300 CÂU TỔNG ÔN HÌNH KHÔNG GIAN Môn Toán Thời gian làm bài 90 phút (300 câu trắc nghiệm) Câu 1 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy vàđáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h? A x = h √ 3 3 B x = 2h 3 C x = h 3 D x = h 2 O′ O H x R r h Câu 2 Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10, 2dm , chiều rộng 2πd m được uốn lại thành mặt xung quanh cúa một chiếc th[.]
Trang 1300 CÂU TỔNG ÔN HÌNH KHÔNG GIAN
Môn: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (300 câu trắc nghiệm)
Câu 1
Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón có đỉnh
là tâm của đáy vàđáy là một thiết diện song song với đáy
của hình nón đã cho Chiều cao x của khối nón này là bao
nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h?
Câu 3 Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa haiđường thẳng AB và A0C bằng a
√15
5 Thể tích của khối lăng trụ bằng
b = (−2; 1; 2) Khi đó tích vô hướng
A 16√
Trang 2Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độO,#»i ,#»j ,#»
k, cho hai véc-tơ #»a = (2; −1; 4),
Trang 3Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x − 3
Câu 24 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có \BAC = 75◦, \ACB = 60◦
Kẻ BH ⊥ AC Quay 4ABC quanh AC thì 4BHC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xungquanh bằng
5 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh, thiếtdiện thu được là tam giác đều có diện tích bằng 9
√3
4 Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x − 1
Câu 29 Cho hình chóp tam giac đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a Một hình nón có đỉnh
S và đáy là đường tròn ngoại tiếp 4ABC Tìm kết luận đúng:
Câu 30 Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 54 Thể tích khối lập phương đã chobằng
Trang 4Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 3, AD = 4, AA0 = 5 Thể tích khối hộp đãcho bằng
Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 cạnh a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và
DD0 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng M N và BD
√
√3a
6 .Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(2; −1; 5), C(3; 2; −1) Đường thẳng ∆ đi qua
A và vuông góc với mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình là
A V = 1260 cm3 B V = 360 cm3 C V = 1080 cm3 D V = 720 cm3.Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√2, AA0 = 2a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 8 B (x + 1)2+ (y + 2)2+ (z + 3)2 = 16
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 16 D (x + 1)2+ (y + 2)2+ (z + 3)2 = 8
Câu 39 Cho một khối trụ có bán kính đáy r = a và chiều cao h = 2a Mặt phằng ( P ) song song vớitrực OO0 của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi V1 là thề tích phần khối trụ chứa trục OO0, V2 làthể tích phần còn lại của khối trụ Tính tỉ sổ V1
V2
, biết rằng (P ) cách OO ’ một khoảng bắng a
√2
độ điểm B thuộc trục Oz sao cho độ dài đoạn hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên (P ) bằng4
0; 0; −65
0; 0;35
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆x − 2
Trang 5Câu 45 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
D m ∈ {2}
Câu 46 Cho hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120◦ Một mặt phẳng qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SO bằng 3√3 Diện tích xung quanh của hình nón bằng
0; −4
3;
83
0; −2
3;
83
0; −2
3;
43
Câu 48 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
√11
√5
2 .Câu 51 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 cạnh đáy bằng 1, khoảng cách từ tâm của tamgiác ABC đến mặt phẳng (A0BC) bằng 1
6 Thể tích của khối lăng trụ bằng
3√2
16 .Câu 52 Trong không gian Oxyz, cho A (2; 3; −1), B (0; −1; 2), C (1; 0; 3) Gọi H là chân đường cao hạ
từ đỉnh A của tam giác ABC Hoành độ điểm H là
Trang 6Câu 56 Cắt hình nón có chiều cao h bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giácvuông cân Biết diện tích xung quanh của hình nón là 8π√2 Thể tích của khối nón bằng
2 và bán kính đáy bằng 5 Một thiết diện đi qua đỉnh củahình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 8
√2
3 Diện tích của thiếtdiện bằng
Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 3)2= 9 tâm
I và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 24 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P ) Điểm M thuộc(S) sao cho đoạn M H có độ dài lớn nhất Tìm tọa độ điểm M
A M (3; 4; 2) B M (4; 1; 2) C M (0; 1; 2) D M (−1; 0; 4)
Câu 59 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, với AB >√
5, BC = 2 Các cạnhbên đều bằng 9
√2
4 và cùng tạo với mặt đáy góc 60
◦ Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng
Trang 7Câu 68 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a√
3, [SAB = [SCB =
90◦ và khoảng cách từ điểm A đến (SBC) bằng a√2 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCbằng
A 2πa2 B 8πa2 C 16πa2 D 12πa2
Câu 69 Cho hình nón (N ) có chiều cao bằng 6a Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng2a có diện tích bằng 36πa2 Thể tích khối nón (N ) là
A 162πa3 B 648πa3 C 486πa3 D 108πa3
Câu 70 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = a, \ACB = 60◦ Gọi M là trung điểm của AC Khiquay quanh AB, các đường gấp khúc AM B, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt
3 a
√2
6 a
√2
Câu 77 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EF GH có đáy là hình thoi cạnh a Tam giác ABD đều và
AE = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A (6; 7; 8) B (6; −8; 7) C (6; −7; 8) D (−6; −7; 8)
Câu 79
Trang 8Cho hình nón có đáy là đường tròn có bán kính bằng 10.
Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến
là một đường tròn như hình vẽ Thể tích của khối nón có
Câu 82 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 2; −2), B(15; 3; −1) Xét mặt phẳng (P ) : 10x +2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực Tìm tất cả giá trị của m để mặt phẳng (P ) vuông góc với đườngthẳng AB
3 .Câu 86 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a Gọi I là trung điểm
AC Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thỏa mãn BI = 3IH Góc giữa haimặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC
Trang 9Câu 88 Cho hình nón có chiều cao bằng 6 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh, thiết diệnthu được là tam giác đều có diện tích bằng 16√3 Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứathiết diện bằng
√14
√14
Câu 90 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình bình hành với AB = a,
Câu 91 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính củađường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy
A 2√3a3
√3a3 C 4√3a3
√3a3
Câu 95 Cho khối lập phương có đường chéo bằng 3√
3 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Trang 10Câu 97 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt cầu đi qua A(2; 3; −3), B(2; −2; 2),C(3; 3; 4) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
(ABC0) và BCC0B0 bằng α, với cos α = 1
3 (hình vẽ bên) Thể tích khối lăngtrụ ABC.A0B0C0 bằng
Trang 11Câu 107 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB = a, AC =
a√3, BC = 2a Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặtphẳng SBC bằng a
√3
2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A 48cm3 B 12cm3 C 24cm3 D 86cm3
Trang 12Câu 118 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1) Một mặt phẳng (P ) cắt (S) theogiao tuyến là một đường tròn (C) Biết chu vi lớn nhất của (C) bằng 2π√2 Phương trình của (S) là
A a3√6
√6
, M
, M 15
2 ;
9
4;
112
, M 15
2 ;
9
4;
112
, M
.Câu 124 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(−1; 2; −3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x +2y + 2z + 1 = 0 có phương trình là
Câu 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1
A x − 2y + 1 = 0 B x − 2z + 5 = 0 C y + z − 1 = 0 D y − z + 2 = 0
Câu 127 Từ một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 48cm Gọi S, I lần lượt là trung điểm của BC, AD.Dùng compa vạch cung tròn M N có tâm là S và bán kính SI (như hình vẽ) rồi cắt tấm bìa theo cungtròn đó Dán phần hình quạt sao cho cạnh SM và SN trùng nhau thành một cái mũ hình nón khôngđáy với đỉnh S (giả sử phần mép dán không đáng kể) Tính thể tích V của cái mũ đó
Trang 13D
NM
IS
và cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B là
Trang 14Câu 136 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 10 = 0, điểm A(1; 3; 2) và đườngthẳng d :
A √
√10
3
√11
2 .Câu 138 Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 60 cm2 và độ dài đường sinh l = 5 cm thì có bánkính đáy gần nhất với số nào sau đây:
Gọi ∆ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mặt phẳng (ABC) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ∆?
Câu 144 Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các mặt phẳng (α) chứa đường thẳng
Câu 145 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : nx + 7y − 6z + 4 = 0, (Q) : 3x +
my − 2z − 7 = 0 Tìm giá trị của m, n để hai mặt phẳng (P ), (Q) song song với nhau
Trang 15Câu 146 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x + y − z + 1 = 0 và(β) : − 2x + my + 2z − 2 = 0 Tìm m để (α) song song với (β).
A m = 2 B Không tồn tại m C m = 5 D m = −2
Câu 147 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(−2; 3; 4) cắt mặt phẳng tọa
độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16π Thể tích của khối cầu đó bằng
A 500
Câu 148 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1), mặt phẳng (P ) : x + y − z − 3 = 0 Mặt cầu(S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P ), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIAbằng 6 +√2 Diện tích mặt cầu (S) là
A S = 16π B S = 26π C S = 36π D S = 49π
Câu 149 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và
đi qua điểm M (2; 1; 1)
Câu 150 Hình chiếu của điểm A (2; −1; 8) trên đường thẳng d : x − 1
√30
√5
2 .Câu 152 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh, thiết diện thu được là tam giác vuông cân
có cạnh huyền bằng 3√2 Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng
2; 0; 0
D M 3
2; 0; 0
Câu 154 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AC = 2a, tam giác A0AC vuông cântại A Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 158 Cho tam giác AOB vuông tại O, OA = 4a, OB = 3a Quay tam giác AOB xung quanh cạnh
AB ta được một khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay này
A 4πa3 B 9,6πa3 C 8,4πa3 D 10πa3
Trang 16Câu 159 Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng điqua hai điểm M (2; 3; −1), N (4; 5; 3)?
A
"
(x + 2)2+ (y + 1)2+ (z + 5)2 = 2
√3(x + 2)2+ (y + 1)2+ (z + 5)2 = 4√3. B
"
(x + 2)2+ (y + 1)2+ (z + 5)2 = 12(x + 2)2+ (y + 1)2+ (z + 5)2 = 48.C
"
(x − 2)2+ (y − 1)2+ (z − 5)2 = 2
√3(x − 2)2+ (y − 1)2+ (z − 5)2 = 4√3. D
"
(x − 2)2+ (y − 1)2+ (z − 5)2 = 12(x − 2)2+ (y − 1)2+ (z − 5)2 = 48.Câu 162 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3), D(1; 0; 4) Viết phươngtrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A (x + 2)2+ (y − 1)2+ z2= 26 B (x − 2)2+ (y + 1)2+ z2 =√26
C (x − 2)2+ (y + 1)2+ z2= 26 D (x + 2)2+ (y − 1)2+ z2 =√26
Câu 163 Cắt một hình trụ bằng mặt phắng (α) vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là một hìnhvưông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (α) băng 3 Tính thểtích khối trụ
Trang 17Câu 170 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, [SAB = [SCB = 90◦ góc giữa haimặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 60◦ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
√2a3
√2a3
8 .Câu 171 Một khối nón tròn xoay có thể tích V bằng 12π cm3 và diện tích xung quanh bằng 15π cm2.Biết bán kính đáy là một số nguyên Tính diện tích đáy nón
13 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
2+ y2+ (z − 3)2 = 2
√10
3 .Câu 178 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua A(2; 0; −2), B(−1; 1; 2) và có tâm
Trang 18bằng tổng thể tích của hai bề nước trên Bán kính đáy của bề nước dự định làm gần nhất với kết quảnào dưới đây?
z = 2
3− t
Câu 184 (Đề minh họa BDG 2019-1020) Từ một nhóm học sinh 6 nam và 8 nữ Có bao nhiêucách chọn ra một học sinh?
Câu 185 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai véc-tơ #»u = (2; 3; −1), #»v = (5; −4; m) Tìm
m để #»u ⊥ #»v
Câu 186 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; −2), B(2; −3; −4), C(3; 0; −3) Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng OG?
A (−2; 1; 3) B (2; 1; 3) C (−1; −3; 2) D (3; −2; 1)
Câu 187 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a√
3, SB > 2a và \ABC = [BAS = [BCS = 90◦.Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
√11
11 Thể tích của khối chóp S.ABCbằng
√3
2 a
2 và chúng vuông gócvới nhau Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
√3
2 Thể tích của khối nón đã cho bằng
Trang 19Câu 191 Hình chiếu d0 của đường thẳng d :
Câu 197 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(−1; 2; −3) và tiếp xúc với trục
Ox Phương trình của (S) là
Câu 199 Cho khối lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 5√
2 Thể tích của khối lập phương đãcho bằng
3 .Câu 200 Cho hình nón có đỉnh O, tâm đáy là H, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh OM
và đáy là 60◦ Tìm kết luận sai
Câu 202 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có AB0 = a√10
Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = a√2 (như hình minh họa)
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
Trang 20Câu 203 Cho hình nón có chiều cao bằng √
3 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh, thiếtdiện thu được là tam giác đều có diện tích bằng 2√3 Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 204 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
Câu 206 Một hình trụ có chiều cao bằng 5√
3, Cắt một hình trụ bằng mặt phằng song song với trục,
và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tich bằng 30 Diện tích xung quanh củahình trụ đã cho bằng
Câu 210 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, M và N lần lượt là hai điểm di động trên hai cạnh
AB, AC (M và N không trùng với A) sao cho mặt phẳng (DM N ) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích lớn nhất và thể tích nhỏ nhất của tứ diện ADM N Tính tích V1· V2
A V1· V2=
√2
27. B V1· V2 =
√2
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
• Cách 2: Cắt tâm tôn ban đầu thành hai tầm bằng nhau, rồi gò mỗi tầm đó thành mặt xung quanhcủa một thùng
Trang 21Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tồng thể tích của hai thùng gò được theocách 2 Tính tỉ sổ V1
BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (M N E) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối
đa diện Trong đó, khối tứ diện ABCD có thể tích là V , khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V0 Tính
√3a3 D 3a3.Câu 220 Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; −2) Mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục Ox,
Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặtphẳng (α)
Trang 22Câu 221 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 6x + 4y − 8z + 4 = 0.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A I(−3; 2; −4), R = 25 B I(3; −2; 4), R = 5
C I(3; −2; 4), R = 25 D I(−3; 2; −4), R = 5
Câu 222 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = a Góc giữa hai mặt phẳng (ABC0)
và (ABC) bằng 60◦ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A −x + 2y − 1 = 0 B x − 2y − 1 = 0 C x + 2y + z = 0 D x − y + z = 0.Câu 224 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 4y + 3z − 2 = 0 Một véc-tơ pháp tuyến củamặt phẳng (P ) là
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1), (H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán
kính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2 = 1
2r1, h2 = 2h1(tham khảo hình vẽ bên) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm3,
A I(−2; 2; 1) B I(1; 0; 4) C I(2; 0; 8) D I(2; −2; −1)
Câu 228 Hình chiếu vuông góc của điểm A (2; 3; −1) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
