Đề KSCL đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Thuận Thành 1 - Bắc Ninh năm 2021 có đáp án chi tiết

Mã đề 101 Trang 1/6 SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC NĂM HỌC 2021 2022 MÔN Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh SBD Lớp Câu 1 Cho dãy số  nu được xác định bằng số hạng tổng quát 2 1 3 1n n u n    Khẳng định nào sau đây đúng? A Dãy  nu là dãy số tăng và không bị chặn B Dãy  nu là dãy số giảm và không bị chặn C Dãy  nu là dãy số giảm và bị chặn D Dãy  nu là dãy số tăng và bị chặn Câu 2 Hàm số dạng có[.]

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Dãy  u n là dãy số tăng và không bị chặn

B Dãy  u n là dãy số giảm và không bị chặn

C Dãy  u n là dãy số giảm và bị chặn

D Dãy  u n là dãy số tăng và bị chặn

Câu 2 Hàm số dạng có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a Đường thẳng SO

vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 1

Câu 7 Cho hàm số yx 3 2 2x Khẳng định nào sau đây là khẳng đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) và đồng biến trên khoảng (1; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) và đồng biến trên khoảng ( 2; 2).

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và nghịch biến trên khoảng ( 2; 2).

Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M2;1 Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay

Câu 10 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi O1, O2

lần lượt là tâm của ABCD, ABEF M là trung điểm của CD Chọn khẳng định sai trong các khẳng

định sau:

A MO2 cắt BEC B O O1 2 song song với BEC

C O O1 2 song song với EFM D O O1 2 song song với AFD

Câu 11 Cho hàm số f x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng a b;  Mệnh đề nào sau đây

là sai?

A Nếu f x  đồng biến trên a b;  thì hàm số không có cực trị trên a b; 

B Nếu f x  đạt cực trị tại điểm x0a b;  thì tiếp tuyến (Nếu có) của đồ thị hàm số tại điểm

 

 0; 0 

M x f x song song hoặc trùng với trục hoành

C Nếu f x  đạt cực đại tại x0a b;  thì f x  đồng biến trên a x; 0 và nghịch biến trên

x b0; 

D Nếu f x  nghịch biến trên a b;  thì hàm số không có cực trị trên a b; 

Câu 12 Giá trị của

2

1

5lim

5

x

x x

Câu 14 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 1 2sin 2x B 1 sin 2x C  1 sin cosx x D  1 2 sin 2x

Câu 16 Cho dãy số có các số hạng đầu 1 2 3 4 5; ; ; ; ;

2 3 4 5 6 Số hạng tổng quát của dãy số này là?

Câu 19 Cho phép thử Tvới không gian mẫu  và A B , là hai biến cố liên quan đến T Mệnh đề nào

sau đây sai?

A Nếu A B , xung khắc thì A B , đối nhau

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy Mệnh đề nào

sau đây sai?

A CDSAD B BCSAB C ACSBD D BDSAC

Câu 24 Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?

x y x

 





83

x y x

1

A tanx x1 B tanxx C tanxx D tanxx1.

Câu 31 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

B Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng

C Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung

D Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  3 y   1 0 Viết phương trình đường thẳng là

ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v    3;1

A 2 x  3 y   2 0 B 2 x  3 y   2 0 C 2 x  3 y   4 0 D 2 x  3 y   4 0

Câu 33 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang Khi đó giao tuyến của hai mặt

phẳng (SAB) và (SCD) là?

A Đường thẳng đi qua S và song song BC

B Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD

C Đường thẳng SE với E là giao điểm của AD và BC

D Đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD

Câu 35 Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau:

A ycotx B ytanx C ysinx D ycosx

Câu 40 Cho hàm số y  ( )f x có đạo hàm trên và có đồ thị  C như hình vẽ dưới đây Đường

thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm A 1;1 Tính

Mã đề 101 Trang 6/6

Câu 45 Hàm số đồng biến trong Khi đó giá trị của m là:

Câu 46 Một nhóm học sinh gồm 6 nam trong đó có bạn nam tên EN và 4 nữ trong đó có bạn nữ tên

COVI được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học 2021-

2022 Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời EN không ngồi cạnh COVI là?

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2     

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

41.C 42.B 43.A 44.D 45.C 46.A 47.D 48.A 49.A 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Cho dãy số  u n được xác định bằng số hạng tổng quát 2 1

n

n u n





Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy  u n là dãy số tăng và không bị chặn

B Dãy  u n là dãy số giảm và không bị chặn

C Dãy  u n là dãy số giảm và bị chặn

D Dãy  u n là dãy số tăng và bị chặn

Phương trình y 0 có tối đa hai nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có tối đa 2 điểm cực trị

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh , 2 a Đường thẳng SO

vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 1

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

GVSB: Đào Thương; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2:Giang Trần

SO là cạnh chung nên: SOD SOA

Do đó SASD suy ra SAD cân tại SSM  AD

Do đó SOM vuông cân tại O hay SMO 45 0

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD bằng 0

D C

B

A S

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

Câu 7 Cho hàm số y  x 3 2 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2; 2

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2

Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M2;1 Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay

2

2 2( )

a x

khi x x

a a

Vậy có 2 giá trị của tham số a để hàm số đã cho liên tục tại x 2

Câu 10 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi O1, O2

lần lượt là tâm của ABCD và ABEF , M là trung điểm CD Chọn khẳng định sai trong các

khẳng định sau

A MO2 cắt BEC B O O1 2 song song BEC

C O O1 2 song song FEM D O O1 2 song song FAD

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần

Chọn A

Ta có MO1//CB, O O1 2//FD EC// suy ra MO O1 2 // BCE  MO2//BCE

Tương tự ta cũng có: MO O1 2 // FAD  O O1 2 song song FAD

Ta có: FEM  FECD nên O O1 2//FECD  O O1 2//FEM

Câu 11 Cho hàm số f x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng a b;  Mệnh đề nào sau đây là

sai?

A Nếu f x  đồng biến trên khoảng a b;  thì hàm số không có cực trị trên a b; 

B Nếu f x  đạt cực trị tại điểm x0a b;  thì tiếp tuyến (nếu có) của đồ thị hàm số tại điểm điểm M x f x 0;  0  song song hoặc trùng với trục hoành

C Nếu f x  đạt cực đại tại điểm x0a b;  thì f x  đồng biến trên a x; 0 và nghịch biến trên x b0; 

D Nếu f x  nghịch biến trên khoảng a b;  thì hàm số không có cực trị trên a b; 

5

x

x x

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT





21

x y

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

 .

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 (hình vẽ bên dưới)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vậy tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện là 10 (gồm 4 đỉnh và 6 cạnh)

Câu 19 Cho phép thử T với không gian mẫu  và ,A B là hai biến cố liên quan đến T Mệnh đề nào

sau đây sai?

A Nếu ,A B xung khắc thì , A B đối nhau

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Chọn A

Dựa theo định nghĩa

Câu 20 Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

x y

x y x

 



83

x y x

Câu 21 Số nguyên dương n thỏa mãn A1n3A n2n36 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Câu 22 Số giá trị nguyên của m để phương trình msinx2 cosx 2m có nghiệm là

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu

Chọn D

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình: sina xbcosxc là: a2b2c2

Phương trình msinx2 cosx 2m có nghiệm  m222 2m2

 m  2 4 0   2 m2

Mà m nguyên nên suy ra m   2; 1;0;1; 2

Vậy có 5số nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy Mệnh đề nào

sau đây sai?

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu

Chọn C

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

x x x

x x x

A S

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Suy ra hàm số y x4x22 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 2;  .

Câu 26 Cho hàm số y f x  đồ thị như hình vẽ sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A1; 2 và B3; 2  Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị nhận AB 2 ; 4 

làm véc tơ chỉ phương nên véc tơ pháp tuyến là n  4 ; 2

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Suy ra phương án C đúng, phương án A, B, D sai

Câu 31 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

B Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng

C Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung

D Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có đường thẳng chung duy nhất

Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d: 2x3y  Viết phương trình đường thẳng là 1 0

ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v    3;1

Gọi d T d v , lấy điểm M x y ;  bất kì thuộc d và M x y   ;  T M v 

Theo biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: 3 3

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

2 x3 3 y1   1 0 2x3y 2 0

Vậy đường thẳng d: 2x3y20

Câu 33 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng đi qua S và song song với BC

B Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD

C Đường thẳng SE với E là giao điểm của AD và BC

D Đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trong mặt phẳng ABCD gọi I ABCD I là điểm chung thứ hai (2)

Từ (1) và (2) suy ra giao tuyến là SI

Câu 35 Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau:

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

Gọi H là trung điểm của cạnh BC

Vì AB AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A AH BC

Vì DBDC nên tam giác DBC là tam giác cân tại D DH BC

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx1 lần lượt là 4 và 2

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Tìm điều kiện của tham số m để hàm số

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

02

Câu 40 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị  C như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm A 1;1 Tính

2 1

Vì đường thẳng d đi qua A 1;1 và B0; 4 nên phương trình đường thẳng d là y 3x 4

Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm A 1;1 nên f  1 1 và f  1  3 Đặt g x f3x222020ta được

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

    mà k   nên số k thỏa mãn thuộc tập 0,1, 2,3, 321

Vậy số nghiệm thỏa mãn phương trình là 322

Câu 42 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng xét dấu như sau:

0

x y

x t t t

x x x x

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Dựa vào bảng xét dấu 'y của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 1và

1;  nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 1

Câu 43 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài cạnh bên bằng a 7, đáy ABC là tam giác vuông

tại A , ABa AC; a 3 Biết hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C  bằng

24

64

Câu 44 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a , I là trung điểm của AC, J là một điểm trên

cạnh AD sao cho AJ 2JD  P là mặt phẳng chứa IJ và song song với AB Tính diện tích

thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng  P

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

A

231144

EC IA JD   D là trung điểm của EC

Dễ thấy hai tam giác ECI và ECL bằng nhau Áp dụng định lý cosin cho ICE ta có:

NĂM HỌC : 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Hàm số ymx33mx2m23 đồng biến trong 2;   khi f x 0; x 2;   2

Từ  1 và  2 suy ra m 0

Vậy m 0 là giá trị m thỏa đề

Câu 46 Có một nhóm học sinh gồm 6 nam trong đó có bạn nam tên EN và 4 bạn nữ trong đó có bạn

nữ tên COVI được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học 2021 2022 Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng

thời EN không ngồi cạnh COVI là:

Số phần tử của tập không gian mẫu là n  10!

Biến cố A: “ Xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời EN không ngồi cạnh COVI”

Kí hiệu 10 ghế được xếp như sau:

Nữ nam nam Nữ nam nam Nữ nam nam Nữ

- Số cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam như trên có 4!6!

- Số cách xếp sao cho EN và COVI ngồi cạnh nhau

+ Chọn hai ghế liên tiếp gồm 1 nam và 1 nữ có 1

Đánh số các ghế từ trái sang phải theo thứ tự từ 1 đến 10

Để giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam thì 4 bạn nữ phải ngồi vào 4 ghế có số

1, 4 , 7 ,10 Hiển nhiên khi đó 6 bạn nam ngồi vào 6 ghế đánh số 2 , 3, 5, 6 ,8, 9

Để bạn EN không ngồi cạnh COVI, ta xét các trường hợp sau

TH1: Bạn COVI ngồi ở ghế số 1 hoặc ghế số 10 Khi đó:

+) Số cách chọn ghế cho COVI: 2 (cách)

+) Số cách chọn ghế cho 3 bạn nữ còn lại: 3! (cách)

+) Số cách chọn ghế cho EN: 5 (cách)

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC : 2021-2022

+) Số cách chọn ghế cho 5 bạn nam còn lại: 5! (cách)

Theo quy tắc nhân ta có: 2.3!.5.5! 7200 (cách)  1

TH2: Bạn COVI ngồi ở ghế số 4 hoặc ghế số 7 Khi đó:

+) Số cách chọn ghế cho COVI: 2 (cách)

+) Số cách chọn ghế cho 3 bạn nữ còn lại: 3! (cách)

+) Số cách chọn ghế cho EN: 4 (cách)

+) Số cách chọn ghế cho 5 bạn nam còn lại: 5! (cách)

Theo quy tắc nhân ta có: 2.3!.4.5! 5760 (cách)  2

Câu 47 Hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Đồ thị của hàm số y f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB1: Nguyễn Công Đức; GVPB2: Trần Dạo

Chọn D

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau

Từ bảng biến thiên trên, ta có hình dạng của đồ thị hàm số y f x  Ta tịnh tiến đồ thị hàm

số y f x  xuống phía dưới 2 đơn vị dọc theo trục Oy ta được đồ thị hàm số y f x 2 Vậy đồ thị hàm số y f x 2 có 5 điểm cực trị

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên