CHƯƠNG 2: lý THUYẾT LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG sợi QUANG

Các tính toán số của phổ đầu ra a và sự tiến hóa theo thời gian b - c của xung dọc theo sợi quang trong sợi tinh thể quang tử với lõi được... Tính cấp thiết của đề tài Quang sợi là một

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình khoa học nghiên cứu của riêng tôidưới sự hướng dẫn của TS.Lê Văn Hiệu, các kết quả là trung thực và chưatừng được công bố trong các công trình khoa học khác

Tác giả luận văn

Lê Thị Hà

LỜI CẢM ƠN

Đề tài “Nghiên cứu quá trình phát siêu liên tục trong sợi tinh thể quang

tử với lõi được lấp đầy bởi carbon disulfide trong vùng hồng ngoại gần” là

nội dung tôi chọn để nghiên cứu và làm luận văn thạc sĩ sau hai năm theo họcchương trình cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết & Vật lý toán tại trườngĐại học Hồng Đức

Để hoàn thành quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn này, lời đầutiên tôi xin tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới người thầy của tôi - TS.Lê Văn Hiệu,

BM Vật lý, Khoa khoa học tự nhiên, Đại học Hồng Đức Trong quá trình làmviệc thực hiện Luận văn, tôi đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của thầy.Thầy đã động viên, khích lệ tôi vượt qua khó khăn trong công việc, cũng nhưđặt ra các vấn đề nghiên cứu có tính thời sự cao và tạo hứng khởi trongnghiên cứu để tôi theo đuổi đề tài Luận văn

Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa học và công nghệQuốc gia (NAFOSTED) trong đề tài mã số 103.03-2020.19.Tôi xin chânthành cảm ơn sự giúp đỡ này

Nhân dịp này, tôi cũng xin cảm ơn Phòng Đào tạo sau đại học, TrườngĐại học Hồng Đức, lãnh đạo khoa KHTN, Bộ môn Vật lý và các thầy cô đangcông tác tại trường đã tạo điều kiện, thời gian và đóng góp những ý kiến quýbáu cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân, bạn bè, đồng nghiệp đãluôn bên tôi, động viên tôi hoàn thành khóa học và Luận văn này

Trân trọng cảm ơn!

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2021

Tác giả luận văn

Lê Thị Hà

MỤC LỤC

CHƯƠNG 2: SỰ LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG

2.1 Sự lan truyền tuyến tính trong môi trường điện môi 12

2.3 Phát siêu liên tục và các hiệu ứng phi tuyến chính trong sợi tinh thể

CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH PHÁT SIÊU LIÊN TỤC TRONGSỢI TINH THỂ QUANG TỬ VỚI LÕI ĐƯỢC LẤP ĐẦY BỞI CARBON

3.2 Cấu trúc sợi tinh thể quang tử với lõi được lấp đầy bởi CS2 323.3 Vật liệu sử dụng thiết kế sợi tinh thể quang tử 323.4 Tối ưu hóa đặc tính tán sắc trong sợi tinh thể quang tử với lõi được bơm

3.5 Sự phát siêu liên tục trong cấu trúc tối ưu 38

CÁC CHỮ VIẾT TẮT

FWM (Four - Wave - Mixing): Trộn bốn sóng

PCF (Photonic - Crystal - Fiber): Sợi tinh thể quang tử

SG (Supercontinuum - Generation): Quá trình phát siêu liên tục

SPM (Self - Phase - Modulation): Tự điều chế pha

SRS (Raman - Scattering): Tán xạ Raman

SSFM (Slip - Step - Fourier): Phương pháp tách – ghép

XPM (Cross - Phase - Modulation): Điều chế chéo pha

ZDW (Zero - Dispersion - Wavelength): Bước sóng tán sắc bằng không

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỀU

Bảng 3.1 Các hệ số của Sellmeier của silica và CS2[36, 38] 34Bảng 3.2 Đường kính lõi CS2 với các giá trị khác nhau của Ʌ và f 35

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mặt cắt của index guiding với lõi được làm từ silica [24]. 6

Hình 1.2 Sơ đồ chiết suất thủy tinh/không khí truyền dẫn trong PCF (trái) với

Hình 1.3 Ảnh chụp mặt cắt ngang của sợi suspended NL_50B [3]. 7

Hình 1.4 Mô tả khoảng cách dải quang tử mẫu [17]. 7

Hình 1.5.Các loại khác nhau của sợi tinh thể loại bandgap: (a) Sợi lõi rỗng Bragg [14] và (d) Sợi dạng lưới lục giác - PBF5B3. 8

Hình 1.6 Kỹ thuật chế tạo sợi tinh thể quang tử từ phôi 9

Hình 1.7 Tháp kéo sợi để chế tạo PCF tại Viện Công nghệ Vật liệu Điện tử,

Hình 2.3 Hình mô tả trộn bốn sóng 27

Hình 2.4 Giao diện của phần mềm MODE Solutions 30

Hình 3.1.Sơ đồ mặt cắt ngang cấu trúc PCF với lõi được bơm đầy bởi CS 2 Dc

Hình 3.2 Chiết suất tuyến tính của silica và CS 2 sử dụng trong mô phỏng số

34

Hình 3.3 Các đặc điểm của phân tán chế độ PCF cho các giá trị hệ số f lấp đầy trong phạm vi từ 0.20 đến 0.80 và các hằng số mạng (a) 1.0 μm, (b) 1.5

Hình 3.4 Sự phân bố cường độ trường trong chế độ mode cơ bản của sợi tinh

Hình 3.5.Tính toán số đường cong tán sắc trong cấu trúc sợi tối ưu với lõi

Hình 3.6 Tính toán số đặc tính mode hiệu dụng và hệ số phi tuyến của sợi tối

Hình 3.7 Cường độ phổ của PCF với các năng lượng khác nhau. 39

Hình 3.8 Các tính toán số của phổ đầu ra (a) và sự tiến hóa theo thời gian (b) - (c) của xung dọc theo sợi quang trong sợi tinh thể quang tử với lõi được

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Quang sợi là một trong những lĩnh vực thu hút được rất nhiều sự chú ýcủa các nhà khoa học trên thế giới trong hai thập kỷ qua bởi vì nó có rất nhiềuứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong hệ thống truyền dẫn thông tin [21].Sợi quang cổ điển thông thường được chế tạo bởi ba lớp (lõi, vỏ và lớp bảovệ), trong đó chiết suất của lớp lõi luôn lớn hơn chiết suất của lớp vỏ để đảmbảo ánh sáng lan truyền trong sợi tuân theo quy tắc phản xạ và khúc xạ ánhsáng Mặc dù, sợi quang học cổ điển với nhiều ưu điểm về độ bền, mất mátthấp và có thể lan truyền trong khoảng cách lớn, tuy nhiên nó cũng có nhữnghạn chế về thiết kế và chế tạo Vì vậy sự mở rộng và phát triển các sợi quang

có cấu trúc không phải cổ điển là một vấn đề mang tính thời sự trong lĩnh vựcnày

Sợi tinh thể quang tử với sự linh động trong thiết kế và chế tạo dần dầntrở thành một sự thay thế hoàn hảo cho sợi quang cổ điển Không giống nhưnhững sợi quang thông thường, lõi và vùng vỏ của sợi quang tử được làmbằng một loại vật liệu, vì vậy các tính chất truyền dẫn ánh sáng trong sợiquang tử đều bắt nguồn từ sự có mặt của những lỗ khí Do sự đa dạng trongcách sắp xếp các lỗ khí (bằng cách thay đổi khoảng cách hay bán kính củachúng) nên sợi quang tử có khả năng điều khiển mạnh sự phản xạ ánh sánggiữa lõi và các tinh thể quang trong vùng phản xạ (lớp vỏ) Ngoài ra việc sửdụng các vật liệu khác nhau bao gồm các silica tinh khiết, các chất với hệ sốphi tuyến cao, hay các lỗ khí được bơm đầy bởi các chất lỏng có độ phi tuyếncao cũng mở ra một bước nhảy vọt trong thiết kế sợi quang

Hiện nay sợi tinh thể quang tử được sử dụng rất nhiều trong các ứngdụng khác nhau như các thiết bị phi tuyến, các dụng cụ cảm biến, đặc biệttrong các nguồn phát siêu liên tục được sử dụng trong y học, quang phổ họchay các thiết bị đo lường [13,18] Phương pháp chung để tạo ra các nguồn

các thủy tinh mềm có độ phi tuyến cao Silica rất thích hợp khi nghiên cứutrong vùng ánh sáng nhìn thấy và vùng hồng ngoại gần Tuy nhiên độ phituyến của silica tương đối thấp [21] Trong khi đó các vật liệu thủy tinh mềm

có độ phi tuyến cao như chalcogenide, tellurite thường có độ trong suốt tốthơn trong vùng hồng ngoại giữa vì vậy nó rất thích hợp khi nghiên cứu trongvùng này Nhờ độ phi tuyến cao, phổ của xung đầu ra có thể thu được với độ

mở rộng hơn và ổn định hơn Tuy nhiên, các sợi tinh thể được làm từ vật liệunày giá thành thường lớn hơn bởi vì nó thường yêu cầu một hệ thống bơmphức tạp [41-42]

Để khắc phục những hạn chế này, trong đề tài chúng tôi sử dụngphương pháp lấp đầy chất lỏng có độ phi tuyến cao vào lớp lõi của sợi tinh thểquang tử Nhờ độ phi tuyến cao và độ trong suốt tốt của chất lỏng, cho phépchúng ta thu được các phổ đầu với độ kết hợp cao, ít nhiễu mà không làmthay đổi các thông số hình học của nó [33, 37] Mặc dù phương pháp nàyđang được các nhà khoa học trên thế giới sử dụng rộng rãi trong những nămgần đây [10, 37] Tuy nhiên sự tối ưu cấu trúc với các đặc tính băng thôngrộng, độ kết hợp cao của phổ trong các vùng phổ khác nhau vẫn là một tháchthức thật sự

Kết hợp giữa phương pháp lý thuyết và phương pháp mô phỏng, chúngtôi nghiên cứu quá trình phát siêu liên tục trong sợi tinh thể quang tử lõi rỗngđược lấp đầy bởi Carbon disulfide với các đặc điểm thu được như tán sắc cựcphẳng, băng thông rộng và độ kết hợp cao của phổ cho các xung cực ngắnnano giây, pico giây và femto giây trong vùng tán sắc thông thường Nhữngnguồn này được sử dụng rộng rãi trong quang phổ học [21] hay công nghệ đolường [18, 40]

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Thiết kế và đề xuất được cấu trúc sợi tinh thể quang tử lõi rỗng đượclấp đầy bởi chất lỏng Carbon disulfide với các đặc tính thu được như tán sắc

phẳng, băng thông rộng, độ kết hợp cao của phổ trong vùng giữa hồng ngoạivới các xung cực ngắn nano giây và pico giây.

3 Phương pháp nghiên cứu

- Để thiết kế và tối ưu hóa các cấu trúc sợi tinh thể quang tử lõi rỗng lấpđầy bởi Carbon disulfide với các đặc tính tán sắc phẳng, băng thông rộng và phổ

có tính kết hợp cao cho các vùng phổ khác nhau, đầu tiên chúng tôi sử dụngphương pháp mô phỏng bằng cách sử dụng phần mềm mô phỏng MODESolution để thiết kế cấu trúc sợi tinh thể quang tử Tiếp theo, chúng tôi nghiêncứu ảnh hưởng của các tham số cấu trúc lên các đặc tính của sợi tinh thể quang

tử như tán sắc, mode hiệu dụng, độ mất mát, hệ số phi tuyến bằng cách sử dụngcác tính toán số Cuối cùng, kết hợp với phương pháp số bằng cách sử dụngphương pháp Split-Step-Fourier để giải phương trình Schrodinger phi tuyếntổng quát, chúng tôi tìm các lời giải cho xung đầu ra khi lan truyền qua môitrường phi tuyến

- Bên cạnh đấy chúng tôi cũng sử dụng phương pháp mô hình hóa để môhình hóa xung đầu vào khi so sánh với xung đầu ra của sự phát siêu liên tụctrong sợi tinh thể quang tử

4 Dự kiến kết quả đạt được

- Đề xuất được cấu trúc sợi tinh thể quang tử được lấp đầy bởi chấtlỏng Carbon disulfide với tán sắc phẳng, băng thông rộng, độ kết hợp cao củaphổ trong vùng giữa hồng ngoại với các xung cực ngắn pico giây và femtogiây

5 Nội dung nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm 2 chương:

Chương I: Tổng quan về sợi tinh thể quang tử

Chương II: Sự lan truyền ánh sáng trong môi trường điện môi - phương phápnghiên cứu

Chương III: Nghiên cứu quá trình phát siêu liên tục trong sợi tinh thể quang

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ SỢI TINH THỂ QUANG TỬ

Trong chương này, chúng tôi trình bày những kiến thức tổng quan vềsợi tinh thể quang tử, các loại sợi tinh thể quang tử, các thuộc tính của chúng

và phương pháp chế tạo của sợi tinh thể quang tử cũng được chúng tôi đề cậpđến

1.1 Mở đầu

Ngày nay, internet đã trở thành một nhu cầu thiết yếu, giúp mọi người

ở bất cứ đâu trên thế giới cũng có thể giao tiếp, trao đổi, học tập, mua sắm,giải trí….dễ dàng, nhanh chóng Đi cùng với sự phát triển đó là yêu cầu băngthông ngày một cao Các dịch vụ yêu cầu băng thông lớn ngày một phổ biếnnhư IPTV, video trực tuyến, VoD, Game Online, Hosting Server, VPN, IPCamera, VoIP, hội nghị truyền hình qua mạng Hiện nay, cáp quang được sửdụng rất rộng rãi và chính là những giải pháp để đáp ứng những yêu cầu đó –cáp quang chính là lựa chọn đầu tiên cho việc triển khai hạ tầng mạng đòi hỏinhiều băng thông và tốc độ cao Nhưng những năm gần đây, với sự phát triểnkhông ngừng của kỹ thuật công nghệ nói chung và công nghệ chế tạo sợiquang nói riêng, về cơ bản, sợi quang thường đã tiến gần tới tiệm cận giới hạncủa nó Vì thế sợi quang tinh thể (Photonic crystal fiber-PCF) với nhiều ưuđiểm nổi bật về thiết kế và chế tạo đã dần thay thế cho sợi quang hiện tại

1.2 Sợi tinh thể quang tử (PCF)

Sợi quang tinh thể (PCF) là loại sợi quang mới, dựa trên tính chất củacác tinh thể quang có khả năng giới hạn ánh áng trong vùng lõi của sợi, màđiều này là không thể đối với các sợi quang thông thường Một sợi PCF cơbản là sợi quang hợp chất silica có những lỗ khí chạy song song với trục củasợi Không giống như những sợi quang thông thường, lõi và vùng phản xạ(cladding) của PCF làm cũng từ một vật liệu, và mọi tính chất của PCF đềubắt nguồn từ sự có mặt của những lỗ khí này Do sự đa dạng trong cách sắpxếp các lỗ khí nên PCF có khả năng điều khiển mạnh sự phản xạ ánh sánggiữa lõi và các tinh thể quang trong vùng cladding; đồng thời có thể có rất

nhiều tính chất quang độc đáo PCFs ngoài có các tính chất cơ bản của sợiquang thông thường, nó còn có rất nhiều tính chất mới, mà trong đó có nhiềutính chất đặc biệt không có ở các sợi quang thông thường PCFs với nhiều ưuđiểm về tốc độ, băng thông, khả năng uốn cong, tán sắc thấp…cùngnhữngtính chất mới như: có thể hoạt động trong chế độ đơn mode, hay có khả năngduy trì sự phân cực… chính là công nghệ sợi quang thay thế cho sợi quanghiện tại Hiện nay trên thế giới đã có thể sản xuất các sợi PCFs có chiều dàilớn và suy hao rất thấp.

Bằng cách sắp xếp khéo léo cấu trúc ta có thể có thể thiết kế những sợi

có tính chất truyền dẫn theo ý muốn Sợi tinh thể quang tử được thiết kế vàchế tạo có thể không tán sắc, tán sắc thấp hoặc tán sắc bất thường (không theoquy tắc) ở giải bước sóng nhìn thấy Sự tán sắc cũng có thể được trải rộng trênmột dải rất rộng Việc kết hợp những tán sắc bất thường với vùng trườngmode nhỏ được chú ý trong sợi không tuyến tính Mặt khác sợi đơn mode cólõi không khí, lớn hoặc chất rắn cũng có thể tạo ra

1.3 Các loại sợi tinh thể quang tử

Trong thực tế, sợi tinh thể quang tử được chia thành hai loại chính dựatheo nguyên tắc truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang Loại thứ nhất, ánh sángtruyền dẫn trong lõi thông qua quá trình phản xạ toàn phần giữa lớp lõi và lớp

vỏ (index guiding) Đặc trưng của loại này là chiết suất lõi luôn luôn lớn hơnchiết suất lớp vỏ của sợi Nguyên nhân của sự chêch lệch chiết suất này đượctạo ra do sự xuất hiện của các lỗ bên trong lớp vỏ Ngược lại, loại thứ haiđược tạo khi chiết suất của lõi luôn luôn nhỏ hơn chiết suất của lớp vỏ(bandgap guiding) Trong trường hợp này, ánh sáng lan truyền được là nhờvào sự giam giữ thông qua hiệu ứng bandgap

1.3.1 Sợi tinh thể Index Guiding

Cấu trúc của sợi loại index guiding bao gồm một lõi rắn được baoquanh bởi một mạng lưới các lỗ khí trong một mẫu hình lục giác hoặc hìnhchữ nhật chạy đồng đều dọc theo chiều dài của sợi [19, 35] Một ví dụ cụ thểcủa sợi quang loại này được thể hiện trong Hình 1.1 Trong trường hợp này,

sự hiện diện của các lỗ khí làm giảm chiết suất của lớp vỏ so với lớp lõi và do

đó, ánh sáng được truyền dẫn bởi cơ chế khúc xạ và phản xạ tương tự như sợiquang thông thường

Hình 1.1.Mặt cắt của sợi loại index guiding với lõi được làm từ silica [24].

Một sơ đồ của sợi như vậy, biểu thị cách thức chiết suất thay đổi trênmặt cắt ngang của nó, được mô tả trong Hình 1.2

Hình 1.2 Sơ đồ chiết suất thủy tinh/không khí truyền dẫn trong PCF (trái) với

cấu hình chiết suất (phải) [24].

Loại sợi có cấu trúc này có thể được sử dụng để chế tạo sợi với nhiềuđặc tính hữu ích thông qua thay đổi kích thước của các lỗ khí liên quan đến cácthanh chống thủy tinh giữa chúng Rõ ràng, không thể đạt được các tính chất đótrong một sợi thông thường trong đó các lớp là vật liệu đồng nhất

Trong thực tế, chúng ta có một cấu trúc đặc biệt của loại này (được gọi

là cấu trúc suspended [3]) Ưu điểm của cấu trúc này là có thể tạo ra độ chênhlệch chiết suất của lớp vỏ và lớp lõi thông qua các lỗ khí có đường kính lớn.Bên cạnh đấy, với cấu trúc này cho phép chúng ta điều chỉnh tán sắc một cách

dễ dàng thông qua điều chỉnh tán sắc ống dẫn sóng Tuy nhiên, do đường kínhcủa các lỗ khí lớn mà làm giảm công suất đầu ra và cũng làm giá thành caohơn so với các sợi tinh thể thông thường vì cần thêm chi phí trong quá trìnhsản xuất tạo ra các lớp bảo vệ Một ví dụ về cấu trúc suspended được biểudiễn như hình 1.3

Hình 1.3 Ảnh chụp mặt cắt ngang của sợi suspended NL_50B[3].

1.3.2 Sợi tinh thể Bandgap Guiding

Sợi tinh thể thứ hai được gọi là sợi tinh thể loại bandgap Đối với sợiloại này, chiết suất của lõi nhỏ hơn chiết suất của lớp vỏ, vì vậy ánh sáng lantruyền trong sợi thông qua cơ chế giam giữ quang tử hay còn gọi là cơ chếbandgap [16]

Hình 1.4 Mô tả khoảng cách dải quang tử mẫu [17].

Hình 1.4 mô tả vùng giải cấm quang tử Trong đó vùng màu vàng chophép hiệu ứng bandgap xảy ra trong sợi tinh thể quang tử Các ví dụ cơ bản

về các sợi loại này được thể hiện trong hình 1.5

Hình 1.5 Các loại khác nhau của sợi tinh thể loại bandgap: (a) Sợi lõi rỗng

Bragg [14] và (b) Sợi dạng lưới lục giác - PBF5B3.

1.4 Phương pháp chế tạo PCF

Chế tạo là một trong những công đoạn quan trọng trong công nghệ sợiquang và sợi tinh thể quang tử Các sợi quang học truyền thống thường đượcchế tạo từ thủy tinh Silic đioxit (SiO2) có chiết suất 1.458 tại bước sóng λ =

850 nm Để tạo ra sự khác biệt về chiết suất giữa phần lõi và phần vỏ của sợiquang, thường người ta pha trộn với các tạp chất như Bo oxit (B2O3), Gemaniđioxit (GeO2), điphotpho penta oxit (P2O5) vào nền thủy tinh SiO2 Một số loạisợi quang có thành phần điển hình như lõi bằng GeO2-SiO2, vỏ bằng SiO2; lõibằng P2O5-SiO2, vỏ bằng SiO2; hoặc lõi bằng SiO2, vỏ bằngB2O3-SiO2; hoặclõi bằng GeO2-B2O3-SiO2, còn vỏ bằng B2O3-SiO2 Đối với sợi tinh thể quang

tử, ngoài được cấu tạo bằng thủy tinh nóng chảy như sợi quang truyền thống,

nó còn được cấu tạo từ các loại thủy tinh khác nhau với các đặc tính đặc biệt

để ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như thủy tinh PBG-08 (lead-bismuth-gallateglass) có thành phần là 40% SiO2, 30% PbO, 10% Bi2O3, 13% Ga2O3, 7%CdO; hoặc thủy tinh NC21A có thành phần 56.84% SiO2, 23.19% B2O3,0.61% Al2O3, 6.23% Li2O, 9.51% Na2O, 3.63% K2O, hay thủy tinh telluritevới thành phần 75%TeO2, 20% ZnO, 5% Na2O, hoặc thủy tinh chalcogenide

chứa As2S3, As2Se3, GeAsSe, thủy tinh chalcohalides (GeTe, GeAsTeSe),thủy tinh ZBLAN (ZrF4-BaF2-LaF3-AlF3-NaF).

Từ các loại thủy tinh kể trên, có 2 kỹ thuật chế tạo sợi quang là kỹ thuậtnóng chảy trực tiếp (1 giai đoạn), và kỹ thuật chế tạo sợi từ phôi (2 giai đoạn)

Kỹ thuật nóng chảy trực tiếp thường được sử dụng để chế tạo các sợi quangtruyền thống, các thành phần thủy tinh đã tinh chế được làm nóng chảy, kéotrực tiếp thành sợi từ tháp chế tạo Ưu điểm của kỹ thuật này là cho phép kéosợi liên tục, thao tác đơn giản và chi phí thấp, nhưng nhược điểm của nó là chỉdùng cho các loại thủy tinh có nhiệt độ nóng chảy thấp, khó kiểm soát độđồng đều của sợicũng như các tính chất của nó

Hình 1.6 Kỹ thuật chế tạo sợi tinh thể quang tử từ phôi [ha1]

Trong khi đó, kỹ thuật chế tạo từ phôi (stack-and-draw technology)thường được sử dụng để sản xuất các sợi tinh thể quang tử có cấu trúc phứctạp được mô tả như trong sơ đồ Hình 1.8

Hình 1.7 Tháp kéo sợi để chế tạo PCF tại Viện Công nghệ Vật liệu Điện tử,

cm Cuối cùng, các ống thủy tinh (thanh) được chồng xếp theo các cấu trúc

(lục giác, tam giác…) giống với cấu trúc sợi quang để hình thành phôi Ở giaiđoạn 2, sợi tinh thể quang tử sẽ được kéo thành sợi từ phôi được gắn vào đỉnhtháp, nơi có hệ thống nhiệt được điều khiển từ trung tâm Tốc độ quay củatrống sợi tại đáy của tháp kéo sẽ xác định tốc độ kéo sợi Kỹ thuật này chophép điều khiển độ dày hay kích thước của sợi quang nhờ tốc độquay chínhxác được thiết lập Một bộ giám sát kích thước sợi quang đượcsử dụng trongmột mạch vòng hồi tiếp để điều chỉnh tốc độ này Để bảo vệ sợi quang thủytinh khỏi sự nhiễm bẩn như hơi nước và bụi thì một lớp bọc đàn hồi từvật liệupolymer được thực hiện cho sợi ngay khi nó được kéo ra Độ dày của lớpbọcbảo vệ này thường khoảng 250 µm (Hình 1.8).

CHƯƠNG 2: SỰ LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG

ĐIỆN MÔI – PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Trong chương này, chúng tôi trình bày một cách tổng quát về lý thuyếtlan truyền ánh sáng trong một môi trường điện môi, đặc biệt với môi trườngcấu trúc sợi tinh thể quang tử Đầu tiên, xuất phát từ hệ phương trìnhMaxwell, bằng các tính toán chúng tôi đưa ra phương trình lan truyền sóng

mô tả sự lan truyền với hai thành phần: lan truyền tuyến tính và lan truyền phituyến Bước tiếp theo, chúng tôi mô tả các hiệu ứng phi tuyến chính xảy ratrong quá trình lan truyền, đặc biệt trong vùng tán sắc thường Cuối cùng,chúng tôi cũng trình bày phương pháp số (Slip-Step-Fourier) để tìm lời giảicho xung đầu ra khi mô tả quá trình phát siêu liên tục trong sợi tinh thể quangtử

Nội dung của chương này được chúng tôi trình bày dựa trên tài liệutham khảo [8]

2.1 Sự lan truyền tuyến tính trong môi trường điện môi

Sự lan truyền của sóng điện từ trong môi trường điện môi được mô tả

bởi hệ phương trình Maxwell [1]:

=0, do đó chúng ta giả sử rằng môi trường được tạo bởi các vật liệu không

có tính chất từ, khi đó ⃗M = 0.

Phương trình sóng điện từ mô tả sự lan truyền ánh sáng trong sợi quangđược giải từ phương trình (2.1) bằng cách sử dụng các phương trình (2.2),(2.5), (2.6) chúng ta thu được là:

trong đó: c là tốc độ ánh sáng trong chân không được xác định bởi: c=(μ0ε0)1/2

Bởi vì độ phân cực điện phụ thuộc vào điện trường, vì vậy trong trườnghợp tổng quát, độ phân cực điện ⃗P được khai triển theo dãy Taylor dưới dạng

sau:

⃗P(⃗E)=ε0( χ e ⃗E+ χ(2)⃗E ⃗E+ χ(3 )⃗E ⃗E ⃗E+ (2.8)Trong đó: χ e là độ cảm điện môi của môi trường, c(i) là các tenxơđộ cảm điện

môi phi tuyến bậc i Trong môi trường hoàn toàn đồng chất, do tính chất đối

xứng ⃗P(−⃗E)=−⃗P(⃗E) nên c(2) = 0 Vì vậy tenxơ phi tuyến bậc ba c(3) kháckhông và là lý do làm xuất hiện hiệu ứng phân cực phi tuyến (môi trườngphi tuyến kiểu Kerr)

Độ phân cực trong môi trường phi tuyến kiểu Kerr được biểu diễn dướidạng:

⃗P(⃗r,t)=⃗P L (⃗r ,t )+⃗P NL (⃗r ,t ) (2.9)Trong đó:⃗P L là thành phần tuyến tính và ⃗P NL là thành phần phi tuyến được

biểu diễn [2, 3]:

⃗PL(⃗r,t)=ε0−∞∫∞ χ(1)(t−t')⃗E(⃗r,t ')dt' (2.10)

(2.11)Các phương trình trên thu được bằng các phép tính gần đúng với giả sử

Đối với sợi silica, các hiệu ứng xảy ra tương đối yếu (bởi vì silica có độ phi

tuyến tương tối thấp n 2 xấp xỉ 1.17 10-19), vì vậy ảnh hưởng của phân cực phi

tuyến P NL là tương đối nhỏ so với tổng gây ra Do đó, đầu tiên giải phương

trình (2.7) với giả sử ⃗P NL=0 Bởi vì ⃗E là đại lượng tuyến tính, vì vậy để thuật

tiện hơn trong tính toán, chúng ta biểu diễn phương trình (2.7) dưới dạng:

Trong đó: ~χ(1)(ω) là biến đổi Fourier của χ(1)(t) Thành phần thực và thành

phần ảo của nó có thể biểu diễn thông qua chiết suất và hệ số hấp thụ

Để đơn giản, trước khi giải phương trình (2.11), đầu tiên chúng ta thay

thế ε(ω) bằng n2(ω) trong việc xem xét phương thức truyền dẫn, mất mát vànhiễu loạn trong sợi (bởi vì mất mát quang học nhỏ trong sợi quang là được

tính đến trong vùng bước sóng, thành phần ảo của ε(ω) nhỏ hơn phần thực).

Thứ hai, vì n(ω) thường không phụ thuộc vào tọa độ không gian trong cả lõi

và lớp bọc của các sợi, vì vậy chúng ta có thể sử dụng:

∇×∇×⃗E≡∇ (∇ ⃗E)−∇2⃗E=−∇2⃗E, (2.18)trong đó mối quan hệ ∇ ⃗D=ε∇ ⃗E=0 đã được sử dụng từ phương trình (2.3).

trong đó A là hằng số chuẩn hóa và β là hằng số lan truyền cho các mode của

sợi được xác định bởi:

trong đó n = n1 khi ρ<a và n = n2 khi ρ>a (với a là bán kính của sợi).

Như vậy, phương trình sóng (2.18) mô tả sự lan truyền tuyến tính trongsợi có thể được viết lại:

2.2 Sự lan truyền phi tuyến trong sợi quang

Trong trường hợp điện từ mạnh, chúng ta không thể giả sử rằng P NL=0(từ công thức ⃗PNL(⃗r,t)=ε0∬∫−∞∞ χ(3)(t−t1,t−t1,t−t3)⋮×⃗E(⃗r,t1)⃗E(⃗r,t2)⃗E(⃗r,t3)dt1dt2dt3

)

Từ bây giờ chúng ta sẽ xem xét đến ảnh hưởng phi tuyến lên sự lan truyềnsóng Xuất phát từ phương trình sóng (2.7) và sử dụng các phương trình (2.9),(2.18), phương trình (2.7) được viết lại dưới dạng [15]:

trong đó điện trường ⃗E(⃗r,t) chứa cả thành phần tuyến tính và phi tuyến của độ

phân cực tương ứng với công thức (2.10) và (2.11)

Để tìm nghiệm của phương trình (2.26) chúng ta giả sử các điều kiện

sau đượcthỏa mãn: đầu tiên, độ lớn của ⃗P NL được xem như rất nhỏ so với độlớn của ; thứ hai, sự phân tách rất nhanh của thành phần dao động củatrường từ hàm bao biến đổi chậm bởi gần đúng biến đổi chậm; thứ ba, trườngđiện từ lan truyền dọc theo trục xác định

Với các điều kiện trên, giả sử bỏ qua mất mát trong quá trình lantruyền Không mất tính tổng quát, xét điện trường lan truyền dọc theo trục x,khi đó trường điện có thể được viết dưới dạng:

⃗E(⃗r ,t)=12 ^χ[ ⃗E(⃗r,t )exp(−iω0t )+c.c.] (2.27)Trong đó^χ là vectơ đơn vị phân cực và ⃗E(⃗r,t) đại diện cho hàm thay

đổi chậm của thời gian

Theo cách tương tự, các thành phần phân cực ⃗P L và ⃗P NL cũng có thể

được biểu diễn như sau:

⃗P L (⃗r ,t )=12^χ[ P L (⃗r ,t )exp(−iω0t )+c.c.] (2.28)

⃗P NL (r ,t )=12 ^χ [ P NL (⃗r,t )exp(−iω0t )+c.c ] (2.29)

Thành phần tuyến tính ⃗P L có thể thu được bằng cách thay thế phương

trình (2.28) vào trong phương trình (2.10) Khi đó nó được biểu diễn như sau:

Bằng cách sử dụngε=(~n+i~α+2k0 )2 trong các biểu thức (2.32) và (2.35)khi đó chiết suất phi tuyến n2 và hệ số hấp thụ hai photon α2 được biểu diễndưới dạng:

trong phương trình (2.39) có thể được tính gần đúng theo công thức sau:

trong đó Δn là một nhiễu loạn nhỏ được xác định bởi:

Δn=n2|E|2+ i ~α

Trong trường hợp tuyến tính β =~β Ngược lại, trường hợp phi tuyến

~β được xác định bằng hằng số lan truyền β cộng với nhiễu loạn nhỏ:

Trong đó nhiễu loạn nhỏ được tính theo công thức: