Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 183

TTT2 so 183 in phim pdf

Thực hiện Nghị quyết số 88/2014/QH13 ngày 28

tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về đổi mới chương

trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, triển khai

nhiệm vụ biên soạn sách giáo khoa theo chương trình

giáo dục phổ thông mới, với mục đích trao đổi, học hỏi

kinh nghiệm quốc tế trong việc biên soạn sách giáo

khoa, NXB Giáo dục Việt Nam tổ chức Hội thảo Sách

giáo khoa theo định hướng phát triển năng lực: Nhìn

từ kinh nghiệm quốc: tế:

Hội thảo được tổ chức với mục tiêu:

e Mở rộng và nâng cao hiểu biết về cơ sở lí luận của

việc phát triển sách giáo khoa theo định hướng phát

triển năng lực và các cách tiếp cận hiện đại về lí luận

dạy học

se Xây dựng các tiêu chí làm cơ sở cho việc soạn

thảo và đánh giá sách giáo khoa các môn học phù hợp

với yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông

e Vận dụng các lí thuyết và kinh nghiệm quốc tế

trong việc biên soạn sách giáo khoa đáp ứng yêu cầu

của chương trình giáo dục phổ thông mới

Tại Hội thảo, các chuyên gia đến từ Viện Bồi dưỡng

giáo dục thuộc Trường Đại học Potsdam - Đức và

chuyên gia của Đại học Timepere - Phần Lan sẽ trình

bày nhiều vấn để quan trọng và thú vị về sách giáo

khoa phát triển năng lực:

1 Vấn để khái niệm và bản chất của phát triển năng

lực trong giáo dục; khái niệm và vai trò, vị trí của sách

giáo khoa trong việc phát triển năng lực người học;

những tiêu chí cơ bản để phân tích và đánh giá sách

giáo khoa phát triển năng lực

2 Quy trình biên soạn sách giáo khoa phát triển năng

lực, từ hình thành ý tưởng, dự thảo đề cương, biên soạn

bản thảo, chỉnh lí và hoàn thiện bản mẫu trước khi in

ấn; các vấn đề cụ thể thuộc về kĩ năng, Kĩ thuật biên

soạn sách giáo khoa, từ cấu trúc các trang sách, sự

phối hợp hình ảnh và phần chữ, cách trình bày các

trang đôi .; sự phối hợp giữa tác giả, biên tập viên và

GS Bernd Meier và TS Nguyễn Văn Cường

thuyết trình tại buổi hội thảo

Đại biểu đặt câu hỏi với các diễn giả

hoạ sĩ trong quá trình biên soạn bản thảo sách giáo

khoa, việc biên soạn các tài liệu điện tử đi kèm với sách giáo khoa, các tài liệu bổ sung sách giáo khoa trên

mạng

3 Mối quan hệ giữa sách giáo khoa phát triển năng lực

và các bài tập đặt ra cho học sinh trong quá trình dạy học; vai trò của bài tập trong việc phát triển năng lực

cho người học; khái niệm, bản chất, các kiểu loại bài tập, các bước tiến hành cụ thể trong việc biên soạn bài tập cho học sinh, mối quan hệ giữa bài tập và các chuẩn cần đạt được trong giáo dục

4 Cau trúc của sách giáo khoa với các vấn đề dung lượng, trình tự của các chương bài trong một cuốn sách;

cách thức thể hiện yêu cầu cần đạt trong chương trình

giáo dục phổ thông thành mục tiêu bài học trong sách

giáo khoa và cách thức triển khai mục tiêu đó trong bài

học; các phương pháp dạy học được thể hiện trong

sách giáo khoa, việc biên soạn câu hỏi và tổ chức hoạt

động cho học sinh trong sách giáo khoa; cách thức kiểm tra, đánh giá trong sách giáo khoa; việc ứng dụng công nghệ thông tin trong sách giáo khoa; kinh nghiệm

chuyển đổi biên soạn sách giáo khoa từ định hướng dạy

học kiến thức sang định hướng phát triển năng lực Hội thảo được diễn ra trong 3 ngày 16, 17 và 18

tháng 3 năm 2018 tại Hà Nội và 3 ngày 20, 21 và 22 tháng 3 năm 2018 tại TP Hồ Chí Minh

Hội thảo là một bước chuẩn bị của NXB Giáo dục

Việt Nam nhằm thực hiện nhiệm vụ biên soạn SGK mới

phục vụ đổi mới giáo dục phổ thông

Với đội ngũ tác giả là các nhà khoa học, nhà giáo

có uy tín trong toàn quốc và các tiểm lực sẵn có, NXBGDVN cam kết sẽ biên soạn, xuất bản những bộ

sách giáo khoa tiệm cận được xu thế giáo dục thế giới,

đáp ứng định hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học theo tinh thần Nghị quyết 88 của Quốc hội về

đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông

PV TIT

: = Children's

loan tuditho = ” TRUNG HỌC CƠ SỞ Fun Maths J our nal

NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO

HOI DONG BIEN TAP

Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh,

quận Thanh Xuân, Hà Nội

Điện thoại: 024.35682701 - Fax: 024.35682702

Email (Ban biên tap): bbttoantuoitho@gmail.com

Email (Tri sự - Phát hành): tapchitoantuoitho@gmail.com

Website: http://www.toantuoitho.vn

ĐẠI DIỆN TẠI MIỀN NAM

NGUYỄN VIẾT XUÂN

391/150 Trần Hưng Đạo, P Cầu Kho, Q.1, TP HCM

ĐT: 028.66821199, DĐ: 0973 308199

Trị sự - Phát hành:

TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG,

NGUYỄN HUYỀN THANH, NGUYỄN THỊ HẢI ANH

Kĩ thuật vi tính: ĐỖ TRUNG KIÊN

Mĩ thuật: TRẦN NGỌC TRƯỜNG

CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN

Chủ tịch Hội đồng Thành viên NXBED Việt Nam:

NGUYEN DUC THAI

Tổng Biám đốc NXBŒD Việt Nam:

Học ra sao? Giải toán thế nào? Tr 4

Sử dụng biệt thức Delta để giải một số dạng

toán

Hà Văn Nhân

Tim s6 con thiéu Nguyén Tu An Nhìn ra thế giới Tr8 Lời giải Đề thi Toán học trẻ quốc tế Philippines

ITMO 2017 (Đề thi đồng đội)

Phùng Kim Dung, Cai Việt Long

Cuộc thi vui Số và Hình 2018

Types of angles and their relationships

Dương Thu Trang, Đỗ Đức Thành Dành cho các nhà toán học nhỏ

Định lí Ceva và ứng dụng

Đậu Công Nho

Ảnh bìa 1: Các em học sinh đội tuyển HOMC trường THCS Nguyễn Trường Tộ năm học

201 7-2018 (Nguoi chup: VG Manh Duong)

HEU aT

hoc sinh lop TONG CAC CHU SO

CUA MOT SO TU NHIEN

NGUYEN NGOC HUNG

(GV THCS Hoang Xuan Han, Duc Tho, Ha Tinh)

Lời giải Giả sử n= amam-_4 3¿ao (n có m + Í

chữ số), khi đó S(n) = am + am_4 + + a4 + ap

Vậy n = 1994 và n = 2012 thỏa mãn bài toán

Bài toán 4 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất

Xét n=10*?†.b +10 a + 999 99 với a < 9, PES SY

k chữ số

ke Ñ* thì n+1=10††.b +10 -(a +1)

Suy ra S(n) — S(n + 1) = (S(b) + a + 9k) — (S(b) + a + 1)

Lời giải Ta có a chia cho 9 dư 8, do đó x, y,

z chia cho 9 cũng dư 8

50 thỏa mãn bài toán

Bài toán 7 Tìm số tự nhiên n sao cho lũy thừa

Bài 4 Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n

Tìm số nguyên dương n sao cho

SU DUNG BIET THOT DELTE

Be GIA MGT SO DANG TOAN

HA VAN NHAN (GV THCS Hoằng Xuân, Hoằng Hóa, Thanh Hóa)

ài viết này giới thiệu cùng bạn đọc

cách sử dụng biệt thức delta

A =bˆ-4ac của phương trình ax? +

bx + c = 0 (véi a # 0) vào giải một số dạng

toán

Phương trình đã cho có nghiệm khi

A =bˆ-4ac>0 hoặc A'= b'ˆ -ac>0, trong

đó b = 2b’

4 Giải phương trình, hệ phương trình

nhiều ẩn

Ta viết phương trình f(x;y)=0 dưới dạng

phương trình bậc hai với ẩn x hoặc ẩn y, khi

đó ẩn còn lại là tham số

Bài 1 Giải phương trình:

5y* —6xy + 2x? + 2x —2y +1=0 (1)

Lời giải Xét phương trình ẩn y sau

(1) = 5y? — 2(3x +1)y + 2x? + 2x +1=0 (2)

A’ = (3x + 1)* —5(2x? + 2x +1) =-(x +2)? <0

nên (2) có nghiệm khi x + 2 = 0 => x = -2,

thay vào (1) được y = -1

Vậy phương trình có nghiệm là: x = -2; y = -1

Bài 2 Giải hệ phương trình:

ư +4y^ +X-4xy-2y-2=0_ (3)

4x2 + Axy + y? —2x—y—56 =0 (4)

Lời giải

(3) x? + (1—4y)x + 4y? —2y-2=0, đây là

phương trình bậc hai đối với x

Ta có: A =(1—4y)2 -4(4y? - 2y - 2) =9

X,=2y-2

ie =2y+1

Tương tự: Đối với phương trình (4) có

4x2 + 2(2y - 1)x + yˆ - y— 56 =0

=> A’ = (2y-1)* - A(y* — y — 86)

(X4; Xa) = (Xa; Xa) hoặc (X; Xa) = (Xa; Xa)

Giải ra ta có nghiệm của hệ là: (x; y) =

(2,8; 2,4); (-3,2; —0,6); (3,4; 1,2); (-2,6; —1,8)

Bài 3 Tìm nghiệm của hệ phương trình:

x? + Ay? +X—4xy-2y-2=0 x? +2yˆ + 2xy -Ä4y-2x+2=0

Lời giải Giải tương tự như bài toán 2, ta có nghiệm của hệ là: x = 0; y = 1 hoặc x = 3; y = 1

2 Phương trình nghiệm nguyên

Để phương trình với hệ số nguyên có nghiệm

nguyên ta cần có thêm điều kiện sau:

e Với y =—1—= X=-—1 hoặc x=5 (loại)

e Với y=0>x=+42 (loại)

se Với y=1—>x =1 hoặc x=-5 (loai)

eV6i y=2>x=0 hoadc x=-1

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:

2a 4a? 2a) 4a?

e Néu A <0 thi 10) >0 = f(x) luôn cùng dấu

a với hệ số a

X>Xị hoặc X >Xa

Bài 7 Chứng minh bất đẳng thức:

5yˆ ~6xy + 2x? + 2x—-2y+2>0, VX; y

Lời giải Vận dụng kết quả bài toán 6, ta có:

f(y) = 5y* - 2(3x + 1)y + 2x? +2x+2=0

— A' =(3x + 1)ˆ - 5(2x2 + 2x + 2)

=-xˆ -4x—-9=-(x+2)ˆ -5<0, Vx

= f(x,y) >0, Vxiy

Bài 8 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam

giác ABC Chứng minh rằng: 2a* +b* +07

-2a(b +c) >0 Đẳng thức xảy ra khi nào? Lời giải Xét tam thức bậc hai theo a

f(a) = 2a2— 2(b+c)a+ b* +07

Ta cé hé s6 cla a* lA2 va A’ =b* + 2bc + c? — 2(b? +¢7) =—(b-c)* <0

Nếu A'=0 thi -(b-c)* =O >b=c, nén tam

thức bậc hai f(a) có nghiệm Vậy f(a) =2a2- 2(b + c)a + bf +c^>0Va,b,c

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c AABC đều Bài 9 Chứng minh bất đẳng thức:

x? +Byˆ +2z7 - 4xy - 2yz- 2z+1>0,

với mọi x, y, Z

Lời giải Xét tam thức bậc hai theo x

f(x) = x? -4xy + 5y? +2z2 —2yz-2z+1

CÓ A'=4yˆ -Byˆ -2zˆ + 2yZ + 2z - Í

=-(y~Z)”=(- TỶ” <0

@)

= f(x) =0, véi moi x, y, z

Bài 10 Cho đẳng thức:

x? —x+y? -y=nxy (1)

Chitng minh rang (y — 1)" = (x -1)? =

Lời giải Xét tam thức bậc hai theo x

x* —(y + )x +(y* —y) =O (2)

A=(y+1)* —4(y* - y) =-3y? +6y +120

= 3y* -6y-1<0

—= 3yˆ -6y+3<4—= 3(y - 1ˆ <4

4

—=(y-1)?<— (y -1) 3

Tương tự nếu ta tinh y theo x thì từ (1) dẫn

đến phương trình bậc hai đối với y

Tương tự như trên ta cũng có: (x -1ˆ =

4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất,

miền giá trị của hàm số

Giả sử cho trước hàm số y = f(x), xét phương

trinh: f(x) = a Phuong trình này có nghiệm

khi a thuộc về dạng tam thức bậc hai, mà

công cụ để giải chính lại là biệt thức delta

Bài 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= x? + 5y? + 227 — 4xy -2yZ-— 2Z + 1

Lời giải Từ các bước giải của toán 9, ta có

thể dễ dàng tìm ra kết quả bài này: MinA = 0

Kết hợp các trường hợp trên ta có: minA = s khi x = 1; maxA = 3 khi x = -1

Bài toán này cho ta một cách giải để tìm

Đặt =a, khi đó ax2-x+a=0 (2)

A=1~4aÊ =(1~2a)(1+2a) >0=›— sas

Vậy miền giá trị của A là 5: |

2 2 Bai tap tu luyén

Bài 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4xy - y+4x—2= 9x

IEE

SO NAO THICH HOP?

(TTT2 số 180+181)

Quy luật Bài 1 Nhóm 3 số liên tiếp của dãy

với nhau thành một bộ ba số theo thứ tự đã

cho Mỗi số liền sau bộ ba số này bằng bình

phương số ở giữa trừ đi tích của hai số còn lại

Theo quy luật đó, x = 7ˆ — 1.(-20) = 69

Bài 2 Ta thấy trong mỗi hình, số nằm ở giữa

ngôi sao bằng số lớn thứ ba trong các số ở

năm cánh của ngôi sao Vậy y = 4

B]fiecii Nhận xét Hai bài kì này tuy đơn

—== giản nhưng chỉ có ít bạn tham gia

gửi bài Xin trao thưởng cho các bạn: Nguyễn

Công Hải, Nguyễn Công Hùng, 8A3, THCS

Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Lê Quang

Chiến, 9A, THCS Quang Sơn, TP Tam Điệp,

Ninh Bình; Nguyễn Vũ Chí Nguyên, 7D,

THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An

Tòa soạn tuyên dương nhóm các bạn:

Hoàng Anh, Như, Nguyên Vũ, Lê Na, Giang

Châu, Thảo Quỳnh, 9D, THCS Xuân Diệu, thị

TIN TUC - HOAT DONG - GAP GO

Ngày 25/3/2018, tại Trường THPT chuyên

Hà Nội - Amsterdam đã diễn ra Lễ khai

mạc Kì thi Toán học Hà Nội mở rộng năm

2018 - lần thứ 15 (The 15” Hanoi Open Mathematics Competition 2018) Dén du cé

GS TS Phiing Xuan Nha, Uy vién Trung

ương Đảng, Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Dao

tạo; Ông Ngô Văn Quý, Phó Chủ tịch

UBND TP Hà Nội; TS Chử Xuân Dũng, Giám đốc Sở GD&ĐT Hà Nội, GS TS

Nguyễn Văn Mậu, Chủ tịch Hội Toán học

Hà Nội; Đây là lần đầu tiên kì thi có sự

tham gia của các thí sinh quốc tế Có 534 thí sinh đến từ 8 quốc gia: Ba Lan,

Indonesia, Malaysia, Myanmar, Philippines,

Thai Lan, Trung Quéc va Viét Nam (Viét

Nam có học sinh của 23 tỉnh, thành tham

LOI GIAI DE THI TOAN HOC TRE QUOC TE PHILIPPINES (ITMO) 2017

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác MBC

và đường thẳng AN; tam giác ABQ và đường

thẳng CM, tam giác ANC và đường thẳng PQ

(Kì sau đăng tiếp)

DOC LAI CHO DUNG

Do sơ suất, tạp chí đã dang Idi giai bai 1(179)

chuyên mục Thi giải toán qua thư trên TTT2

số 182 chưa chính xác, mong bạn đọc thông

cảm Lời giải đúng của bài toán như sau:

Dãy số 1; 2; 3, ; 2018 có 2018 số

Tập hợp các số chia hết cho cả ba số 5, 7, 8 gồm các số chia hét cho BCNN(5, 7, 8) = 280

An, Ngô Quyền, Hải Phòng; Hán Vũ Long,

7C, Nguyễn Bá Hoàng, 7E, THCS Văn Lang,

TP Việt Trì; Vũ Hồng Phúc, 7G, THCS Hùng

Vương, TX Phú Thọ, Phú Thọ

TTT

GUÔG THI VU! §Ố VÀ HÌNH 2018

te da vé, ching ta lai aang nhau tham dye

Cugc thi voui Sé va Tinh, nhdm giip cic ban

bai todn oui sau mét nam hec Cugc thi oui Số

ud Hinh 2018 cap Trung hec co sé danh cha

các em hec sinh dang hec cic lip 6, 7, 8 va 9

nam hec 2017-2018

& Dé bai sé dugc dang trén Toán Tuổi the 2

các số 183 wa 184 (ra thing # uà 5 năm

2078)

& Cac bai todn sé dugc cham riéng oa cudi auéc

du Cac ca nhan va tap thé cé diém cao nhat sé

& Dap an va danh sich doat gidi sé dang trén

Todn Tuéi the 2 số 188+189

& Bai tham dy git uê Tạp cfú Toán Tuổi the,

tầng, 5, số 361 Trường Chink, Thanh Xuân,

ta Ng Ngoai phong bi ghi ré “Tham due

Cuộc thi oui Sé wd Tink 2018”

& Théi han nhan bai gidi: hét ngay 30.7.2018

(thea daw bưau điện)

Sau đây là nội dung câu hỏi của kì này:

Bài 1 Chọn chữ số

Bạn hãy thay mỗi chữ bởi một chữ số trong hệ

thập phân sao cho phép cộng cho kết quả

đúng, biết rằng chữ khác nhau biểu thị chữ số

khác nhau và các số hạng trong phép cộng

đều là số nguyên tố

CHƠI

ĐỒ VUI

HE

2018

Bài 2 Số 2018 là tổng hai số chính phương

Hãy biểu diễn số 2018 thành tổng hai số

chính phương, trong lập luận cần tìm cách để

lời giải có ít phép thử nhất

Bài 3 Tam giác vuông với số 2018

Hãy tìm các tam giác vuông có số đo các

cạnh đều là số nguyên sao cho số đo một cạnh của nó bằng 2018

Bài 4 Biến tam giác thành hình vuông

Từ một mảnh bìa hình tam giác (mặt trên có màu) với ba cạnh tỉ lệ với 20 : 18 : 16, ban

hãy cắt thành 5 đa giác như ở hình 1 rồi ghép tất cả các đa giác đó lại, không chờm lên

nhau, để tạo thành một hình vuông cùng màu như hình 2 Hãy trình bày cách dựng hình

bằng thước thẳng và compa để xác định được

S đa giác như trên

chờm lên nhau, để tạo thành hình một chú

chó như hình 4 Hãy ghi số thứ tự các mảnh

đa giác được cắt ra trên hình vuông tương ứng với số của các đa giác đó trên hình chú chó

ĐAN QUỲNH (Hà Nội)

(Kì sau đăng tiếp)

Hình 3

@)

ĐỀ THI TIM KIEM TAI NANG TOAN HOC TRE VIET NAM 2018 LOP 8 (MYTS)

PHAM VAN THUAN (Trung tam Toan va Khoa hoc Hexagon)

Đề thi khối lớp 8, gồm 24 câu hỏi Thời gian làm bài: 120 phút

4 Cho hai số dương x, y thỏa mãn x > y và

(x=2y)" _8 rạn X,

xy 3 y

2 Cho A = 2018? — 2017? + 20167 - 20152 +

+ 2ˆ — †2 Tìm hai chữ số tận cùng của A

3 KỈ lục của kình ngư Ánh Viên tại SEA

Games 28 trong cuộc thi 200 m bơi tự do là 1

phút 59 giây Biết rằng sau khi nhảy xuất

phát, vận tốc bơi của Ánh Viên giữ ổn định ở

mức 1,6 migiây Hỏi Ánh Viên nhảy xuất

phát xa bao nhiêu mét (coi như không tính

thời gian nhảy xuất phát)?

4 Có bao nhiêu số nguyên dương n mà khi

chia n cho 45 thì có phần dư đúng bằng bình

phương của thương?

5 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) thỏa

7 Lan có 37 cái kẹo, Thảo có 49 cái kẹo và

Mai có 67 cái kẹo Mỗi ngày, một trong ba

bạn cho tất cả các bạn khác trong lớp (không

gồm Lan, Thảo, Mai) mỗi người 1 cái kẹo

Đến khi không chia được như vậy nữa thì số

kẹo còn lại của cả Lan, Thảo và Mai đều

bằng nhau Hỏi lớp có tối đa bao nhiêu bạn?

8 Hai cầu thủ Xuân Trường và Văn Thanh

cùng nhau tập sút phạt đền, mỗi người sút ít

nhất một lần Giả sử tỉ lệ sút thành công của

Xuân Trường là 80% và của Văn Thanh là

95% Hỏi tổng số lần sút thành công của cả

hai cầu thủ nhiều nhất có thể là bao nhiêu,

nếu tổng số lần sút của họ là 125?

9 Trong hình vẽ dưới, ABCD là hình vuông

và E là trung điểm của cạnh CD Biết diện tích hình vuông bằng 144 cm? Tính diện tích

40 Có bốn trang trại nuôi bò A, B, C, D, theo

thứ tự đó nằm trên một trục giao thông

Khoảng cách từ trang trại A tới các trang trại

B, C, D lần lượt là 2 km, 5 km, 6 km Người ta

xây một nhà máy chế biến sữa nằm trên trục

giao thông đó sao cho tổng các quãng

đường từ nhà máy tới hai trang trại A, B bằng

tổng các quãng đường từ nhà máy tới hai

trang trại còn lại Hỏi nhà máy được xây cách

trang trại A bao nhiêu km? (Coi trục giao

thông là một đường thẳng)

11 Cho hình lục giác lồi ABCDEF Hỏi có

bao nhiêu cách tô 6 đỉnh bằng ba màu đỏ,

xanh, vàng sao cho mỗi màu được dùng để

tô đúng hai đỉnh không kề nhau? (Hai cách

tô màu được coi là khác nhau nếu tồn tại một đỉnh mà màu được tô cho nó ở cách này khác màu được tô cho nó ở cách kia.)

12 Một bể xả nước hình hộp chữ nhật có đáy

là một hình vuông cạnh 1 m và chiều cao

2 m Bể có một van xả ở đáy bể có thể xả 0,1 m°/giờ và một van xả ở thân bể cách đáy 0,6 m, có thể xả 0,05 m?/giờ Nước chảy vào

bể với tốc độ không đổi là 0,2 m/giờ Biết

rằng ban đầu bể không có nước và hai van

xả luôn mở Hỏi sau bao nhiêu lâu thì bể bắt

hoc sinh va day lÏ có 10 học sinh Trong một

lần kiểm tra toán, điểm trung bình của các

học sinh ở dãy | la 9 va 6 dãy II là 8,1 Biết

rằng nếu bạn Xuyến ở dãy I đổi chỗ ngồi với

bạn Diệp ở dãy II thì điểm trung bình của học

sinh ở mỗi dãy bằng nhau Hỏi điểm kiểm tra

của Xuyến và Diệp chênh lệch nhau là bao

nhiêu?

15 Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 17

và BC = 30 Vẽ ra ngoài tam giác ABC tam

giác BCD với CBD =90° va CD // AB Tinh

d6 dai doan thang BD

16 Tìm số nguyên dương N nho nhất chia

hết cho 99 và trong biểu diễn thập phân của

hàng, mỗi hàng có 5 hình, như hình dưới

Điền 13 số nguyên dương đầu tiên vào 13

hình tròn đó sao cho mỗi hình tròn chỉ chứa

đúng một số và tổng của 5 số ở mỗi hàng

bằng tổng của 7 số nằm ở 7 hình tròn tô đậm Tìm giá trị lớn nhất có thể của tổng 6

số được điền ở 6 hình tròn có đánh dấu x

21 Trong một buổi tiệc, ngoại trừ Hà, hai người bất kì đều bắt tay nhau Hà chỉ bắt tay

với những người mình quen Biết rằng mỗi

cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi

Hà có bao nhiêu người quen trong buổi tiệc?

22 Cho hình vuông ABCD cạnh 1 Xét điểm

E di động trên cạnh CD sao cho E không

trùng với C và D Dựng hình vuông AEGF

như hình dưới Gọi J là giao điểm của BC và

EG Tính giá trị lớn nhất của độ dài đoạn

a +b=11 Tính tích ab

đ)

ôm nay thám tử Sêlôccôc thức dậy

Hà Ông ra vườn ngắm những giọt

sương mai long lanh trên cây có Cảm

thấy thật sảng khoái, thám tử quyết định sẽ

nghỉ ở nhà một buổi để chăm sóc vườn tược

Đang thích thú với ý định bất chợt đó của

mình, bỗng thám tử thấy vợ gọi vào nghe điện

thoại Thám tử hỏi vọng vào:

- Em có biết ai gọi anh không?

- Bà Hiền bạn anh

Nghe vậy, thám tử vội chạy vào Bà Hiền là

bạn thân từ thuở bé Chắc phải có việc gì cần

bà ấy mới gọi sớm thế này

- Alo, chào bà bạn!

- Tôi có việc cần ông giúp, mà thời gian thì

khá gấp rồi Ông có thể tới nhà tôi luôn

không?

- Tất nhiên là có Tôi sẽ đến ngay

Một lúc sau, thám tử Sêlôccôc đã có mặt tại

nhà bà Hiền Bà Hiền kể:

- Ngày mai tôi đi Hàn Quốc du lịch Vậy mà

tối qua tôi vừa phát hiện bị mất sợi dây

chuyền Vì thế sớm nay tôi đành phải gọi điện

làm phiền ông

- Bà kể chỉ tiết xem nào!

- Chiều qua, khoảng 4 giờ, tôi tháo sợi dây

chuyền ra, định bụng cất đi vì nghe hướng

dẫn viên du lịch khuyên là không nên mang

theo đồ trang sức Tôi để tạm sợi dây trên

mặt bàn trang điểm rồi quay ra sắp xếp hành

lí chuẩn bị cho chuyến đi Mải làm, tôi quên

béng sợi dây Đến lúc đi ngủ, sực nhớ ra thì

chả thấy đâu nữa Ngay lúc đó tôi đã định gọi

ông, sau lại ngại nên sáng nay mới gọi

- Từ lúc bà tháo dây chuyền đến lúc phát hiện

bị mất trong nhà có những ai?

- Con trai tôi, con cô em gái tôi và cô giúp

việc Con em gái tôi ở đây cùng tôi được mấy tháng rồi

- Tôi phải hỏi chuyện từng người Bà đồng ý

chứ?

- Tất nhiên rồi Ông cứ hỏi

Đầu tiên là cậu Bình, con trai bà Hiền:

- Từ chiều qua đến tối qua, cháu đã làm

những gì, ở đâu?

- Cháu ở trong phòng cháu là chính Cháu

đang ôn thi nên bận lắm ạ Chỉ lúc ăn cơm

cháu mới xuống phòng bếp

- Cháu có biết mẹ cháu làm gì chiều qua

- Cháu hãy kể cho bác nghe hôm qua,

khoảng từ 4 giờ chiều đến 10 giờ đêm, cháu

đã làm gì, ở đâu

- Da, chau xem phim a

- Chau xem trén mang a?

- Vâng Cháu xem liền tù tì mấy phim liền nên

chả để ý thời gian nữa Lúc bác giúp việc gọi

xuống ăn cơm thì cháu xuống ăn, xong cháu

lại lên phòng ngay

- Phim gì mà cháu say mê đến thế?

- Phim Badman ạ Cháu là fan cuồng của

hãng phim Marvel Cứ thấy phim của hãng

này là cháu phải xem bằng được

- Badman là phim của Marvel ư?

- Vâng Đó là một bộ phim siêu nổi tiếng của

hang Marvel

Cuối cùng là ba Liên giúp việc:

- Chiều và tối qua, ngoài lúc cơm nước dọn

dẹp bà có làm gì nữa không?

- Lúc xong hết việc thì tôi xem TV ở phòng

khách

- Bà có nhớ là xem chương trình gì không?

- Tôi chỉ nhớ đã xem phim về loài đà điểu

thôi Mang tiếng là chim mà đà điểu chả hề

biết bay Thú vị thật!

Sau khi trò chuyện với cả 3 người, thám tử

Sêlôccôc nói nhỏ với bà Hiền:

- Tôi cảm thấy có một người đáng nghi bà ạ

Bà cứ lựa lời hỏi thẳng người đó xem sao,

nhưng nhớ là phải thật tế nhị nhé Vì chưa có

chứng cứ nên ta phải thận trọng

* Bà Hiền nghĩ mãi nhưng chưa đoán ra thám

tử đã nghi ngờ ai Các thám tử Tuổi Hồng hãy

Thật vui vì tất cả các bạn tham gia kì này đều nắm rất chắc quy định về trang phục trong

luật thi đấu bóng rổ: Vận động viên không

được mặc áo có tay vào bên trong áo thi đấu,

kể cả khi áo đó có cùng màu với áo thi đấu

Nhờ nắm chắc quy định này nên các thám tử nhí đã nhanh chóng tìm ra kẻ khả nghi là cậu

Nam, cháu bà Hoa

+ Phần thưởng sẽ được gửi tới:

——= Nguyễn Phương Linh, 6A1, THCS

Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Nguyễn

Thùy Dung, 6D, THCS Nguyễn Hiền, Nam Trực, Nam Định; Nguyễn Quang Huy, 6E,

THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An;

Ngô Đức Anh Thái, Nguyễn Hoàng Nguyên,

6A, THCS Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh

tae vas MH cag Z7 A msi ⁄

Peco viv radu

LÙI GIẢI NHƯ THẾ DA DUNG CHUA?

không đổi, nhưng đã sai khi khẳng định:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A = H Lúc đó

HB = OH - R & HB + R = OH, ttt là tiếp

điểm B của AB nằm trên đoạn thẳng OH,

điều này không xảy ra

Lời giải đúng như sau Vẽ OH L d tại H Ta

có điểm H cố định và OA > OH Vẽ AB tiếp

xúc với đường tròn (O) tại B thì ABO = 90°

Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác vuông

OAB được AB? = OA? - OB2 = OA2 - R?>

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3.2

Nếu giải như thế thì lúc đầu ta áp dụng bất

đẳng thức AM-GM có gọn hơn không?

OH? — R? khong déi Đẳng thức xảy ra khi và

chỉ khi A = H Lúc đó kẻ tiếp tuyến HM với

đường tròn (O) tại M thi HM* = OH? — OM?= OH? — R? khong đổi Vậy khi điểm A trùng với

điểm H thì độ dài đoạn thẳng tiếp tuyến HM

là nhỏ nhất và lúc đó HM?= OH? — R?

Nhận xét @ Một số bạn chỉ ra được AB? >

OH - Rˆ đã kết luận ngay mà chưa nói

OH? — R? không đổi

® Hầu hết các bạn giải bằng lời đúng,

nhưng không vẽ hình để chứng tỏ sự tồn tại của điểm A khi A trùng với H, tức là tồn tại

diém H dé HM? = OH? - R? Chính bạn học

sinh đã đưa ra lời giải không được chấp nhận

đã mắc lỗi này

etary Các bạn sau có lời giải đúng, được

—=—=—== thưởng kì này: Đặng Phương Nam,

9E1, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Nguyễn

Tiến Phong, Trần Quang Tài, 9A1, THCS

Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Phạm Minh Thư, 8A, THCS Thị trấn Neo, Yên

Dũng, Bắc Giang; Lê Quang Chiến, 9A,

THCS Quang Sơn, TP Tam Điệp, Ninh Bình

ANH KÍNH LÚP

AGETED (ri72 sé 180+181)

CO CON DUNG KHONG?

e Cho tam giac déu ABC néi tiép dudng tron

tam O ban kinh R Goi D là điểm trên cung

nhỏ AC với D khác A, C Hai tia AD va BC cat

nhau tai E Duéng kinh AN cat BC tai M thi M

là trung điểm của BC

Do AN là đường kính nên ADN = 90° =AMC

Ta thấy hai tam giác vuông AND và AEM có

góc NAE chung nên hai tam giác này đồng

dạng Từ đó có AD _ AM

AN AE Suy ra AD.AE = AM.AN = aR = 3R’

e Khi D trùng với A thi AD = 0, khi D trùng với

C thì AD = AC = AE nên trong tam giác vuông

ANC có AC” = AM.AN = 3RẺ

Như vậy, hệ thức AD.AE = 3R? vẫn đúng khi

điểm D di động trên cung nhỏ AC, kể cả khi

CO VE DUOC KHÔNG? Bài toán Có thể sắp xếp trên mặt phẳng 7 đoạn thẳng sao cho mỗi

đoạn cắt đúng ba đoạn khác được không trong mỗi trường hợp sau:

a) Mỗi giao điểm chỉ thuộc hai đoạn thẳng?

b) Mỗi giao điểm có thể là điểm chung của nhiều đoạn thẳng?

NGUYỄN KHÁNH NGUYÊN (3⁄29E Đà Nẵng, Hải Phòng)

điểm D trùng với điểm C

-—= Nhận xét Một số bạn chứng minh

— đúng nhưng dài hơn cách giải trên

do không kế đường kính AN để xét hai tam giác đồng dạng AND và AME Các bạn sau

có lời giải đúng, được khen thưởng kì này:

Hoàng Thị Việt Hằng, 9E, Võ Phạm Tuấn Nam, 9G, THCS Dang Thai Mai, TP Vinh,

Nghệ An; Lê Quang Chiến, 9A, THCS Quang

Sơn, TP Tam Điệp, Ninh Binh

ANH COMPA

DUOC THUONG Ki NAY

Nguyễn Manh Kién, Tran Quang Tai, 9A1,

THCS Yén Phong, Yén Phong, Bắc Ninh;

Ha Quang Tung, 7A3, THCS Lam Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Công Khanh, 7D, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ

An; Nguyễn Quang Đức, 7B, THCS Nhữ

Bá Sỹ, Hoằng Hóa, Thanh Hóa; Tạ Kim

Nam Tuấn, 6A2, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Huỳnh Nguyên Phái, 6A1 Huỳnh Nguyên Phúc, 9A1, THCS Mỹ Lộc, Phù Mỹ, Bình Định; Dương Lê Nhật Duy, 7A6, THCS Thốt Nốt, Q Thốt Nốt, Cần Thơ; Trần Hà Nhi, 8B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Phạm Minh Thư, 8A, THCS Thị trấn Neo, huyện Yên Dũng,

Bắc Giang; Đào Quỳnh Hương, 8A, THCS

Lê Quý Đôn, Mộc Châu, Sơn La; Lê Quang

Chiến, 9A, THCS Quang Sơn, TP Tam

Điệp, Ninh Bình

48)