Đề thi THPTQG môn Toán trường THPT Phụ Dực - Thái Bình năm 2021 lần 1 có lời giải chi tiết

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 https /www facebook com/groups/toanvd Trang 1 N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2020– 2021 THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình  2 2log 2 log 1x x  là A  ; 2 B  ; 1  C  0;  D  Câu 2 Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng A 3 3 B 9 C 3 D 3 Câu 3 Xét cấp số cộng[.]

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log2x2 log2x1 là

Câu 9: Cho hình trụ có đường cao h5cmbán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với

trục của hình trụ và cách trục 2cm Tính diện tích S của thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P

A S 3 5 cm2 B S 5 5 cm2 C S 10 5 cm2 D S 6 5 cm2

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B, ACB 60 , AC 2

, SAABC, 1

SA  Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 B Hàm số đạt cực đại tại x  3

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A  1;  B  ; 1 C 0;1 D 1; 0

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SAa Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD Tính thể tích khối S ABM

Câu 15: Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r Mặt tròn xoay

sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh  là:

A mặt trụ B mặt nón C mặt cầu D hình trụ

Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi s là diện tích phần hình

phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,y 0,x 1 và x 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

C 8a3 D

3

163

A 46 triệu đồng B 48 triệu đồng C 96 triệu đồng D 47 triệu đồng

Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M3; 7;4  trên trục Oy là điểm

 ; ; 

H a b c Khi đó giá trị của a b c  bằng:

A 7 B 7 C 0 D 4

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

D Hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x   y z 5 0 Tính khoảng cách

Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BC a 2

, AA a 3 Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón

A S xq 20a2 B S xq 12a2 C S xq 40a2 D S xq 24a2

Câu 29: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25 cm Mặt phẳng  P đi qua

đỉnh của khối nón cách tâm O của đáy 12 cm Khi đó diện tích thiết diện cắt bởi  P với khối nón bằng

Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D     có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA, A AB

đều bằng 60 Tính thể tích V của tứ diện ACB D  theo a

A

3

224

a

3

212

a

3

236

a

326

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y3z 4 0 và  Q : 3x2y  z 1 0

Phương trình mặt phẳng  R đi qua điểm M1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng    P , Q

là

A 4x5y2z 1 0 B 4x5y2z 1 0

C 4x5y2z 1 0 D 4x5y2z 1 0

Câu 38: Cho hàm số y f x  có xác định trên  \  1 liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cậm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 39: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 1

1

x y

Câu 40: Cho ba mặt cầu có tâm lần lượt là O O O đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc 1, 2, 3

với mặt phẳng  P lần lượt tại A A A Biết 1, 2, 3. A A1 2a A A; 1 3a A A; 2 3 a 3 Gọi V là thể tích

khối đa diện lồi có các đỉnh O O O A A A ; V  là thể tích khối chóp 1, 2, 3, 1, 2, 3 A O O O Tính tỉ số 1 1 2 3

1

1

6

ex

f x x

0

1

Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn   f 0  , 0 f 2 2 và f x 2, x   Biết

rằng tập tất cả các giá trị của tích phân  

Câu 50: Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB 10 Vẽ các tiếp tuyến Ax By với mặt cầu ,  S sao cho

AxBy Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp

xúc với mặt cầu  S Tính giá trị của tích AM BN

A AM BN  20 B AM BN  100 C AM BN  10 D AM BN  50

Điều kiện x 0

log x2 log x1 log xlog x1  x x1 x   x 1 0 (luôn đúng)

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm 0; 

Câu 2: Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Gọi a là cạnh của khối lập phương

Thể tích của khối lập phương là a327a3

Công sai của cấp số cộng là d u2u1 3

Ta có:    

2 2

Đặt tlog16 p, ta có hệ:

 

16 20 25

16log

t

p q

Câu 9: Cho hình trụ có đường cao h5cmbán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với

trục của hình trụ và cách trục 2cm Tính diện tích S của thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P

Diện tích thiết diện là: S ABCD  AD AB 5.2 510 5cm2

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B,  60ACB   , AC 2, SAABC,

14

SA AM AH

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 B Hàm số đạt cực đại tại x  3

C Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị của hàm số y f x  ta có giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, SAa Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD Tính thể tích khối S ABM

1

Câu 15: Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r Mặt tròn xoay

sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh  là:

A mặt trụ B mặt nón C mặt cầu D hình trụ

Lời giải

Chọn A

Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi s là diện tích phần hình

phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,y 0,x  và 1 x 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

M

C 8a3 D

3

163

đó là bao nhiêu?

A 46 triệu đồng B 48 triệu đồng C 96 triệu đồng D 47 triệu đồng

Lời giải Chọn B

Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật là a; b; h (a; b; h dương)

a b

công xây dựng bể là 96.0,548 triệu đồng

Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M3; 7;4  trên trục Oy là điểm

 ; ; 

H a b c Khi đó giá trị của a b c  bằng:

A 7 B 7 C 0 D 4

Lời giải Chọn A

Ta có: Hình chiếu của điểm M3; 7;4  trên trục Oy là điểm H0; 7;0 

a 0; b  7; c 0

Vậy a b c  7

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

D Hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại

Lời giải Chọn A

Hàm số ylog2x1 xác định khi x 1 0x  1 x 1;

Vậy tập xác định của hàm số là: 1; 

Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BC a 2

, AA a 3 Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng

A 30 B 45 C 90 D 60

Lời giải Chọn B

Ta có AA ABC và AC ABCA suy ra AC,ABC C AC

Đặt sin x Khi đó với t 0; 0;1

2

  

Ta có bảng biến thiên của y t( ) với t  0;1

Từ đó suy ra  1 m6 thoả mãn yêu cầu đề bài Hơn nữa m nguyên dương nên

Từ giả thiết đề bài ta tìm được đường sinh của hình nón bằng 2 2

Để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số y f x  phải có đúng 1 điểm cực trị dương

y  m x  x m  phải có tối đa 2 nghiệm bội lẻ, trong

đó có 1 nghiệm bắt buộc dương

m m

Vậy, tồn tại 4 giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị

Câu 28: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 7x25x9 343 Tổng x1x2 là

Lời giải Chọn B

x x

Câu 29: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25 cm Mặt phẳng  P đi qua

đỉnh của khối nón cách tâm O của đáy 12 cm Khi đó diện tích thiết diện cắt bởi  P với khối nón bằng

25

20

H

M B

A S

Mặt khác ta có: M là trung điểm của AB và OM  AB

Xét tam giác MOA vuông tại M : 2 2 2 2

4d

Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D     có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA, A AB

đều bằng 60 Tính thể tích V của tứ diện ACB D  theo a

A

3

224

a

3

212

a

3

236

a

326

a

Lời giải

Chọn D

Ta có BAD 60 suy ra ABD đều cạnh a

Tương tự, ta chứng minh được các tam giác A AB , A AD đều, cạnh a

Do đó tứ diện A ABD đều cạnh a Như vậy hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD

Mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2; 3  và nhận n     1; 1; 2

làm một véctơ pháp tuyến có phương trình là   x y 2z 9 0  x y 2z 9 0

Câu 34: Cho hàm số   3 2

f x ax bx cx d và a 0 có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x m   có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  sang trái (hoặc phải) theo phương song song với trục hoành m đơn vị

Suy ra phương trình f x m  m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m   2; 2 

Câu 35: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình bên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A ab0,bc0,cd  0 B ab0,bc0,cd 0

C ab0,bc0,cd 0 D ab0,bc0,cd  0

Lời giải Chọn D

Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị có hướng đi lên suy ra hệ số a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm phía trên trục hoành nên suy ra d 0

b  Vậy nên ab0,bc0,cd< 0

Câu 36: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển đa thức của 6 3 x 12là

A 3 C 6 127 B 3 C6 127 C 3 C6 126 D 3 C 6 126

Lời giải Chọn D

Ta có:  12 12 12    

12 0

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển (1) là 6 3 C6 126

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y3z 4 0 và  Q : 3x2y  z 1 0

Phương trình mặt phẳng  R đi qua điểm M1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng    P , Q

là

A 4x5y2z 1 0 B 4x5y2z 1 0 C 4x5y2z 1 0 D 4x5y2z 1 0

Lời giải Chọn D

Gọi n1

, n2, n3lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P ,  Q ,  R Theo bài ra ta có n 1 1; 2;3

Câu 38: Cho hàm số y f x  có xác định trên  \  1 liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cậm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

     là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 39: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 1

1

x y

Câu 40: Cho ba mặt cầu có tâm lần lượt là O O O đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc 1, 2, 3

với mặt phẳng  P lần lượt tại A A A Biết 1, 2, 3. A A1 2a A A; 1 3a A A; 2 3 a 3 Gọi V là thể tích

khối đa diện lồi có các đỉnh O O O A A A ; V  là thể tích khối chóp 1, 2, 3, 1, 2, 3 A O O O Tính tỉ số 1 1 2 3

1

1

6

Lời giải

Chọn B

Giả sử: r1r2 r3

Từ O dựng mặt phẳng 1    đi qua O và 1      / / P ,    cắt A O và 2 2 A O tại 3 3 H và I

Gọi r r r lần lượt là bán kính mặt cầu tâm 1, ,2 3 O O O 1, 2, 3

Vì các mặt cầu đôi một tiếp xúc nhau nên

V V



 

Câu 41: Cho hàm số   4 3 2

y f x ax bx cx d với a 0 và có đồ thị như hình vẽ Phương trình

ff x   log2m( Với m là tham số thực dương) có tối đa bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn A

0

0 -

1

Để phương trình có nghiệm thì log2m 0 m 1

Khi đó, ta được phương trình:      

 

2 2

2

loglog

3 4

1; 0 11; 0 2log

1; 2 31; 2 4

3 4

; 1 50;1 6log

Vậy phương trình dã cho có tối đa 18 nghiệm

Câu 42: Cho hàm số f x ,fx liên tục trên  và thỏa mãn 2   3   1 2

Điều kiện xác định:

0

2020

x m x

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  1có nghiêm Từ bảng biến thiên

ta thấy phương trình có nghiệm khi 3 6 

Câu 44: Cho hai số thực a 1,b  , biết phương trình 1 a b x x211có hai nghiệm x , 1 x Tìm giá trị nhỏ 2

y

x

O

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số y f 2x3 đặt cực tại tại x0 khi y 0  f 2    3 2 3 5

Vậy tọa độ điểm cực đại là 0;5

Câu 46: Cho hàm số y f x  xác định trên 1;  thỏa mãn       1

d

ex

f x x

Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn   f 0  , 0 f 2 2 và f x 2, x   Biết

rằng tập tất cả các giá trị của tích phân  

 Ta có những đánh giá như sau:

 Số điểm cực trị của hàm g x( ) cũng chính bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình (1)

Từ phương trình (2) ta chuyển về tương giao giữa hàm f t  và đường parabol y t24t

Sau khi vẽ hai hàm f t  và hàm y t24t cùng trên 1 hệ trục tọa độ thì ta thấy được

Phương trình (2) có 2 nghiệm 0

2

t t

Lời giải Chọn C

.ln 2

t

      Suy ra hàm f t  luôn đồng biến trên 0; 

Câu 50: Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB 10 Vẽ các tiếp tuyến Ax By với mặt cầu ,  S sao cho

AxBy Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp

xúc với mặt cầu  S Tính giá trị của tích AM BN

A AM BN  20 B AM BN  100 C AM BN  10 D AM BN  50

Lời giải Chọn D