |a| lớn hơn nên ta biết rằng nó sẽgiảm nhanh hơn là C2.

C3 thì có a 0 nên ta chắc chắn là lợi nhuận sẽ không tăng cũng nhưkhông giảm

Riêng C4 có a  1 0 nên chắc chắn lợi nhuận sẽ tăng theo thời gian

Do đó, về mặt lâu dài, chiến lược C4 là có lợi nhất khi lợi nhuận khôngngừng tăng dù rằng xuất phát điểm mà nó mang lại là không cao

Ví dụ 2.2 Bài toán tham quan

Bài toán: Một lớp muốn thuê một chuyến xe khách đi tham quan Họ đãtham khảo giá thuê xe ở 3 công ty khác nhau (giả sử rằng chất lượng, mẫu mã

xe là như nhau)

Công ty A có giá khởi đầu là 3.750.000 đồng cộng thêm 5.000 đồng chomỗi km chạy xe

Công ty B có giá khởi đầu là 2.500.000 đồng cộng thêm 7.500 đồng chomỗi km chạy xe

Công ty C có giá “nền” là 3.500.000 nếu không quá 200 km, cộng thêm10.200 đồng cho mỗi km xe chạy vượt quá 200 km

Lớp đó nên chọn công ty nào, nếu chuyến tham quan có tổng đoạnđường cần di chuyển ở trong các khoảng: 200 km, 400 km và 600 km?

Phân tích : Bài toán này chủ yếu rèn luyện cho học sinh cách nhận dạngvà đánh giá bài toán Thực ra thì bài toán này là áp dụng của bài toán 1, nhằmrèn luyện cho học sinh cách nhận dạng và đánh giá bài toán bằng hệ số góc

Giải

Phương án tối ưu là số tiền phải chi trả ít nhất (vì giả thiết là chất lượngvà mẫu mã các xe như nhau)

Như vậy, các nhóm sẽ thảo luận và lập ra các bảng tính

Số tiền thuê công ty A được tính bởi công thức

 

1 5.000 3.750.000

Số tiền thuê công ty B được tính bởi công thức

A 4.750.000 đồng 5.750.000 đồng 6.750.000 đồng

B 4.000.000 đồng 5.500.000 đồng 7.000.000 đồng

C 3.500.000 đồng 5.540.000 đồng 7.580.000 đồngNhư vậy, các phương án có thể được đưa ra là:

a) Nếu đi trong phạm vi 200 km, có thể chọn xe của công ty C

b) Nếu đi trong phạm vi 400 km, có thể chọn xe của công ty B

c) Nếu đi trong phạm vi 600 km, chọn xe của công ty A

Từ hàm số trên ta thấy :

Nếu đi trong phạm vi 200km ta chọn công ty C vì giá của nó không đổiNếu đi trong phạm vi 400km ta chọn công ty B vì mặc dù

2 7500 5000 1

a   a nhưng trong khoảng ngắn thì ta chọn f x2  có lợi hơn

Nếu đi đường dài thì chắc chắn ta phải chọn f x1  vì nó có hệ số góc bénhất

Qua các ví dụ trên GV có thể nắm và vận dụng cách tiếp cận bài toánthực tiễn thông qua Hàm số bậc nhất và phát triển nó lên thành các bài toánmới sát với thực tiễn hơn Về phía HS họ thấy thích thú khi biết được cách sửdụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà ngay chính bảnthân họ cần phải giải quyết

2.3.Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học đại số

10 chương Tập hợp – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai theo các bước đã nêu ở trên

2.3.1 Mục đích của việc xây dựng hệ thống bài tập

- Việc xây dựng nhằm rèn luyện cho học sinh các thành tố

+ Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và TH

+ Năng lực ước chừng trong xử lí các thông tin TH từ tình huống thực tiễn.+ Năng lực áp dụng các mô hình TH vào các tình huống thực tiễn

+ Có ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thông tin TH từtình huống thực tiễn

- Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vữngnhững kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình toán nói chung vàchương trình toán THPT nói riêng

- Mỗi bài toán có nội dung thực tiễn sẽ giúp cho học sinh nắm vữngkiến thức; Giúp học sinh làm quen dần với các bài toán có liên quan đến thựctiễn; Từ đó học sinh sẽ tiệm cận đến bước cao hơn là khi đối diện với một tìnhhuống thực tiễn thì làm sao để đưa về bài toán thực tiễn

2.3.2 Các nguyên tắc chung trong việc thực hiện xây dựng hệ thống bài

c Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được chọn lọc nội dung sátvới đời sống hàng ngày, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính

đa dạng về nội dung

d Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được lựa chọn vừa sứchọc sinh, đảm bảo tính khả thi trong sử dụng

Ví dụ 2.3

Bước 1: Xuất phát từ tình huống thực tiễn.

Có 3 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet

- Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.

- Hình thức B: Thuê bao hàng tháng 200000 đồng và số giờ truy cậpkhông hạn chế

- Hình thức C: Thuê bao hàng tháng 45000 đồng và mỗi giờ truy cậpphải trả 500 đồng

a Hãy viết p x p x p x1 ( ) , 2 ( ) , 3 ( ) theo thứ tự là số tiền phải trả hàng thángtheo mỗi hình thức A, B, C trong đó x là số giờ truy cập Internet

b Em hãy cho biết hình thức nào thì phải trả ít tiền hơn nếu tổng hợptruy cập hàng ngày trong tháng (30 ngày) Lần lượt là 1,5h; 10h; 12h

Bước 2: Thiết lập mối liên hệ của các giả thuyết đã đưa ra.

Trường hợp A ta thấy công thức tính là 2000x nó có dạng f x  2000x

Trường hợp B ta thấy 200.000 là không đổi qua các tháng nên có dạng

Bước 4: Vận dụng kiến thức giải bài toán

Bước 5: Đưa ra câu trả lời và kiểm tra đáp án có phù hợp với thực tiễn

Số giờ truy cập hàng thángHình thức

Nếu truy cập 1,5h mỗi ngày thì chọn phương án A

Nếu truy cập 10h mỗi ngày thì chọn phương án C

Nếu truy cập 12h mỗi ngày thì chọn phương án B

Ta thấy phương án A và C là hàm tăng liên tục nên về lâu dài ta phảichọn phương án B

Ta thấy kết quả đưa ra hợp với thực tiễn

Ví dụ 2.4 Bài toán trả tiền đi taxi

Bước 1: Xuất phát từ tình huống thực tiễn.

Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đốivới 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo Một hành kháchthuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng

a) Hãy tìm phương án thuê xe của công ty trên

b) Tính f(8), f  10 và f  18

Bước 2: Thiết lập mổi liên hệ của các giả thuyết đã đưa ra.

Ta thấy trong 10km đầu tiên thì tiền thuê xe có dạng 6x và nhớ là taxilên xe phải trả tiền nên x ≥ 0

Khi đi nhiều hơn 10km thì mỗi km tính 2500 đồng nên có công thức

xe như sau :

Công ty xe PH ra giá dịch vụ là: 1.000.000 đồng/ ngày và cộng với10.000 đồng/ 1 km

Công ty xe ML ra giá dịch vụ là: 20.000 đồng/ 1 km

Hãy tính xem nhà trường nên chọn hợp đồng thuê xe của Công ty nào đểgiá thuê thấp hơn

2 tr

1 tr

100km 200 km

Bài 2 Một hộ dân cần thuê Công ty sửa các máy tính của gia đình

Công ty A có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả50.000 đồng cước phí và cộng 50.000 đồng cho mỗi giờ dịch vụ sửa chữa.Công ty B có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả75.000 đồng/ một giờ dịch vụ sửa chữa

Hãy tính xem nên chọn hợp đồng với Công ty nào để chi phí thấp hơn?

Bài 3: Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc

nhất của chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như daonhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm củakhông ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ như chuột, thỏ, sóc,…

a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt đượccho bởi công thức: y = 30x + 16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thờigian tính bằng giây, x ¿ 0) Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên một núi

đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?