Chuyên đề rút gọn biểu thức logarit luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGARIT Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Website tailieumontoan com I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Định nghĩa Cho hai số dương ,a b với 1≠a Số α thỏa mãn đẳng thức α =a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b Ta viết log αα = ⇔ =a b a b 2 Các tính chất Cho , 0, 1> ≠a b a , ta có • log 1, log 1 0= =a aa • log , log ( )α α= =a b aa b a 3 Lôgarit của một tích Cho 3 số dương 1 2, ,a b b với 1≠a , ta có • 1 2 1 2log ( ) log[.]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGARIT

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020

Trang 2

I KI ẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa:

của b và kí hiệu là log a b Ta viết: α =loga b⇔aα =b

2 Các tính chất: Cho ,a b>0, a≠1, ta có:

• loga a=1, log 1 0a =

a b

a

3 Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a b b , 1, 2 với a≠1, ta có

• log ( )a b b1 2 =loga b1+loga b 2

4 Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a b b , 1, 2 với a≠1, ta có

1 2 2

loga b =loga b −loga b

b

• Đặc biệt : với ,a b>0, a≠1 loga 1= −loga b

5 Lôgarit của lũy thừa: Cho ,a b>0, a≠1, với mọi α, ta có

• loga bα =αloga b

a b a b

n

6 Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương , ,a b c với a≠1,c≠1, ta có

log

a

c

b b

a

log

=

a

c

a và

1

α

a b b với α ≠ 0

 Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : log e b=lnb

II CÁC D ẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 …

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020)Với a là số thực đương tùy ý, ( )3

2

A 3log2

1

D ẠNG TOÁN 11: RÚT GỌN BIỂU THỨC LÔGARIT ĐƠN GIẢN

Trang 3

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lý thuyết về logarit

Phương pháp

- Áp dụng công thức logb aα =αlogb a

………

2 KI ẾN THỨC CẦN NHỚ

 Công thức logarit của luỹ thừa: logb aα =αlogb a

………

3 HƯỚNG GIẢI:

- B1:Áp dụng công thức logb aα =αlogb a

- B2: ( )3

2 2

T ừ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

L ời giải

Ch ọn D

Áp dụng công thức logb aα =αlogb a

2 2

Bài t ập tương tự và phát triển:

 M ức độ 1

Câu 1 Nếu log 4 = a thì log 4000 bằng

L ời giải Chọn A

log 4000=log 4.10 =log 4+log10 =log 4 3+ = +a 3

Câu 2 Cho các số thực Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải Chọn B

Phương án B sai vì ln ,lna b không xác định khi a< <b 0

Câu 3 Với các số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0

a< <b

2

b

 

b

 

 

,

x y

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2

Trang 4

A B

Lời giải Chọn C

Vì

2

x

α

a b b

Câu 5 Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C ln ln

ln

=

Câu 6 Giả sử x y , là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A log2 x =log2x−log2 y

1

2

C log2 xy=log2x+log2 y D log2(x+y)=log2x+log2 y

L ời giải Chọn D

Do log2x+log2 y=log2( )xy

Câu7 Cho a>0, 1,a≠ khẳng định nào sau đây sai?

A loga a2 =2 B 2

1

2

=

Ta có: log 2a a=log 2 loga + a a=log 2 1.a +

Câu 8 Với ;a b là các số thực dương và m n ; là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?

A m n = m n+

2 2

2

log

x x

 

=

 

2

y

( )

loga+logb=log( )a b

Trang 5

C log log log

log

−

=

m

m n n

a a

L ời giải Chọn C

b

Câu 9 Cho a là s ố dương khác 1, b là số dương và α là số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log α 1log

α

=

a b a b B loga bα =αloga b

C log loga

L ời giải Chọn B

Câu 10 Với các số thực dương ,a b bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a

 

a

a b

 

a

 M ức độ 2

1

1 3

6

 =



 =



a

b

Câu 2 Cho các số dương ,a b thỏa mãn 2 2

+

a b

+

a b

,

a b log26360 − log2 2 =alog 32 +blog 52 a+b

Trang 6

Ta có 2 2 ( )2

4a +9b =13ab⇔ 2a+3b =25ab⇒2a+3b=5 ab

+

a b

Câu 3 Cho a>0;b>0 thỏa mãn 2 2

a b ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

a b

2

Lời giải Chọn A

Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế luôn thì ( 2 2)

để ta chọn, tuy nhiên không có công thức biến đổi vế trái như vậy Nên, để có thể biến đổi được

16

Lời giải

16

+

16

+

=

a b

ab

4

+

Câu 4 Cho hai số thực dương a và , b với a≠1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A 2( )

1

2

1

4

Lời giải Chọn D

Với , 0a b> và a≠1, ta có

2

Câu 5 Cho a b, >0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A lnb = lna

a b B ln (2 ab)=lna2+lnb 2

ln

  =

 

 

b b D

1

2

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 6 Cho a , b, c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

A = ⇔ln =

 

 

a b

ln

c d a d

a b

b c

ln

c d a c

a b

 

 

a b

b c

ln

b c

Câu 7 Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2

b

3

a

C

3

2

a

3

a

Ta có

3

2

b

Câu 8 Với mọi số thực dương a,b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4 4

2

1 1

a a a b a b D log2 2 1log2

2

=

1 1 + > ⇒

1 1

a a a b a b

Câu 9 Cho a , b là hai số thực dương, khác 1 Đặt log =a b m , tính theo m giá trị của

2

3

A

2

−

m

2

12 2

−

m

2

12

−

m

2

3 2

−

m

Lời giải Chọn B

m

2

1

2

−

Câu 10 Cho a=log2m với 0< ≠m 1 Đẳng thức nào dưới đây đúng?

m

a m

a B log 8m m=(3−a a) C log 8 =3−

m

a m

a D log 8m m=(3+a a)

L ời giải

Trang 8

Chọn A

a

a a

 M ức độ 3

Câu 1 Kết quả rút gọn của biểu thức C = loga b+logb a+2 log( a b−logab b) loga b là:

2

Câu 2 Cho các số thực x , y, z thỏa mãn 1 log1

10−

1

1 log

10−

A 1 log1

10

−

1

1 ln

10−

1

1 log

10+

1

1 log

10−

1

1 log 1

1 log

−

x

1

1 log 1

log

−

z

Suy ra

1

1 log

−

z

Câu 3 Rút gọn biểu thứcA=(loga b+logb a+2 log)( a b−logab b)logb a−1 ta được kết quả là:

A 1

3

b a

+

b

1

Câu 4 Gọi c là cạnh huyền, , a b là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông Khẳng định nào sau

đây là đúng:

A logb c+ a+logc b− a=2 logb c+ a.logc b− a B logb c+ a+logc b− a>2 logb c+ a.logc b− a

C logb c+ a+logc b− a<2 logb c+ a.logc b− a D logb c+ a+logc b− a=logb c+ a.logc b− a

Trang 9

Theo giả thiết, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 ( )( )

c b c b

5 5

=

Ta có:

5 5 5 5 5 5

5 5 5

1

5

   

   

       

n

Câu 6 Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

c¨n bËc hai

=



n

c¨n bËc hai

= −



n

bËc hai

= +



n căn

bËc hai

= −



n căn

+Tự luận:

c¨n bËc hai



n

2

   

   

   

n

m n Vậy 2 2

c¨n bËc hai

= −



n

+Tr ắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n=3

8 4

4 8

Ta có

2

8 4 2

4 8

1

5

7 3





Suy ra =2x y+ =29

Câu 8 Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log9 p=log12q=log16(p+q) Tìm giá trị của p

q

Trang 10

A B C D

trình:

Câu 9 Cho alog 36 +blog 26 +clog 56 =5, với a, b và c là các số hữu tỷ các khẳng định sau đây,

Ta có: alog 36 +blog 26 +clog 56 =5

6 log (3 2 5 )a b c 5 3 2 5a b c 6 3 2 5

Do a b c là các s, , ố hữu tỉ nên a  và b 5 c 0

Câu10 Cho n>1 là một số nguyên Giá trị của biểu thức

2 3

n

Vì n>1,n∈ nên

! ! ! !

2 3 4

n

 M ức độ 4

Câu 1 Cho a b x là các s, , ố dương, khác 1 và thỏa mãn 2 2

4 loga x+3logb x=8 loga x.logb x (1)

A a3 =b 2 B x=ab C a=b 2 D a=b hoặc 2 a3=b 2

Đặt m=loga x n, =logb x , vì x≠1 nên m≠0,n≠0

 

 

2

=

m

n hoặc 3

2

=

m

n

4 3

8

9 12 16

9t

2

1

4

0 3

t

q x

p

 

 

2

1 0

2

q

p = +

Trang 11

Với 1 2

2

Câu 2 Cho a b , là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong

A logc b+ a+logc b− a=2 logc b+ a.logc b− a B logc b+ a+logc b− a= −2 logc b+ a.logc b− a

C logc b+ a+logc b− a=logc b+ a.logc b− a D logc b+ a+logc b− a= −logc b+ a.logc b− a

Ta có

2 2 2 2 2 2

2 3 5 2 3 5

2 3 2 5 2 2 3 5 5

3

2

2 3 5 2 3 5

2

2 3 5 3 5

2

1 log 2 log 2

3 5 2

log 5 5

3 5 3 5

3

1 log 2 log 2 log

5 log 5

+ +

±

=



= ±



a

a a

a

Câu 4 Gọi ( ; )x y là nghiệm nguyên của phương trình 2x+ =y 3 sao cho P= +x y là số dương nhỏ

C log (2 x+y)>1 D log (2 x+y)>0

+ = − >

+ Nếu x=2 suy ray= −1 nên x+ =y 1

+ Nếux=1 thì y=1 nên x+ =y 2

+ Nếu x=0 thì y=3 nên x+ =y 3

+ Nhận xét rằng: x<2 thì x+ >y 1 Vậy +x y nhỏ nhất bằng 1

Trang 12

Câu 5 Cho Tính theo

x q p r

2

⇒ =y q− −p r (do log x≠0)

Câu 6 Cho log 127 = x , log 2412 = y và log 16854 = +1

+

axy

giá trị biểu thức S= +a 2b+3 c

54

7

log 168

log 54

7

log 24 1 log 54

+

7

log 12 log 24 1 log 54

+

=

7 12

log 12 log 24 1

log 12 log 54

+

=

12

1 log 54

+

x

3

12 2 12

= + =3 3 2 log 24( − 12 ) (+ log 24 112 − ) = −8 5 log 2412 = − y 8 5

1 log 168

8 5

+

=

−

xy

1

+

=

xy

1 5 8

=



 = −



 =



a b c

⇒ = +S a b+ c=

Câu 7 Với a>0,a≠ , cho biết: 1

1 1

1 log 1 log

;

A

1

1 loga v

u a

−

1

1 loga t

u=a + C

1

1 loga v

u=a + D

1

1 loga v

u=a−

2

y=q −pr

2

p r y

q

+

Trang 13

( )

1

1 log

1

1 log

−

a

v a

a

u

v

Câu 8 Cho n là s ố nguyên dương, tìm n sao cho

3

Ta có n2logn a 2019=n n2 .log 2019a =n3log 2019a Suy ra

2

+

n n n

2 2 2 2 2 2 2

Câu 9 Cho hai số , a b dương thỏa mãn điều kiện: .2 .2

−

− =

+

b a

a b

P

−

+

b a

a b

f x x với x>0, có ′( )=2x+ 2 ln 2x =2 1x( + ln 2)>0;∀ >0

Nhận thấy ( )∗ ⇔ f a( )= f b( )⇒ =a b

Khi a=b thì 2017 a−2017b =2017a−2017a =0

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường

các hàm số y=loga x y, log= a x và y=log3a x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a

6

=

3

=

a

Trang 14

Do AB Ox ⇒ A B n, ằm trên đường thẳng y=m m 0 ( ≠ )

Lại có , A B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y=loga x y, log= a x

m

Vì ABCD là hình vuông nên suy ra x C =x B =a m2 Lại có C nằm trên đồ thị hàm số

3

log

2

m

C a

Theo đề bài

2 6 6

36

6 2

m m

ABCD

AB S

m





=



6

12 1 1 3

m

a

= −





⇔ 



3

=





=



m a

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	424,77 KB