Tài liệu dạy học môn toán lớp 7 tập 2

Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 TÀI LIỆU DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 7 TẬP 2 Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021 Website tailieumontoan com Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo 039 373 2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 Chương 3 THỐNG KÊ Bài 1 THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ TẦN SỐ BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Bảng số liệu Tần số  Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê  Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu [.]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

TÀI LI ỆU DẠY HỌC

Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Chương 3 THỐNG KÊ Bài 1 THU TH ẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ

A KI ẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 B ảng số liệu Tần số

 Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê

 Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu

 Tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị diều tra Kí hiệu

N

 Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó

 Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng “tần số”

 Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán

B CÁC D ẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

D ạng 1: khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu

 Ta cần xét

 Dấu hiệu cần tìm hiểu;

 Số các giá trị của dấu hiệu (N);

 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;

 Tần số của các giá trị khác nhau đó

Ví d ụ 1 Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của 20 bạn trong một lớp được cho trong sau

Hãy cho biết

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Số các giá trị của dấu hiệu?

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?

d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của dấu hiệu đó

L ời giải

a) Dấu hiệu ở đây: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của mỗi bạn

b) Số các giá trị của dấu hiệu là 20

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu đó là 6

d) Các giá trị khác nhau là 5, 6, 7, 8 , 9, 10 Tần số của chúng lần lượt là 1, 2, 6, 5, 4 , 2

Ví d ụ 2 Số học sinh đi tham quan của các lớp được ghi trong sau

Trang 3

Câu nào dưới đây sai?

A Dấu hiệu ở đây là số học sinh đi tham quan của mỗi lớp

B Số các giá trị của dấu hiệu là 24

C Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5

D Số các đơn vị điều tra là 24

L ời giải

Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu là 18 , 20 , 23 , 25 , 27, 30

D ạng 2: lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét

Căn cứ vào bảng số liệu thống kê ban đầu, lập bảng tần số theo các bước sau

 Vẽ một cái bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột)

 Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần

 Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó

 Cuối cùng dưới ghi thêm giá trị của N

Rút ra nhận xét về

 Số các giá trị của dấu hiệu

 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

 Giá trị lón nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất

 Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu

Ví d ụ 3 Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của 20 bạn trong một lớp được cho trng sau

 Điểm phổ biến nhất là điểm 7, điểm 8

Ví d ụ 4 Cho bảng số liệu thống kê ban đầu

Trang 4

Một bạn học sinh lập ra bảng “tần số” dưới đây

Giá trị  x 6 7 8 9 10

Tần số  n 1 4 8 11 6 N 30Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Bảng tần số có hai cột sai: Tần số của giá trị 6 phải là 2 và tần số của giá trị 9 phải là 10

Ví d ụ 5 Một cửa hàng ghi lại số xe đạp bán ra trong 14 ngày ở bảng sau

b) Số các giá trị của dấu hiệu

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng

L ời giải

a) Dấu hiệu ở đây là số tiền góp của mỗi bạn học sinh

b) Số các giá trị của dấu hiệu là 20

Trang 5

c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5

d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5, 6, 7, 8 , 10 Tần số của chúng lần lượt là 7, 3 , 2 , 4 , 4

Bài 2 Chiều cao của mỗi cầu thủ trong một đội bóng được cho trong bảng sau

Nh ận xét

 Số các độ cao khác nhau là 6

 Cầu thủ cao nhất là 184 cm, cầu thủ thấp nhất là 170 cm

 Chiều cao phổ biến nhất là 178 cm, 180 cm

Bài 3 Một người thi bắn cung Số điểm của mỗi lần bắn được ghi trong sau

Ở trong bảng đã có 4 điểm 10 Vậy điểm 10 thứ năm chính là x Do đó x 10

Bài 4 Bảng dưới đây thống kê điếm số một bài kiểm tra của 40 học sinh

Trang 6

Chương 3 THỐNG KÊ Bài 2 BI ỂU ĐỒ

 Biểu đồ cho ta một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số

 Các loại biểu đồ thường gặp: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt

D ạng 1: dựng biểu đồ đoạn thẳng

 Dựng hệ trục tọa độ: Trục hoành biểu diễn các giá trị x , trục tung biễu diễn tần số n

 Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng

 Từ các điểm này vẽ các đoạn thẳng vuông góc với trục hoành

 Nếu thấy các đoạn thẳng bằng các cột hình chữ nhật có cùng độ cao thì ta được biểu đồ

Trang 7

Hình nào biễu diễn đúng?

 , trong đó N là số các giá trị của dấu

hiệu; n là tần số của một giá trị; f là tần suất của giá trị đó (thường biểu diễn dưới dạng

tỉ số phần trăm)

 Vẽ một hình tròn rồi chia thành các hình quạt mà góc ở tâm đường tròn tỉ lệ với tần suất

(tính góc ở tâm  theo công thức  360  ) f

Ví dụ 3 Biểu diễn bảng sau bằng biểu đồ hình quạt

Trang 8

 Tìm hiểu các vấn đề sau

 Biểu đồ biểu diễn cái gì?

 Từng trục số (nằm ngang hoặc thẳng đứng) biểu diễn giá trị của đại lượng nào?

 Sự tăng (giảm) của các giá trị đó như thế nào?

 Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) ra sao?

Ví d ụ 4 Biểu đồ ở hình dưới biểu diễn số gạo đã bán trong 4 ngày đầu tuần

Hãy cho biết:

a) Ngày nào bán được ít nhất? Bán được bao nhiêu tấn?

b) Khối lượng gạo bán trong ngày thứ ba hơn khối lượng gạo bán trong ngày thứ hai là bao nhiêu tấn? c) So sánh khối lượng gạo bán trong ngày thứ tư và thứ năm

L ời giải

a) Ngày thứ hai bán được ít gạo nhất 20 tấn

b) Khối lượng gạo bán trong ngày thứ ba hơn ngày thứ hai là 35 20 15  tấn

c) Khối lượng gạo bán trong ngày thứ tư và thứ năm là bằng nhau, cùng bằng 25 tấn

Ví d ụ 5 Kết quả phân loại học lực học kì I của học sinh khối 7 được biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt như hình vẽ

a) Hãy cho biết tỉ lệ % học sinh đạt loại khá

b) Nếu số học sinh giỏi là 32 thì số học sinh trung bình là bao nhiêu?

L ời giải

Trang 9

Ví d ụ 6 Số học sinh giỏi bộ môn trong một lớp học được biểu diễn bằng biểu đồ dưới đây

a) Môn nào có nhiều học sinh giỏi nhất? Có ít học sinh giỏi nhất?

b) Số học sinh giỏi Ngoại ngữ là bao nhiêu? Giỏi Văn là bao nhiêu?

L ời giải

a) Môn Toán có nhiều học sinh giỏi nhất là 20

b) Số học sinh giỏi Ngoại ngữ là 16 ; số học sinh giỏi Văn là 12

C BÀI T ẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Số học sinh thi đỗ vào Đại học và Cao đẳng trong một xã được thống kê trong bảng sau

Năm 2008 2009 2010 2011

Số học sinh 10 8 12 20 a) Hãy biểu diễn bảng trên bằng biểu đồ hình chữ nhật

b) Cột biểu diễn số học sinh đỗ vào Đại học và Cao đẳng năm 2011 cao gấp mấy lần năm 2009 ?

Trang 10

Căn cứ vào biểu đố này hãy cho biết trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

(A) Diện tích trồng mía lớn nhất của Tây Nguyên vào năm 1997

(B) Diện tích trồng mía của Tây Nguyên năm 1998 là 16 nghìn ha

(C) Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong các năm từ 1995 đến năm 1998 năm sau nhiều hơn năm trước

(D) Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong năm 1996 nhiều hơn năm 1995 là 5 nghìn ha

a) Số học sinh có chiều cao trên 170 cm

b) Tổng số học sinh trong nhóm đã cho

L ời giải

a) Số học sinh có chiều cao trên 170 cm là 0

b) Tổng số học sinh trong nhóm là 10203020 5 85 học sinh

Bài 4 Dân số Việt Nam qua các đợt tổng điều tra được biểu diễn bằng biểu đồ sau (đơn vị ở các cột là triệu người)

Trang 11

Từ biểu đồ này, một bạn học sinh lập ra bảng sau

Năm 1921 1960 1980 1990 2000

Số dân (triệu người) 16 30 50 66 76 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Bảng trên đúng hoàn toàn; B Bảng trên sai một cột;

C Bảng trên sai hai cột; D Bảng trên sai ba cột

L ời giải

Bảng trên có hai cột sai:

 Cột năm 1980 phải là 54 triệu người

 Cột cuối cùng phải là năm 1999

Bài 5 Số cây ăn quả trong một khu vườn được thống kê trong bảng sau

Loại cây  x Cam Quýt Chanh Bưởi

Số cây  n 80 100 80 140 Hãy biểu diễn bảng trên bằng

Trang 12

Chương 3 THỐNG KÊ Bài 3 B ẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU

1 B ảng số liệu Tần số

 Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê

 Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu

 Tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị diều tra Kí hiệu

N

 Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó

 Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng “tần số”

 Bảng “tần số” giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán

2 S ố trung bình cộng của dấu hiệu

Dựa vào bảng “tần số” ta có thể tính được số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu X ) như sau:

 Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;

n n n … n là tần số tương ứng của các giá trị;

N là số các giá trị của dấu hiệu

3 Ý nghĩa của số trung bình cộng

 Số trung bình cộng dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại

 Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng là “đại diện” cho dấu hiệu đó

 Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu

4 M ốt của dấu hiệu

 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” Kí hiệu là M0

 Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn

Trang 13

D ạng 1: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Ví d ụ 2 Quan sát bảng “tần số” dưới đây và tính số trung bình cộng Cho biết có nên dùng số trung bình

cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Giá trị (x ) 1 2 3 4 50 70

Tần số (n ) 4 2 3 5 4 2 N = 20

Ví d ụ 3 Kết quả đo chiều cao của 35 học sinh lớp 7 (đơn vị cm) được ghi theo bảng dưới đây

Chiều cao (theo khoảng) 105 110 – 120 121 – 131 132 – 142 143 – 153 155

a) Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết?

b) Tính số trung bình cộng trong trường hợp này

D ạng 2: Mốt của dấu hiệu

 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu thống kê ban đầu

Ví d ụ 4 Theo dõi thời gian (tính bằng phút) làm một bài toán của 35 học sinh, thầy giáo lập được bảng như sau

Thời gian (x ) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n ) 2 3 4 6 7 9 3 1 N =35

a) Thời gian trung bình để học sinh làm xong bài toán là bao lâu?

b) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 1 Thống kê điểm một bài kiểm tra của học sinh trong một lớp cho trong bảng dưới đây

Điểm số (x ) 6 7 8 9 10

Số lượng (n ) 8 18 7 4 3 N = 40

b) Tính điểm trung bình của bài kiểm tra này

Bài 2 Quan sát bảng “tần số” dưới đây và tính số trung bình cộng Cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Giá trị (x ) 1 3 5 7 80 60

Tần số (n ) 3 5 2 4 3 3 N = 20

Bài 3 Cân nặng của một nhóm học sinh (đơn vị kg) được ghi lại trong bảng sau

Cân nặng (theo khoảng) 28 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 53

a) Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết?

Trang 14

b) Tính số trung bình cộng trong trường hợp này

Bài 4 Tổng số bàn thắng trong vòng bảng của một đội tuyển bóng đá trong 25 mùa giải được thống kê trong bảng sau

Số bàn thắng (x ) 2 3 4 5 6 8 9

Tần số (n ) 4 5 4 7 2 2 1 N = 25

a) Số bàn thắng trung bình trong một mùa giải là bao nhiêu?

b) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 5 Khối lượng của 20 gói kẹo (tính theo gam) được ghi như sau

200 198 199 201 202 199 198 200 200 199

198 199 200 200 199 200 201 201 200 199 a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số” các giá trị khác nhau của dấu hiệu

b) Tính khối lượng trung bình của mỗi gói kẹo

Bài 6 Điều tra về số tiền điện phải trả hàng tháng của mỗi gia đình trong một khu phố (đơn vị nghìn đồng/tháng), người ta ghi được bảng tần số ghép lớp sau đây

L ớp 100 – 190 200 – 290 300 – 390 400 – 490 500 – 590 600 – 690 700 – 790

T ần số (n) 20 28 35 40 25 25 17 N =190

b) Tính tiền điện trung bình hàng tháng của mỗi gia đình

Bài 7 Điều tra số con của một gia đình trong 70 gia đình của khu vực dân cư, người ta thu được kết quả trong bảng sau

Số con (x ) 1 2 3 4 5 6

Tần số (n ) 16 14 20 9 7 4 N = 70

b) Tính số con trung bình của mỗi gia đình

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 8 Trung bình cộng của sáu số là 20 Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 25 Tìm

số thứ bảy

Bài ÔN T ẬP CHƯƠNG III

Bài 1 Điểm thi học kì I môn Toán của 10 bạn học sinh tổ 1 lớp 7A như sau

STT H Ọ VÀ TÊN HỌC SINH ĐIỂM

Trang 15

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?

c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

d) Lập bảng “tần số”

e) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

f) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 Điểm thi học kì I môn Văn của 10 bạn học sinh tổ 1 lớp 7A như sau

STT H Ọ VÀ TÊN HỌC SINH ĐIỂM

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

Bài 3 Sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long từ năm 2011 đến năm 2015 (đơn vị triệu tấn) được cho trong bảng sau

Năm 2011 2012 2013 2014 2015 Sản lượng lúa 23,27 24,32 25 25,25 25,6 a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Năm 2014 sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long là bao nhiêu?

c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật

d) Nhận xét về sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long trong thời gian từ 2011 đến 2015

e) Tính sản lượng lúa trung bình trong thời gian từ năm 2011 đến năm 2015

Bài 4 Diện tích trồng lúa của Việt Nam năm 2011 đến năm 2015 (đơn vị triệu ha) được cho trong bảng sau

Trang 16

Năm 2011 2012 2013 2014 2015

Diện tích lúa 7,66 7,76 7,9 7,82 7,83 a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Năm 2014 diện tích trồng lúa của Việt Nam là bao nhiêu?

c) Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật

d) Nhận xét về diện tích trồng lúa của Việt Nam trong thời gian từ 2011 đến 2015

e) Tính diện tích trồng lúa trung bình trong khoảng thời gian từ năm 2011 đến năm 2015

Bài 5 Tổng số điểm thi học kì I ba môn thi Toán, Văn, Tiếng Anh của 10 bạn học sinh giỏi nhất lớp 7A như sau

26 27 27 28 26 29 28 27 28 27 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

Bài 6 Một cửa hàng bán giày ghi lại số giày đã bán cho nam giới trong một tháng theo các cỡ khác nhau như sau

Cỡ giày (x ) 38 39 40 41 42 43

Số giày bán (n ) 7 16 28 36 15 8 N =110

b) Số nào có thể là “đại diện” cho dấu hiệu? Vì sao?

c) Có thể rút ra nhận xét gì?

Bài 7 Trung bình cộng của sáu số là 28 Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 32 Tìm

số thứ bảy

Trang 17

Bài 1-2 BI ỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TR Ị CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1 Biểu thức đại số

 Trong toán học, vật lí, ta thường gặp những biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn cả các chữ số (đại diện cho các số) Người ta gọi

những biểu thức như vậy là biểu thức đại số

 Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện những số tùy ý nào đó Người ta gọi những chữ như

vậy là biến số (còn gọi tắt là biến)

 Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có

thể áp dụng những tính chất, quy tắc như trên các số

2 Giá tr ị của biểu thức đại số

 Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

D ạng 1: viết các biểu thức đại số theo các điều kiện cho trước

 Dùng các chữ, các số và dấu của phép tính để diễn đạt các điều kiện bằng kí hiệu

Ví d ụ 1 Viết biểu thức để diễn đạt ý

a) Hiệu các bình phương của a và b ;

b) Bình phương của hiệu a và b ;

c) Tích của x và y lập phương;

d) Tích của tổng a và b với hiệu của a và b

Ví d ụ 2 Viết các biểu thức đại số biểu thị

a) Tổng các bình phương của hai số a và b ;

b) Tổng của hai lần bình phương số a và số b ;

c) Tổng của x bình phương và y lập phương;

d) Nửa tổng các bình phương của hai số a và b

D ạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số

 Thay các chữ bởi các giá trị số đã cho

 Thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện các phép tính

Ví d ụ 3 Tính giá trị của biểu thức A2x2 5x  tại 5 x   và 2 1

2

x 

Trang 18

Ví d ụ 4 Tính giá trị của biểu thức B x2 2xy y2

x y



 tại x  và 3 y   1

D ạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết mối quan hệ giữa các biến

 Sử dụng các biểu thức liên hệ giữa các biến để xác định giá trị của các biến hoặc biểu thị

biến này qua biến kia

 Thay vào biểu thức đã cho để tính giá trị của nó

Ví d ụ 5 Tính giá trị của biểu thức 2

D ạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức đại số

 Với M là biểu thức đại số thì ta luôn có

Bài 1 Viết các biểu thức đại số biểu thị

a) Tổng ba số nguyên liên tiếp;

b) Tổng các bình phương hai số lẻ liên tiếp;

c) Tích của số a và bình phương của số b

Bài 2 Tính giá trị của biểu thức A3x24x 2 tại x   và 3 2

3

x  ;

Bài 3 Tính giá trị của biểu thức B (x 3 )y 2 2x tại y x   ; 2 y  1

Bài 4 Tính giá trị của biểu thức x2 xyyz khi x   , 2 y  và 3 z 5

Bài 5 Tính giá trị của biểu thức P 3x x y





 có giá trị nguyên

Trang 19

Bài 8 Cho biểu thức N 2x4 3x y2 2 y4 y2 Với x2 y2  , tính giá trị của biểu thức N 1

Bài 9 (*) Cho biểu thức P x2 1x22x2 3 x2 2015 Tính giá trị của P tại x thỏa mãn

x2 2010 ( x10) 0

Bài 10 (*) Cho biểu thức M 2x 2y3 (xy x y) 5 x y2 35x y3 2  Với 2 x   thì giá trị y 0

của biểu thức M bằng bao nhiêu?

Bài 11 (*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q x



Trang 20

Bài 3 ĐƠN THỨC

1 Đơn thức

 Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến

 Mỗi số thực cũng được coi là một đơn thức Số 0 được gọi là đơn thức không

2 Đơn thức thu gọn

 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ dương

 Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến

 Ta cũng coi một số là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số

 Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần

3 B ậc của đơn thức

 Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng các số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

 Số thực khác 0 là đơn thức bậc không

 Số 0 được coi là đơn thức không có bậc

4 Nhân hai đơn thức

 Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

D ạng 2: Tính tích các đơn thức và tìm bậc của đơn thức sau khi đã thu gọn

Ví d ụ 4 Tính tích của các đơn thứcvà tìm bậc của đơn thức thu được

Trang 21

D ạng 3: Tính giá trị của đơn thức

 Thay giá trị của biến vào đơn thức rồi thực hiện phép tính

Ví d ụ 6 Tính giá trị của đơn thức sau

Trang 22

Bài 8 Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau

Trang 23

Bài 4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

 Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng

 Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Trang 24

Trang 25

Bài 6 ĐA THỨC

1 Đa thức

 Đa thức là tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

 Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó

2 Thu g ọn đa thức

 Thu gọn đa thức là đưa đa thức đó về dạng thu gọn, tức là trong đa thức không còn hạng tử nào đồng dạng nữa

3 B ậc của đa thức

 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

 Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc không

 Số 0 cũng được gọi là đa thức và nó không có bậc

Chú ý: khi tìm bậc của đa thức, ta phải thu gọn đa thức đó

+

D ạng 2: Thu gọn đa thức

 Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau;

 Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm

Ví d ụ 3 Thu gọn các đa thức sau

d) D =xy z2 +2xy z xyz2 − −3xy z xy z2 + 2

D ạng 3: Xác định bậc của đa thức

 Bước 1: Viết đa thức ở dạng thu gọn;

 Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa

Trang 26

Bài 5 Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?

a) 2x y2 + +3 xy; b) 2

x y+ ; c) x x( +2y); d)

12

1

x x

Trang 27

a) A =3x2 −4x −2x2 +5x +1; b) 3 2 2 1 2 3

B = xy − xy − xy + xy; c) C = 2x2 −3y3 −z4 −4x2 +2y3 +3z4; d) D =3xy z xy z xyz2 + 2 − +2xy z2 −3xyz

Bài 7 Tìm bậc của đa thức a) A= 6xy2 +7xy3 +8x y2 3;

Trang 28

Bài 6 C ỘNG, TRỪ ĐA THỨC

Các bước thực hiện phép cộng (hay trừ) các đa thức

 Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc;

 Bước 2: Sử dụng quy tắc “dấu ngoặc” để bỏ dấu ngoặc;

 Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng;

 Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

D ạng 1: Tính tổng (hay hiệu) của hai hay nhiều đa thức

Ví dụ 1 Tính tổng A B+ và hiệu A B− của hai đa thức A , B trong các trường hợp sau:

a) A x= +2y và B = −x 2y

b) A = 2x y x2 − 3 −xy2 + và 1 3 2

B =x + xy − c) A x= 2 −2yz z+ và 2 2 2

D ạng 3: Tính giá trị của đa thức

 Bước 1: Thu gọn đa thức (nếu cần);

 Bước 2: Thay giá trị của các biến vào đa thức thu gọn rồi thực hiện phép tính

Ví d ụ 6 Tính giá trị của các đa thức sau:

Trang 29

Bài 4 Tìm đa thức M biết:

c) Tính giá trị của đa thức C tại x = − 1

Bài 7 Viết một đa thức bậc ba với hai biến x , y và có ba hạng tử

Trang 30

Bài 10 Cho các đa thức 3 2

Trang 31

Bài 7 ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Đa thức một biến

 Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến

 Mỗi số được coi là một đa thức một biến

 Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất trong đa thức đó

2 H ệ số: trong đa thức một biến

 Hệ số của lũy thừa bậc 0 gọi là hệ số tự do

 Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất

 Những chữ đại diện cho các số được xác định cho trước được gọi là hằng số

3 S ắp xếp một đa thức

Các bước sắp xếp các hạng tử của một đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến:

 Bước 1: Thu gọn đa thức

 Bước 2: Sắp xếp các hạng tử của một đa thức

D ạng 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến

 Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến

 Bước 2: Thực hiện cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức một biến

Ví d ụ 1 Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến:

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của ( )P x

D ạng 2: Xác định bậc, hệ số của đa thức một biến

Ví d ụ 3 Xác định bậc và hệ số tự do, hệ số cao nhất của mỗi đa thức sau:

Trang 32

D ạng 3: Tính giá trị của đa thức một biến

 Bước 1: Thu gọn đa thức (nếu cần);

 Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện phép tính

Chú ý : Đa thức một biến x được kí hiệu là A x ho( ) ặc f x ( )

Khi tính giá trị của đa thức P x t( ) ại x a= , ta có thể viết P a ( )

( )

Q x = x + x − x + − x + x − x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của ( )Q x theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tìm giá trị của x để P x = ; ( ) 0 P x = ( ) 1

Bài 1 Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến Chỉ ra hệ số cao nhất

và hệ số tự do của mỗi đa thức đó

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của ( )P x theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Viết các hệ số khác 0 của ( )P x , sau đó chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của ( )P x

b) Tìm giá trị của x để P x = ; ( ) 0 P x =( ) 2016

Bài 4 Tính giá trị của đa thức P x( )=x2 +x4 +x6 ++x100 tại x = − 1

D BÀI T ẬP VỀ NHÀ

Trang 33

Bài 5 Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

Bài 8 Viết một đa thức một biến có ba hạng tử mà hệ số cao nhất là −3 và hệ số tự do là 2

( )

P x = − x + x + −x + +x x − x +x − a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của ( )P x theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tìm giá trị của x để Q x = ; ( ) 0 Q x = ( ) 1

Trang 34

Bài 8 C ỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Để cộng, trừ đa thức một biến, ta có thể thực hiện 1 trong 2 cách sau

 Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức như đã học

 Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt

phép tính theo cột dọc tương tự nhe cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

D ạng 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức một biến

D ạng 2: Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức

 Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc cộng trừ đa thức một biến để

P x =x − x + −x Tìm các đa thức ( )Q x , ( ) H x , ( ) R x sao cho

Trang 35

b) Tính P x( )+Q x P x( ), ( )−Q x( )

Bài 2 Tính tổng và hiệu của các đa thức ( )P x , ( ) Q x sau:

a) P x( )=3x5 +5x2 +2x4 −x3 + −1 x2 −x5 +2x và Q x( )= 2x5 +2x4 + −3 x2 +2x3 − + −4 x x3; b) P x( ) (= 2x4 +2x3 −3x +3) (− 2x4 − −4 x2 +3x) và Q x( )= −3x3 +x2 − 1

Bài 3 Cho ba đa thức 3 2

5 2( )

Bài 4 Cho đa thức 4 2

Trang 36

b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức

Trang 37

Bài 9 NGHI ỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Dạng 1: Chứng tỏ x a= là nghiệm của đa thức P x ( )

 Bước 1: tính giá trị P a , t( ) ức là thay x a= vào đa thức P x ( )

 Bước 2: Kết luận

 Nếu P a = thì ( ) 0 x = là nghiệm của đa thức a P x ( )

 Nếu P a ≠ thì ( ) 0 x = là không pha ải là nghiệm của đa thức P x ( )

Ví d ụ 1 Chứng tỏ rằng x = ; 1 x = là hai nghi2 ệm của đa thức 2

b) Chứng minh rằng 1− và −3 là các nghiệm của ( )f x

D ạng 2: Chứng minh một đa thức không có nghiệm

 Để chứng minh đa thức P x( ) không có nghiệm, ta chứng minh P x( ) nhận giá trị khác

0 (nhận giá trị âm hoặc dương) với mọi x

 Chú ý: 2

0

n

x  với mọi n ∈ (tức là lũy thừa chẵn của mọi số thực luôn không âm)

Ví d ụ 3 Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

a) x +2 3; b) 3x +2 6; c) (x −1)2 +10; d) x +4 2019

D ạng 3: Tìm nghiệm của đa thức

 Để tìm nghiệm của đa thức P x( ), ta tìm tất cả các giá trị của x sao cho P x =( ) 0

Trang 38

a) 2x −8; b) 2x +7; c) 4−x2; d) 4x −2 9;

e) 2x −2 6; f) x x − ; ( 1) g) x2 +2x ; h) x x +( 2 2)

D ạng 4: Tìm hệ số của đa thức khi biết một nghiệm của đa thức đó

 Nếu x =x0 là nghiệm của đa thức P x thì ( ) P x( )0 = T0 ừ đó, tìm được hệ số cần tìm

b) Chứng minh rằng 1− và 6 là các nghiệm của ( )f x

Bài 3 Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

f x =x +ax + có nghiệm là

Trang 39

Trang 40

Bài 4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

 Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng

 Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Tiêu đề	Tài Liệu Dạy Học Môn Toán Lớp 7 Tập 2
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài Liệu
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	194
Dung lượng	6,04 MB