Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2021 lần 6 - thầy Hồ Thức Thuận có lời giải chi tiết

THẦY HỒ THỨC THUẬN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Môn TOÁN HỌC (Thời gian 90 phút/ 50 câu) Câu 1 Cho mặt cầu  S có diện tích bằng 4 Thể tích khối cầu  S bằng A 16 B 32 C 4 3  D 16 3  Câu 2 Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A 0 B 2 C 4 D 4 Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  2; 1;3A   và  0;3;1B Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Một vectơ pháp tuyến của   có tọa độ là? A  2; 4; 1n    B  1; 0; 1n   C [.]

Trang 1

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Môn: TOÁN HỌC

(Thời gian: 90 phút/ 50 câu)

Câu 1 Cho mặt cầu  S có diện tích bằng 4 Thể tích khối cầu  S bằng:

3



3



Câu 2 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A   2; 1;3và B0;3;1 Gọi   là mặt phẳng trung trực của

đoạn AB Một vectơ pháp tuyến của   có tọa độ là?

A n  2; 4; 1 

B n  1; 0; 1

C n    1; 1; 2

D n  1; 2; 1 

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Nghịch biến trên khoảng 1;1 B Đồng biến trên khoảng 0; +

C Đồng biến trên khoảng 0;1 D Nghịch biến trên khoảng ;0

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình log2xlog4xlog16x là: 7

A  16 B  2 C  4 D 2 2

Câu 6 Cho cấp số nhân  u n có u11, u2  2 Giá trị của u2019 bằng:

A u  22018 B u 22018 C u  22019 D u 22019

O

y

x

1 1

1

O

y

x

2

4

THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN SỐ 06

Trang 2

Câu 7 Cho  

0

3

f x dx  

0

2,

g x dx 

0

2

f x  g x dx

Câu 8 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 B Điểm cực tiểu của hàm số là 1

C Điểm cực đại của hàm số là 3 D Giá trị cực đại của hàm số là 0

Câu 9 Cho số phức z1 2 i2 Tính môđun của số phức 1

z

A 1

1

5

Câu 10 Tìm nghiệm của phương trình log3x 22

Câu 11 Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3

Câu 12 Hàm số 3 2

y x  x  đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?

A 2,   B 0, 2  C , 0  2,  D , 0

Câu 13 Tính tích phân

2

1

1 d

x





A. I  1 ln 2 B 7

4

I  C I 2 ln 2 D I  1 ln 2

Câu 14 Khối nón C có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh là 15 Tính thể tích khối nón  N

Câu 15 Cho biểu thức 3 23 2 2

P  Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A

18

2 3

P   

1 2

2 3

P   

1 8

2 3

P   

1 18

2 3

P   

 

Câu 16 Cho số phức 2 3 4 

3 2

i i z

i



 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy

A 1; 4  B 1; 4   C  1; 4  D 1; 4 

O

y

x

1



2 3

Trang 3

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z 2017 , vectơ nào trong các 0

vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A n  4; 4; 2 

B n  1; 2; 2 

C n  1; 1; 4 

D n    2; 2;1

Câu 18 Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SAa, SAABCD Tính thể tích

khối chóp S ABCD

3

a

Câu 19 Tính thể tích khối trụ có bán kính R 3, chiều cao h 5 là

A V 90 B V 45 C V 15 D V 45

Câu 20 Tính số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

2

3 2

x x y

x x

 



 

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1 2

f x

x



 trên khoảng

1

; 2



 

A 1ln 1 2 

   B ln 2x 1 C C 1ln 2 1

2 x C D

1

ln 2 1

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y    Tính khoảng cách d z 4 0

từ điểm M1; 2;1 đến mặt phẳng  P

3

Câu 23 Hàm số y f x  có đạo hàm    4 2  3

2 ,

f x  x x x    Số điểm cực trị của hàm số là x

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z2 i z 1 17i Khi đó z bằng:

A z 6 B z  146 C z 10 D z  58

Câu 25 Tìm tham số m để đồ thị hàm số  1 5

2

m x m y

x m



 có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

2

m  C m 2. D m 1.

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng 1 Trên cạnh BC lấn điểm E sao cho BE2EC Tính thể

tích V của khối tứ diện S ABE

3

V  B 2

3

V  C 4

3

V  D 1

6

V 

Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số  2 

9

y x 

A 2 ln 92

1

x y x

 

2 ln 3 1

y x

 

 C  2 

1 ln 3

x y

x

 

 D  2 

1

1 ln 9

y x

 



Câu 28 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

4 5 0

1 1

w i z z z z

z z

A 20 4

5

w  i B 4 20

5

w  i C 4 20

5

w   i D w 4 20i

Trang 4

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x y z 8x10y6z49 Tính bán kính 0 R của

mặt cầu  S

A R  151 B R  99 C R 1 D R  7

Câu 30 Khối chóp tam giác đều có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 31 Cho số thực a0;a1Gía trị 3 3 2

log

a a bằng:

4

9

4

Câu 32 Cho khối lập phương ABCD A B C D     có độ dài cạnh là 3cm Tính thể tích của khối tứ diện ACB D 

A 18 2 cm 3 B 3 cm3 C 9 cm3 D 18 cm3

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 2i  z 1 2i là

đường thẳng có phương trình

A x2y0 B x2y0 C x2y 1 0 D x2y 1 0

Câu 34 Hàm số y f x  xác định trên  có đạo hàm f  x  x1 3 x2 5 x3 3 Số điểm cực trị của

hàm số f  x là

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

1

y x

 



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định của nó?

A m   3 B m   3 C m  1 D m  1

Câu 36 Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng:

A 3

2



3 2

2 D

2 3



Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA2a, gọi M là trung điểm SC Tính côsin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABC 

A cos 7

14

7

 

Câu 38 Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T) Khối trụ (T) có bán kínhđáy

và chiều cao lần lượt là r h1, 1 Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r h2, 2 thỏa mãn

2 3

r  r và h2 h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124 cm3

Thể tích khối nón (N) bằng

A 16 cm3 B 15 cm3 C 108 cm3 D 62 cm3

r 1

r 2

h 1

h 2

Trang 5

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2sin 1

f x m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;

6



 





 là:

A 2; 0  B 0; 2 

C 2; 2  D 2; 0 

Câu 40. Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm Biết rằng

cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe

gắn máy giá trị 45 triệu đồng

Câu 41. Cho hàm số 3 2

yax bx cxd

Trong các số a , b , c và d có bao nhiêu số dương?

Câu 42. Dân số thế giới được ước tính theo công thức ni

S Ae , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm từ 2009 đến nay là 1,14% Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau?

C 86, 2 triệu người B 94, 4 triệu người C 85, 2 triệu người D 83, 9 triệu người

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC;

góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SMC bằng

A. 39

13

a

2

a

Câu 44 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R và ;  O R;  AB là một dây cung của đường tròn

O R sao cho tam giác O AB;   là tam giác đều và mặt phẳng O AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O R một góc ;  0

60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

A

3

7 7

R

3

5

R

3

5 5

R

3

7

R

Câu 45 Cho phương trình mlnx1  x 2 0 Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 0x124x2 là khoảng a ;  Khi

đó a thuộc khoảng nào dưới đây?

A.3, 7;3,8  B.3, 6;3, 7  C.3,8;3, 9  D.3, 5;3, 6 

O

y

x

2



2

2 1 1



Trang 6

Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đạo hàm   f x liên tục trên  và có bảng xét dấu như  

hình vẽ

Hỏi hàm số  2 

2



f x x có tất cả bao nhiêu cực trị?

Câu 47 Cho hàm số trùng phương f x ax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên

2



y

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 48 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D     , có đáy là hình thoi cạnh 4a,



AA  a BAD  Gọi M N K, , lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB B C BD,  ,  Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

, , , , ,

A B C M N K bằng

A 12 3a 3 B 28 3 3

3 a .

C 16 3a 3 D 40 3 3

3 a

Câu 49 Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng 0;  và có bảng biến thiên như sau: 



y  0  0  0 

y



0

1



 5

f



Biết rằng  

5

2

5

f x dx

 Giá trị của f 5 bằng

Câu 50 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 2x20210 và  1

2

log x2y 2y  y2x?

O

y

x

3



2

1

N K

M

C'

B' A'

B

C D

A D'

Trang 7

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Môn: TOÁN HỌC

(Thời gian: 90 phút/ 50 câu)

Đáp Án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A D C A B A A A A

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D B D A B C A C B A

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A A A B D B C B C A

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C C B A C B C A A A

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C A D A C D A C B

Câu 1:

Diện tích mặt cầu:S 4 4R2 R1

Thể tích khối cầu  S bằng: 4 3 4

V  R  

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Từ đồ thị của hàm số y f x  ta thấy hàm số đạt cực

tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu bằng 0

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Ta có: AB 2; 4; 2 

Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Một vectơ pháp tuyến của   có tọa độ là

1; 2; 1

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

0;1

Câu 5:

Điều kiện: x 0

Ta có: log2 x log4x log16x 7

2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: T  16

Câu 6:

Công bội 2

1

2 2 1

u q u



   

 2018

u u q

Chọn đáp án B.

Câu 7:

f x  g x dx f x dx g x dx

3 2.2 1

   

Câu 8:

Quan sát đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực đại tại x 0

, điểm cực tiểu tại x 2 Giá trị cực đại của hàm số là 3, giá trị cực tiểu của hàm

số bằng 1

Chọn đáp án A

Câu 9:

Ta có

1 2 2 1 4  2 2 1 4 4 3 4

z  i   i i   i    i

Suy ra

i

 

THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN SỐ 06

Trang 8

3 4 3 4

9 16 25 25

i

 



Do đó

z

     

Câu 10:

Điều kiện: x 2 0 x2

3

log x2 2 x23

     (thỏa điều kiện)

Câu 11:

S R    

Chọn đáp án D

Câu 12:

2

x







Bảng xét dấu y :



Dựa vào bảng xé dấu y ta thấy hàm số đồng biến trên

khoảng 0, 2

Chọn đáp án B

Câu 13:

Ta có:

1

x

x lnx12 1 ln 2

Câu 14:

Ta có: S xq rl  l 5

Chiều cao khối nón: h l2r2  5232 4

Thể tích khối nón: 1 2 1 2

.3 4 12

V  r h   

Câu 15:

3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 2

       

       

Câu 16:

1 4

3 2

i i

i

Suy ra điểm biểu diễn là  1; 4

Chọn đáp án C

Câu 17:

Ta có: n 0 2; 2;1 

là một vec tơ pháp tuyến của ( )P

nên 2n 0 4; 4; 2 

cũng là một vectơ pháp tuyến của ( )P

Câu 18:

Diện tích hình vuông ABCD là:

 2

ABCD

S AB  a  a

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 ABCD 3

V  SA S  a a  a

Câu 19:

Ta có V R h2 .3 52 45

Câu 20:

Tập xác định: D  \ 1; 2 

2 2

x x

y

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: Tiệm cận đứng x 2; Tiệm cận ngang y 1

h

r l

C

S

Đ A

B

Trang 9

Câu 21:

x



1

ln 2 1

   

2

x   x 

ln 1 2

1 2x dx 2 x C





Câu 22:

Ta có:    

 2

9

Câu 23:

Ta có   2 2   3

f x x x  x

2

x x x x

  0

f x

1 2 0

x x x

 





 



y  0  0  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu f x nên hàm số y f x  có

3 điểm cực trị tại 1

2

x x

 



  



Câu 24:

Giả sử za bi a b ( , R)

Ta có:

2 ( ) 1 17

a bi i a bi i

Vây z  11252  146

Câu 25:

Tập xác định \

2

m

D  

 

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

2

1

2

m







Câu 26:

3

ABE ABC

S BE

S  BC 

.

1

3

ABE

S ABC

ABC

h S

V V

h S

Câu 27:

Ta có:      

2 2

1

1 ln 9

x x

x









2

1 ln 9 1 ln 3

Câu 28:

Do z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2

4 5 0

z  z 

Nên theo định lý viet ta có: 1 2

1 2

4 5

z z









1 1

w i z z z z

z z

1 2

4 20 5

z z

i z z z z i

z z



Vậy: 4 20

5

w  i

2 1 17

z i z  i

A

B

C S

E

Trang 10

Câu 29:

Ta có: a4,b 5,c3,d 49

R a b c d     

Câu 30:

Xét khối chóp tam giác đều S ABC

Có SASBSC AB ACBC thì có các mặt

phẳng đối xứng là:

SAE , SBF , SCD , ABH , BCI , CJA 

Do đó khối chóp tam giác đều có nhiều nhất 6 mặt

phẳng đối xứng

Câu 31:

2

3 3 a 9

a

a  a  a

Câu 32:

Ta có:

' ' ' ' 3 27

ABCD A B C D

.3 .3.3

3AA S A B D   3 2 2

Vậy ' ' 27 4.9 9 3

2

ACB D

V    cm

Câu 33:

Ta có z a bi a b ,   , khi đó 

a bi i a bi i

a b a b a b

    

       

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng

2

x y

Câu 34:

Số điểm cực trị của hàm số f x bằng 2a  trong 1,

đó a là số điểm cực trị dương của hàm số f x  

Ta có:  

1

3

x

 





  



Như vậy hàm số ( )f x có một điểm cực trị dương

Do đó, hàm số f x có 3 điểm cực trị

Câu 35:

Tập xác định D \ 1

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định thì

m m

Câu 36:

Do các khối lập phương là như nhau nên ta lấy khối lập phương có cạnh là 1

Suy ra thể tích khối lập phương là V 1 1

Khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có bán kính là 3

2

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương trên là:

3

2

 

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại

tiếp khối lập phương: 1

2

1 2 3 3 3 2

V

V    

J

F

A

B

C S

D

A B

A'

D' C'

B'

C

Trang 11

Câu 37:

Gọi I là trung điểm AC MI là đường trung bình

của SAC

; / / 2

SA

MI a MI SA MI ABC

BI

 là hình chiếu của BM lên ABC 



BM; ABC  BM BI;  MBI 

ABC

 là tam giác đều cạnh a;

2

BI a

Xét MIB vuông tại I ta có:

2

BM BI IM    a 

3 21 2

cos

7 7 2

a BI

BM a



Câu 38:

Thể tích toàn bộ khối đồ chơi là:

1 124

3

r h r h

2

124

2r h 3 r h

 

Câu 39:

Đặt t2sinx do.1 0; 1; 2

6

x    t

  



Hàm số y f t  trên t1; 2 f t   2;0

Ta có: f t m có nghiệm trên 1; 2 khi  m   2; 0 

Câu 40:

Với số tiền gửi là x triệu đồng thì sau 3 năm số tiền lãi ông An thu được là x1 7% 3x (triệu đồng) Vậy số tiền lãi để ông An đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị

45 triệu đồng khi

3

45

1 7% 1

x   x  x 

 Chọn đáp án A.

Câu 41:

Ta có lim

x y

   nên a 0

Đồ thị hàm số yax3bx2cxd cắt trục tung tại điểm có tung độ âm y 0  0 d 0

y   ax  bx c

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị x10x2 và dựa vào đồ thị ta có x1x20

1 2

0

0 3

c

a







Vậy trong các số a , b,c và d có 2 số dương là a và

b

 Chọn đáp án C.

Câu 42:

Theo giả thiết, ta có:

 

1,14

10, 0, 0114, 10 95, 5

100

n i  S 

Do đó dân số Việt Nam năm 2009 là:

  10.0,0114 0,114

10 95, 5

85, 2

S A

 Chọn đáp án C.

I

M

A

B

C S

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	731,67 KB