ĐỀ ÔN LUYỆN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Câu 1 Giả sử ,x y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây là sai? A 2 2 2 log log log x x y y B 2 2 2 1 log log log 2 xy x y C 2 2 2 log ( ) log log xy x y D 2 2 2 log ( ) log log x y x y Câu 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A d 2 x x c x B 2 d 2 x xx c C 2 d 1 x c xx D d ln 1 x x c x Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz đường thẳng 1 1 2 yx z vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A ( ) 0 P x y[.]
Trang 1ĐỀ ÔN LUYỆN: THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Câu 1: Giả sử x y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây là sai? ,
A log2x log2x log2y
1
2
C log (2 xy) log 2xlog2y D log (2 x y ) log 2xlog2y.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A dx 2 x c
B 2 d x x2xc C d2x 1 c
x
x
1
x
x c
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng :,
y
vuông góc với mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng sau?
A ( ) :P x y z 0 B ( ) : x y z 0 C ( ) : x y 2z0 D ( ) :Q x y 2z0
Câu 4: Cho phương trình z22z 2 0. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo
B Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức
C Phương trình đã cho không có nghiệm phức
D Phương trình đã cho không có nghiệm thực
Câu 5: Cho hàm số 3
1
y x
có đồ thị là ( ).C Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A ( )C có tiệm cận ngang là y3 B ( )C chỉ có một tiệm cận
C ( )C có tiệm cận ngang là y0 D ( )C có tiệm cận đứng là x1
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1 2 ( 1)
y x là:
A D ( ; 1) B D(1; ) C D[1; ) D D(0; 1)
Câu 7: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Câu 8: Cho z là một số ảo khác 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M a b c Mệnh đề nào sau đây là sai? ( ; ; )
A Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a b 0 B Khoảng cách từ M đến ( Oxy bằng ) c
C Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là ( ; 0; 0). a
D Tọa độ của OM là ( ; ; ). a b c
Câu 10: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ bên
Biết rằng ( )f x là một trong bốn hàm được đưa ra trong
các phương án A, B, C, D dưới đây Tìm ( ).f x
f x x x B 4 2
f x x x
f x x x
y
Trang 2Câu 11: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây là sai?
x 1 2
y’ + 0 +
y 3
0
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; )
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; )
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 1)
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3)
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :, x y 2z 1 0 và đường thẳng
1
y
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) bằng:
Câu 13: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2 Góc ở đỉnh của hình nón bằng:
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 5
2
e e là:
A 1
2
2 x
C ln2 x ln2 D x ln2 hoặc xln2
Câu 15: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và thỏa mãn ( 1) 0f f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường yf x y( ), 0,x 1 và x1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
( )d ( )d
S f x x f x x
1 1 ( )d
S f x x
C
1
1
( )d
S f x x
1 1 ( )d
S f x x
Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , C AB 5 ,a AC a . Cạnh bên SA3a
và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng:
A 5 3
3
Câu 17: Hình trụ có bán kính đáy bằng ,a chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 a Thể tích của khối trụ
đã cho bằng:
A 3
a
4a
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2x có 2 điểm cực trị
Câu 19: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,
2 3 2
x y x
trên đoạn
3 1; 2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
2
6
3
M m
Trang 3Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp , ABCD A B C D có (0; 0; 0),A (3; 0; 0),B
(0; 3; 0)
D và D(0; 3; 3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C là:
A (2; 1; 1). B (1; 1; 2). C (2; 1; 2). D (1; 2; 1).
Câu 21: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm 2 2
f x x x x Mệnh nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2
C Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2
Câu 22: Biết rằng ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin(1 2 ) f x x và thỏa mãn 1 1.
2
F
Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A ( ) 1cos(1 2 ) 3
C ( ) cos(1 2 ) 1.F x x D ( ) 1cos(1 2 ) 1
Câu 23: Đạo hàm của hàm số ylog (43 x1) là:
(4 1)ln 3
y
x
4 (4 1)ln 3
y x
ln 3
y x
4ln 3
y x
Câu 24: Cho hàm số
2x
x
y Mệnh đề nào sau là đúng?
A Hàm số đã cho có điểm cực tiểu
B Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu
C Hàm số đã cho không có điểm cực trị
D Hàm số đã cho có điểm cực đại
Câu 25: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và thỏa mãn
1
(ln )
e
f x
x e
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
1
0
( )d 1
f x x
1 0 ( )d
f x x e
0 ( )d 1
e
f x x
0 ( )d
e
f x x e
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x1 cắt đồ thị hàm số .
1
x m y
x
2
2
m
Câu 27: Cho các số phức z 1 2 ,i w 2 i Số phức u z w có:
A Phần thực là 4 và phần ảo là 3 B Phần thực là 0 và phần ảo là 3
C Phần thực là 0 và phần ảo là 3 i D Phần thực là 4 và phần ảo là 3 i
Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm (4;0), (1; 4), A B và (1; 1).C Gọi G là trọng tâm
của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 3 3
2
2
z i C z 2 i. D z 2 i
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , nằm trong mặt phẳng
( ) : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M(1; 2; 0) và cắt đường thẳng : 2 2 3
y
chỉ phương của là:
A u(1; 1; 2). B u(1; 0; 1). C u(1; 1; 2). D u(1; 2; 1).
Trang 4Câu 30: Giả sử a là số thực dương, khác 1 Biểu thức 3
a a được viết dưới dạng a Khi đó:
A 11
6
3
3
6
Câu 31: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y, 0 và x4
quanh trục Ox Đường thẳng x a (0 a 4) cắt đồ thị hàm
số y x tại M (hình vẽ bên) Gọi V1 là thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox
Biết rằng V 2 V1 Khi đó:
A a2 B a2 2.
C 5
2
a D a3.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 4 2
y m x mx đồng biến trên khoảng (1; )
2
C m 1 hoặc 1 5
2
m
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
3
2 log ( 1)
x
có hai nghiệm phân biệt
A 1 m 0 B m 1 C Không tồn tại m D 1 m 0
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số
2
3 2
x a y
x ax
có 3 đường tiệm cận
A a0,a 1 B a0,a 1 C a0,a 1 D a0
Câu 35: Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như
hình vẽ bên Đường thẳng x7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số
loga
y x và ylogb x lần lượt tại H M và , N
Biết rằng HM MN
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a7 b B a2 b
C a b 7. D a b 2
Câu 36: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ
cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa
hình cầu bằng nhau Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là
bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô
màu làm bằng thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc
đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:
A 1070,8cm3 B 602,2cm3
6021, 3cm
Câu 37: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
1
y
xác định trên khoảng
(0; ) là:
A m ( ; 4) (1; ) B m[1; ) C m ( 4; 1) D m(1; )
y
A
x
A
M
4
H
y
A
x
A
O
N
M
7
H
1,0 cm
1,0 cm
13,2 cm
13,2 cm
Trang 5Ngọc Huyền LB | 5
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ), S có tâm I thuộc đường thẳng
3
y
Biết rằng mặt cầu ( )S có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tọa độ của I
A (5; 2; 10), (0; 3; 0).I I B (1; 2; 2), (0; 3; 0).I I
C (1; 2; 2), (5; 2; 10).I I D (1; 2; 2), ( 1; 2; 2).I I
Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ
bên Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( )
y f x m có ba điểm cực trị là:
A m 1 hoặc m3 B m 3 hoặc m1
C m 1 hoặc m3 D 1 m 3
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi ( ), là mặt phẳng chứa đường thẳng : 2 1
y
và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0 Giao tuyến của ( ) và ( ) đi qua điểm nào trong các
điểm sau:
A (2; 1; 1).A B (1; 2; 1).C C (2; 1; 0).D D (0; 1; 0).B
Câu 41: Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z 5 0 Tính 2 2
1 2
M z z
Câu 42: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 , a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
bằng 3 a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A
3
3
3
a
3
4 3 3
a
Câu 43: Biết rằng
1 0
1 cos2 d ( sin 2 cos2 ),
4
x x x a b c
với , ,a b c Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A 2a b c 1 B a2b c 0 C a b c 0 D a b c 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ), S đi qua điểm (2; 2; 5) A và tiếp xúc với
các mặt phẳng ( ) : x1, ( ) : y 1, ( ) : z1. Bán kính của mặt cầu ( )S bằng:
Câu 45: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân
chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp
tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng
lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính
rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 2 C thì tổng giá trị 0
kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng
thêm 5 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% 0
Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t C tổng giá 0 ,
trị kinh tế toàn cầu giảm ( )%f t thì f t( )k a ,t trong đó ,k a
là các hằng số dương
Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% ?
A 9,30C B 7,60C C 6,70C D 8,40C
y
x
-3
1
Trang 6Câu 46: Cho các số thực x y thỏa mãn , x y 2 x 3 y3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P x y xy là:
A minP 80 B minP 91 C minP 83 D minP 63
Câu 47: Cho các số phức ,z w thỏa mãn z 2 2i z 4 ,i w iz 1. Giá trị nhỏ nhất của w là:
A 2
3 2 2
Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có AB AC a , BC 3 a Cạnh bên AA 2 a Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện AB C C bằng:
Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất
mang hình dáng khác nhau Mỗi mảnh được trồng một loài
hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong
đẹp trong toán học Ở đó có một mảnh đất mang tên
Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có
phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 2 2 2
16y x (25x ) như
hình vẽ bên Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết
rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với
chiều dài 1 mét
A 125
6
S (m2) B 125
4
S (m2) C 250
3
S (m2) D 125
3
S (m2)
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có thể tích bằng V Các điểm M N P lần lượt thuộc các , ,
cạnh AA, BB, CC sao cho 1,
2
AM
AA
2 3
BN CP
BB CC
Thể tích khối đa diện ABC MNP bằng: .
A 2
9
20
11
18V
y
A
x
A
O
Trang 7ĐÁP ÁN 1.D 6.B 11.D 16.C 21.A 26.C 31.D 36.A 41.D 46.C 2.A 7.C 12.A 17.C 22.D 27.A 32.B 37.A 42.D 47.A 3.B 8.B 13.D 18.B 23.B 28.D 33.B 38.C 43.C 48.B 4.C 9.B 14.C 19.A 24.D 29.A 34.C 39.A 44.A 49.D 5.C 10.D 15.B 20.C 25.B 30.C 35.D 40.A 45.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Khẳng định D sai
Khẳng định A và C đúng do lí thuyết đã rõ ràng
Khẳng định B là kết hợp hai công thức:
2 log 2 log
; , 0
x y
Câu 2: Đáp án A
Ta có:
2
x
x
Câu 3: Đáp án B
Kiểm tra bằng cách xét u n P Khi đó ta thấy chỉ có:
1.1 1.1 2 1 0
Câu 4: Đáp án C
Khẳng định C sai vì phương trình có 2 nghiệm phức: z2 2z 2 0 z 1 i
Do đó khẳng định A,B, D đúng
Câu 5: Đáp án C
Mệnh đề đúng là C Ta có:
- lim 0
x y
nên y0 là tiệm cận ngang của đồ thị
-
1
lim
x y
nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
Câu 6: Đáp án B
Ta có: 12 1
1
1
y x
x
Tập xác định hàm số là: x1
Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án B
z là số ảo khác 0 nên z ai a ; 0 Khi đó, z z ai ai 0
Câu 9: Đáp án B
Khẳng định A, D, C hiển nhiên đúng Khẳng định B sai và cần được sửa lại là:
Khoảng cách từ điểm M dến Oxy bằng c
Câu 10: Đáp án D
STUDY TIP
Hàm số
ax b
cx d
Có tiệm cận đứng
d
x
c
, tiệm cận
ngang y a
c
STUDY TIP
Hàm số
y ax bx c, a 0
có ab 0
Nếu hệ số a 0 thì đồ
thị hàm số có dạng W
(mẹo)
Nếu hệ số a 0 thì đồ
thị hàm số có dạng M
Trang 8Ngọc Huyền LB | 2
Đồ thị hàm số là dạng hàm bậc bốn trùng phương có hệ số bậc cao nhất là âm
nên chỉ có thể là C hoặc D Tuy nhiên dễ nhận thấy f 0 0 nên chỉ có
f x x x là thỏa mãn
Câu 11: Đáp án D
Từ bảng biến thiên ta thấy ngay hàm số đồng biến trên từng khoảng
,1 ; 2, Do đó khẳng định A, B, C đúng Khẳng định D sai
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
y
u
6 2
n u
n u
n u
Câu 13: Đáp án D
Góc ở đỉnh hình nón bằng 2, trong đó: sin 1 30 2 60
2
R l
Câu 14: Đáp án C
Ta có:
2 5
2
ln 2 ln 2
x
Câu 15: Đáp án B
S là diện tích hình phẳng nên ta có:
S f x dx f x dx f x dx
Vì không xác định được dấu của f x trên các khoảng 1;0 , 0,1 cũng như
1;1 nên công thức đúng ở đây chỉ là 1
1
S f x dx
Câu 16: Đáp án C
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:
2 2 5 2 2 2
BC AB AC a a a
Do đó, thể tích khối chóp S ABC là:
3
V SA S SA AC BC a a a a dvtt
Câu 17: Đáp án C
Thiết diện qua trục là: ABB A' '
V S h R h a dvtt
Câu 18: Đáp án B
y x mx x
Hàm số có 2 cực trị khi: m2 3 0 m 3
Câu 19: Đáp án A
STUDY TIP
Chú ý: Góc ở đỉnh hình
nón bằng 2 chứ
không phải bằng
S
C
B
A
STUDY TIP
Điều kiện để hàm bậc
ba có dạng
y ax bx cx d,
a 0
có hai điểm cực trị là
2
b 3ac 0
Trang 9
2
2
2
1
3
x
x
Câu 20: Đáp án C
Gọi M là trung điểm BD thì M là trung điểm AC
3 0 0 3
0 3 0 3 3; 3; 0
0 0 0 0
C C C
x
x
Ta có: AABBDD0; 0; 3 A0; 0; 3 , B 3; 0; 3
Câu 21: Đáp án A
Ta có: f x' x x2 24x x2 2x2
Lập bảng biến thiên suy ra:
- f x đạt cực đại tại x 2
- f x đạt cực tiểu tại x2
Câu 22: Đáp án D
1
2
Câu 23: Đáp án B
4 1 ln 3
x
Câu 24: Đáp án D
2
2 2 ln 2 1 ln 2 '
Do đó, hàm số có một cực đại tại 1
ln 2
x
Câu 25: Đáp án B
Đặt lnx t dx dt
x
Đổi cận: x 1 t 0;x e t 1
ln
e f x
x
Câu 26: Đáp án C
Đường thẳng cắt đồ thị khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm:
A
B’
A’
B
M
Trang 10Ngọc Huyền LB | 4
2
3
2
x m x
m
f
Câu 27: Đáp án A
Do đó, u có phần thực là 4, phần áo là 3
Câu 28: Đáp án D
G là trọng tâm ABC nên:
2 3
1 3
A B C G
A B C G
x
y
G biểu diễn số phức: z 2 i
Câu 29: Đáp án A
Giao điểm của , d N x y z: , , thì: 2 3 02 3 0,1,2
x y z
N y
1; 1; 2 1;1; 2
Câu 30: Đáp án C
Ta có:
1 2 4 2 2
Câu 31: Đáp án D
Cách 1: Ta có:
2
4
2
a
a
V y dx V y dx y dx
Có: M a ; a thì:
2 2
4
3 3
2 1
4 1
a
a
a
V
a
Cách 2: Sử dụng công thức hình nón
Câu 32: Đáp án B
y m x mx y x m x m
y đồng biến trên 1; y' 0, x 1;
STUDY TIP
Ở câu 30, ngoài cách
bên ta còn có thể thử
với giá trị a bất kì, ví
dụ ta thử a 2 , nhập
máy tính sử dụng lệnh
CALC Sau đó ấn
2
log Ans ta được 2
3
STUDY TIP
Ở đây, bất phương
trình đầu tiên của hệ
chính là điều kiện
0
, nhân cả hai vế
với 1 ta được
2
m 1 m 0
