Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 190

TTT2 so 190 in phim op pdf

MOT ASOPANBPH AMBIEN AN GRPHA TBH AN Ht

nS ERE SERA Lr TAT RY

: TONG TAP | , TONG TAP

Toán Tuo; The Toan Tudi The

> Gia bia: 65.000 déng > Gia bia: 170.000 déng > Gia bia: 170.000 déng

> Số trang: 172 > Số trang: 188 > Số trang: 136

> Giá bìa: 21.000 đồng > Giá bìa: 21.000 đồng > Giá bìa: 23.000 đồng

: = Children's

lean Wtthos TUNG HỌC CƠ SỞ Fun Maths J ournal

NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO

HOI DONG BIEN TAP

Phó Tổng biên tập NXBGD Việt Nam:

Tang 2, nha A, số 187B Giảng Võ, phường Cát Linh,

quận Đống Đa, Hà Nội

Điện thoại: 024.35682701 - Fax: 024.35682702

Email (Ban biên tap): bbttoantuoitho@gmail.com

Email (Tri sự - Phát hành): tapchitoantuoitho@gmail.com

Website: http://www.toantuoitho.vn

ĐỐI TÁC ĐẠI DIỆN PHÍA NAM

Công ty cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Phương Nam

231 Nguyễn Văn Cừ, Q.5, TP Hồ Chí Minh

ĐT: 028.73035556, Email: thitruong@)phuongnam.edu.vn

Trị sự - Phát hành:

TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG,

NGUYEN THI HUYEN THANH, NGUYEN THI HAI ANH

Bién tap - Ché ban: VU THI MAI, DO TRUNG KIEN

Giải toán thế nào? Tr2

Khai thác bài toán hình học trong sách giáo khoa lớp 8

Vụ án chiếc dây chuyền vàng

minh hình học

Vũ Hữu Bình

Sai ở đâu? Sửa cho đúng Tr 24

Lời giải có đúng không?

Huỳnh Thanh Tâm

Ô chữ Lễ Giáng Sinh

hai thac va tim toi mot bai toan giup

&»- Sinh rèn luyện kha năng sáng tạo

và niềm say mê với môn học Bài viết

này giới thiệu một số bài toán hình học được

khai thác từ bài 88 trang 111 SGK toán 6 tập 1

Bài toán 1 Cho tứ giác ABCD Goi M, N, P,

Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và

DA Xác định điều kiện của tứ giác ABCD để

Nhận xét Nếu bài toán không cho tứ giác

ABCD mà chỉ cho tam giác ABC và điểm D

bất kì ta có bài toán sau:

Bài toán 2 Cho tam giác ABC nhọn, D là điểm nằm bên trong tam giac Goi M, N, P, Q

lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Xác định vị trí của điểm D ở trong tam giác

thuộc đường cao BH của AABC

Nhận xét Nếu giữ lại trung điểm của AD, BC

và lấy thêm trung điểm của hai đường chéo,

ta có bài toán sau:

Bài toán 3 Cho tứ giác ABCD GoiM,N, l, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC

Chứng minh rằng tứ giác MINK là hình bình hành

Lời giải Ta có MI, NK lần lượt là đường trung

bình của các tam giác ABD, ABC nên

@)

Nhận xét Từ bài toán 3, nếu cho AB = CD ta

có bài toán sau:

Bài toán 4 Cho tứ giác ABCD có AB = CD,

AB không song song với CD, €=509,

B=80° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

Suy ra tứ giác MINK là hình thoi

Do đó NM là tia phân giác của [NK

Suy ra INM = MINK = SINK,

Nhận xét Vì fam giac IMN can nén tu bai

toán 4 ta có bài toán sau:

Bài toán 5 Cho tứ giác ABCD thỏa mãn

AB = CD và AB không song song với CD Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Gọi

E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và

CD Chứng minh rằng AEM =DFM

E

Lời giải Gọi I là trung điểm của BD

Ta có MI và IN lần lượt là đường trung bình

của các tam giác ABD và BCD nên

MI = AB =sCD =IN; MI//AB, IN//DC

Suy ra tam giac MIN can tai I

Do đó ÍMN =ÍNM (1)

Ta lại có ÍMN = AEM (hai góc đồng vị) (2)

DFM =ÍNM (hai góc so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AEM =DFM

Các bạn hãy khai thác các bài toán trên theo

các hướng khác để được bài toán mới và thử

phát triển các bài tập khác trong SGK nhé!

@)

Hàng gì ga đón đoàn tâu Hang gi ban mai doi lau van con

Hàng gì đã mất tươi ngon

Hàng gì có nước hoa, son, phấn nhiều

Hàng gì gần biết bao nhiêu

Hàng gì cúi mặt, biết điều giơ tay

Bạn nào mà đoán ra ngay

Gửi về Vua Tếu, giải hay có quài

VUA TẾU

HINH NAO LAC LOAI?

Trong các hình dưới đây, hình nào khác với các hình còn lại?

SAY

»

m: = Phó Trưởng phòng Giáo dục Trung học, Sở GD&ĐT Ninh Bình,

xcœme TÌM SỐ GÙN THIẾU «¬:.::e›

Bài 2 Trong mỗi tam giác, số ở đỉnh A bằng tích hai số ở đỉnh B và C chia cho tổng các chữ số

của hai số này Vậy số thay cho dấu là A

ø#z: Nhận xét Một số bạn tìm ra đúng kết quả

—===== bài 1 nhưng không xét trường hợp x là số bé

Các bạn sau có lời giải tốt được thưởng kì này:

Lương Tùng Lâm, Trần Hoàng Ngọc Minh, 9H, THCS

Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ; Nguyễn Kim Huy,

8C, THCS Lê Văn Thịnh, Gia Bình, Bắc Ninh; Đoàn

Hạnh Diên, 7A, THCS Lê Thanh Nghị, Gia Lộc, Hải

Dương

Các bạn sau được tuyên dương: Nguyễn Anh Dũng,

6A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao; Nguyễn Triệu Vi,

7C, Vũ Hồng Phúc, 8A, THCS Hùng Vuong, TX Phi

Thọ, Phú Thọ; Cao Minh Châu, 7A, THCS Dang Thai

Mai, TP Vinh, Nghệ An

NGUYỄN XUÂN BÌNH

@)

góc không kề đáy góc kề đáy

góc ngoài góc trong Classification of triangles

AB =5 cm, BC =6 cm, AC = 7 cm Which of

the following statements is true?

A ABC is an isosceles triangle

B ABC is an equilateral triangle

C ABC is a scalene triangle

D None of the above statements Is true

Problem 2 Given a triangle ABC with

ZA ZB

2° 3

Problem 3 Given a triangle ABC with

ZB-ZC=30°, the angle bisector of ZA

intersects BC at D Compute ZADC, ZADB

Các bạn hãy viết lời giải 3 bài toán trên bằng

tiếng Anh và gửi về tòa soạn nhé!

and ZC-— ⁄B =60” Find ⁄A

@)

Therefore, 3“ — a and 3“ + a are both powers

of 2 Since a is odd, both of these terms are

even, so none of these terms are 1 Hence,

we can lets, t (s < t) be positive integers such

From this, we have that both 3" -— 1 and 3" + 1

are powers of 2, and are consecutive even

integers This is only possible when the

smaller integer is 2 and the larger integer is 4

Baa tale tng Tish tương tat Nhận xét Các bạn sau có lời giải

viết bằng tiếng Anh tốt, trình bày tỉ

mỉ, chi tiết được thưởng kì này: Lương Tùng

Lâm, 9H, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ; Lê Ngọc Tùng, 9A, THCS Nguyễn Trực, Thanh Oai, Hà Nội; Lê Hải Phong, 9B, THCS

Lý Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An

ĐỖ ĐỨC THÀNH

'ĐUA KHO VE DE, DUA LA

(Tiép theo trang 23)

¡la có

Ls = TABOH<-LABOM=-la3

| Dang thitc xảy ra khi H =M

Í © AAOB vuông cân tại O

Ì © Tứ giác ABCD là hình vuông

Ì & AC = BD =a

| Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD

T”T _ CO —_—- Ẩ_ẬẬ=—_ _— ——

;la có DOK = ODK = OBA =!IA0 =IOA

| > COl+ COD +DOK

| =(0A + COl+ COD = 180°

¡ BOD nhỏ nhất là > khi AC = BD =a

Gyan

Ri TED TOL TA REA EOE OUOR Ts (MSO) AOE

DE THI MON TOAN

PHAN THI TRA LOI NGAN

Thoi gian lam bat: 60 phut

Câu 1 Alex và Bob một mình hoàn thành một

công việc tại hệ thống giáo dục Hai Liang lần

lượt trong 6 giờ và 10 giờ đồng hổ Alex lam

công việc đó được 1 giờ sau đó Bob tiếp tục

công việc trong 1 giờ và cứ thế họ thay phiên

nhau làm cho đến hết công việc Hỏi họ mất

bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc đó?

Hãy biểu diễn kết quả bằng một phân số

thường (có tử số và mẫu số đều là những số

Câu 3 Cho một dãy số, hai số đầu là 64 và

36, với quy luật: số sau là giá trị trung bình

cộng của các số đứng trước nó Hãy tìm tổng

của 2018 số hạng đầu tiên của dãy số này

Câu 4 Trong hình bên,

khoảng cách giữa hai

Chú ý Chữ số đầu tiên của số n phải khác 0

Hỏi tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhổ nhất

của n sao cho f(n) = 6 là bao nhiêu?

chữ nhật ban đầu

Câu 7 Một bể chứa nước hình trụ với đường kính 2,8 m và chiều cao 4,2 m được bơm

nước vào bởi một chiếc vòi nước có đường

kính là 7 cm với tốc độ chảy của nước là 4migiây Hỏi phải mất bao nhiêu phút để vòi

nước chảy đầy bể?

Câu 8 Ta chia một hình vuông thành những hình tam giác tù sao cho 2 tam giác bất kỳ đều có chung một đỉnh hoặc một cạnh hoặc tách biệt (không chồng chéo lên nhau) Hỏi ta

có thể chia hình vuông thành ít nhất bao

nhiêu tam giác như vậy?

Câu 9 Tìm chữ số tận cùng của kết quả của

có chu vi lần lượt là

song với nhau Hỏi chu vi của hình lục giác

được tô đậm là bao nhiêu?

Câu 12 Cha của Sunny đưa cho Sunny ba

chiếc hộp trong đó có chứa những viên bi

Cha Sunny cho biết số bi trong hộp thứ nhất,

thứ hai và thứ ba là những số nguyên liên tiếp

theo thứ tự tăng dần và lần lượt chia hết cho

5, 7 và 9 Hỏi tổng số viên bi nhỏ nhất có thể

trong cả ba hộp bi la bao nhiêu?

Câu 13 Cho dãy số 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, ,

với quy luật số hạng thứ n kể từ sau số hạng

thứ ba bằng tổng 3 số hạng đứng liền trước

nó trong dãy

Ví dụ, số hạng thứ tư là 1 + 1+ 1= 3 và số

hạng thứ năm là 1 + 1 + 3 = 5

Hãy tìm số dư khi ta lấy số hạng thứ 2018 của

dãy chia cho 8

Câu 14 Số 2018MN28 có 8 chữ số khi chia

cho 7 thì dư 5, khi chia cho 11 thì dư 9 Hãy

tìm giá trị lớn nhất có thể của số có hai chữ số

MN

Câu 15 Các chữ cái l, M, S, O biểu diễn cho

các chữ số khác nhau và tổng của các số

IMSO, ISMO, OMSI, OSMI, MISO, MOSI,

SIMO va SOMI bang 60012 Tinh t6éng | + M+

$+0O

Câu 16 Tìm tổng số đo các góc được tô đậm

ở hình dưới

_“———=—<”

Câu 17 Cho một bàn cờ 5x5, với các số 1,

2,3, 4, 5 được điền vào trong các ô của bàn

cờ sao cho mỗi số trên chỉ xuất hiện một lần

trong mỗi hàng, mỗi cột Tìm số được điền

trong ô tô đậm

Câu 18 Có 2018 điểm khác nhau trong một

hình vuông, ta chia hình vuông này thành

những tam giác sao cho các đỉnh của các tam

giác này đều là 2018 điểm kia cộng thêm 4

đỉnh của hình vuông (tức là ta có tất cả là

2022 đỉnh tam giác) Với mỗi tam giác, mỗi một điểm, nó chỉ có thể hoặc là đỉnh của một

tam giác hoặc là một điểm nằm ngoài tam

giác đó Hỏi ta có thể chia được bao nhiêu

tam giác như vậy?

Câu 19 Trong hình bên, một trong các số

với tổng của các số trong mỗi hàng hay mỗi

cột còn lại thì cả hai đều cùng chấn hoặc

5x5 sao cho trong —@

mỗi hàng hoặc mỗi S ; cột thì mỗi số chỉ

được điển một lần 2 oT?

Các vòng tròn tại một số nút giao của 4 ô là các điều kiện cho các cặp ô chéo cạnh nhau

trong 4 6 đó, nó có thể là tổng (+), hiệu (—) hay chỉ được điền các số lẻ vào (lẻ) Ví dụ,

hình tròn “5 +” có nghĩa là tổng của 2 số cạnh

nhau trên cùng một đường chéo có tổng là 5

Tìm giá trị của tổng I+M+S+O

(Xem tiếp trang 15)

Pha an cung tham tu $é Lúc Đó€

đạc cùng với vợ, tiên thể ông cũng muốn sắm

luôn một món quà cưới thật ý nghĩa cho con

gái của ông Mai - một người bạn thám tử rất

quý mến

Đang mải mê ngắm nghía, thám tử giật mình

bởi tiếng chuông điện thoại di động:

- Ồ, ông Mai đấy à, may quá tôi đang định gọi

hỏi ông nên mua quà gì mừng cháu gái tôi lấy

chồng đây

Ông Mai buồn rầu:

- Thám tử Sê Lốc Cốc ơi, tôi đang rối trí quá,

hôm qua tôi ra tiệm vàng bạc sắm quà tặng

con gái, đó là một chiếc dây chuyền vàng rất

đẹp Chẳng hiểu ngớ ngẩn thế nào, lúc về

đến nhà tôi chưa cất nó mà lại ngủ thiếp đi,

chiếc dây chuyền tôi còn cầm trên tay, tỉnh

dậy đã không thấy nó đâu nữa

- Ông tìm kĩ lại xem, chắc nó rơi đâu đấy,

hoặc ông hỏi người trong nhà đi, có thể ai đó

đã cất thay cho ông rồi - Thám tử Sê Lốc Cốc

nói

- Tôi tìm và hỏi mọi người rồi nhưng đều

không thấy

- Vậy tôi qua ngay đây, ông đợi tôi nhé!

Khi vừa tới nơi, Sê Lốc Cốc bắt tay ông Mai

chỗ phòng khách rồi ngủ VÀ NG quên mất

Sê Lốc Cốc nói ngay:

- Chuyện này nhiều khả năng là người trong nhà gây ra, ông gọi mọi người tập trung lại

ngay ởi, tôi cần hỏi họ một số vấn đề

Một lúc sau, tất cả đã có mặt ở phòng khách

nhà ông Mai, thám tử hỏi từng người, đầu

tiên là câu Nam:

- Hôm qua cháu làm gì từ lúc 10 giờ sáng?

- Lúc đó cháu đang xem phim hoạt hình Tom

và derry trên phòng a

Rồi thám tử hỏi chị giúp việc:

- Sáng qua từ lúc 10 giờ sáng chị đã làm gì?

- Tôi làm vườn từ sáng sớm, sau khi ông chủ

về được một lúc tôi thấy người đưa thư đến

nhà và nói là thư của tôi Đó là thư của con gái tôi gửi từ dưới quê lên hỏi thăm me, rồi tôi quay vào bếp nấu cơm

Cuối cùng là cậu An:

- Cháu sang phòng em Nam thì thấy phim hoạt hình hay quá nên ngồi lại xem cùng

luôn a

Thám tử Sê Lốc Cốc ngẫm nghĩ một lát, rồi

ông nói với ông Mai:

- Tôi đã tìm ra người có lời khai không trung

thực rồi Tôi sẽ nói luôn và hi vọng chiếc dây

chuyền sẽ sớm trở lại tay ông

Các thám tử Tuổi hồng có đoán ra ai là người

mà thám tử Sê Lốc Cốc nghi ngờ không?

Hãy nhanh tay gửi bài về tòa soạn nhé!

'wwy tim chiếc mưu bảo, hiến

Thám tử Sê Lốc Cốc đã đoán ra chỗ của

chiếc mũ bảo hiểm là ở trường học khi Sê

Lốc Ly nói rằng “Chúng cháu tự biên tự diễn

ạl” Bởi vì trước đó mẹ của Sê Lốc Ly có nói chiếc mũ bảo hiểm của Ly màu xanh, giống

như mũ của bộ đội công binh Lúc sau Sê

Lốc Ly còn kể về vở kịch mà mình biểu diễn,

bạn ấy đóng vai bộ đội

me Phần thưởng kì này sẽ được gửi tới

— các thám tử sau: Vũ Thanh Ngân,

7A, Nguyén Quốc Duyệt, 6B, THCS Nguyễn

Hiền, Nam Trực, Nam Định; Nguyễn Hồng Khánh Lâm, 9E, THCS Dang Thai Mai,

TP Vinh, Nghé An; Nguyén Chi Trung, 8A2, THCS Yén Phong, Yén Phong, Bac Ninh;

Trần Hoàng Ngọc Minh, 9H, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ

Thám tử Sê Lốc Cốc

CACH GUI BAI DEN TOAN TUOI THO

Than gui ban đọc Toán Tuổi thơ 2!

Để thuận tiện cho bạn đọc qửi bài và Ban biên tập chọn bài và chấm bài, tòa soạn quy

định cách qửi bài đến Toán Tuổi thơ như sau:

1 Bai gui dang

- Bài viết đã qửi đến Toán Tuổi thơ thì không gtti dén báo hay tạp chí khác

- Nếu bài trích, hoặc sưu tâm ở tài liệu khác thì phải ghi rõ nguồn gốc tài liệu “Sưu tâm“ Nếu bài dịch ở tài liệu nào thì cần gửi kèm bản gốc

- Bài viết có đủ và chính xác các thông tin: Họ tên, địa chỉ, số điện thoại, số tài khoản

ngân hàng để tòa soạn tiện liên lạc và qửi nhuận bút

2 Bài giải của học sinh

- Mỗi chuyên mục hay mỗi bài Thi giải toán qua thư: giải vào một tờ giấy, phía trên cùng

có ghi rõ họ tên, địa chỉ rõ ràng, chính xác (lớp, trường, huyện quận, tỉnh thành)

- Chuyên mục Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ: giải liền 5 bài, có thể giải bằng tiếng Anh

hoặc tiếng Việt

- Khuyến khích bài giải nhiều cách nếu có thé

3 Hình thúc gửi bài

- Bài qửi đăng nên đánh máy, gửi kèm file vào email: bbttoantuoitho@qmail.com, hoặc gui ban g6c qua đường bưu điện

- Bài giải của học sinh (viết tay) gửi về tòa soạn theo địa chỉ: Tạp chí Toán Tuổi tho,

Tang 2, nhà Ä, số 187B Giảng Võ, P Cát Linh, Q Đống Da, Hà Nội

với bạn đọc một số bài toán giải hệ

phương trình trong kì thi tuyển sinh vào

lớp 10 chuyên toán năm học 2016-2019

Bài toán 1 Giải hệ phương trình

en ee

x* —-x+y=0

B ài viết này chúng tôi xin được giới thiệu

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên,

tinh Tây Ninh) Lời giải Từ hệ phương trình ban đầu ta có

se Nếu y =2—x, thay vào (2) ta được

(x - 1)ˆ+ 1 =0, không có giá trị nào thỏa mãn

se Nếu y = 1 - x, thay vào (2) ta được x = 1

Suy ra y = Ö

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0)

Nhận xét 7rong bài toán này ta đã phân tích

vế trái phương trình thứ nhất của hệ thành

nhân tử để dẫn tới các trường hợp tìm nghiệm

Bài toán 2 Giải hệ phương trình

Đ +yˆ+x+y=18

xy(x + 1)(y +1) = /2

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên,

tinh Lam Đồng)

Lời giải Hệ phương trình tương đương với

MỘT SỐ BÀI TDÁN GIẢI HỆ PHU0NG TRÌNH _ TRŨNG KÌ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỨP 10

THPT CHUYEN NAM HOC 2018-2019

Vay hé phuong trinh co cac nghiém (x; y) la (2; 3), (3, 2), (2; -4), C4; 2), C3; 3), 3; -3), (—3; —4), (-4; -3)

Nhận xét Đây là hệ phương trình đối xứng

loại I nên ta dễ dàng đặt ẩn phụ để tìm ra lời

giải của bài toán

Bài toán 3 Giải hệ phương trình

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên,

Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An)

ú2

phương trình đối xứng loại I quen thuộc

(Kì sau đăng tiếp)

43)

số khác nhau

`

am Kl 37

Tháng hai của năm không là năm nhuận có 28 ngày tức là gồm đúng 4

tuần Từ đó trong tháng hai ta có WEEK x 4 = MONTH

Hãy thay các chữ cái bởi các chữ số Các chữ khác nhau biểu diễn các chữ

†1 4 LL 29 + 1 4 LL 29

Với L = 3 ta có YELLOW = 143329 (Y = 1, E=4,L=3,0=2,W=9); RED = 846 (R =8,

E = 4, D = 6) va ORANGE = 287504 (O = 2, R=8,A=7,N=5, G=0, E=4)

Các trường hợp khác làm tương tự ta không

tìm được kết quả nào thỏa mãn

:£ Trường hợp Y = 2 hoặc Y = 3 hoặc Y = 4

làm tương tự, ta không tìm được kết quả nào thỏa mãn

Vậy ta thay các chữ số như sau

1433 2 9 +143329

8 4 6

2875 0 4 Nhận xét Kì này không có ban nào giải

đúng, phần thưởng xin gác lại kì sau

TTT

›£ Cách 1 Với mọi số nguyên a ta có

a”- a=(a - 1)a(a + 1) là bội của 3

Do đó sau mỗi lần xóa hai số trên bảng và

thay vào đó một số bằng tổng các lập phương

của hai số đó thì số dư khi chia tổng các số

còn lại trên bảng cho 3 không thay đổi

Suy ra số cuối cùng còn lại trên bảng cùng số

dư với tổng 1+2+ + 11 = 66 khi chia cho 3

Mặt khác 66 chia hết cho 3 và 2018 không chia

im esr Nhận xét Anh Compa sẽ trao quà

— cho các bạn sau có lời giải đúng:

Nguyễn Quang Minh, 8A, THCS Hoàng Xuân

Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Trần Hoàng Ngọc,

9H, THCS Văn Lang, TP Viét Tri, D6 Ngoc

Tiến, 6A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú

Thọ, Dương Hồng Sơn, 8C1, THCS

Archimedes Academy, Hà Nội; Nguyễn Anh

Thư, 6A3, THCS Kế An, Kế Sách, Sóc

Trăng

VŨ ĐÌNH HÒA

CO) DUNG KHONG?

Bài toán Vui vẽ AABC vuông tai A co AB = V2, AC=2V2 Vui khẳng định độ dài đường phân giác trong AD của AABC bằng d thì

42<d< 242 và d là số vô f

PHAM TUẤN KHẢI

Số 29, ngõ 67, đường Giáp Bát, Q Hoàng Mai, Hà Nội

Ki THI TOAN QUOC TE

(Tiếp theo trang 9)

Câu 22 Cho hai số có 4 chữ số AMMM và

MMMB với A, B, M biểu diễn các chữ số

AMMM 2 } ca

=—, hay tim MMMB 5

khac nhau Biét rang tổng A+B~M

Câu 23 Tìm chữ số tận cùng của biểu thức

sau: —1x2018+ 2x2017 - 3x2016 + 4x2015

+ — 1003x1016 + 1004x1015?

Câu 24 Mỗi hình lục giác trong hình bên

được tô một trong ba màu:

giác đều ở

hình bên

bằng 4 màu: xanh lục, vàng, xanh lá và đỏ,

sao cho không có tam giác nào có cùng màu

với các tam giác còn lại Hỏi có bao nhiêu

cách tô các hình tam giác này? (nếu ta quay

hình của một cách tô nào đó mà lại thu được

hình của một cách đã được liệt kê thì hai cách chỉ được tính là một cách, tuy nhiên hai cách

tô mà đó là kết quả của sự phản chiếu qua

gương của nhau thì vân được coi là hai cách khác nhau)

5)