Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa năm 2021 lần 2 có lời giải chi tiết

NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA 2021 https //www facebook com/groups/toanvd vdc N H Ó M T O Á N V D – V D C THPT QUẢNG XƯƠNG 1 ĐỀ THI THPT QG LẦN 2 NĂM 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang) Họ và tên SBD Câu 1 Cho C là một hằng số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A x xe dx e C  B sin cosxdx x C  C 2 2xdx x C  D 1 lndx x C x   Câu 2 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a và 2AA a  Thể[.]

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang)

Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

A

332

a

336

a

333

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 13: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 20: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x    3 0 là

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm I2;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0 Phương

trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P là

Câu 30: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m đề

phương trình f x( ) 1 m có ba nghiệm phân biệt là:

log x log x log x  có hai nghiệm là x x Tính giá trị của biểu 1, 2

thức Plog3x1log27x2, biết x1x2

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1 Trên đường tròn  O lấy hai

điểm ,A B sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng 2, thể tích khối nón đã cho bằng :

Câu 37: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 0, 6%/ tháng Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu

đễ tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền lớn

hơn 110 triệu đồng ( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó

không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 39: Có 5 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC2a, ABa 3

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

Câu 42: Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích

bằng 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1 Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho

Câu 43: Hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số g x  f3 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 2;  B. ;0 C. 0;2 D. 1;3

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng

tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S ABCD là

SA vuông góc với đáy Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , SA AD và , BC.

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC và () MNP Chọn khẳng định đúng trong các khẳng ).định sau đây

log log log  9 log 4 log

Câu 49: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y f x  được cho bởi hình vẽ bên dưới Tìm số giao điểm củađồ

41D 42D 43.C 44.A 45.A 46.A 47.A 48.A 49.B 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho C là một hằng số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Ta có: sin xdx cosx C

Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

A

332

a

336

a

333

a

Lời giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm của B C 

Diện tích tam giác A B C   là:

Bán kính của hình tròn lớn của mặt cầu là bán kính của mặt cầu giả sử R

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ;1  B. 3; 2  C. 1;1  D 2;0 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên   và ; 1  1;3

Mà     3; 2  ; 1 nên chọn B

Câu 6: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 4 B. 24 C. 4 4 D 16

Lời giải Chọn B

Mỗi một số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là một hoán vị của 4 chữ số 1, 2,3, 4 nên

số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 4!24(số)

Câu 7: Cho cấp số nhân  u n với u  , công bội 1 3 1

Lời giải Chọn C

Số hạng

2 2

Ta có 2x 182x 123 x 1 3x2

Câu 9: Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối lập phương cạnh a là a 3

S   R  R

Câu 13: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 0 B. x  1 C. x 1 D. x 4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm x  1

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 3 12i là

A. z  3 12i B. z 3 12i C. z  3 12i D. z 3 12i

Lời giải Chọn B

Ta có: lim

  loại A B, Dựa đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đạt có 3 điểm cực trịA  1;1,B 1;1 , C0; 2

Xét phương án C ta có: y 4x34x;y 0

110

x x x

y y y

x

 





Điều kiện x 0

2

log x3 x2  x 8Vậy S 0;8

Câu 18: Cho hai số phức z12 và i z2 1 3i Phần thực của số phức z1z2bằng

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm của ABI2; 1;1 

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB( )P  ABnp AB2; 2; 4 

Phương trình mặt phẳng  P là 2x22y14z10  x y 2z 1 0

Câu 20: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x    3 0 là

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là  2;0; 1 

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A   3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z  1 3i B z  1 3i C z   3 i D z   3 i

Lời giải Chọn D

Ta có điểm A   3; 1 biểu diễn số phức z   3 i

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm I2;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0 Phương

trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A x12y22z12 4 B x22y12z12 4

C x22y12z12 4 D x22y12z12  2

Lời giải Chọn C

Tọa độ của điểm A cũng là tọa đô của véc-tơ OA

Câu 27: Cho hàm số y f x , bảng xét dấu của f x như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đó là

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu x   và 1 x  1

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x410x21 trên đoạn 3; 2 bằng:

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Câu 30: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m đề

phương trình f x( ) 1 m có ba nghiệm phân biệt là:

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình tương đương: f x( )m1

Dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

log x log x log x  có hai nghiệm là x x Tính giá trị của biểu 1, 2

thức Plog3x1log27x2, biết x1x2

33

27

loglog

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1 Trên đường tròn  O lấy hai

điểm ,A B sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng 2, thể tích khối nón đã cho bằng :

Gọi C là trung điểm của AB Ta có : OAB là hinh chiếu vuông góc của SAB lên mặt

z z  i  i    i i i    i

Vậy phần ảo của số phức z z là 4 1 2

Câu 35: Cho đồ thị hàm sốy f x  Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là

Câu 37: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 0, 6%/ tháng Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu

đễ tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền lớn

hơn 110 triệu đồng ( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó

không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A 17 tháng B 18tháng C 16tháng D 15 tháng

Lời giải Chọn C

1 100

n n

Câu 39: Có 5 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Số phần tử của không gian mẫu là n    6!

Gọi A là biến cố “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B”

Xếp 1 học sinh lớp C vào chỗ, xảy ra 2 trường hợp:

+) TH1: học sinh lớp C ngồi ở một trong 2 đầu, có 2 cách xếp

Khi đó, có A42 cách xếp 2 học sinh lớp B và A33 cách xếp 3 học sinh lớp A

 có 2.A A42 33 cách xếp cho trường hợp 1

+) TH2: học sinh lớp C không ngồi ở hai đầu, có 4 cách xếp

Khi đó, có A32 cách xếp 2 học sinh lớp B và A33 cách xếp 3 học sinh lớp A

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC2a, ABa 3

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

A

B

C

H

m m

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số thực của m thỏa là m0,m  1

Câu 42: Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích

bằng 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1 Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho

Lời giải Chọn D

Gọi thiết diện song song với trục là hình vuông 2

ABB A  AB  ABAA 

Vậy thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là 60 

Câu 43: Hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số g x  f3 2 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 2;  B. ;0 C. 0;2 D. 1;3

Lời giải Chọn C

Ta có g x  f3 2 xg x  2 ln 2.x f3 2 x

Hàm số g x  f 3 2 x đồng biếng x  2 ln 2.x f3 2 x 0

Suy ra f3 2 x0   5 3 2x 2 1 2x 8 0x 3

Vậy x 0;30; 2 thì hàm số g x  f3 2 x đồng biến

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng

tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S ABCD là

Giải bài toán trong trường hợp đặc biệt Ta có hình vuông cũng là một hình bình hành đặc biệt

nên xem đáy ABCD là hình vuông

Khi đó, khối chóp S ABCD là chóp đều và có chiều cao h, cạnh đáy AB 1

Suy ra, khối chóp S MNPQ có chiều cao bằng 2

.

SA vuông góc với đáy Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , SA AD và , BC.

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC và () MNP Chọn khẳng định đúng trong các khẳng ).định sau đây

Ta có MNP(SCD) nên góc giữa (SAC), (MNP) bằng góc giữa (SAC), (SCD) 

log log log  9 log 4 log

Câu 47: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số    2   2 1 4

2 10

Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy phương trình có 3 nghiệm là t0,t1,t2

Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm ( )g x như sau:

Dựa vào BBT trên, ta kết luận hàm số ( )g x có 3 điểm cực đại

Câu 48: Gọi S là các cặp số thực x y sao cho ,      2021

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị yg x  và Ox là:

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số yg x  và trục hoành bằng 0

Câu 50: Cho hàm số f x( )liên tục và có đạo hàm xác định trên 0;  Biết rằng  f x ( ) 0với mọi

x   thỏa mãn f x( ) ln ( ) 1 f x  x f x '( )2 ( )f x 0và ln( (2))f ln( (1)) 1f  Giá trị của tích phân

Thế x  vào ta thu được 1 ln (1)f 2C

Thế x 2vào ta thu được 2ln (2)f  6 C

Lấy 2 phương trình trên trừ nhau ta thu dược: 2ln (2)f ln (1)f 4

Mả đề cho ln( (2))f ln( (1)) 1f  nên ta dễ dàng giải hệ phương trình ra được nghiệm là:

3 2