Phiếu há»Â�c táºÂp tuần toán 7 H 25° B C TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ Bài 6 (2 điểm) Thực hiện phép tính a) ( ) 2 3 125 2 5A = + − b) ( ) 20 52 7 11 4 7 5 2 B + = + − − + c) 0 2 0 2 0 0 0 0 cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55 tan 58 C = + − + − Bài 7 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau a) 9 27 3 6x x− − − = b) 2 2 1 1 0x x x+ + − + = Bài 8 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 2 1 x A x x − = + + và 2 5 2 1 2 2 x x x B x x x x − + = − − − − với 0; 4x x> ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A khi 9x = 2)[.]
Trang 125°
B
C
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
-Bài 6: (2 điểm) Thực hiện phép tính
2 7 11 4 7
5 2
+ c)
0
0
cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55
tan 58
Bài 7: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 9x−27− x− = 3 6
b) x2+2x+ −1 x+ =1 0
Bài 8: (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức 2
1
x A
−
= + + và
B
− − vớix>0;x≠4 1) Tính giá trị biểu thức A khi x= 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để 1
2
B≤ −
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 6 A
B
=
Bài 9: (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ
B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3, 5km h/ trong 12
phút Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông
một góc 25° Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết
quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai)
2) Cho tam giác ABC nh ọn có đường cao AH Gọi E
là hình chiếu của H trên AB
a Biết AE=3, 6cm; BE=6, 4cm Tính AH EH, và góc B (S ố đo góc làm tròn đến độ)
b Kẻ HF vuông góc với AC tại F Chứng minh AB AE =AC AF
c Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại O
Chứng minh rằng 2 2
sin sin
AOE ADC
S S
=
Bài 10: (0,5 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2Giải phương trình 3
2 2x− = −1 8 x+ 3
H ẾT
3 125 2 5 15 5 2 5 15 5 5 2 2 8 5 1
a)
2 2
20 5
5 2
5 2
5 2
+ +
+ +
+
b)
0
0
cot 32 sin 25 sin 65 tan 35 cot 55
tan 58
0
0
cot 32
cot 32
Câu 2
a) 9x−27− x− = (ĐKXĐ: 3 6 x≥ )3
3 x 3 x 3 6
2 x 3 6
3 3
x
3 9
x
⇔ − =
12
x
⇔ = (thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận: x∈{ }12
b) x2+2x+ −1 x+ = (1 0 ĐKXĐ: x≥ − ) 1
( )2
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
-ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 31 0 1 0 1 ( )
1 1 0
x
Kết luận: x∈ −{ 1; 0}
Câu 3
1) Khi x= ⇒9 x = thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được:3
9 3 1 13
+ + .Vậy khi x= thì 9 1
13
A=
2) Với x>0;x≠4ta có: 2 5 2 1
B
( )
−
( )
2
=
− ( )
2
=
−
2
2
x
x
−
VậyB x 2
x
−
= với x>0;x≠4
3) Với x>0;x≠4 để 1 2 1 2 1 0 2 4 0
B
0 2
x x
−
x− ≤ ⇔ x≤ ⇔ x≤ ⇔ ≤x
Kết hợp với điều kiện ta được 0 16
9
x
< ≤ thì 1
2
B≤ −
M
6 1 1
M
x x
do x 0 x 0; 1 0
x
> ⇒ > > Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương ta được:
Trang 425°
B
C
1 1
x
hay M ≤2
Dấu "=: xảy ra x 1 x 1
x
= ⇒ = ( thỏa mãn đk)
Vậy Max M = ⇔ = 2 x 1
Câu 4 (3,5 điểm)
1) Đổi: 12 phút = 1
5 giờ
Gọi chiều rộng của khúc sông là CH Đường đi của
con thuyền là BK suy ra 0
Quãng đường BC dài là: 1 ( )
3, 5 0, 7
5= km
sin 25 sin 25 0, 7 0, 29
Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km)
2)
a Biết AE=3, 6cm; BE=6, 4cm Tính AH EH, và góc B (S ố đo làm tròn đến độ)
Ta có: AB= AE+EB=3, 6 6, 4+ =10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có 90 ; AHB= ° HE⊥AB
Ta có: AH2 =AE AB
⇒AH = 3, 6.10 = 36=6cm
Và: 2
EH =AE EB
⇒EH = 3, 6.6, 4 =4,8cm
6
10
36 52 '
⇒ ≈ °
AH B AB B
b Chứng minh AB AE =AC AF
Xét ∆ABHcó : AHB= °90 ;HE⊥AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
2
AB AE= AH (1)
6,4
3,6
F E
H A
Trang 5Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có: 90 ; AHC= ° HF⊥ AC
2
Từ (1) và (2) ⇒ AB AE =AC AF (dpcm)
c)
sin sin
AOE ADC
S S
=
Gọi I là giao điểm của AD và EF
Ta có: AE AB AF.AC AE AF
Dễ dàng chứng minh được ∆AEF ∽ ∆ACB c g c( )
AF 90
90
EAO+ABH =
Từ (1); (2)⇒ ∆ADC ∽ ∆AOE g g( )
ADC AOE
sin sin sin os
ADC
S
(đpcm)
Câu 5
Điều kiện 2 1 0 1
2
x− ≥ ⇔ ≥ x
2x− = ⇒1 u u =2x− 1
3
x+ = ⇒v v = + ⇔x v = x+
( )
2v u 2x 6 2x 1 7
6,4
3,6
D
O I
F E
H A
Trang 63 2
2
v
x− = − x+ ⇔ u= − ⇔ =v u −
2
2
v
2
3 64 16
4
v v
8v 64 16v v 28 0
8v v 16v 92 0
( ) ( 2 )
2
v
⇔ =
3 8
x
⇔ + =
5
x
⇔ = (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x= 5
H ẾT
