Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2021 có lời giải chi tiết - Vũ Quốc Triệu

Luyện thi Quốc tế Sao Việt Vũ Quốc Triệu 1 LUYỆN THI QUỐC TẾ SAO VIỆT Địa chỉ 96B Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2021 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Nghiệm của phương trình 2 5 log 1 2         x là A 9 2 x B 1 2 x C 2x D 3x Câu 2 Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua  2; 4;5A có vectơ chỉ phương  3; 2;1u là A 2 4 5 3 2 1      x y z B 3 2 1 2 4 5      x y z C 2 4 5 3 2 1      x y z D 3 2[.]

1

LUYỆN THI QUỐC TẾ SAO VIỆT

Địa chỉ : 96B Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2021

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Nghiệm của phương trình log2 5 1

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1 c x là os

A 1 sin x C  B 1 sin x C  C xsinx C  D xsinx C 

Câu 5: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm   f x như hình vẽ

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 7: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 6 1

x là

A y2 B x 3 C x3 D y 2

Câu 8: Cho cấp số nhân  u n có u2 3và u3 6 Giá trị của u4 bằng

Câu 15: Hàm số có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên

1

;13

Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình dưới đây

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M2m bằng

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh    BC2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và  A BC  

bằng 60 Biết diện tích tam giác A BC bằng  2

2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng   

3

23

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông, biết AB1, SA2( tham

khảo hình vẽ bên dưới)

x a





 a0 a b c, , 

Câu 39: Từ một tấm tôn có dạng là một hình tròn bán kínhR  2 3, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật

MEFA rồi gò tấm tôn nhận được này thành một hình trụ không có đáy như hình vẽ

Câu 43: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x 1 4x3 trên đoạn 1;1

Câu 44: Cho hàm số bậc ba y f x và hàm bậc nhất   yg x có đồ thị như hình vẽ, biết đồ thị hai hàm  

số y f x và   yg x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ  x 2;x1;x3 và diện tích hình phẳng phần tô màu 1 63

4



Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng .

(ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB(tham khảo hình vẽ dưới) Góc giữa SC và mặt phẳng

a

3

34

a

3

33

a

3

318

8

Câu 49: Cho x y;  thỏa mãn ey m ln ey m em  ey  1

x x y Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại

A T  1 B T5 C T 2 D T 3

……… HẾT………

9

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.C 18.A 19.B 20.B

21.C 22.A 23.A 24.C 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.C

31.D 32.A 33.B 34.D 35.C 36.C 37.B 38.D 39.A 40.A

41.A 42.A 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.D 49.A 50.B

Câu 1: Nghiệm của phương trình log2 5 1

Vậy phương trình có nghiệm x3

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A2; 4;5có vectơ chỉ phương

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1 c x là os

A 1 sin x C B 1 sin x C C xsinx C D xsinx C

10

Câu 5: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm   f x như hình vẽ

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy f x đổi dấu qua 3 nghiệm x 1;x2;x3 nên hàm số

có 3 điểm cực trị

Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4 B Hàm số đạt cực tiếu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 7: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 6 1

Hình chiếu của điểm A3; 1; 4  lên mặt phẳng Oxy là  A3; 1;0 

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

z i i suy ra điểm biểu diễn số phức zi có tọa độ là  4; 6

Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2

12

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên

Lời giải

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số nghịch biến trên

Câu 16: Biết rằng x y, là các số thực thỏa mãn x 1 yi 3 3i Môđun của số phức z x yi bằng

Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình dưới đây

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M2m bằng

1

;13

Vậy số điểm chung của  C và  C là 3 

Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên   và có   2  2   5

23

x x

f x

x x

Vậy hàm số yx2021x đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 29: Gọiz z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2  

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh    BC2a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và  A BC  

bằng 60 Biết diện tích tam giác A BC bằng  2

2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng   

3

23

a

3

33

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:I1; 2;3 .

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I1; 2;3  của AB và bán kính

Giả sử khối trụ có chiều cao là h , bán kính đáy là r

Diện tích toàn phần của khối trụ là S tp 2r22rhrh2rh3rh , ( h2r )

Diện tích xung quanh của khối trụ là S xq 2rh

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông, biết AB1, SA2( tham

khảo hình vẽ bên dưới)

Câu 34: Cho hàm số ( và ) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng x  a a 0

Đường tiệm cận ngang y  b b 0

Giao điểm đồ thị hàm số với trục : 0 0 0

Vậy phương trình đường thẳng là:

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 4 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm

Vậy có tất cả 8 số phức thỏa mãn đề bài

Câu 39: Từ một tấm tôn có dạng là một hình tròn bán kínhR  2 3, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật

MEFA rồi gò tấm tôn nhận được này thành một hình trụ không có đáy như hình vẽ

Thể tích lớn nhất của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên bằng

y với bảng biến thiên như sau :

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số f y có tập giá trị là đoạn 4; 4

y , quan sát BBT  Phương trình có 2 nghiệmy

y quan sát BBT  Phương trình có 2 nghiệmy

y quan sát BBT  Phương trình có 2 nghiệmy

y quan sát BBT  Phương trình có 1 nghiệmy

y quan sát BBT  Phương trình có 2 nghiệmy

y quan sát BBT  Phương trình có 2 nghiệmy

y quan sát BBT  Phương trình có 2 nghiệmy Vậy có tất cả 13 cặp  x y thỏa mãn đề bài.;

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc

O

Câu 43: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x 1 4x3 trên đoạn 1;1

Câu 44: Cho hàm số bậc ba y f x và hàm bậc nhất   yg x có đồ thị như hình vẽ, biết đồ thị hai hàm  

số y f x và   yg x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ  x 2;x1;x3 và diện tích hình phẳng phần tô màu 1 63

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng .

(ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB(tham khảo hình vẽ dưới) Góc giữa SC và mặt phẳng

a

3

34

a

3

33

a

3

318

a

Lời giải

Gọi H là trung điểm của AB Suy ra SH (ABCD)

Ta có CB AB (vì ABCD là hình vuông) và CBSH (vì SH (ABCD CB), (ABCD))

Suy ra CBSAB Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB) là SB

 SC SAB  SC SB CSB 60

Xét tam giác SBC vuông tại B, ta có: tan 60  BC

SB SB a3 Xét tam giác SBH vuông tại H, ta có:

23

nghiệm x phân biệt thuộc khoảng 1;1

Tương ứng với mỗi nghiệm x này lại cho ta hai giá trị của  2

22

1

21

1 174

27

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x 2xcó 2 điểm cực đại

Câu 49: Cho x y;  thỏa mãn ey m ln ey m em  ey  1

x x y Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 50: Trong không gian Oxyz, điểm 2; 1;3

Dễ thấy mặt phẳng ABC luôn chứa đường thẳng   cố định là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x y 0 và   : 2y2z   3 0 đi qua điểm 0; 0;3

Gọi H E, lần lượt là hình chiếu vuông góc của K trên mặt phẳng ABCvà đường thẳng 

Tam giác KHEvuông tại Hd K ABC KH KEd K  

Vậy khoảng cách từ điểm K mặt phẳng ABC lớn nhất bằng d K   khi

'; '; ' ; ' 2; ' 1; '2

Lưu ý : Có thể tính trực tiếp khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳngABC

M thay đổi trên  P kẽ các tiếp tuyến phân biệt MA MB MC đến , ,  S ( , , A B C là các tiếp điểm)

Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng  ABC là 

Ta lại có A B C, ,  S1 nên phương trình mặt phẳng ABC là  mx ny  pz360

Dễ thấy mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm  K2;1; 2

Do đó d N ;ABC NK 6 Dấu bằng xảy ra ABCNK

Vậy mặt phẳng ABC có VTPT là  NK 1; 2;1và đi qua điẻm K2;1; 2

 P :xbycz d 0 Tổng b c d  bằng

Lời giải Chọn C

Vì  P đi qua A B nên , 2 3 0 2

11 7( )d 3

I x f x x   

Vũ Quốc Triệu - Hà Nội, Tháng 7 2021