Đề khảo sát chất lượng HSG môn Toán lớp 9 - Quận Đồng Đa năm 2022

https //thuvientoan net/ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút Ngày 04/12/2021 (Đề gồm 1 trang) Câu 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức 21 1 1x x x x x x x P x x x x x x           với 0x và 1 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P biết   14 6 5 21 5 21 x     Câu 2 (4,0 điểm) a) Cho , , 0a b c và 2 2 2 a b c ab bc ca     Tính giá trị của biểu thức   2021 2021 2021 2021[.]

https://thuvientoan.net/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày: 04/12/2021

(Đề gồm 1 trang)

Câu 1 (5,0 điểm)

Cho biểu thức

2

P

  với x  và 0 x 1.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x  14 6 5  21 5 21

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho a b c , , 0 và a2b2c2 abbcca Tính giá trị của biểu thức:

2021 2021 2021

2021

T

a b c



  b) Tìm các số nguyên tố a b, thỏa mãn a26b21

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3 x 2 2x x  6 6

b) Cho 0x y z, , 1 Chứng minh rằng xy2     z3 xy yz zx 1

Câu 4 (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC, đường cao AH H BC Trên đoạn HC lấy điểm M sao cho

HM HA Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại K

a) Chứng minh BKC đồng dạng với AMC và BK AB 2

b) Gọi I là trung điểm BK Tính số đo góc AHI

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho 81 điểm phân biệt nằm trong một hình vuông có cạnh bằng 1 Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm trong các

điểm đã cho nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1

5

-HẾT -