Chuyên đề khảo sát và vẽ đồ thi hàm số luyện thi THPT Quốc gia

Tailieumontoan com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Website tailieumontoan com I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Đồ thị hàm số bậc ba  Hàm số bậc ba 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ • Tập xác định D = R • Các dạng đồ thị 2 Đồ thị hàm trùng phương  Hàm trùng phương có dạng 4 2y ax bx c= + + • TXĐ D =  • Đạo hàm 3 24 2 2 (2 )y ax bx x ax b′ = + = + 0 0y x′⇒ = ⇔ = hoặc 2 2 b x a = − * Nếu 0ab ≥ thì y có một cực trị 0 0x = 23 2y ax bx c′ = + + DẠNG TO[.]

*y′> : Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định 0

*y′< : Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 0

 Biện luận số giao điểm dựa vào BBT, đồ thị.

 Sự tương giao của hai đồ thị

 Câu hỏi lý thuyết

BÀI T ẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Phân tích hướng dẫn giải

x

323

+

=+ ,

y=ax +bx + + với hệ số cx d a< , do đó loại phương 0

án A và D

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d = , do đó loại phương án 1 B.

Câu 5 Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2

2

−

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1− ) nên loại phương án D

Đồ thị hàm số đi qua điểm B( )1;1 nên loại phương án B, C

Câu 6 Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

Vì đồ thị hàm số có ba cực trị ⇒a b, trái dấu ⇒ Loại B

Đồ thị hàm số cắt Oytại điểm y= ⇒ = ⇒1 c 1 Loại C

Đồ thị hàm số cắt Oytại điểm có hoành độ âm nên loại B

Câu 8 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

O -1 1

1

A y= +x3 3x2 + 1 B 2 5

1

+

=+

x y

x y

x y

x y

x có ad−bc= − <3 0 nên chọn đáp án B

Câu 9 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1

−

=+

x y

x . B

2 11

+

=

−

x y

x C

2 11

+

=+

x y

x D

1 21

−

=

−

x y

x

Đồ thị có tiệm cận đứng x= − nên loại B, D 1

Đồ thị đi qua điểm (0; 1− nên chọn A )

Câu 10 Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

x y

-2 2

x y

-2 -1 2

A y=x3−3x2+ 1 B 1

1

x y x

−

=+ C

21

x y x

+

=+ D

cx d nên loại đáp án A, D

1

x y x

+

=+ có ab bc− = − < nên loại đáp án C 1 0

1

x y x

−

=+ có ad−bc= > nên chọn đáp án B 2 0

Câu 1 Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào có bảng biến

thiên như sau?

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:

• Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a> nên loại A và D 0

• Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;1) nên loại C

y

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. M(0; 3− là điểm cực tiểu của hàm số )

B.Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C. f ( )2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

D. x0 = 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

Lời giải Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số là f ( )− =2 f ( )2 =1

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Số nghiệm của phương trình

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau Khẳng định nào sai:

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3

B f x ( ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1 ; 3;5) ( )

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) ( )1; 2 ; 5;3

D f x ngh( ) ịch biến trên mỗi khoảng ( ) (1;3 ; 5;+∞ )

Lời giải

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x ( ) đồng biến trên các khoảng (−∞; 2)và (2;+∞ )

B Hàm số f x ( ) đồng biến trên các khoảng (−∞ ∪ +∞ ;1) (1; )

C Hàm số f x ( ) đồng biến trên 

D Hàm số f x ( ) đồng biến trên các khoảng (−∞ và ;1) (1;+∞ )

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y= f x( ) đồng biến trên các khoảng (−∞ và ;1) (1;+∞ )

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên \{ }−1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 1)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 2)

D Hàm số đã cho đồng biến trên 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (−∞ − và ; 1) (− + ∞ 1; )

A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C , D sai do hàm số bị gián đoạn tại x= − 1

Câu 9 Cho hàm số

1

ax b y

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2− ) ⇒ = − < b 2 0

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nêny′<0⇒ − + <a b 0⇒ < b a

Vậy b< < 0 a

Câu 10 Xác định a b, để hàm số = −1

+

ax y

d c

a b c d

Ta có: y′ =3ax2+2bx+c Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên y′=0

có hai nghiệm dương phân biệt

0

03

b a c

x

+ Đồ thị hướng lên nên a> , loại đáp án 0 C

+Với x= 0 ⇒ = = nên loại đáp án y c 1 D

+Có 3 cực trị nên ab< suy ra 0 b< 0

Câu 6 Cho hàm số ( ) 4 2

f x =ax +bx +c có đồ thị như hình bên dưới

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )+2m=0 có bốn nghiệm phân biệt là

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ) ,ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực đại

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên khoảng ;1

O x

y

12

12

1;2max f x =2

 +∞

  Trên [ ]1; 2 hàm số liên tục và f ( )1 > f ( )2 = 2

Trên [−2;1] hàm số gián đoạn tại 1

2

x= Trên [ ]3; 4 hàm số liên tục và f ( )3 > f ( )4

Trên đoạn [−3; 0] hàm số liên tục và f ( )− >3 f ( )0 nên

cx d

+

=+

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a= > ; tiệm cận ngang y= >b 0

Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên

T = −a b+ c?

d

bx c y

O

A T = − 9 B T = −7 C T =12 D T =10

Đồ thị hàm số có x= là tiệm cận đứng nên 1 c= − 1

Đồ thị hàm số có y= − là tiệm cận ngang nên 1 a= − 1

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 nên b 2

Biết rằng đồ thị hàm số ( )f x đi qua điểm A( )0; 4 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

22

12

x x

y=ax +bx + c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A B C D, , , như hình vẽ

bên Biết rằng AB BC CD= = , mệnh đề nào sau dây đúng?

Mà

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f′ ( )x như hình vẽ Đặt ( )h x = f x( )− Mệnh x

đề nào dưới đây đúng?

t t a

h x′ > Suy ra hàm số đồng biến trên [−1; 4]

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x′( ) như hình bên

2

x

A Hàm số y=h x( ) đồng biến trên khoảng ( 2;3)−

B Hàm số y=h x( ) đồng biến trên khoảng (0; 4)

C Hàm số y=h x( ) nghịch biến trên khoảng (0;1)

D Hàm số y=h x( ) nghịch biến trên khoảng (2; 4)

Gọi hàm số của các đồ thị (C1); (C2); (C3) tương ứng là f1( ) ( ) ( )x ,f2 x , f3 x

Ta thấy đồ thị ( )C3 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f1( )x =0 nên hàm số y= f1( )x là đạo hàm của hàm số y= f3( )x

Đồ thị ( )C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f2( )x =0 nên hàm số

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên  và có đồ thị hàm số y= f′( )x là đường cong trong

hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;1)

C Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1)

D Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng ( )1; 2

Khi đó, hàm số y= f x( ) đồng biến trên các khoảng (−2; 0), (2;+ ∞ )

hàm số y= f x( ) nghịch biến trên các khoảng (−∞ − , ; 2) ( )0; 2

Câu 8 Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d , (a b c, , ∈R a, ≠0)có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C đi

qua A( )1; 4 và đồ thị hàm số y= f′( )x cho bởi hình vẽ

Câu 9 Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f x liên t  ục trên  thỏa mãn f  0  0

Suy ra f x( ) tăng trên khoảng (−1; 0), giảm trên khoảng ( )0; 2 và đạt cực đại tại x=0.

Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm và liên tục trên  Biết rằng đồ thị hàm số y= f′( )x như

hình 2 dưới đây

2 1

x x

-1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )

12

2 1

x x