ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM.. BD là tia phân giác của ZABC.. Tứ giác AOPK có AK//OP và AK = OP nên AOPK là hình bình hành, suy... Lời giải được thực hiện bởi nhóm giáo viên Star Education: t
Trang 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐÈ THỊ TUYỂN SINH LỚP 10
TRUONG PHO THONG NANG KHIRU Nam hoe 2021 - 2022
Đề chính thức Mơn thi: TỐN (khơng chuyên)
“Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đẻ)
Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức:
đề + bVab a+ vab
a) Thu gon biểu thức P
b) Chứng mình ? > 0,
Bài 2 (2 điển)
avA — 3aV + 9bVa
va = vb
(a>b>0)
đồng/phút cho 60 phút tiếp
w tiên; 1800 đồng/ phút cho 30 phút tiếp
iếp theo nữa và 800 đồng/phút cho thời gian
bác An chọn gĩi II và sẽ tiết kien được 95000 đồng so với gĩi bác An gọi bao nhiêu phút một tháng?
b) Cho ẤABC cĩ AB = 3, AC = 4, BƠ = 5 BD là tia phân giác của ZABC Tính BD?
Bài 5 (2 điểm) Cho ^ABƠ nhọn (A8 < AC) nội tiếp đường trịn (7) cĩ tâm O, bán kính R,
BC = Rv3 Tiếp tuyến tại B, C của (T) cắt nhau tại P Cát tuyến PA cắt (T) tại D
(khác 4) Dường thing OP cat BC tai H
a) Chứng mình ABC đều Tính P4 - PD theo R
b) AH ct (T) tại E (khác 4) Chứng minh WA - HE = HO - HP và PD= PE
c) Trên À lấy điểm T thỏa AT IC, tren AC lấy điểm 7 thỏa 4J
Si Chega
n= BO MARBC Th RB tho Fe cir) 2 55 nhau ở
- HẾT -
www.star-education.net ‘Hotline: 089 G688 830 - 089 6688 850
Trang 2STAR EDUCATION ĐÈ THỊ TUYỂN SINH LỚP 10 PTNK
Năm học 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Bài 1 a) Tà cóa >b> 0 nên,
dề + bVab - ava — 3aVB+ 9bVa + Vab
(1d) (054)
(0.254)
(0254) (054) (054)
la =2
Ð) 60/04) | my i9 { ee (0.50)
2
Vi A(0;2) € (d) : y = 3x + 2n @ 2= 30+ 2n @&n =1 (n) (0.5 điểm)
nu: SLAR.EDUCATION —+}<9r+mreœ+?=9r=Tmr=( (TT TT TT TT
“ (Px8I 0i) Gi 3 didn phan pict ALB & Pda? higniemepRaalbiet © S
®A'>0®1+m>0
Vậy m > —1 thì (P) cắt (đ) tại hai điểm phân biệt
(0254)
www.star-education.net ‘Hotline: 089 G688 830 - 089 6688 850
Trang 3b) Với điều kiện (+) theo Viet ta có: 8 =z¡ + z¿ =9, P= mg cay ==m (0254)
Ta có: A(i;ti) € (d) & yx = 20, +m; Bla; ye) € (d) yo = 2x2 +m
“Ta có:
(ì — #2)? + (mí — ta)? = 5
Ẩ© ti — 12)? + 4(m — xa)? = 5
© (a ~ 22)? = 1 (21 + a2)? = đưngy = L
(054)
là? (phút, £ > 0)
ứng với gói cước Ï và gói cước II, theo dé
Ta có
7
40)
0}
AO =
= 120
1800
78000
> 120
10000 + 78000 S00† + 78000
200
1 =475 (n)
D
120 (1)
b) Ta có:
‘Theo tinh
DC
“Tam giác vuông tại Á nên: = AD? + AB? = 2 = BD= " (0/254)
A
D
Bai 5 CC n auaààa 6 7 à dường trung trực củi
sin ZHOC = a = „ = LHOC = 00° + ZHCP = ZHOC = 60°
APBC có PB = PC và /BP = 60° suy ra APBC đều (054)
www.star-education.net ‘Hotline: 089 G688 830 - 089 6688 850
Trang 4© Xét APBD va APAB c6 ZBPD chung, ZPBD = ZPAB
= APBD - APAB (a8) > 5a = py > PA:PD= PB = 3h (054)
b) ¢ Xét AHAB va AHCE c6 ZAHB = ZCHE, ZHAB = ZHCE
2 AHAB < AHCE (6g) + HA-HE = HB-HC = HB? = HO-HP (05d)
HO_ UH
Xót AHOA va AHEP 06 ZOHA = ZBHP,
(2) (054) (0254)
BIK = 180° — 90° = 90°
(0.254)
ai tiếp của hai tam giác này
mai tiép AATJ nen AK = 2R
RẺ + (RV3)” = 4P
= OP =2R=>O0P=AK
Ta c6: AK LBC, OPLBC nén AK//OP
Tứ giác AOPK có AK//OP và AK = OP nên AOPK là hình bình hành, suy
ra PK = AO=R
STAR EDUCATION ™ Success Through Academic Readiness
www.star-education.net ‘Hotline: 089 G688 830 - 089 6688 850
Trang 5
Lời giải được thực hiện bởi nhóm giáo viên Star Education: thầy Nguyễn Tăng Vũ,
thầy Nguyễn Ngọc Duy, thầy Nguyễn Tắn Phát, cô Bùi Thị Minh Phương, Chau
Cẩm Triều, Lê Quốc Anh, Nguyễn Công Thành, Trần Tín Nhiệm
STAR EDUCATION
Success Through Academic Readiness
www.star-education.net ‘Hotline: 089 6688 830 - 089 6688 850