08 Bai toan lap pt mat phang p2 Khóa học VIP A LT ĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LT ĐH môn Toán tại Moon vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! DẠNG 3 MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH Phương pháp giải � Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là 2 2 2( ; ; ), 0 = + + ≠ ��� Pn a b c a b c � Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua 0 0 0( ; ; ) ∈M x y z d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d Khi đó ta có 0 0 0( ) ( )[.]
Trang 1Khóa học VIP A LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
DẠNG 3 MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH
Phương pháp giải:
Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là 2 2 2
P
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua M x y z( ;0 0; 0)∈d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d
Khi đó ta có ( ) : ( 0) ( 0) ( 0) 0
= ⇔ =
Từ các dữ kiện về khoảng cách từ một điểm cho trước đến (P) ta được một phương trình đẳng cấp bậc hai theo các
ẩn a, b, c
Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải ra được b = m.c hoặc b = n.c
Chọn cho c = 1, từ đó tim được các giá trị tương ứng của a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập
Chú ý:
Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng
2
+ + = ⇔ + + = ⇒ = ⇔ =
Ví dụ 1: [ĐVH].Cho hai mặt phẳng ( )α :x+2y− + =z 5 0; ( )β : 4x−2y+ =3 0
Lập (P) vuông góc với cả hai mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A(3; 1; 1) đến (P) bằng 8
30
Ví dụ 2: [ĐVH]. Lập phương trình (P) đi qua A(1; 1;0), (2; 1; 1)− B − − sao cho khoảng cách từ M(–2; 1; 3) đến (P)
bằng 2
3
Đ/s: ( ) : 2P x+ +y 2z− =1 0;( ) : 2P x− +y 2z− =3 0
Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình (P) chứa : 1 2
+ = = +
−
d sao cho khoảng cách từ A(–3; 1; 1) đến (P) bằng
2
3
Đ/s: ( ) :P x+ + + =y z 3 0
Ví dụ 4: [ĐVH].Cho : 2 1 ;( ) : 2 3 0
−
Lập (Q) // ∆; (Q) ⊥ (P) đồng thời khoảng cách từ A(1; 2; 0) đến (P) bằng 7
30 Đ/s: ( ) : 2Q x+ +y 5z+ =3 0
Ví dụ 5: [ĐVH].Lập phương trình (P) đi qua ( 1; 2;1), A − vuông góc với mặt phẳng (xOy) đồng thời khoảng cách từ
điểm (1;1; 3)B − đến (P) bằng 3
5 Đ/s: ( ) : 2P x+ =y 0
Ví dụ 6: [ĐVH].Cho
2
= +
= −
= −
và các điểm (1;1; 2), (3;1; 1)A B −
Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới (P) bằng hai lần khoảng cách từ B tới (P)
08 BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 1
Trang 2Khóa học VIP A LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Đ/s: ( ) :P y−2z=0;( ) : 8P x+ +y 6z−17=0
Ví dụ 7: [ĐVH].Cho : 1 1
− = + =
− −
d và các điểm (1; 2; 2), (4;3;0)A B
Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới (P) bằng khoảng cách từ B tới (P)
Đ/s: ( ) : 4P x−2y+5z− =10 0;( ) :12P x−10y+17z−22=0
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
+ = = +
−
d và các điểm (1;1;0), (2; 3; 1)A B − − Lập (P) chứa d sao cho đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thỏa mãn IA = 2IB
Bài 2: [ĐVH].Lập phương trình (P) chứa
1
2
= +
= − +
=
và khoảng cách từ điểm A(1; 2; –2) đến (P) bằng 2
Bài 3: [ĐVH].Lập phương trình (P) chứa : 3 1
− = + =
−
d và khoảng cách từ điểm A(1; 2; –1) đến (P) bằng 2
3
Bài 4: [ĐVH].Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : 1 3 1; ( ) : 2 0
− = − = + − + + =
−
Lập phương trình (Q) biết (Q) song song với d; vuông góc với (P) và có khoảng cách đến d bằng 1
Bài 5: [ĐVH].Cho hai điểm A(1; –2; 1), B(2; –3; 1) và (P): 2x + 2y + z – 1 = 0, lập phương trình (Q) song song với
(P) và cách đều hai điểm A, B
Bài 6: [ĐVH].Cho đường thẳng : 1 3 2
−
và hai điểm M(2; 1; −4), N(−2; 3; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và cách đều hai điểm M, N
Trang 2