Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hà Nội từ năm 1998 đến năm 2020 có lời giải

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một công nhân dự định

Trang 1

Dề thi vào lớp 10 - TP Hà Nội năm 2010

3 Dề Tuyển sinh vào 10 SGD Hà Nội 2011

DE THI VAO LOP 10, SGD HA NOI 2012

Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 1998

Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 1

Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2000 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2001-2002

hi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2002_

Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2003-2004

Đề thi Toán vào lớp 10 năm học 2004-2005, Hà Nội

Đề thi vào lớp 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2006

Đề thi vào 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2008

Đề thi vào lớp 10, Sở GDHN, năm 2009 - 2010

DE THI VAO LOP 10,SGD HA NOI 2014

Dé thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2016-2017

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2017-2018

sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2018-2019

Trang 2

LUYEN THI VÀO LỚP 10 NH 2019-2020

ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ VÀO 10 THANH PHO HA NỘI NĂM 1998 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ tà tên thí sinh: Số báo danh:

Đề 2: Chứng minh rằng: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh

huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Đ Bài tập bắt buộc(8 điểm)

: 2r +1 Câu 1 Cho biểu thức P = ( vz3—1 -

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian nhất định Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 1§ phút Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng, đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường

Lời giải

Gọi z km/h là vận tốc ban đầu của người đó, suy ra vận tốc lúc sau 1a (x + 2) km/h ~~

Trang 3

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính A77 cắt các cạnh AB, AC lần lượt tai B va F

a) Chứng mỉnh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh AE - AB = AF - AC

e) Đường thẳng qua 4 vuông góc với ZƑ cắt cạnh BƠ tại J Chứng mỉnh ï là trung điểm của BƠ

d) Chứng mỉnh nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF' thì tam giác 4BŒ vuông cân

Lời giải

a) Do E và F thuộc đường tròn đường kính AH nên 4EH = AFH = 90°

Ma BAF = 90° nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

b) Tam giác vuông AB có HE là đường cao nên AE - AB = AH2

Tam giác vuông AƠH có HF là đường cao nên AF - AC = AH?

Vậy AE: AB = AF - AC

ó _ AE _ AC

©) Ta có AE - AB = AP-AC > TẾ = TC

Mà góc A chung nên AAEF ~ AACB = AFE = ABI

Ma AFE = BAT (cing phy véi goc AEF)

nén BAT = ABT, suy ra AIAB can tai I, vay [A = 1B

Chứng minh tương tự ta có [A = IC, nén I 1a trung diém cita BC

Trang 4

ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 1999-2000 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 dé

Dé 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu của phân thức Viết công thức minh hoạ cho từng quy tắc

Đ Bài tập bắt buộc (8 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của z để P > 0

e) Tìm các số zn để có các giá trị của z thoả mãn P - # = n — v2

Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B Xe tải đi với vận tốc 40 km/h, xe con đi với vận tốc 60

km/h Sau khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại

đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ Hãy tính quãng đường AB

Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (Ø) và một điểm 4 nằm ngoài đường tròn Từ 4 kẻ hai tiếp tuyến AB, AƠ và cát tuyến 4AfN với đường tròn (B, C, M

thẳng ŒE với đường tròn (E là trung điểm của AN)

A thuộc đường tròn; AM < AN) Gọi T là giao điểm thứ hai của đường

a) Chứng mỉnh 4 điểm A, Ó, #, Œ cùng nằm trên một đường tròn

b) Ching minh: AOC = BIC

c) Ching minh: BI /) MN

d) Xac dinh vi tri ct tuyén AMN dé dién tích tam giác A7 lớn nhất.

Trang 5

Dề thi vào lớp 10 - TP Hà Nội năm 2010

3 Dề Tuyển sinh vào 10 SGD Hà Nội 2011

Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 1998

Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 1

Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2000 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2001-2002

hi vào 10 thành phố Hà Nội năm 2002_

Dề thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2003-2004

Đề thi Toán vào lớp 10 năm học 2004-2005, Hà Nội

Đề thi vào 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2008

Đề thi vào lớp 10, Sở GDHN, năm 2009 - 2010

DE THI VAO LOP 10,SGD HA NOI 2014

Dé thi tuyển sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2016-2017

sinh vào lớp 10, TP Hà Nội, 2018-2019

Trang 6

ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ VÀO 10 THANH PHO HA NỘI NĂM 1998 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Đề 2: Chứng minh rằng: nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh

huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Đ Bài tập bắt buộc(8 điểm)

: 2r +1 Câu 1 Cho biểu thức P = ( vz3—1 -

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian nhất định Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 1§ phút Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng, đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường

Lời giải

Gọi z km/h là vận tốc ban đầu của người đó, suy ra vận tốc lúc sau 1a (x + 2) km/h ~~

Trang 7

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính A77 cắt các cạnh AB, AC lần lượt tai B va F

a) Chứng mỉnh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh AE - AB = AF - AC

e) Đường thẳng qua 4 vuông góc với ZƑ cắt cạnh BƠ tại J Chứng mỉnh ï là trung điểm của BƠ

d) Chứng mỉnh nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF' thì tam giác 4BŒ vuông cân

Lời giải

a) Do E và F thuộc đường tròn đường kính AH nên 4EH = AFH = 90°

Ma BAF = 90° nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)

b) Tam giác vuông AB có HE là đường cao nên AE - AB = AH2

Tam giác vuông AƠH có HF là đường cao nên AF - AC = AH?

Vậy AE: AB = AF - AC

ó _ AE _ AC

©) Ta có AE - AB = AP-AC > TẾ = TC

Mà góc A chung nên AAEF ~ AACB = AFE = ABI

Ma AFE = BAT (cing phy véi goc AEF)

nén BAT = ABT, suy ra AIAB can tai I, vay [A = 1B

Chứng minh tương tự ta có [A = IC, nén I 1a trung diém cita BC

Trang 8

a) Rút gọn P

Trang 9

a) Rút gọn P

Trang 10

ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 2000

Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 câu:

Câu 1 Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn Viết công thức tổng quát

Ấp dụng tính:

Lời giải

Phép khử mẫu của biểu thức lấy căn là phép toán đưa phân thức có căn ở mẫu thành phân thức mới bằng với nó

nhưng không còn căn ở mẫu

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa

tổng số đo hai cung bị chắn

Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (4 +

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết z = 6— 2V5

e) Tìm các giá trị của w để có z thoả mãn P- (# + 1) > # +n

Trang 11

Một ca nô chạy trên sông trong 8 h, xuôi dòng §1 km và ngược dòng 105 km Một lần khác cũng chạy trên khúc sông

đó, ca nô này chạy trong 4 h, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng

của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi

Vậy vận tốc xuôi dòng là 27 km/h, vận tốc ngược dòng là 21 km/h n

Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính 4 = 2Ñ, dây MA vuông góc véi day AB tai I sao cho

TA < TB Trên đoạn MI lay điểm E( E khác AM và T) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp

b) Chứng mỉnh tam giác AM và AKM đồng dạng và AM? = AE- AK

e) Chứng minh: AE: AK + BI: BA = 4R2

đ) Xác định vi trí điểm 7 sao cho chu vi tam giae MJO dat GTLN

Tời giải

a) Vì AB là đường kính nên 4W = 90°

Ta cé EKB = EIB = 90° nên tứ giác IEKB nội tiếp

b) Ta có MAE = KAM (do cing chan cung nhé MR)

EMA = sean = seu = MKA

Vay AAME AAKM

e) Từ AAME AAKM suy ra

Ma OM = ÏR không đổi nên Cayzo lớn nhất khi MI + TO lớn nhất

Ta c6 (MI + IO)? < 2(MI? + 10?) = 20M? = 2R? suy ra MI + IO < V2R

Trang 12

ĐỀ SỐ @ ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 2001-2002 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất

Ap dung: Cho hai ham số bậc nhất = 0,2z — ï và = 5 — 6z Hỏi hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến,

vì sao?

Đề 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn

Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến,

người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu

Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EƑ bất kì (E khác A, B) Tiếp tuyến tại với đường tròn cắt cdc tia AE, AF lan lượt tại H, Z Từ kẻ đường thẳng vuông góc với EF cit HK

tại M

a) Chứng mỉnh tứ giác AEZBF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác #F'H nội tiếp đường tròn

c) Chứng mỉnh AM là trung tuyến của tam giác AHK

d) Goi P, Q lần lượt là điểm của HB, BK, xéc định vị trí của đường kính #F để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ

nhất.

Trang 13

a) Rút gọn P

Trang 14

ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 2000

A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn 1 trong 2 câu:

Câu 1 Thế nào là phép khử mẫu của biểu thức lấy căn Viết công thức tổng quát

Ấp dụng tính:

Lời giải

Phép khử mẫu của biểu thức lấy căn là phép toán đưa phân thức có căn ở mẫu thành phân thức mới bằng với nó

nhưng không còn căn ở mẫu

Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa

tổng số đo hai cung bị chắn

Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = (4 +

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết z = 6— 2V5

e) Tìm các giá trị của w để có z thoả mãn P- (# + 1) > # +n

Trang 15

Một ca nô chạy trên sông trong 8 h, xuôi dòng §1 km và ngược dòng 105 km Một lần khác cũng chạy trên khúc sông

đó, ca nô này chạy trong 4 h, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng

của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi

Vậy vận tốc xuôi dòng là 27 km/h, vận tốc ngược dòng là 21 km/h n

Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính 4 = 2Ñ, dây MA vuông góc véi day AB tai I sao cho

TA < TB Trên đoạn MI lay điểm E( E khác AM và T) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp

b) Chứng mỉnh tam giác AM và AKM đồng dạng và AM? = AE- AK

e) Chứng minh: AE: AK + BI: BA = 4R2

đ) Xác định vi trí điểm 7 sao cho chu vi tam giae MJO dat GTLN

Tời giải

a) Vì AB là đường kính nên 4W = 90°

Ta cé EKB = EIB = 90° nên tứ giác IEKB nội tiếp

b) Ta có MAE = KAM (do cing chan cung nhé MR)

EMA = sean = seu = MKA

Vay AAME AAKM

e) Từ AAME AAKM suy ra

Ma OM = ÏR không đổi nên Cayzo lớn nhất khi MI + TO lớn nhất

Ta c6 (MI + IO)? < 2(MI? + 10?) = 20M? = 2R? suy ra MI + IO < V2R

Trang 16

ĐỀ SỐ @ ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10, TP HÀ NỘI, 2001-2002 Thay Trịnh Văn Luân Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất

Ap dung: Cho hai ham số bậc nhất = 0,2z — ï và = 5 — 6z Hỏi hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến,

vì sao?

Đề 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn

Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến,

người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu

Câu 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EƑ bất kì (E khác A, B) Tiếp tuyến tại với đường tròn cắt cdc tia AE, AF lan lượt tại H, Z Từ kẻ đường thẳng vuông góc với EF cit HK

tại M

a) Chứng mỉnh tứ giác AEZBF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác #F'H nội tiếp đường tròn

c) Chứng mỉnh AM là trung tuyến của tam giác AHK

d) Goi P, Q lần lượt là điểm của HB, BK, xéc định vị trí của đường kính #F để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ

nhất.

Trang 17

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lap phương trình hoặc hệ phương trình:

“Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi

số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Tời giải

Gọi số sản phẩm được giao của tổ I và tổ II theo kế hoạch lần lượt là z và y (0 < x,y < 600; 2,y € N)

Do hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình

Câu 3 Cho đường tròn (Ø), một đường kính AB e6 dinh, mot điểm ï năm giữa A và O sao cho AT = 3 AO Ké day

ÁN vuông góc véi AB tai I Goi C la diém tay ¥ thude cung lén MN, sao cho C khong trimg voi M, N và B Nồi

Trang 18

Tời giải

Trang 19

a) Chứng minh tứ giác IEŒB nội tiếp được trong đường tròn

b) Ching minh AAME déng dang véi AACM va AM? = AE- AC

c) Chimg minh AE.AC — AI.JB = AP’

đ) Hãy xác định vị trí của điểm Ở sao cho khoảng cách từ A' đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giée CME 1a nho

nhất

Lời giải

a) Do MN 1 AB nén EIB = 90°

Vì AŒB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 4ŒB = 90°

Xét ttt giae IECB c6 EIB + ECB = 90° + 90° = 180°

Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác 1EŒP là tứ giác nội

b) Vi JECB la tit giác nội tiếp nên ABT = TBC

Lại có ABC = AMC (hai géc ndi tiép cig chin cung AC)

Suy ra AEM = AMC

Vay AAME AACM (g-g)

> % = « => AM? = AE- AC

c) Xét tam giác ABI và tam giác ABƠ có:

A chung

ATE = ACB = 90°

=> AAEI ¬ AABC (g-g)> a = a = AE: AC = AB- AI

= AE- AC —- AI-IB = AB- AI - AI-IB = AI(AB - IB) = A12.

Trang 20

d) Goi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CA

Vì AAEM < AAMC nên AME = ACM

Suy ra AA/ là tiếp tuyến tại AM của (J) + JM L AM

Ma AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ở L AA

Vay J luôn thuộc đường thẳng AB

Do đó NJ nhỏ nhất khi và chỉ khi 7 trùng hình chiếu H của Ấ trên ÁƒB hay khi Ở trùng với giao điểm của đường tron (H; HM) véi (0)

Trang 21

Tời giải

Trang 22

Tời giải

Trang 23

a) Chứng minh tứ giác IEŒB nội tiếp được trong đường tròn

b) Ching minh AAME déng dang véi AACM va AM? = AE- AC

c) Chimg minh AE.AC — AI.JB = AP’

đ) Hãy xác định vị trí của điểm Ở sao cho khoảng cách từ A' đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giée CME 1a nho

nhất

Lời giải

a) Do MN 1 AB nén EIB = 90°

Vì AŒB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 4ŒB = 90°

Xét ttt giae IECB c6 EIB + ECB = 90° + 90° = 180°

Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác 1EŒP là tứ giác nội

b) Vi JECB la tit giác nội tiếp nên ABT = TBC

Lại có ABC = AMC (hai géc ndi tiép cig chin cung AC)

Suy ra AEM = AMC

Vay AAME AACM (g-g)

> % = « => AM? = AE- AC

c) Xét tam giác ABI và tam giác ABƠ có:

A chung

ATE = ACB = 90°

=> AAEI ¬ AABC (g-g)> a = a = AE: AC = AB- AI

= AE- AC —- AI-IB = AB- AI - AI-IB = AI(AB - IB) = A12.

Trang 24

d) Goi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CA

Vì AAEM < AAMC nên AME = ACM

Suy ra AA/ là tiếp tuyến tại AM của (J) + JM L AM

Ma AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ở L AA

Vay J luôn thuộc đường thẳng AB

Do đó NJ nhỏ nhất khi và chỉ khi 7 trùng hình chiếu H của Ấ trên ÁƒB hay khi Ở trùng với giao điểm của đường tron (H; HM) véi (0)

Trang 25

LUYỆN THỊ VÀO LỚP 10 NH 2019-2020

ĐỀ SỐ @® ĐỀ THỊ TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004-2005, HÀ NỘI

Đề 1: Nêu điều kiện để v4 có nghĩa

Ap dung: Với giá trị nào của x thì 2z — T có nghĩa

Ta có BEO = BĐ + BDE (1) (tính chất góc ngoài của tam giác)

“Theo tính chất góc nội tiếp ta có

EBD = 2slấmD (2)

BDC = se nC (3)

sdAmD +sdBnC

Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7

B Bai tap bat budc (8 diém)

Cau 1 Cho biéu thtte P = (45 +e") : —“- we 5):

Trang 26

EBD = 2slấmD (2)

BDC = se nC (3)

sdAmD +sdBnC

Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7

Trang 27

“Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng do cải tiến kỹ

thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn

dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Tời giải

Goi z là số sản phẩm người đó làm được mỗi giờ theo kế hoạch, điều kiện z > 0

Khi đó thời gian để hoành thành 60 sản phẩm là 60 (giờ)

“Thực tế số sản phẩm người đó làm trong mỗi giờ A +3

Do làm được nhiều hơn dự định 3 sản phẩm, và thời gian ít hơn 30 phút nên ta có phương trình

63,1 60 _ saat gt pF WGrt (x +2)x = 120(0 +2)

& «2 +8r—240=0

Giải phương trình ta được « = 12 (nhan) va x = —20 (loai)

Vậy số sản phẩm dự định làm trong mỗi giờ là 20 sản phẩm n Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tai A Lay điểm A tùy ý giữa A và Đường tròn đường kính BA/ cắt đường

Trang 28

a) Chứng minh tứ giác AAfEC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh góc AƠM bằng góc KHM

e) Chứng mỉnh các đường thẳng BH, EM và AƠ đồng quy

đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A để tứ giác AH BC là hình thang cân

Lời giải

a) Chứng mình tứ giác AMEC là tứ giác nội tiếp

Do AABC vuông tại A nên CAB = 90° hay CAM = 90°

Do ÃƒB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ÄfEC = 90°

Vậy tứ giác AMEC nội tiếp đường tròn đường kính AC

Nối Ð với H, xét (O) ta có BE = HKE (hai góc nộ

Do tứ giác AMEC nội tiếp, nên ECM = EAM (hai géc noi tiép cing chin cng EM)

Lại có HBE + HCB = 90°, suy ra AKH + KAM = 90° > KH L AB

Ma AC 1 AB, suy ra AC // KH + ACM = KHM (hai góc ở vị trí so le trong)

cùng chấn cung HE)

e) Chứng minh các đường thẳng BH, EM và AC đồng quy

Goi D là giao điểm của AƠ và BH = ƠH, BA là hai đường cao của ABŒD = M là trực tâm ABƠD

Lại có ME L BƠ = ME là đường cao của ABŒD = ME đi qua D, hay ba đường thing BH, ME, AC déng

quy.

Trang 29

EBD = 2slấmD (2)

BDC = se nC (3)

sdAmD +sdBnC

Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7

Trang 30

EBD = 2slấmD (2)

BDC = se nC (3)

sdAmD +sdBnC

Tit (1), (2), (3) suy ra BEC = 7

Trang 31

“Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng do cải tiến kỹ

thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn

dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Tời giải

Goi z là số sản phẩm người đó làm được mỗi giờ theo kế hoạch, điều kiện z > 0

Khi đó thời gian để hoành thành 60 sản phẩm là 60 (giờ)

“Thực tế số sản phẩm người đó làm trong mỗi giờ A +3

Do làm được nhiều hơn dự định 3 sản phẩm, và thời gian ít hơn 30 phút nên ta có phương trình

63,1 60 _ saat gt pF WGrt (x +2)x = 120(0 +2)

& «2 +8r—240=0

Giải phương trình ta được « = 12 (nhan) va x = —20 (loai)

Vậy số sản phẩm dự định làm trong mỗi giờ là 20 sản phẩm n Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tai A Lay điểm A tùy ý giữa A và Đường tròn đường kính BA/ cắt đường

Trang 32

a) Chứng minh tứ giác AAfEC là tứ giác nội tiếp

e) Chứng mỉnh các đường thẳng BH, EM và AƠ đồng quy

đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A để tứ giác AH BC là hình thang cân

Lời giải

a) Chứng mình tứ giác AMEC là tứ giác nội tiếp

Do AABC vuông tại A nên CAB = 90° hay CAM = 90°

Do ÃƒB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ÄfEC = 90°

Vậy tứ giác AMEC nội tiếp đường tròn đường kính AC

Nối Ð với H, xét (O) ta có BE = HKE (hai góc nộ

Do tứ giác AMEC nội tiếp, nên ECM = EAM (hai géc noi tiép cing chin cng EM)

Lại có HBE + HCB = 90°, suy ra AKH + KAM = 90° > KH L AB

Ma AC 1 AB, suy ra AC // KH + ACM = KHM (hai góc ở vị trí so le trong)

cùng chấn cung HE)

e) Chứng minh các đường thẳng BH, EM và AC đồng quy

Goi D là giao điểm của AƠ và BH = ƠH, BA là hai đường cao của ABŒD = M là trực tâm ABƠD

Lại có ME L BƠ = ME là đường cao của ABŒD = ME đi qua D, hay ba đường thing BH, ME, AC déng

quy.

Trang 33

đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A/ để tứ giác AH BƠ là hình thang cân

'Tứ giác AH BC là hình thang cân + MB = MC + AMBC can tai M => Ƒ là trung điểm BƠ

Taco ABEM ~ ABAC™ Bo = Ba PM = Ba Tg BA’

Vay diém M thu6c doan AB théa man hé thite BM = ; : ¬ thì tứ giác AH.BC là hình thang cân

Trang 34

ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO LỚP 10, SO GD&DT HA NOI NAM 2006

Câu 5 Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ 4 đến Ö dài §0km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm Œ cách

bến 72km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận

Thời gian ca no di tit A dén Bla ——— va thdi gian ca nô đi từ đến Œ là >

Vì thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình

Câu 6 Tìm toạ độ giao điểm của A và của đồ thị hàm số ¿ = 2z + 3 và y = z? Gọi D và Œ lần lượt là hình chiếu

Trang 35

Vì D và Œ lần lượt là hình chiếu vuông góc của 4 và trên trục hoành nên ta có D(—1;0) và Œ(3; 0)

ABCD la hình thang vuông tại Œ và 2 nên có diện tích là

(AD +BC)-CD _ (1+9)-4 3 — = 20 (đvdt)

SApcp =

a

Câu 7 Cho đường tròn (O) có đường kính A = 2#, Ở là trung điểm của OA và dây AfA vuông góc với ÓA tại C

Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ Ø1, H là giao điểm của AK và MAN

a) Chứng minh rằng tứ giác BƠHK là tứ giác nội tiếp;

b) Tính tich AH.AK theo R;

e) Xác định vi tri cia diém K dé ting (KM + KN + KP) đạt giá trị lớn nhất và tinh giá trị lớn nhất đó

Lời giải

a) Tứ giác BƠHK có BCH = 90° (gt) và BKH = 90° (góc nội

Suy ra BCHK là tứ giác nội tiếp

p chấn nửa đường tròn)

b) Hai tam giác ACH và AKB có ACH = AKB =90° và BAR chung

AC AH có op Roe

e) Trên đoạn KN lay diém D sao cho KD = KB

Dễ thầy hai tam giác BMN va KBD là các tam giác đều

Ta có BMK = BNR (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung KB)

Ta lai co NBD = MKB = 120° (2)

Từ (1) và (2) suy ra MBK = BND (téng cac géc trong ciia một tam giác bằng 180°)

Trang 36

= AMBK = ANBD (c-g-c) = MK = ND

Do đó, tacé KM+KN+KB=DN+DK+KN=2KN

Vậy tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất là 4# khi là điểm đối xứng của N qua O hay # là điểm

chính giữa của cung nhỏ BƠ

Trang 37

đ) Giả sử AC < AB, hãy xác định vị trí của A/ để tứ giác AH BƠ là hình thang cân

'Tứ giác AH BC là hình thang cân + MB = MC + AMBC can tai M => Ƒ là trung điểm BƠ

Taco ABEM ~ ABAC™ Bo = Ba PM = Ba Tg BA’

Vay diém M thu6c doan AB théa man hé thite BM = ; : ¬ thì tứ giác AH.BC là hình thang cân

Trang 38

ĐỀ SỐ ® ĐỀ THỊ VÀO LỚP 10, SO GD&DT HA NOI NAM 2006

Câu 5 Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ 4 đến Ö dài §0km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm Œ cách

bến 72km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận

Thời gian ca no di tit A dén Bla ——— va thdi gian ca nô đi từ đến Œ là >

Vì thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình

Câu 6 Tìm toạ độ giao điểm của A và của đồ thị hàm số ¿ = 2z + 3 và y = z? Gọi D và Œ lần lượt là hình chiếu

Trang 39

Vì D và Œ lần lượt là hình chiếu vuông góc của 4 và trên trục hoành nên ta có D(—1;0) và Œ(3; 0)

ABCD la hình thang vuông tại Œ và 2 nên có diện tích là

(AD +BC)-CD _ (1+9)-4 3 — = 20 (đvdt)

SApcp =

a

Câu 7 Cho đường tròn (O) có đường kính A = 2#, Ở là trung điểm của OA và dây AfA vuông góc với ÓA tại C

Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ Ø1, H là giao điểm của AK và MAN

a) Chứng minh rằng tứ giác BƠHK là tứ giác nội tiếp;

b) Tính tich AH.AK theo R;

e) Xác định vi tri cia diém K dé ting (KM + KN + KP) đạt giá trị lớn nhất và tinh giá trị lớn nhất đó

Lời giải

a) Tứ giác BƠHK có BCH = 90° (gt) và BKH = 90° (góc nội

Suy ra BCHK là tứ giác nội tiếp

p chấn nửa đường tròn)

b) Hai tam giác ACH và AKB có ACH = AKB =90° và BAR chung

AC AH có op Roe

e) Trên đoạn KN lay diém D sao cho KD = KB

Dễ thầy hai tam giác BMN va KBD là các tam giác đều

Ta có BMK = BNR (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung KB)

Ta lai co NBD = MKB = 120° (2)

Từ (1) và (2) suy ra MBK = BND (téng cac géc trong ciia một tam giác bằng 180°)

Trang 40

= AMBK = ANBD (c-g-c) = MK = ND

Do đó, tacé KM+KN+KB=DN+DK+KN=2KN

Vậy tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất là 4# khi là điểm đối xứng của N qua O hay # là điểm

chính giữa của cung nhỏ BƠ

Tiêu đề	Tuyển Tập Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Sở GD&ĐT TP Hà Nội Từ Năm 1998 Đến Năm 2020 Có Lời Giải
Trường học	Sở GD&ĐT TP Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tuyển tập
Năm xuất bản	1998-2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	22,38 MB