Đề thi HK 2 môn Toán lớp 9 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội năm 2019 có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THCS& THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài toán 1 Cho biểu thức 1 2 x A x    , 3 3 36 93 3 x x B xx x        ( 0, 4, 9x x x   ) 1/ Tính giá trị của biểu thức A khi 7 4 3x   2/ Rút gọn biểu thức B 3/ Tìm x để 1 M B A   có giá trị là số nguyên Bài toán 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Trong đợt đi tham quan tại Lào Cai, lớp 9 1V trường THCS& THPT Lương Thế Vinh tha[.]

TRƯỜNG THCS& THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài toán 1 Cho biểu thức 1

2

x A x





 ,

9

B

x



  (x0, x4,x9)

1/.Tính giá trị của biểu thức A khi x 7 4 3

2/.Rút gọn biểu thức B

3/.Tìm x để M 1 B

A

  có giá trị là số nguyên

Bài toán 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Trong đợt đi tham quan tại Lào Cai, lớp 9 1V trường THCS& THPT Lương Thế Vinh tham gia trồng rừng tại địa phương Biết lớp 9 1V có 36 học sinh và tất cả đều tham gia trồng rừng Các học sinh nam trông được 120 cây và các học sinh nữ trồng được 192 cây Biết trung bình mỗi học sinh nam trồng được nhiều hơn mỗi học sinh nữ là 2 cây Tính tổng số học sinh nam và nữ của lớp 9 1V

Bài toán 3 1/.Giải hệ phương trình   





2/.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol   2

:

P ymx (m0) và đường thẳng

 d :y3m1x2m1 (m là tham số)

a).Xác định các tọa độ giao điểm của  P và  d khi m2

b).Tìm m để  P và  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía đối với trục tung

Bài toán 4 Cho O R và ;  O R ;  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Từ điểm C trên tia đối của tia

AB kẻ các tiếp CD và CE với  O với D, E nằm trên  O và điểm E nằm trong đường tròn

 O Các đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O tại M và N ( M , N khác A) Đường thẳng DE cắt MN tại I

a).Chứng minh bốn điểm C E O D, , , nằm trên 1 đường tròn

b).Chứng minh EA BC EB EC

c).Khi OC2R Tính DOE và diện tích phần của hình tứ giác OECD nằm ngoài  O

d).Tính giá trị biểu thức IM IN

MN  MN

Bài toán 5 Chứng minh 1 1 1 1 2 2

HƯỚNG DẪN

Bài toán 1 Cho biểu thức 1

2

x A x





 ,

9

B

x



  (x0, x4,x9)

1/.Tính giá trị của biểu thức A khi x 7 4 3

2/.Rút gọn biểu thức B

3/.Tìm x để M 1 B

A

  có giá trị là số nguyên

Hướng dẫn

1/.Tính giá trị của biểu thức A khi x 7 4 3

1 2

x A

x





x     x  2 3

2/.Rút gọn biểu thức B

9

B

x



  , (x0, x9)

  2 2

9

x





2 18

2 9

x x





A

  có giá trị là số nguyên

2 3

x



  , có x 1 1

M là số nguyên 1 1

1 3

x x

 

 



0 4

x x





   , điều kiện x0, x4,x9 Suy ra x0 thỏa yêu cầu bài

Bài toán 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Trong đợt đi tham quan tại Lào Cai, lớp 9 1V trường THCS& THPT Lương Thế Vinh tham gia trồng rừng tại địa phương Biết lớp 9 1V có 36 học sinh và tất cả đều tham gia trồng rừng Các học sinh nam trông được 120 cây và các học sinh nữ trồng được 192 cây Biết trung bình mỗi học sinh nam trồng được nhiều hơn mỗi học sinh nữ là 2 cây Tính tổng số học sinh nam và nữ của lớp 9 1V

Hướng dẫn

Gọi x (học sinh) là số học sinh nam, điều kiện x *,x36

Số học sinh nữ là 36x

Số cây mỗi học sinh nam trồng được là: 120

x

Số cây mỗi học sinh nữ trồng được là: 192

36 x Mỗi học sinh nam trồng được nhiều hơn mỗi học sinh nữ là 2 cây

Ta có phương trình: 120 2 192

36



120 2 192

36

x



 60x36x96x 2

192 2160 0

180 12

x x





   , điều kiện *

, 36

x x Ta nhận x12 Vậy lớp có 12 học sinh nam và 24 học sinh nữ

Bài toán 3

1/.Giải hệ phương trình   





2/.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol   2

:

P ymx (m0) và đường thẳng

 d :y3m1x2m1 (m là tham số)

a).Xác định các tọa độ giao điểm của  P và  d khi m2

b).Tìm m để  P và  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía đối với trục tung

Hướng dẫn

1/.Giải hệ phương trình   





x y

x y

  



   



17 5 34 5

x y

 



 

 



Vậy: ………

2/.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol   2

:

P ymx ( m0) và đường thẳng

 d :y3m1x2m1 ( m là tham số)

a).Xác định các tọa độ giao điểm của  P và  d khi m2

Khi m2 thì   2

: 2

P y x ,  d :y5x3 Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d : 2x2 5x3

2x 5x 3 0







   

 Vậy   3 9

1; 2 , ;

2 2

 

  là các giao điểm của  P và  d

b).Tìm m để  P và  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía đối với trục tung

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d : 2  

mx  m x m

2

Có am,  2  

3m 1 4m 2m 1

    

 P và  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung

1 2

0 0 0

a

x x







  



0 1

0

m m m m



 





Có

1

m m



, mà 1

2

m m 0

1 0 2

m m









  



0 1 2

m m









 



, điều kiện m0, m1

Vậy

0 1 2

m m







 



và m1 thỏa yêu cầu bài

Bài toán 4 Cho O R và ;  O R ;  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Từ điểm C trên tia đối của tia

AB kẻ các tiếp CD và CE với  O với D, E nằm trên  O và điểm E nằm trong đường tròn

 O Các đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O tại M và N ( M , N khác A) Đường thẳng DE cắt MN tại I

a).Chứng minh bốn điểm C E O D, , , nằm trên 1 đường tròn

b).Chứng minh EA BC EB EC

c).Khi OC2R Tính DOE và diện tích phần của hình tứ giác OECD nằm ngoài  O

d).Tính giá trị biểu thức IM IN

MN  MN

Hướng dẫn

a).Chứng minh bốn điểm C E O D, , , nằm trên 1 đường tròn

Có CD , CE tiếp xúc đường tròn  O lần lượt tại D, E nên CDOCEO 90

 Tứ giác CDEO nội tiếp đường tròn đường kính OC

b).Chứng minh EA BC EB EC

,

  có EBACBE (góc chung), 1

2

AEBEBC sđ AE

EAB CEB

  EA BC EB EC

c).Khi OC2R Tính DOE và diện tích phần của hình tứ giác OECD nằm ngoài  O

OCD

 vuông tại D có sin 1

2

OD OCD

OC

30

OCD

  , có DCE2OCD 60 , mà CDCE

CDE

  đều có DOEDCE180 DOE120

Gọi S , S ,1 S lần lượt là diện tích cần tìm, diện tích tứ giác CDOE , diện tích hình quạt DOE 2

thì: S  S1 S2

Có 1 1

2

S  OC DE, DECDOC.cos 30 R 3, OC2R 2

1

1

2

Có

2 2 2

120

R

S  R 

2

R R

I

N

M E

D

C

B

A

O' O

d).Tính giá trị biểu thức IM IN

MN  MN

2

2

EABBMI  sđ BN IDBBMI

 Tứ giác BDMI nội tiếp đường tròn (do có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối diện qua hai góc bằng nhau)

Có tứ giác ADBE nội tiếp nên BEN BDM

Suy ra BIN BEN

Tứ giác BEIN nội tiếp

,

IBN DBA

  có BINBDA (góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác nội tiếp BDMI)

2

IBNIEN  sđ IN , IEN AED (đối đỉnh), 1

2

AED ABD sđ AD

  , mà BIN BDA

IBN DBA

,

MIB AEB

2

BMI BAE sđ BN, có BIM BEA (lần lượt bù với hai góc bằng nhau)

MIB AEB

,

CDA CBD

2

CDACBA sđ AD , DCABCD (góc chung)

Có CDCE, nên DA CE CA

DB CB CE , có ACEECB (góc chung)

CAE CEB

  , mà IM EA

IB  EB

  , có IN DA

IB  DB, DA CE

2

Suy ra IM IN 2

Bài toán 5 Chứng minh 1 1 1 1 2 2

Hướng dẫn giải

Có

1

1

k

k

1

k

1

1

k

     

1 1

k k





2

1



Có

1

1

1 1

2 2 2 2

2

2

2019 2019 2018 2019



















1

4



Suy ra M2 2