https //www facebook com/thuvientoan net https //thuvientoan net/ Câu 1 (1,5 điểm) a) Giải phương trình 48 7 1 1 x x x x x b) Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn 8 abc Tính giá trị của biểu thức 4 4 4 2 2 2 ab bc ca P a b c Câu 2 (2,0 điểm) Cho số tự nhiên n và 4 29 170 289 A n n a) Chứng minh rằng A không thể là số nguyên tố b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A là lập phương của một số tự nhiên Câu 3 (2,0 điểm) a) Gọi 0x là nghiệm của đa[.]
Trang 1https://www.facebook.com/thuvientoan.net
https://thuvientoan.net/
Câu 1 (1,5 điểm)
x x x x x b) Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn abc 8 Tính giá trị của biểu thức:
P
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng A không thể là số nguyên tố
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A là lập phương của một số tự nhiên
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Gọi x0 là nghiệm của đa thức 5
P x x x Tính giá trị của biểu thức Qx03x02 b) Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn a2b2c2 a b c Chứng minh rằng:
3
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn O đường kính AB Lấy điểm M thuộc tia đối của AB M, A Qua điểm M, vẽ đường thẳng
d cắt đường thẳng O theo thứ tự tại các điểm C và D C nằm giữa M và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là điểm đối xứng của A qua I
a) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng BK và đường tròn .O Chứng minh rằng IPIA
b) Gọi N là giao điểm của các đường thẳng OP và CD Chứng minh rằng KN song song với AB
c) Trên đoạn thẳng KN lấy điểm G Gọi T là giao điểm của BG và MN Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng OT và GP Chứng minh rằng H là trung điểm của GP
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho tập hợp S gồm n số nguyên dương đôi một khác nhau n 3 thỏa mãn tính chất tổng của ba phần tử bất
kỳ trong S đều là số nguyên tố Tìm giá trị lớn nhất của n
-HẾT -
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 1