Đề cương giữa kì 1 môn toán lớp 8 Hà Nội

Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 HÀ NỘI Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021 Website tailieumontoan com Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo 039 373 2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 ĐẠI SỐ Bài 1 Thực hiện phép nhân a) 4 3 2 2 1 3 2 5 3 3 x x x x − + − +    b) ( )2 4 2 3 3 25 3 2x y x y x y xy− − − c) ( )( )3 5 2 7x x+ − d) ( )( )5 2 3 4x x− + − − e) ( )( )25 1x x x− − + + g) ( )( )2 2 1 3x x x− − − Bài 2 Tính giá trị của biểu thức a)[.]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ CƯƠNG

GIỮA KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 HÀ NỘI

Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021

Trang 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

c) (x−3)(x+ − +3) (x 2)(x− tại 1) 1

3

x= d) ( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )

2 2 2 2 2 2

x − x+ x − x + x+ x + tại x= − 1e) x3−9x2+27x−27 tại x= 5

Trang 3

Trang 4

Trang 5

4

Bài 10 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC Đường chéo

cắt các đoạn thẳng và thứ tự tại và a) Cmr: Tứ giác là hình bình hành

b) Chứng minh:

c) Gọi là trung điểm của Chứng minh: tứ giác là hình bình hành

d) Chứng minh:

e) Gọi là trung điểm của Chứng minh: tứ giác là hình bình hành

Bài 11 Cho hình bình hành ABCD E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh ba đường thẳng AC BD EF, , đồng quy

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác

EMFN là hình bình hành

d) Tính S EMFN khi biết AC a = ; BC b = ; AC BD⊥

Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là điểm đối xứng với D qua C

a) Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh , ,A E I thẳng hàng

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC, M l à trung điểm của BI Chứng minh tứ giác

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành

c) Lấy D đối xứng với E qua BC Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?

Bài 14 Cho ∆ABC cân tại A (góc A nhọn) Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H và K

là điểm đối xứng với H qua Q Chứng minh:

a) Tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E

Chứng minh KC QE=

c) Tứ giác HCEQ là hình bình hành

Trang 6

5

d) QE và BN cắt nhau tại I Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình

thang cân

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Vậy với x=0, 98 thì biểu thức đã cho có giá trị bằng 2

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Trang 12

Trang 13

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x

Trang 14

Vì 246x2 ≥ với mọi 0 x nên 246x2+83 83≥ > x0 ∀

Vậy biểu thức trên không âm với mọi x

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Trang 24

x=

TH2) 5x+ = 1 0

15

Trang 25

Mà  90 AMC = °nên Tứ giác ADCM là hình chữ nhật (DHBN hcn)

b) ∆ABC AB: = AC, mà AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến (tc)

⇒ ∩ tại trung điểm của mỗi đường Hay BDđi qua trung điểm O của AM

c) Xét ∆ ADM có: DO AN ; là hai đường trung tuyến

Trang 26

∆ =>E là trung điểm AC

M là trung điểm BC và MD // AC (ADME là hình chữ nhật) ⇒MD là đường trung bình của ∆ABC ⇒D là trung điểm AB

Ta có: E là trung điểm AC, D là trung điểm AB

DE

⇒ là đường trung bình của ∆ABC

1.2

Trang 27

Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)

Ta có P , Q là trung điểm của BM và MC và M là trung điểm BC

M

⇒ là trung điểm PQ

Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ

AM

⇒ là đường trung bình của DPQE ⇒AM đi qua trung điểm DE , gọi điểm đó là F

Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O

Vậy tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM

d) Để DPQE là hình chữ nhật thì 4 góc của hình phải bằng 90o

Ta xét ∆BAM nếu DP BM⊥ thì AM ⊥BM

Xét ∆ABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

ABC

⇒ ∆ vuông cân tại A ⇔ AB= AC

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và Gọi ,E F theo thứ tự là trung điểm của

A

Trang 28

b) Vì BC AD// nên BE//AD ⇒ tứ giác ABED là hình thang

Vì tứ giác ECDF là hình bình hành nên EF//CD

Trang 29

BF =FC= BC ( là trung điểm củaBC)

F

A

Trang 30

29

N

M O F

A

c) Xét ∆BPC có:

là trung điểm của (GT)

là trung điểm của

=> là đường trung bình của ∆BPC (Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

(Tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà (cmt)

=> Tứ giác là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi ,E F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a, Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao ?

b, Chứng minh ba đường thẳng AC BD EF, , đồng quy

c, Gọi giao điểm của AC với DEvà BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác

EMFN là hình bình hành

d, Tính S EMFN khi biết AC a= ; BC b = ; AC BD⊥

L ỜI GIẢI

Trang 31

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB/ /CD hay EB/ /DF và AB=CD

Vì E là trung điểm AB nên 1

Xét tứ giác DEBF có EB/ /DF và EB=DF nên tứ giác DEBF là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm AC và BD mà ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và

BD

Ta có: DEBF là hình bình hành mà có O là trung điểm BD nên O cũng là trung điểm EF

Vậy ba đường thẳng AC BD EF, , đồng quy tại O

c) Vì DEBF là hình bình hành nên DE/ /BF hay EM / /BN

Xét ∆ANB có E là trung điểm AB và EM / /BN nên M là trung điểm AN nên AM MN= Xét ∆DMCcó F là trung điểm CD và FN/ /DM nên N là trung điểm MC nên NC MN= Suy ra AM =NC mà OA=OC suy ra OM =ONnên O là trung điểm MN

Xét tứ giác EMFN có O là trung điểm MN và EF nên EMFN là hình bình hành

Trang 32

Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là điểm đối xứng với D qua C

a) Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh , ,A E I thẳng hàng

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC, M là trung điểm của BI Chứng minh tứ giác BOCM

Trang 33

32

// //

12

d) Ta có: O là trung điểm CA⇒BO là trung tuyến ∆CBA

E là trung điểm BC ⇒AE là trung tuyến∆CBA

Mà BO∩AE={ }K ⇒ là trọng tâm K ∆CBA⇒CK là trung tuyến ∆CBA(1)

Gọi F là giao điểm của AB và CK ⇒F là trung điểm AB

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành

c) Lấy D đối xứng với E qua BC Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?

Trang 34

N trung điểm EM ( E là điểm đối xứng với M qua N )

Nên: AECM là hình bình hành (Dấu hiệu 5)

c) Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao?

Gọi K BM DE= ∩

Xét ∆DAEcó KM EA//

Mà K là trung điểm DE ( E đối xứng D qua BC)

Nên M cũng là trung điểm AD (định lý 1)

Do đó: ACDB là hình chữ nhật (dấu hiệu 3)

Bài 14 Cho ∆ABC cân tại A ( góc A nhọn) Các đường cao AQ BN CM, , cắt nhau tại H và K là

điểm đối xứng với H qua Q Chứng minh:

Trang 35

34

a) Tứ giác BHCK là hình bình hành

Xét tứ giác BHCK có:

Q là trung điểm HK ( K đối xứng H qua Q )

Mặt khác: ∆ABC cân tại A , AQ đường cao

Nên: AQcũng là đường trung tuyến

Trang 36

Suy ra: HCEQ là hình bình hành (dấu hiệu 3)

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác

HIEC là hình thang cân

Ta có: ∆ABC cân tại A

Suy ra: CEQ= IHQ=IQH

Để HIEC là hình thang cân thì   CEQ=HIQ

Trang 37

36

ABC

⇒ ∆ là tam giác đều

Vậy ∆ABC tam giác đều thì HIEC là hình thang cân

Tiêu đề	Đề Cương Giữa Kì 1 Môn Toán Lớp 8
Trường học	Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài Liệu
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	0,98 MB