Đề khảo sát môn Toán lớp 12 trường THPT Gia Bình số 1 - Bắc Ninh năm 2021 - 2022 có lời giải

THUVIENTOAN NET NĂM HỌC 2021 2022 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ 'ABC A B C  thành hai khối đa diện AA B C   và ABCC B  có thể tích lần lượt là 1 2, V V Khẳng định nào sau đây đúng? A 1 2 1 2 V V B 1 2V V C 1 22V V D 1 2 1 3 V V Câu 2 Đường cong ở hình vẽ đưới đây là đồ thị của hàm số ax b y cx d [.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 NĂM HỌC: 2021 – 2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Mặt phẳngAB C  chia khối lăng trụ  ABC A B C '   thành hai khối đa diện AA B C   và

ABCC B  có thể tích lần lượt là V V Khẳng định nào sau đây đúng? 1, 2

x y

Câu 4 Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là 0 B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1

C Điểm cực tiểu của hàm số là1 D Điểm cực đại của hàm số là3

Câu 5 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Thể

tích của khối chóp đó bằng

A

3

312

a

3

36

a

3

336

a

3

34

a

Câu 6 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên  

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A  3; 1

B 2;3 

C 2; 0

D 0; 2 

Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng AB C  tạo với

mặt phẳng ABC một góc 60 Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

3

32

x

x x

Câu 10 Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x    3 0 là

Câu 11 Cho hàm số 2 1

1

x y x

Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;5 và có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi M và m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;5

A 0m2 B.m 0 C.m 4 D 2m4

Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A B C    , mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ  ABC A B C    thành

A một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B hai khối chóp tứ giác

C hai khối chóp tam giác

D một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Câu 17 Cho đa giác đều có 10 cạnh Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD và SC  5 Thể tích V của hình chóp S ABCD là

Câu 22 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự

tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích của khối chóp đó là

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

a

3

36

a

3

32

a

334

a

Câu 27: Cholăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Bvà AC 2abiết rằng

A BC  hợp với đáyABC một góc 45.Thể tích khốilăng trụ đứng ABC A B C    bằng

A.

322

a

333

a

C.a3 3 D a3 2

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SABnằm trong mặt phẳng

vuông góc với ABCD SAB, 60 , SA2a Thể tích V của khối chóp là

A.

333

Câu 32 Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f x0  hoặc 0 f x0  0

B Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

C Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0

D Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0hoặc f x0 0

Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,có thể tích 1 Gọi M là trung điểm

củacạnhSA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là

Câu 34 GọiSlà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu

nhiên một số từ S Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

Câu 35 Cho hình chóp đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là tâm của

đáy ABC, d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 SBC và d là khoảng cách từ 2 O đến mặt phẳng SBC Khi đó d d1d2 có giá trị là

Câu 36 Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

4

x y





  có đúng hai đường tiệm cận là

Câu 37 Cho hàm số 2 1

2 3

x y

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AB ACBB'a BAC, 120 Gọi I là trung điểm của

CC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I  bằng

A 4041 B 2021 C 2019 D 2020

Câu 40 Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2

2

mx y

Câu 41 Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình bên Trong các giá trị , , ,a b c d có bao

nhiêu giá trị dương?

Câu 43: Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng13,14,15 Các cạnh bên tạo với mặt

đáy một góc 300và có chiều dài bằng 8 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 46 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ bên Tính tổng các

giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số   3

y f x x mx đồng biến trên khoảng 2;1

A 49 B 39 C 35 D 35

Câu 47 Cho hàm sốy f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình

3

2 2

5

61

A 3 B.2 C.4 D.1

Câu 48 Cho hình chópSABCDcó đáyABCD là hình thang hai cạnh đáyAB CD// Biết rằngAB2a,

ADCDCBa, SADSBD90 và góc giữa hai mặt phẳngSAD , SBD bằng  , sao

a

326

a

366

a

338

a

Câu 49 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới

Bất phương trình x f x  mx1 nghiệm đúng với mọi x1 2020;  khi

LỜI GIẢI CHI TIẾT \

Câu 1 Mặt phẳngAB C  chia khối lăng trụ  ABC A B C '   thành hai khối đa diện AA B C   và

ABCC B  có thể tích lần lượt là V V Khẳng định nào sau đây đúng? 1, 2

x y

Câu 4 Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là 0 B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1

C Điểm cực tiểu của hàm số là1 D Điểm cực đại của hàm số là3

Lời giải

GVSB: Lê Linh;GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc

Chọn C

Vì y 0,   x  ; 1 và y 0,  x  1; 0 nên điểm cực tiểu của hàm số là1

Câu 5 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Thể

tích của khối chóp đó bằng

A

3

312

a

3

36

a

3 336

a

3

34

Hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCDlà tam giác đều cạnh a

Góc giữa AB với đáy BCD là 60

Gọi O là tâm của đáyBCD, H là trung điểm của CD

Suy ra, O là hình chiếu của Axuống đáy BCD , và O là trực tâm của BCD

Câu 6 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên  

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Chọn B

Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3 

Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng AB C  tạo với

mặt phẳng ABC một góc 60 Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

3

32

x

x x

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 10 Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x    3 0 là

 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;   

Câu 12 Cho cấp số cộng  u n có u15,u5 13 Công sai của cấp số cộng  u n là

Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;5 và có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi M và m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;5

m y

x



 



Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A B C    , mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ  ABC A B C    thành

A một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B hai khối chóp tứ giác

C hai khối chóp tam giác

D một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Phan Thị Thúy Hà; GVPB2:Đinh Ngọc

Đa giác đều có 10 cạnh  đa giác có 10 đỉnh

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đều đã cho là số tổ hợp chập 3 của 10

 Số tam giác là: C 103 120 (tam giác)

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD và  SC  5 Thể tích V của hình chóp S ABCD là

Câu 19 Cho hàm sốy f x  có đạo hàm f  x  x1x2 3 x3 4 x55,  x Hàm số

35

x x

x x

Vậy có 2015 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn đề bài

Câu 21 Đồ thị của hàm số nào dưới dây có dạng như đường cong hình bên:

Dựa vào hình dáng đồ thị ta loại đáp án ,A C

Tại x 2 ta thấy y   , thay vào đáp án ,2 B D ta thấy B là đáp án đúng

Câu 22 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự

tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích của khối chóp đó là

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN

Câu 24 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y





 

Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y   2

Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A x 1 B.x 5 C x 0 D x 2

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Phạm Hồng Thu; GVPB2:Thanh Nha Nguyen

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

Câu 26 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên 2a bằng

A

3 23

a

3 36

a

3 32

a

334

Câu 27: Cholăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Bvà AC 2abiết rằng

A BC  hợp với đáyABC một góc 45.Thể tích khốilăng trụ đứng ABC A B C    bằng

A.

322

a

333

Theo giả thiết A BC  hợp với đáyABC một góc 45tương ứng với góc A BA 45

Nên tam giác A BA là tam giác vuông cân tại A

ABC là tam giác vuông cân tại Bvà AC 2a ta có 1 2 2

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SABnằm trong mặt phẳng

vuông góc với ABCD SAB, 60 , SA 2a

  Thể tích V của khối chóp là

A.

333

Theo giả thiết, mặt bên SABnằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD

Ta kẻ SH ABCD Do đó SH là chiều cao của hình chóp

Xét tam giác SHAvuông tại Hta có 3

Từ bảng biến thiên suy ra 2

Hai nghiệm của phương trình là x 1 m ; 1 x   1 1 m   1 1 m 3

Vậy  1 m3 thì hàm số có hai tiệm cận đứng

Gọi chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật là x và hx0,h0

Theo bài ra, chiều dài hình hộp chữ nhật là 2 x

Câu 32 Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f x0  hoặc 0 f x0  0

D Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0hoặc f x0 0

Lời giải

GVSB: Đinh Văn Thư; GVPB1:Nguyễn Thành Luân ; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức

Chọn D

Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,có thể tích 1 Gọi M là trung điểm

củacạnhSA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là

Mặt phẳng chứa MC song song với BD sẽ cắt mặt phẳng SBD theo giao tuyến là một 

đường thẳng thì đường thẳng đi qua I và song song với BD , đường thẳng này cắt SB SD, lần lượt tại P và Q

Từ đó ta có PQ BD và PQ đi qua // I

Trong tam giác SAC có SO CM là hai đường trung tuyến nên , I là trọng tâm 2

3

SI SO

Câu 34 GọiSlà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu

nhiên một số từ S Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

D

C B

A

Câu 35 Cho hình chóp đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là tâm của

đáy ABC, d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 SBC và d là khoảng cách từ 2 O đến mặt phẳng SBC Khi đó d d1d2 có giá trị là

Do S ABC là hình chóp đều mà O là tâm của đáy ABC nên SOABC

VìO là trọng tâm tam giác đều ABCsuy ra AOBC tại M là trung điểm của BC

Ta có:





  có đúng hai đường tiệm cận là



  nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  0

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 1 đường tiệm cận đứng

      nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x 3

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AB ACBB'a BAC, 120 Gọi I là trung điểm của

CC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I  bằng

Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng BC B I,  thì ABC  AB I  AJ

Gọi H là hình chiếu của B lên AJthì góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I là góc

B' B

H

Từ giả thiết suy ra BC2  AB2 AC22.AB AC .cos120 3a2

a a

 là hai điểm cố định của C m

Khi đó đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương là AB 1; 4

Mà m là số nguyên dương và m   2020; 2020m1; 2; 3; ; 2000

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 40 Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2

2

mx y

42

m y

Mà mm  1; 0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 41 Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình bên Trong các giá trị , , ,a b c d có bao

nhiêu giá trị dương?

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra: d 0

Giả sử hàm số có điểm cực tiểu là x và cực đại là 1 x Khi đó, 2 x x là hai nghiệm của phương 1, 2trình y 3ax22bx c 0

Phương trình y  có hai nghiệm trái dấu, suy ra 0 0 0 0

Câu 43: Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng13,14,15 Các cạnh bên tạo với mặt

đáy một góc 300và có chiều dài bằng 8 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

212

a b c

12

Phương trình f x m 1 m0 có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình f x 1 có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình f x n1n3 có 2 nghiệm phân biệt

Các nghiệm trên đôi một khác nhau nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt

Câu 46 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ bên Tính tổng các

giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số   3

y f x x mx đồng biến trên khoảng 2;1

A 49 B 39 C 35 D 35

Lời giải

GVSB: Nguyễn Ngọc Minh Châu; GVPB1:Đặng Thanh Cầu; GVPB2:

Câu 47 Cho hàm sốy f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình

3

2 2

5

61

Suy ra hàm số (2) đồng biến trên đoạnnên  

 

2

11

Câu 48 Cho hình chópSABCDcó đáyABCD là hình thang hai cạnh đáyAB CD Biết rằng// AB2a,

ADCDCBa, SADSBD90 và góc giữa hai mặt phẳngSAD , SBD bằng  , sao

a

326

a

366

a

338

GọiH là hình chiếu vuông góc của S lênABCD 

Theo giả thiết ADSA ADAH ( Định lý ba đường vuông góc)

Lý luận tương tự: BDSBBDBH

Suy ra tứ giácADBHlà hình chữ nhật ( do ADB 90 )

GọiE I, là hình chiếu vuông góc củaAtrên mặt phẳngSBD và trên SD 

nênSAD ; SBD AIE