https //www facebook com/thuvientoan net https //thuvientoan net/ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2022 – 2023 MÔN THI TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,5 điểm) Cho , ,a b c là các số tự nhiên thỏa mãn 2 2 22 2 2 a b c a b b c c a a) Chứng minh rằng ab bc ca là một số chính phương b) Chứng minh rằng ab bc ca là tổng của ba số chính phương Câu 2 (3,0 điểm) a) Giải phương trình 3 2 2 21 2 1 x x x x x[.]
Trang 1https://www.facebook.com/thuvientoan.net
https://thuvientoan.net/
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2022 – 2023
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho a b c, , là các số tự nhiên thỏa mãn 2 2 2 2 2 2
a b c ab b c c a a) Chứng minh rằng abbcca là một số chính phương
b) Chứng minh rằng abbcca là tổng của ba số chính phương
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: x3x2 1 x2 2 x2 x 1
b) Giải hệ phương trình:
c) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a Chứng minh rằng: b c 2
4
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên a b; sao cho a 1 chia hết cho b và b 1 chia hết cho a
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố x y; thỏa mãn 3 3
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC và D E F lần lượt là trung điểm của , , BC CA AB Đường tròn , , đi
qua A và tiếp xúc với BC tại D và cắt AB AC lần lượt tại , H K Gọi ,, T L là các điểm lần lượt lượt thuộc
,
AB AC sao cho T đối xứng với H qua F và L đối xứng với K qua E
a) Chứng minh rằng tứ giác TLEF nội tiếp
b) Gọi R lần lượt là giao điểm của DE với đường tròn Chứng minh rằng ba điểm , , T L R thẳng hàng
c) Gọi Q là giao điểm của AD và TL , M là điểm của HK và TL Đường thẳng AM cắt đường tròn tại P
Chứng minh rằng QCQP
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 2022 Giả sử X Y Z T là các điểm nằm trên các cạnh của tam giác , , ,
ABC và tạo thành tứ giác lồi XYZT nằm trong tam giác ABC Hỏi cả bốn cạnh của tứ giác XYZT có thể đều lớn hơn 1011 hay không?
-HẾT -
ĐỀ SỐ 7