Tài liệu tự học môn toán lớp 8

Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN LỚP 8 Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021 Website tailieumontoan com Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo 039 373 2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 TỰ HỌC TOÁN 8 MỤC LỤC PHẦN 1 ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1 Phép nhân và phép chia đa thức 1 Nhân đa thức A Lý thuyết B Bài tập 2 Các hằng đẳng thức đáng nhớ 3 Phân tích đa thức thành nhân tử A Tóm tắt lý thuyết B Phân loại các dạng toán và phương pháp giải C Bài tập tự luyện 4 Chia đa thức[.]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

TỰ HỌC TOÁN 8 MỤC LỤC PHẦN 1 ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1: Phép nhân và phép chia đa thức

1 Nhân đa thức ………

A- Lý thuyết ………

B- Bài tập ………

2 Các hằng đẳng thức đáng nhớ ………

3 Phân tích đa thức thành nhân tử ……….……

A- Tóm tắt lý thuyết………

B- Phân loại các dạng toán và phương pháp giải………

C- Bài tập tự luyện ………

4 Chia đa thức………

A- Tóm tắt lý thuyết ………

B- Phân loại các dạng toán và phương pháp giải………

CHƯƠNG 2: Phân thức đại số 1 Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức………

A- Tóm tắt lý thuyết ………

B- Ví dụ………

2 Các phép tính về phân thức………

A- Tóm tắt lí thuyết ………

B- Các dạng toán ………

3 Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ………

A- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử ………

B- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử ………

C- Phương pháp hệ số bất định ………

D- Phương pháp xét giá trị riêng ………

E- Bài tập ………

4 Tính chia hết của số nguyên ………

A- Chứng minh quan hệ chia hết ………

B- Tìm số dư ………

C- Tìm điều kiện để chia hết ………

D- Bài tập ………

Trang 3

5 Tính chia hết đối với đa thức ……….…

A- Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia ………

B- Sơ đồ Hoóc-ne ………

C- Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức khác ………

D- Bài tập ………

CHƯƠNG 3: Phương trình bậc nhất một ẩn 1 Khái niệm về phương trình Phương trình bậc nhất ………

2 Phương trình tích ……… ………

3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ………

B- Các ver ve ………

4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình ………

CHƯÓNG 4: Bất phương trình bậc nhất 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân ………

B- Một số ví dụ ………

2 Bất phương trình bậc nhất một ẩn ………

3 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ……… ……

4 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối ………

5 Bất phương trình tích Bất phương trình thương ………

6 Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức ……….……

A- Các tính chất của bất đẳng thức ……… …

B- Các hằng bất đẳng thức ……… …

C- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ……… …

D- Bất đẳng thức với số tự nhiên ……….……

E- Vài điểm chú ý khi chứng minh bất đẳng thức ………

Trang 4

D- Áp dụng chứng minh bất đẳng thức vào giải phương trình ………

7 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức ………

A- Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức ………

B- Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa một biến ………

C- Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến

D- Các chú ý khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lón nhất của một biểu thức ………

E- Bài toán cực trị với số tự nhiên ………

PHẦN 2 HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: Tứ giác 1 Tứ giác ………

B- Một số bài tập ………

2 Hình thang ………

B- Các dạng toán ……….……

3 Dựng hình bằng thước và com pa ……….…

A- Bài tập ……….………

4 Đối xứng trục ……… ……

B- Các dạng toán ……….…

5 Hình bình hành ………

C- Bài tập tự luyện ……….………

6 Đối xứng tâm ……… ………

7 Hình chữ nhật ………

8 Hình thoi ………

Trang 5

9 Hình vuông ……….…

CHƯƠNG 2: Đa giác – Diện tích đa giác 1 Đa giác ……… …

2 Diện tích của đa giác ……… ………

CHƯƠNG 3: Chuyên đề 1 Tìm tập hợp điểm ……….……….……….……….…

A- Hai tập hợp bằng nhau ………

B- Các tập hợp điểm đã học ………

C- Ví dụ ……….…………

D- Thứ tự nghiên cứu và trình bày lời giải bài toán tìm tập hợp điểm ………

E- Phân chia các trường hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm ………

F- Bài tập ……….…………

2 Sử dụng công thức diện tích để thiết lập quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng ………

A- Các ví dụ ……….…

CHƯƠNG 4: Tam giác đồng dang 1 Định lý Ta-lét ……….………

A- Lí thuyết ……….………

B- Bài tập ……….…………

2 Định lý Ta-lét đảo ……… ……….…

B- Bài tập tự luyện ………

3 Tính chất đường phân giác của tam giác ……… ……

A- Tóm tắt lí thuyết ……….…

B- Bài tập tự luyện ……….….…

4 Các trường hợp đồng dạng của tam giác ………

Dạng 1 Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh ………

Trang 6

Dạng 2 Trường hợp cạnh - góc - cạnh ………

Dạng 3 Trường hợp góc - góc ………

Dạng 4 Phối hợp các trường hợp cạnh - góc - cạnh và góc - góc ……… …

Dạng 5 Dựng hình ………

5 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ………

A- Các dạng toán ……….……

Dạng 1 Hai tam giác vuông đồng dạng ………

B- Tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng ………

C- Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng ………

CHƯƠNG 5: Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều 1 Hình hộp chữ nhật ……….……

Dạng 1 Hình hộp chữ nhật ………

Dạng 2 Diện tích ……… ……

Dạng 3 Thể tích ……….…

Dạng 4 Các dạng khác ………

CHƯƠNG 6: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 1 Hình lăng trụ đứng ………

B- Bài tập ……….……… …

2 Hình chóp đều Hình chóp cụt đều ………

B- Bài tập ……….……….…

C- Tính các đại lượng hình học bằng cách lập phương trình ……….…

3 Toán cực trị hình học ……….…

A- Bài toán cực trị ……….…

B- Các bất đẳng thức thường dùng để giải toán cực trị ……….…

C- Các chú ý khi giải toán cực trị ……… …

Trang 7

PHẦN I ĐẠI SỐ

Trang 8

Để nhân một đơn thức với một đa thức ta thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau

A B C( + )=A B +A C

Để nhân hai đa thức ta lần lượt nhân từng hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa

thức kia rồi cộng các kết quả với nhau

Trang 9

Trang 10

Trang 11

� Bài 3

Tính giá trị của các biểu thức

a) A=x3−30x2−31x+ tại 1 x=31 b) B=x5−15x4+16x3−29x2+13x tại x=14

= −

14

= − c) Trong biểu thức 𝐶𝐶, ta thay các số 10 bởi 𝑥𝑥 + 1

Trang 12

Đặt

13151651

x

= − b) Ta có

Trang 13

2x= −105

x= − b)

Trang 14

Trang 15

Do đó thay vào ( )1 ta được 2 2

Vì a gồm 31số 1 nên số a chia cho 3 dư 1

vì b gồm 38 số 1 nên số 𝑏𝑏 chia cho3dư 2

Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là một số chẵn và có số tận cùng là 0,2,6

Do đó phần dư của tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 là 0 hoặc 2 ( )1

Trang 16

Tổng quát của các công thức 3 và 7 , ta có hằng đẳng thức

Trang 17

Tổng quát của các hằng đẳng thức 1,2,4,5 , ta có công thức newton (xem chuyên đề Tính

chia hết đối với số nguyên)

Trang 18

5050

=

b) Xét hai trường hợp

Trang 19

Trang 20

3x+1 −2 3x+1 3x+ +5 3x+5 d) ( ) ( 2 )( 4 )( 8 )( 16 )( 32 )

3 1 3+ +1 3 +1 3 +1 3 +1 3 + 1

(a b c+ − ) + − +(a b c) −2(b c− ) f) (a b c+ + )2+ − −(a b c)2+ − −(b c a)2+ − −(c a b)2 g) (a b c+ + +d)2+ + − −(a b c d)2+ + − −(a c b d)2+ + − −(a d b c)2

Trang 21

b − ba+a = a b− = = d) Nhân biểu thức đã cho với 3 1− , ta được 64

3 − 1 Giá trị của biểu thức là 1 64

Trang 22

9m=

� Bài 22

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

a) 899 b) 9991

Trang 23

Trang 24

Trang 25

�BÀI 30 Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:

a +b +c = = ; b)

Trang 26

Lời giải

9x −6x+ =2 (3x−1) + > 1 0

Trang 27

�BÀI 35 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) A= −4 x2+2x; b) B=4x− x2

Lời giải

A= −x + x= − x − x+ = − −x  Giá trị lớn nhất của biểu thức là A=5 khi x=1

B= x−x = − x − ⋅ x+ = − −x  Giá trị lớn nhất của biểu thức là B= khi 4 x=2

Trang 28

b) Nếu p và 2

8p + là các số nguyên tố thì 21 p+ cũng là số nguyên tố 1

Lời giải

a) Xét p=3k+ ( 1 k nguyên) thì p2+  , là hợp số 8 3Xét p=3k+ thì 2 2

8p +  , là hợp số 1 3Vậy p=3k, mà p là số nguyên tố nên p= 3Khi đó 2p+ =1 7, là số nguyên tố

�BÀI 37 Chứng minh các số sau là hợp số

Trang 29

Trang 30

Vậy ta có điều phải chứng minh

�BÀI 43 Cho x+ =y a và xy=b tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b

Trang 31

a) x2+y2 b) x3+y3 c) x4+y4 d) x5+ y5

Trang 32

n cũng là tổng của hai số chính phương d) Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích m n cũng là tổng của hai số chính phương

Trang 33

Vì a2+ b2 là số chẵn nên a và b cùng tính chẵn, lẻ Do đó,

2

a b+

và 2

a b−đều là số nguyên

Trang 34

Trang 35

�BÀI 51 Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với 11 12, 111 14.

Trang 36

�BÀI 55 Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên

Từ đó ta thấy ( 1) ( 1)n− n n+ không là lập phương của một số tự nhiên

�BÀI 57 Chia 27 quả cân có khối lượng 10,20,30, ,270… gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau

�BÀI 58 Chia 18 quả cân có khối lượng 2 2 2 2

1 , 2 , 3 ,…,18 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau

A+ A

Trang 37

Lần thứ hai, chia sáu quả cân 2 2 2

7 ,8 ,…,12 thành ba phần: ,B B+12,B+ 4Lần thứ ba, chia chín quả cân 2 2 2

13 ,14 ,…,18 thành ba phần: C+4, ,C C+12 Nhóm thứ nhất gồm các phần: A+12, ,B C+4 Nhóm thứ hai gồm các phần: A+4,B+12,C Nhóm thứ ba gồm các phần: ,A B+4,C+12 Khối lượng mỗi nhóm đều bằng A+ + +B C 16 [ BÀI

59 Chia 27 quả cân có khối lượng 2 2 2 2

1 , 2 , 3 ,…, 27 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau

Trang 38

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

- Phối hợp nhiều phương pháp

Trong phạm vi bài viết này sẽ trình bày ba phương pháp đầu Bốn phương pháp còn lại sẽ trình bày

Trang 39

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách áp dụng câu 1)

Lời giải

Trang 40

Ví dụ 5 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

! Cần nhớ kết quả của câu 1) để vận dung vào giải toán để được kết quả nhanh nhất

Khai triển hai hạng tử cuổi rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung

Trang 41

Ví dụ 6 Xét hằng đẳng thức Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, … rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức:

3 3 2

(n+1) =n + ⋅ + ⋅ + 3 n 3 n 1Cộng từng vế n đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được

Trang 42

Lời giải

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Trang 47

(a 1)(bc b c 1)

= − − − +(a 1) (c b 1) (b 1)

�Bài 9 Chứng minh rằng nếu 2 2

Trang 48

a b

⇔ = Vậy nếu 2 2

Trang 49

Trang 50

Trang 51

a2+b2+ −c2 ab ac bc− − = 0

Lời giải

Trang 52

⇔ 2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc= 0

⇔ (a b− )2+ −(b c)2+ −(c a)2 = 0

0 0

(n+1) =n + ⋅ + ⋅ + ⋅ + 4 n 6 n 4 n 1Cộng từng vế n đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được

Trang 53

4S =(n+1) n +2n+ −1 2n− 1

2 2 3

( 1)4

Trang 54

Ví dụ 1 Cho đa thức và đơn thức

a) Tìm số tự nhiên để đa thức chia hết cho đơn thức b) Tìm thương trong trường hợp đó

B x ≠ , tồn tại duy nhất cặp đa thức Q x( ) và R x( ) sao cho A x( )=B x Q x( ) ( )⋅ +R x( )

Trong đó R x( )=0 hoặc bậc của R x( ) nhỏ hơn bậc của B x( )

● Nếu R x( )=0 thì A x( ) chia hết cho B x( )

● Nếu R x( )≠0 thì A x( ) không chia hết cho B x( ) Khi đó Q x( ) là thường và

( )

R x là dư của phép chia A x( ) cho B x( )

a) Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B là

Trang 55

Ví dụ 2 Xác định các số hữu tỉ và để đa thức chia hết cho đa thức

Vậy với a= −3,b= 2 thì đa thức 3

x +ax b+ chia hết cho đa thức 2

2

x + −x , thương là x−1

Gọi thương khi chia đa thức 3

Tiêu đề	Tài Liệu Tự Học Toán Lớp 8
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	501
Dung lượng	9,65 MB