Tài liệu dạy học môn toán lớp 8 tập 1

Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 TÀI LIỆU DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 8 TẬP 1 Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021 Website tailieumontoan com Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo 039 373 2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 Bài 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Nhắc lại lũy thừa của một số hữu tỉ Với *, ; ,a b m n   , ta có (1) 1a a ; (2)  0 1 0a a  ; (3) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số m n m na a a   ; (4) Chia hai lũy thừa cùng cơ số m n m na a a  ; (5) L[.]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A KI ẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Nh ắc lại lũy thừa của một số hữu tỉ

Với a b, ; ,m n *, ta có

(1) a1  ; a (2) a0 1a 0;

(3) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a ma n a m n ;

(4) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: a m :a n a m n ;

(5) Lũy thừa của lũy thừa:  n

a a  ; (6) Lũy thừa của một tích:  m m m

a b a b ; (7) Lũy thừa của một thương:

2 Nh ắc lại về biểu thức đại số

 Đơn thức là biểu thức gồm tích của số với các biến

 Mỗi đơn thức có hai phần: phần hệ số và phần biến (phần chữ)

 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng phần biến

 Muốn nhân hai đơn thức ta nhân phần hệ số với phần hệ số; nhân phần biến với phần biến

 Đa thức là tổng của những đơn thức

 Muốn thu gọn đa thức, ta thu gọn các hạng tử đồng dạng để đảm bảo trong một đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng

3 Quy t ắc nhân đơn thức với đa thức

 Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

B CÁC D ẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

D ạng 1: Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức

 Quy tắc: A B CABAC (với A, B, C là các đơn thức)

Ví d ụ 1 Làm tính nhân

Chương

1 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Trang 3

12

 Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc

 Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được

Ví d ụ 3 Rút gọn các biểu thức sau

a) M 2 ( 3x  x 2 )x3 x2(3x2 2) (x2 4)x2; ĐS: M  0b) N x y( 2 x)y yx( x2)x xy(   x 1) ĐS: N  x

D ạng 3: Tính giá trị của biểu thức cho trước

 Bước 1: Rút gọn biểu thức

 Bước 2: Thay các giá trị của biến vào biểu thức sau khi đã rút gọn ở bước 1

Ví d ụ 4 Rút gọn các biểu thức sau

a) M 2 ( 3x  x 2 )x3 x2(3x2 2) (x2 4)x2; ĐS: M  0b) N x y( 2 x)y yx( x2)x xy(   x 1) ĐS: N  x

Dạng 4: Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước

 Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, vế phải bằng 0

 Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được ở vế trái

 Bước 4: Tìm x

Ví dụ 5 Tìm x , biết 3 (1 4 ) 6 (2 x  x  x x   1) 9

D ạng 5: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

 Bước 2: Thu gọn đa thức vừa tìm được (không còn biến)

Trang 4

Trang 5

Bài 9 Nhân đa thức A với đơn thức B biết rằng 1 3 1 2 3

Trang 6

Trang 7

Bài 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

 Quy t ắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi

hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau

 Với A, B, C, D là các đơn thức:

(A B C )( D)A C( D)B C( D)        A C A D B C B D

Ví d ụ (x 2)(x  1) x x(  1) 2(x  1) x2  x 2x 2 x2   x 2

Vậy (x 2)(x  1) x2   x 2

D ạng 1: Thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức

D ạng 2: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

 Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để phá dấu ngoặc

 Bước 2: Thu gọn đa thức vừa tìm được (không còn biến)

 Bước 3: Kết luận

Ví d ụ 3 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

A x  x   x  x  

 Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân đa thức để phá dấu ngoặc

 Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được ở vế trái

Trang 8

D ạng 5: Chứng minh các bài toán về số nguyên

 Bước 1: Gọi số phải tìm là x (hoặc a ) và đặt điều kiện (nếu có);

 Bước 2: Viết các dữ kiện của đề bài cho theo số phải tìm;

 Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân đa thức để tìm x (hoặc a )

 Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Ví d ụ 6 Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số trước lớn hơn tích của hai số sau là 26

Bài 4 Chứng minh rằng với mọi ,x y ta luôn có

(xy 1)(x y xy  1) (x 1)(1y )x y

Bài 5 Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số sau lớn hơn hai số trước là 30

ĐS: 14;15;16

Bài 6 Cho biểu thức Q (2n1)(2n 3) (4 n5)(n  Chứng minh Q luôn chia hết cho 1) 3 5

với mọi số nguyên n

Trang 9

Câu 5 Cho biểu thức A5 (3x2 x  2) (4x 7) 6 x2 x  7x9x3

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức B với 3

Trang 10

Trang 11

3 Hi ệu hai bình phương

 Quy t ắc: Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng với hiệu của hai số đó

D ạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích

 Sử dụng cách viết ngược lại của các hằng đẳng thức đã nêu ở phần trọng tâm kiến thức

 Lưu ý: a a a2 Như vậy bình phương của một số cũng gọi là dạng tích của số đó

Ví d ụ 4 Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu

a) x2 6x 9; b) 9x2 6x 1;

Trang 12

D ạng 5: Chứng minh bất đẳng thức; tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức

 Bước 1: Đưa các biểu thức về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

 Bước 2: Đánh giá dựa vào kết quả A20 và A20

 Bước 3: Kết luận GTLN hoặc GTNN

M

A thì biểu thức A có GTLN là M

A m thì biểu thức A có GTNN là m

Ví d ụ 10 Chứng minh

a) Biểu thức 4x24x 3 luôn dương với mọi x

b) Biểu thức yy2 luôn âm với mọi y 1

Trang 13

Ví d ụ 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

d)

2 2

Trang 14

Trang 15

a) x2 6x 100 với mọi x ; b) 4yy2   với mọi y 5 0

Bài 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

Câu 5 Cho biết x  y 15 và xy  100 Tính giá trị của biểu thức B x2  y2

Câu 6 Tính nhanh giá trị của biểu thức

Trang 16

Câu 11 Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 4

Câu 12 Chứng minh giá trị của biểu thức P x2 2x 3 luôn luôn dương với mọi x

Câu 13 Chứng minh giá trị của biểu thức Q 6x x2 10 luôn luôn âm với mọi giá trị của x

Câu 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 10x 28

Câu 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q5x2 10x

Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x x2  1

Câu 18 Thực hiện phép tính

a) (x 1)2; b) (3y)2; c)

2

12

Trang 17

Câu 24 Chứng minh rằng (2n 3)2(2n1)2 chia hết cho 8 với n 

Câu 25 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A4x2 12x 10; b) B 2x x2 2

Câu 26 Cho a2 b2 c2 abbc ca Chứng minh rằng a b c 

- H ẾT - Bài 4 H ẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)

D ạng 1: Khai triển biểu thức cho trước

 Áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển biểu thức

Ví d ụ 1 Thực hiện phép tính:

a) (x 3)3; b)

3

13

3 23

y x

D ạng 2: Tính giá trị của biểu thức

 Bước 1: Rút gọn biểu thức (nếu cần)

 Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính

Trang 18

Trang 19

3 22

y x

- H ẾT - Bài 5 NH ỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)

7 Hi ệu hai lập phương

 Quy t ắc: Hiệu của hai lập phương bằng tích của hiệu hai số với bình phương thiếu của tổng hai số

đó

a b  a b a abb

Trang 20

Chú ý: biểu thức a2 abb2 được gọi là bình phương thiếu của tổng

D ạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích

 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để viết biểu thức dưới dạng tích

Ví d ụ 3 Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

 Bước 1: Rút gọn biểu thức (nếu cần)

 Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính

Trang 21

Trang 22

c) C (2x y) 4 x2 2xy y2(y3 )x y 2 3xy9x2

Bài 7 Tìm x biết:

a) (2x 1) 4 x2 2x  1 8x x 2  1 15; ĐS: x  2b) (x 1)x2    x 1 (2 x) 4 2  x x23x ĐS: x   3

Bài 8

a) Chứng minh A3 B3 (A B )33AB A B(  ) và A3 B3 (A B )3 3AB A B(  )

c) Tính giá trị biểu thức x3 y3 biết x   và y 2 x y   3 ĐS: 26

Bài 9 Tính giá trị biểu thức:

a) P (x 4)x2 4x 16  64x3 tại x 100; ĐS: 2000000 b) Q (2x y) 4 x2 2xyy22y3 biết 2x   y 0 ĐS: 0

Trang 23

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

 Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức

2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

 Quy tắc: Khi các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc, các hạng tử bên trong dấu ngoặc có được bằng cách chia từng số hạng của đa thức cho nhân

tử chung đó

A B   A C A BC

 Ví dụ: Phân tích x2 2x thành nhân tử, ta được x2 2x     x x 2 x x x(  2)

D ạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

 Đặt các nhân tử chung của biểu thức cho trước và đưa biểu thức về dạng tích

 Chú ý: Đôi khi một số trường hợp để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các

Trang 24

e) x x2(  y) xy x(  ; y) f) 3 (x yx) 6 ( y y x)

D ạng 2: Tính nhanh

 Sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc

tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh giá trị của biểu thức

Ví d ụ 2 Tính giá trị của các biểu thức sau:

Dạng 3: Tìm x

 Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử của đẳng thức về vế trái (nếu cần), vế phải bằng 0

 Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử dạng A B  0

 Bước 3: Lần lượt tìm x sao cho A  ho0 ặc B  r0 ồi kết luận

00

x x

 



 



D ạng 4: Chứng minh tính chia hết của một biểu thức

 Để chứng minh biểu thức P chia hết cho biểu thức Q, ta phân tích biểu thức P về dạng

tích các nhân tử trong đó có ít nhất một nhân tử là biểu thức Q

Ví d ụ 5 Chứng minh rằng An n2(  1) n n(  chia hết cho 6 với một số nguyên n 1)

Ví d ụ 6 Chứng minh rằng A20n 120n chia hết cho 19 với một số tự nhiên n

Ví dụ 7 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x , y thì

a) Ax x 2 2x  x2 2x chia hết cho x  ; 2

b) B x y3 2 3yx2 xy chia hết cho xy ;

Trang 25

Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) y x(3  1) x x(3  tại 1) x 33, y  ; 7 ĐS: 4000 b) 2 (x x 1) y x(  tại 1) x 101, y  2 ĐS: 20400

  



  



Bài 5 Chứng minh rằng A(n1) (2 n  1) (n1)(n chia hết cho 6 với một số nguyên n 1)

Bài 6 Chứng minh rằng A10n 1 10n chia hết cho 3 với một số tự nhiên n

Bài 7 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x , y thì

Trang 26

4x xy  ; xc) x y3 2xyxy2; d) x y(  1) 2 (y y ; 1)

Bài 12 Chứng minh rằng B n n2( 2)n n(  chia hết cho 6 với một số nguyên n 2)

Bài 13 Chứng minh rằng B 18n 118n chia hết cho 17 với một số nguyên n

Bài 14 Chứng minh rằng với mọi số nguyên x , y thì

Trang 27

Câu 7 Tính giá trị của biểu thức

Câu 13 Chứng minh rằng 292 29 21 chia hết cho 50

Câu 14 Chứng minh rằng với n   thì 101n1101n có tận cùng bằng hai chữ số 0

Trang 28

Câu 15 Chứng minh rằng 85211 chia hết cho 30

Câu 16 Cho biểu thức An n2(  1) 2 (1n n), trong đó n  Chứng minh rằng A6

Câu 17 Cho đa thức M  y 2x 2yy2 Kết quả nào dưới đây gọi là phân tích đa thức M thành nhân tử?

Trang 29

Bài 7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

 Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức dưới dạng tích của những đa thức

2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

 Ngoài cách đặt nhân tử chung ta còn sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử Cụ thể

2(x 2 1) ( x 2) (x 2) 1

        

(x 3) x 3x 3

D ạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

 Bước 1: Biến đổi đa thức đã cho về đúng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng

 Bước 2: Phân tích thành nhân tử

Ví d ụ 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trang 30

D ạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng nhiều hằng đẳng thức

 Sử dụng các phép phân tách hoặc thêm bớt hợp lý để đưa biểu thức về dạng hằng đẳng

thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử

 Lưu ý: có thể áp dụng nhiều hằng đẳng thức trong một bài toán

D ạng 3: Tính nhanh biểu thức

 Sử dụng hằng đẳng thức một cách hợp lú để phân tích biểu thức đã cho về dạng tích rồi

tính nhanh

Ví d ụ 7 Tính nhanh:

Trang 31

 Bước 2: Phân tích vế trài thành nhân tử để được dạng tích

 Bước 3: Lần lượt cho từng thừa số bằng 0 để tìm x

D ạng 5: Chứng minh các bài toán chia hết

Biểu thức A chia hết cho biểu thức B khi và chỉ khi có biểu thức Q khác 0 sao cho

Trang 32

x y

Trang 33

d)   2 2

3

x x

Bài 12 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trang 34

Trang 35

Câu 3 Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 15 Chứng minh rằng 212 1 chia hết cho 17

Câu 16 Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8

Câu 17 Chứng minh rằng 173n 73n chia hết cho 100 với mọi n 

Câu 18 Tìm n  để biểu thức A(n2 10)236n2 có giá trị là một số nguyên tố

Trang 36

Câu 19 Phân tích thành nhân tử

b) Bình phương của một số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8

Câu 27 Tìm n  để biểu thức B (n3)2(n4)2 có giá trị là một số nguyên tố

- H ẾT -

Trang 37

Bài 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

 Đôi khi nhóm các hạng tử để áp dụng được một trong hai cách trên, ta phải đổi chỗ các hạng tử thích hợp hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc để đổi dấu các hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích thành nhân tử biểu thức x22x xy2y, ta được

x  x xy y  x  x  xy y x x y x  x  x y

D ạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

 Bước 1: nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung mới hoặc

hằng đẳng thức

 Bước 2: phân tích thành nhân tử đa thức vừa biến đổi

Chú ý: đôi khi cần đổi dấu hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung a b   b a

c) x24xy 4y2z2 4zt4t2 ĐS: (x 2y z 2 )(t x2y z 2 )t

Trang 38

d) a4 ax3 ay xy ĐS: (ax a)( 3 a x2 ax2  y)e) 2x y2 2z2y z2 2x2z x2 2y9xyz ĐS: y2z2x z x 2y

D ạng 2: Tính giá trị của biểu thức

 Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)

 Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức vừa phân tích rồi thực hiện phép tính

Ví d ụ 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

Dạng 3: Tìm x thỏa điều kiện cho trước

 Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái (nếu cần), vế phải bằng 0

 Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử

 Bước 3: Cho từng nhân tử bằng 0 rồi tìm x

 Tương tự cách chứng minh ở các bài trước

Ví d ụ 6 Chứng minh B n3 n2  n 1 chia hết cho n 1 với mọi số nguyên n

Ví d ụ 7 Chứng minh với mọi số nguyên , ,x y z thì:

a) Ax3  x x21 chia hết cho x  1

b) B x2 xy   chia hết cho x yy x 

Trang 39

Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:

2

x  x  

Trang 40

Bài 6 Chứng minh An3 2nn2 2 chia hết cho n  v1 ới mọi số nguyên n

Bài 7 Chứng minh với mọi số nguyên , ,x y z thì:

c) x22xyy2 z2 2zt t2 ĐS: (x   y z t x)(    y z t)d) a3 ax2 ayxy ĐS: (ax a)( 2 ax y)e) x y2 zy z2 xz x2 y2xyz ĐS: yz x z x y

Bài 10 Tính giá trị của các biểu thức sau:

Tiêu đề	Tài Liệu Dạy Học Môn Toán Lớp 8 Tập 1
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài Liệu
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	229
Dung lượng	5,75 MB