30 câu Vận dụng cao - Hình học Giải tích Oxyz bám sát cấu trúc đề thi THPTQG năm 2021

MergedFile PHẦN 2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 8 (THPT Quãng Xương 1 Thanh Hóa 2021) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S       2 2 2 cos cos cos 4x y z        với  ,  và  lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox , Oy và Oz Biết rằng mặt cầu  S luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng A 36 B 4 C 20 D 40 Câu 9 (THPT Quãng Xương 1 Thanh Hóa 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm  2; 0[.]

PHẦN 2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 8 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :

xcos 2ycos 2zcos 24 với  ,  và  lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất

kì với 3 tia Ox , Oy và Oz Biết rằng mặt cầu  S luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng

A 36 B 4 C 20 D 40

Câu 9 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các

điểm A2; 0;0, B0;6; 0, C0; 0;5 và điểm N sao cho ON   OA OB OC

M a b c a 0 nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB ,

MC đến mặt cầu  S ( A , B , C là các tiếp điểm ) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 và

Câu 12 (Sở Đồng Tháp 2021)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu đi qua

điểm A1; 1; 4  và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ Tính Pa b  có tập nghiệm làc

Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1; 2;

Câu 15 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có

tất cả các cạnh bẳng nha C AB'  ; BCC B' ' , giá trị tan bằng

2 3

3

Câu 16 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang

ABCD có hai đáy AB , CD ; có tọa độ ba đỉnh A1; 2;1, B2;0; 1 , C6;1;0 Biết hình thang

Câu 18 (Bắc Ninh - 2021)Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 0 Xét mặt phẳng

 Q :x2m1z 7 0, với m là tham số thực Tìm tất cả các giá của mđể mặt phẳng  P tạo với mặt phẳng  Q một góc

4



A 2

2 2

m m

Câu 20 (Bắc Ninh - 2021)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 ; B2; 0;1 và mặt

phẳng  P :x y2z20 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng  P sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất

Câu 21 (Bắc Ninh - 2021)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x y z 3 Một

mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu  S và cắt các tia Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , ,, , A B C

thoả mãn OA2OB2OC227 Diện tích của tam giác ABC bằng

Câu 24 (Nam Định - 2021)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S2 có tâm I22;1;5, bán kính bằng

2 và mặt cầu  S1 có phuong trình: x22y12z12 16 Mặt phẳng  P thay đổi và luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu trên Khoảng cách nhỏ nhất từ O đến mặt phẳng  P bằng

Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng

và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc với

Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các đường

thẳng , Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và , đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng ?

Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm

và mặt cầu tâm , bán kính Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn Gọi là khối nón có đỉnh và nhận làm đường tròn đáy Tính bán kính của khi thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất

Câu 31 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Tổng các phần tử của

là

Câu 32 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường

lượt là hình chiếu vuông góc của ; lên đường thẳng sao cho khối tứ diện có thể tích nhỏ nhất Tính giá trị :

Câu 33 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021)Trong không gian , cho hai điểm

và mặt phẳng Xét mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc mặt phẳng Bán kính mặt cầu nhỏ nhất bằng

Câu 34 (Chuyên Bắc Ninh - 2021)Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thuộc mặt cầu

tích các điểm thỏa mãn là một đường tròn cố định, tính bán kính của đường tròn này

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại ,

mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Lấy điểm là điểm trên cạnh sao cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối đa diện là

Cách 1:

Mặt cầu  S  có tâm là  Icos ; cos ; cos   và có bán kính là R 2. 

Khi đó tâm I thuộc mặt cầu tâm O0; 0; 0, bán kính R  cos2cos2cos2 ; 

cos ; cos ; cos 

2 2 2

Mặt cầu  S  có tâm là  Icos ; cos ; cos   và có bán kính là R 2. 

Khi đó tâm I  thuộc mặt cầu tâm O0; 0; 0, bán kính R  cos2cos2cos2  

Mà OM2OP2OD2 OI2OI R cos2cos2 cos2 1 

Như vậy khoảng cách từ  O  đến tâm  I  của mặt cầu  S , bán kính 2 luôn bằng 1 nên luôn tồn tại 

hai mặt cầu tâm  O  có bán kính lần lượt là  R   và 1 R   tiếp xúc với mặt cầu 3  S  

 Diện tích của mặt cầu  S1  là: 4R12 4 

Diện tích của mặt cầu  S2  là: 4R2236 

Vậy tổng diện tích của hai mặt cầu cố định bằng  436 40  

Câu 9 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  các 

điểm A2;0;0, B0;6; 0, C0;0;5 và điểm N  sao cho  ON   OA OB OC

 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:  2 6 5; ;

3 3 3

G 

 . Theo giả thiết ONOA OB   OC 3OG

x y z

M a b c  a 0  nằm  trên  đường  thẳng d   sao  cho  từ  M   kẻ  được  ba  tiếp  tuyến  MA ,  MB , 

MC  đến  mặt  cầu  S   (  A ,  B ,  C  là  các  tiếp  điểm  )  thỏa  mãn  AMB 60 ,  BMC 90   và 

 Theo tính chất của tiếp tuyến ta có: MAMBMCm. 

+)  AMB 60 , suy ra  AMB  đều ABm. 

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

IAM ICM AICM

t t

Câu 12 (Sở Đồng Tháp 2021)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu đi qua 

điểm A1; 1; 4  và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính  Pa b c có tập nghiệm là

. Phương trình    ;     lần lượt là 2x  z 1 0 và  2xy3z 3 0. 

Điểm  K  thuộc mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm  A ;  B ;  C nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Điểm  K  cũng thuộc hai mặt phẳng     và     

x y z

Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1;1; 2; 

Câu 15 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có 

tất cả các cạnh bẳng nha C AB'  ; BCC B' ' , giá trị tan bằng 

B 

,  0; ; 012

C 

 , 

3

; 0;12

Câu 16 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hình  thang 

ABCD  có hai đáy  AB ,  CD ; có tọa độ ba đỉnh  A1; 2;1, B2;0; 1 , C6;1;0. Biết hình thang 

có diện tích bằng 6 2. Giả sử đỉnh D a b c ; ; , tìm mệnh đề đúng? 

A a b c  6.  B a b c  5.  C a b c  8.  D a b c  7. 

Lời giải Chọn C

x y z

Câu 18 (Bắc Ninh - 2021)Trong không gian  Oxyz cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 0. Xét mặt phẳng 

 Q :x2m1z 7 0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá của mđể mặt phẳng  P tạo với mặt phẳng  Q một góc 

4



A 2

2 2

m m

Câu 19 (Bắc Ninh - 2021)Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho các điểm  A  1;0;1, B1;1; 1 , 

x y z

Câu 20 (Bắc Ninh - 2021)Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A1;1;1 ; B2; 0;1 và mặt 

phẳng  P :x y2z20.  Viết  phương  trình  chính  tắc  của  đường  thẳng d  đi  qua  A,  song song với mặt phẳng  P  sao cho khoảng cách từ  B  đến đường thẳng  d lớn nhất 

Phương trình mp P : (x1) ( y1)2(z1)0. 

Gọi K là hình chiếu vuông góc của  B  lên đường thẳng  d. 

Ta có d B d , BK BA , nên khoảng cách từ  B  đến đường thẳng  d  lớn nhất bằng  BA  

Khi đó đường thẳng  d  qua A, nằm trong mặt phẳng  Q  và vuông góc với  BA  

Ta có n Q 1;1; 2 ; BA  1;1;0u d n BA Q,    2; 2; 2

 là véc towchir phương của đường thẳng dnên loại đáp án B và D

thoả mãn OA2OB2OC227. Diện tích của tam giác ABC bằng

x y z

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Câu 24 (Nam Định - 2021)Trong không gian Oxyz  cho mặt cầu ,  S2  có tâm I22;1;5, bán kính bằng 

2  và  mặt  cầu  S1 có  phuong  trình: x22y12z12 16.  Mặt  phẳng  P thay  đổi  và luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu trên. Khoảng cách nhỏ nhất từ O đến mặt phẳng  P  bằng

I I MN1 2     S2  I2, 2 Với I1, 4là đường tròn, I2, 2là đường tròn. 

Xét tam giác I IM  vuông tại M, 2 II 2 4, I M   Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên 2 2  P  

0 2



Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  ,  cho  đường  thẳng 

  và  mặt  phẳng    Viết  phương  trình  đường  thẳng   nằm trong  , cắt   và vuông góc với   

Lời giải Chọn A

Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  ,  cho  các  đường 

thẳng  ,    Có  bao  nhiêu  mặt  phẳng  song  song  với  cả 

  và  ,  đồng  thời  cắt  mặt  cầu    theo  giao  tuyến  là  một đường tròn có chu vi bằng  ? 

Lời giải Chọn A

Suy ra   

Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  ,  cho  điểm 

  và  mặt  cầu  tâm  ,  bán  kính    Mặt  phẳng  đi  qua  và  cắt theo  giao  tuyến  là  đường  tròn    Gọi  là  khối  nón  có  đỉnh  và  nhận  làm  đường tròn đáy. Tính bán kính của  khi thể tích khối nón  đạt giá trị lớn nhất 

Lời giải Chọn A

Suy ra điểm  nằm bên trong mặt cầu 

Gọi  là hình chiếu của  lên mặt phẳng  và  là bán kính đường tròn giao tuyến   

và  cũng chính là đường cao của khối nón   Mà  với  nên 

Ta có  BADDAA'A AB' 60o. 

C

Gọi   là trọng tâm tam giác   

Khi đó: 

 Vậy    đạt  giá  trị  nhỏ  nhất  khi    nhỏ  nhất    là  hình  chiếu  của   trên mặt phẳng   

Gọi   là đường thẳng đi qua   và vuông góc với mặt phẳng   

Câu 31 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Gọi   là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham 

số   để hệ phương trình   có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của   

là 

Lời giải Chọn B

Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ    Xét  mặt  cầu    có  tâm 

Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì mặt cầu   và mặt phẳng   phải tiếp xúc với nhau 

Gọi  ;   là các mặt phẳng lần lượt đi qua  ;   và vuông góc với đường thẳng   

Các mặt phẳng  ;   cố định 

đường thẳng   có một vector chỉ phương   

Có  ;   lần lượt là giao của đường thẳng   với các mặt phẳng  ;   không đổi 

Dễ  thấy  góc  giữa  hai  đường  thẳng    và    không  đổi  và 

  nên  thể  tích  khối  tứ  diện    nhỏ  nhất  khi  nhỏ nhất. 

Khi đó   

Câu 33 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Trong không gian  , cho hai điểm   

và mặt phẳng   Xét mặt cầu   đi qua hai điểm   và có tâm thuộc  mặt phẳng   Bán kính mặt cầu   nhỏ nhất bằng 

Lời giải  Chọn A

Gọi   là trung điểm của đoạn  , suy ra   

Mặt phẳng trung trung trực đoạn   qua  , có Vtpt   có phương trình là 

. Gọi   và   là tâm và bán kính của   Vì  , Nên tâm   thuộc giao tuyến của 

1;1; 3

GA

GA GB

GB GC GC

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 

Suy ra điểm   thuộc mặt cầu   tâm  , bán kính   mà điểm   cũng thuộc   nên điểm   thuộc đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu. 

 Đường tròn này có tâm   là trung điểm của đoạn   với   và bán kính là 

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh - 2021)Cho  hình  chóp    có đáy    là  tam  giác  vuông cân  tại  , 

mặt bên   là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Lấy điểm   là điểm trên  cạnh    sao  cho    và  khoảng  cách  giữa  hai  đường  thẳng    và    bằng . Thể tích của khối đa diện   là 

Lời giải Chọn B 

 Gọi   là trung điểm của   vì tam giác   đều nên  , lại vì   nên 

. Lúc này chọn hệ trục tọa độ   thỏa mãn tia   trùng với tia  , trục   

và nằm trong mặt   sao cho tia   cùng hướng với tia  , cuối cùng là   (như hình 

một khoảng cách lớn nhất. Gọi u( ; ;1)a b

 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Giá trị của a2b là 

Lời giải  Chọn C

Ta có đường thẳng  d  đi qua điểm  M1; 1;3  và nhận u d 2; 1;1 

 làm một vectơ chỉ phương. 

Ta thấy A d  và d P N7 ;3; 1 . 

Gọi  Q  là mặt phẳng chứa đường thẳng  d  và song song với đường thẳng . 

Gọi K và I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A  lên đường thẳng  d  và mặt phẳng  Q  Khi đó: d,dd, Q d A Q ,  AI AK: không đổi. 

Do đó d,d lớn nhất d, Q  lớn nhất AI lớn nhất  I K. 

Suy ra AI  là đường vuông góc chung của đường thẳng  d  và đường thẳng . 

Gọi mặt phẳng    là mặt phẳng chứa điểm A  và đường thẳng  d  Khi đó mặt phẳng    nhận 

A

I K

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 27