Đề thi HSG Toán lớp 9 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề I – PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm, thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1 Cho 3 3 1 2 3 2 3 a     Tính giá trị của biểu thức 3 3 2022 P a a   Câu 2 Tính giá trị của biểu thức 2 1 4 1 1 2 x x x A x x x x x x                 khi 2022 x Câu 3 Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn 2 2 3 5 x y z x y z  [.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC: 2021 – 2022 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

I – PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm, thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

3

1

 Tính giá trị của biểu thức

3

3 2022



Câu 3 Cho các số thực x y z, , thỏa mãn 2 2



  

 Tính giá trị của biểu thức

2

2

P





 với x y , 0.

Câu 4 Giải phương trình 2 x 1 3x 2 3

x

 

 

Câu 5 Giải hệ phương trình   2 2





Câu 6 Tìm bốn chữ số tận cùng của 52022 trong hệ thập phân

Câu 7 Cho hình vuông cạnh 2a và hai nữa đường tròn bán kính cùng bằng a, tiếp xúc

với nhau như hình vẽ Một đường tròn  C tiếp xúc với hai nữa đường tròn đã cho và

tiếp xúc với cạnh hình vuông (hình vẽ) Tính diện tích hình tròn  C

Câu 8 Cho đường thẳng d y: m x  2 3 với 0, 3

2

m m Biết rằng đường thẳng

d luôn cắt hai trục tọa độ Oxvà Oy tại hai điểm A B, phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của 12 12

Câu 9 Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H Biết AH49 cm BH, 14cm Tính

độ dài đoạn thẳng AD

Câu 10 Trên bảng có 2022 số tự nhiên khác nhau từ số 1 đến số 2022 Lần thứ nhất xóa đi hai số bất kỳ và viết

tổng của chúng lên bảng, lúc này trên bảng còn 2021 số Lần thứ nhất xóa đi hai số bất kỳ và viết tổng của chúng lên bảng và cứ tiếp tục như vậy Hỏi đến lần thứ 2021, trên bảng còn lại số nào?

II – PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm, thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11 (3 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên 4 3 2 2

Câu 12 (5 điểm) Cho đường tròn  O đường kính BC và điểm A di động trên đường tròn  O sao cho AB,

AC Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC Lấy D là trung điểm đoạn HC Kẻ đường thẳng đi qua H vuông góc với đường thẳng AD cắt đường thẳng AB tại điểm E

a) Chứng minh rằng HD HE  AD AH

b) Chứng minh rằng B là trung điểm AE Tìm quỹ tích điểm E

Câu 13 (2 điểm) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn ab  a b 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 1

P



-HẾT -

ĐỀ THI CHÍNH THỨC