Đề học kì 1 môn toán lớp 9 thành phố Hà Nội năm 2021

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 HÀ NỘI NĂM 2021 (Liên hệ bản word Zalo và SĐT 039 373 2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021 Website tailieumontoan com Liên hệ tài liệu word toán zalo 039 373 2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 1 UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIẾM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2020 2021 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra 30/12/2020 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn[.]

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ HỌC KÌ 1

(Liên hệ bản word Zalo và SĐT 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021

Th ời gian làm bài : 90 phút

b) Một cột cờ vuông góc với mặt đất Tại thời điểm cột cờ có bóng dài 15m thì tia nắng của

mặt trời tạo với mặt đất một góc là 35° Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập

phân th ứ nhất)

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

32

x A

B

x x

−+ với x>0,x≠4a) Tính gái trị của biểu thức A khi x=9

Cho hàm số y =(m−1)x+ 4 (m là tham số,m≠1) có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng( )d' : 2 – 3y= x Hãy vẽ đồ thị hàm

số với giá trị m vừa tìm được

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 2

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O) Điểm M di động trên tia Bx (M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác A) Kẻ OE vuông góc với AN tại E

a) Chứng minh các điểm E, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

c) Chứng minh rằng KA.DB không đổi khi điểm M di động trên tia Bx

d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻOF⊥ AB F( ∈DK).Chứng minh BD 1DF

DF +HF =

Bài 4: (0,5 điểm)

Cho Q= x2−xy+y2 + y2−yz+z2 + z2−zx+x2 với x y z, , >0 và x+ + =y z 3

Chứng minh rằng Q≥3

Website:tailieumontoan.com

2

ĐÁP ÁN Bài 1:

- Chiều cao của cột cờ: AB, bóng của cột cờ: AC = 15cm, góc tạo bởi tia

nắng mặt trời với mặt đất: ACB = 35 °

-XétABCvuông tại A, có:

B

x x

−+ với x>0,x≠4

b)- d cắt Ox tại 4 ; 0

1

A m

Kẻ OH vuông góc với d tại H

- Xét OAB vuông tại O, đường cao OH=2

 vuông tại E=> M,E,O cùng thuộc đường tròn đường kính MO

=> E,O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính MO

b)

Cm KO là trung trực của AN => KA=KN; OA=ON

Cm OAK =ONK =>OAK ;=ONK Mà ONK= ° =>90 OAK= ° =>90 AK ⊥OA tại A

Mà A∈( )O

=> KA là tiếp tuyến của (O)

c)

Có KA,KN là hai tiếp tuyến cắt nhau=> OK là phân giác của AON

Có DB, DN là hai tiếp tuyến cắt nhau => OD là phân giác của BON

Website:tailieumontoan.com

4

Mà AON và BON là hai góc kề bù

Suy ra OK ⊥OD=> KOD vuông tại O

KOD

 vuông tại O có ON ⊥KD

=>KN ND =ON2( H ệ thức lượng trong tam giác vuông)

=>Mà KN =KA ND, =DB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và ON=R

=> KA DB =R2 không đổi

Vậy KA.BD không đổi khi điểm M di động trên tia Bx

d)

OF//BD ( cùng vuông góc với AB) => FOB=BDO ( so le trong)

Mà ODF=BDO ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> FOD=ODF => FDO cân tại F => OF=DF

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét vào OHF có OF//BD ta được:

1OF

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

_

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIẾM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 Ngày ki ểm tra 30/12/2020

Th ời gian làm bài : 90 phút

2 Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh

tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62° và bóng của

tháp trên mặt đất là 172 m (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ

nh ất)

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2𝑅𝑅) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M và N

a/ Chứng minh bốn điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn

b/ Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝑅𝑅2

c/ Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

d/ Cho AB = 6cm Xác định vị trí của hai điểm M và N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm

Bài 5: (0,5 điểm)Cho 𝑎𝑎 ≥ 1; 𝑏𝑏 ≥ 9; 𝑐𝑐 ≥ 16 thỏa mãn 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 = 1152

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = 𝑏𝑏𝑐𝑐√𝑎𝑎 − 1 + 𝑎𝑎𝑐𝑐√𝑏𝑏 − 9 + 𝑎𝑎𝑏𝑏√𝑐𝑐 − 16

Website:tailieumontoan.com

6

ĐÁP ÁN Bài 1:

Dấu “=” xảy ra √𝑥𝑥 + 3 =√𝑥𝑥+316  𝑥𝑥 = 1 (tmđk)

Vậy giá trị nhỏ nhật của 𝐴𝐴 = 2 𝑡𝑡ạ𝑖𝑖 𝑥𝑥 = 1

Bài 3:

b, Đường thẳng (d) đi qua điểm có tung độ bằng 5=> thay 𝑦𝑦 = 5 , ta có 3𝑚𝑚 – 1 = 5𝑚𝑚 = 2

c, Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 4

Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

=> OM là phân giác của góc AOC; ON là phân giác của góc CON

=> MON = 90°

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông chứng minh được: 𝑅𝑅2 = 𝐴𝐴𝑀𝑀 𝐵𝐵𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐵𝐵𝐴𝐴=> dpcm

c/ Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

Gọi H là giao điểm của CB và ON

+ tam giác OCB cân tại O và có ON là phân giác => 𝑀𝑀𝐴𝐴 ⊥ 𝐶𝐶𝐵𝐵 tại H

+ Tam giác OIC cân tại O vì OI=OC=R => OCI= CIO

Website:tailieumontoan.com

8

=>NCI = ICB (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)

 CI là phân giác của NCB (1)

+ Chứng minh NI là phân giác của góc CNB (2)

Từ (1) và (2) Kết luận I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NCB

d/ Xác định vị trí của hai điểm M và N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm

+ Chu vi hình thang AMNB bằng :

Vậy hai điểm M và N thứ tự nằm trên hai tia Ax và By, điểm M cách điểm A là 3cm, điểm N cách điểm

B là 3cm thì hình thang AMNB có chu vi bằng18cm

 𝑃𝑃 ≤ 912 Dấu bằng xảy ra khi 𝑎𝑎 = 2, 𝑏𝑏 = 18, 𝑐𝑐 = 32

 Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 912 khi 𝑎𝑎 = 2, 𝑏𝑏 = 18, 𝑐𝑐 = 32

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

_

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIẾM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 Ngày ki ểm tra 30/12/2020

Th ời gian làm bài : 90 phút

Bài 2: (2,0 điểm)Cho hai biểu thức : 2

x A x

+

=+ và

x

=+3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=A B

Bài 3 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng(d) : 3y=2x− và

( ) ( 2 )

d = m − x+ −m

1) Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d')

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm có hoành

độ là số nguyên

Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M

Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C

1) Chứng minh tam giác ABC vuông và 2

MA = MC MB

2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại

D Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn

3) Chứng minh MD là tiếp tuyến của ( O) và MCD MDB

Bài 5: (0.5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= ab c+ + bc+ +a ac b+

Website:tailieumontoan.com

10

ĐÁP ÁN Bài 1:

C thuộc đường tròn đường kính AB=>  90ACB= ° => tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB suy ra 2

MA = MC MB

2) Ch ứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn

Tam giác MIA vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính AM

Tam giác MCA vuông tại C nên C thuộc đường tròn đường kính AM

=> bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn đường kính AM

3) Ch ứng minh MD là tiếp tuyến của ( O) và MCD=MDB

Vậy MD là tiếp tuyến của (O) ( dpcm)

MD,MA là tiếp tuyến của (O) nên 2 2

m≠ − Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm có tung độ bằng 2020

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba dường cao AH, BE, CKcắt nhau tại M

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

QU ẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2020 - 2021

Môn: Toán 9

Th ời gian làm bài: 90 phút

(Không k ể thời gian giao đề/

3/ Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là SABC và SHEK

Biết rằng SABC =4SHEK, chứng minh: 2 2 2 3

-H ết -

Đáp án Câu 1 :

3 2252

5 34

| 5 3 |

5 34( 5 3

+ cắt trục hoành tại điểm (2;0)

+ đồ thị:

2/ Cho đường thẳng y= − (d) x 1 và đường thẳng y=(m+2)x+ − (d') vm 1 ới m là tham sô, 2

m≠ − Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm có tung độ bằng 2020 Điều kiện: (d) cắt (d’) ⇔ ≠a a'⇔ + ≠ ⇔m 2 1 m≠1

Khi: m≠1 Gọi ( ; )A x y là giao điểm của (d) và (d’) ta có:

Website:tailieumontoan.com

18

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba dường cao AH, BE, CKcắt nhau tại M

1/ Chứng minh bốn điểm A, E, M, K cùng thuộc một đường tròn, gọi tâm của dường tròn này

là O

Ta có: MEA 90 (= ° do BE⊥AC)⇒AEM vuông tạ E

Suy ra: A, E, M cùng thuộc đường tròn đường kính AM(1)

 90 (

MKA= ° do CK⊥AB)⇒ ∆AKM vuông tai K

Suy ra: A, K, M cùng thuộc đường tròn đường kính AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

A, K, M, E cùng thuộc đường tròn đường kính AM, O là tâm đường tròn

2/ Gọi F là trung điềm của BC Chứng minh: AK AB =AE AC và EF là tiếp tuyến của đường tròn O;

Suy ra: FEC (4)=FCE

Từ (3) và (4) suy ra: OEA    90+FEC=OAE+FCE= °

(Do AHC vuông tai H lên OAE+FCE 90= ° )

Mà OEF=180°−(OEA +FEC)=180°−90° =90°⇒EF⊥OE

Suy ra: EF là tiếp tuyến tại E của (O)

3/ Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là SABC và SHEK

Biết rằng SABC =4SHEK, chứng minh: 2 2 2 3

4

A+ B+ C= Đặt S=SABC thì từ giả thiết suy ra:

3434

=+ c) Tìm các giá trị nguyên của x để P<0 với P A= B

Câu 2 (3,0 điểm) Cho hàm số y=(m−1)x+ − m 3 (1) (với m là tham số, m≠1 )

a) Khi m=0, hãy vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với 2 trục Ox, Oy Tìm m sao cho tam giác OAB cân

2) Cho đường tròn ( ; )O R và dây AB khác đường kính Kẻ OI vuông góc với AB tại I , tiếp tuyến

của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng OI tại M

OI OM = b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn ( )O và 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) , tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng

AB tại điểm N Chứng minh MD⊥ON

Th ời gian làm bài: 90 phút

(Không k ể thời gian giao đề)

Đáp án Câu 1

− với m≠1+ đồ thị hàm số (1) cắt Oy tại (0;m− 3)

Website:tailieumontoan.com

24

OAI A O

⇒ = hay DAN =AMO

xéd DAN và AMO có:  ADN =MAO=90 ;°  DAN =AMO

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (2;8)C Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm được

2 Tìm m để đường thẳng ( )d song song với đồ thị hàm số y= −3 2x

3 Tìm m để đường thẳng (d) tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)

Bài IV (3,5 điểm):

1 Một bể bơi hình chữ nhật có chiều dài đường chéo là 25 m Góc tạo bởi đường chéo và chiều

rộng là 68 °

Hãy tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi.(Làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

2 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới ( )O (B,C là tiếp điểm)

Gọi H là giao điểm của AO và BC

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

QU ẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2020 - 2021

Môn: Toán 9

Th ời gian làm bài: 90 phút

(Không k ể thời gian giao đề)

Website:tailieumontoan.com

26

a Chứng minh 4 điểm A;B;O;C cùng thuộc đường tròn

b Kẻ đường kính CD của ( )O ; DA cắt ( )O tại (E E≠D).Chứng minh OA⊥BC và

AE AD⋅ =AH AO.⋅

c Gọi M là trung điểm của AC ; BC cắt ME tại N ; DE cắt BC tại I Chứng minh ME là tiếp tuyến của ( )O và OI ⊥AN

Bài V (0,5 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x+ + =y z xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án Bài I

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (2;8)C Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm được

Để ( )d đi qua điểm (2;8)C ta thay tọa độ C vào được 8 (= m−1).2 4+ ⇒ = m 3

Đồ thị hàm số với m=3là đường thẳng y=2x+ 4

+ Cắt trục Ox tại ( 2;0)−

+ Cắt trục Oy tại (0;4)

2 Tìm m đề đường thẳng ( )d song song với đồ thị hàm số y= −3 2x

Để ( )d song song với y= −3 2xthì 1 2 1

2 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới ( )O (B,C là tiếp điềm)

Gọi H là giao điểm của AO và BC

Website:tailieumontoan.com

30

a Chứng minh 4 điềm A;B;O;C cùng thuộc đường tròn

Do AOBvuông tại B (do AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm) nên O,A,B nằm trên đường tròn đường kính OA

Do AOCvuông tại C (do AC là tiếp tuyến và C là tiếp điểm) nên O,A,C nằm trên đường tròn đường kính OA

Vậy O,A,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA

b Kẻ đường kính CD của ( )O ; DA cắt ( )O tại (E E≠D).Chứng minh OA⊥BC và

AE AD⋅ =AH AO.⋅

Do OB=OCvà AB=ACnên OA là đường trung trực của BC nên OA vuông với BC

Do CH ⊥OAvà tam giác ACD vuông tại C nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

⇒ ⊥ ( I là trực tâm của tam giác NOA)

Bài V : Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x+ + =y z xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (2;8)C Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm được

2 Tìm m đề đường thẳng ( )d song song với đồ thị hàm số y= −3 2x

3 Tìm m để đường thẳng (d) tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)

Th ời gian làm bài: 90 phút

(Không k ể thời gian giao đề)

Website:tailieumontoan.com

34

a Chứng minh 4 điềm A;B;O;C cùng thuộc đường tròn

b Kẻ đường kính CD của ( )O ; DA cắt ( )O tại (E E≠D).Chứng minh OA⊥BC và

AE AD⋅ =AH AO.⋅

c Gọi M là trung điểm của AC ; BC cắt ME tại N ; DE cắt BC tại I Chứng minh ME là tiếp tuyến của ( )O và OI ⊥AN

Bài V (0,5 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x+ + =y z xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án Bài I

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (2;8)C Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm được

Để ( )d đi qua điểm (2;8)C ta thay tọa độ C vào được 8 (= m−1).2 4+ ⇒ = m 3

Đồ thị hàm số với m=3là đường thẳng y=2x+ 4

+ Cắt trục Ox tại ( 2;0)−

+ Cắt trục Oy tại (0;4)

2 Tìm m đề đường thẳng ( )d song song với đồ thị hàm số y= −3 2x

Để ( )d song song với y= −3 2xthì 1 2 1

2 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới ( )O (B,C là tiếp điềm)

Gọi H là giao điểm của AO và BC

Website:tailieumontoan.com

38

a Chứng minh 4 điềm A;B;O;C cùng thuộc đường tròn

Do AOBvuông tại B (do AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm) nên O,A,B nằm trên đường tròn đường kính OA

Do AOCvuông tại C (do AC là tiếp tuyến và C là tiếp điểm) nên O,A,C nằm trên đường tròn đường kính OA

Vậy O,A,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA

b Kẻ đường kính CD của ( )O ; DA cắt ( )O tại (E E≠D).Chứng minh OA⊥BC và

AE AD⋅ =AH AO.⋅

Do OB=OCvà AB=ACnên OA là đường trung trực của BC nên OA vuông với BC

Do CH ⊥OAvà tam giác ACD vuông tại C nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

⇒ ⊥ ( I là trực tâm của tam giác NOA)

Bài V : Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x+ + =y z xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x B x

−

= với x>0,x≠4) a) Tính giá trị của biểu thức B khi x=16

Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R , đường kính AB Trên nửa mặt phẳng

bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyển Ax tại A của nửa đường tròn Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A Gọi E là điểm đối xúmg với A qua OM

a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn ( )O

b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn ( )O tại I Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam

giác AME

c) Gọi N là trung điểm EB Tia ME cắt ON tại P Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

d) Gọi C là giao diểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q Kẻ đường thẳng qua Q và song song với

Ax, cắt OM tại D Chứng minh rằng A, D, P thẳng hàng

Bài 4

a) Giải phương trình: 2

x − = x+ b) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a− a = b− Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b

Th ời gian làm bài: 90 phút

(Không k ể thời gian giao đề)