Phân loại và cách giải một số dạng bài toán giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giúp cho học sinh lớp 8

PAGE MỤC LỤC Trang 1 Mở đầu 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 1 4 Phương pháp nghiên cứu 1 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2 2 1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2 2 2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2 2 2 1 Thực trạng chung 2 2 2 2 Thực trang riêng 2 2 3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3 2 3 1 Dạng 1 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn 3 2 3 2 Dạng 2 Giải phương trình dạng | A(x)|=B(x) 4 2 3 3 Dạng 3 Ph.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUAN SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ

TRỊ TUYỆT ĐỐI Ở LỚP 8A NĂM HỌC 2021- 2022

Người thực hiện: Nguyễn Thị Liên

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PTDT THCS Trung Hạ SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán

THANH HÓA, NĂM 2022

Trang

1 Mở đầu………1

1.1 Lí do chọn đề tài……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu………1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 1

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……… 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 2

2.2.1 Thực trạng chung ……… 2

2.2.2 Thực trang riêng……… 2

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ……… 3

2.3.1 Dạng 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn……… 3

2.3.2 Dạng 2: Giải phương trình dạng | A(x)|=B(x)……… 4

2.3.3 Dạng 3: Phương trình dạng | A(x)| = | B(x)|……… 9

2.3.4 Dạng 4: Phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối……… 11

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ……… 14

3 Kết luận, kiến nghị………14

3.1 Kết luận ……… 14

3.2 Kiến nghị ……… 14

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Trong quá trình dạy học tôi thấy rằng rất nhiều học sinh lớp 8, kể cả các em học khá giỏi vẫn rất sợ khi gặp các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Tuy là các

em đã được học cách giải cơ bản ở lớp 6, lớp 7 đối với dạng toán này rồi, nhưng khi gặp những bài toán dạng này ở lớp 8, các em vẫn rất lúng túng trong quá trình giải toán Tôi nhận thấy nếu giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh phân loại lại các dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối này thì sẽ giúp cho các em có thể làm được dạng toán này mà không lo lắng, sợ nữa Qua nhiều năm công tác

ở cấp học THCS đặc biệt có 3 gần đây năm tôi được nhà trường phân công giảng dạy lớp 8, vì thế tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng và việc dạy của tôi, tôi thấy trước và sau khi áp dụng cách dạy mới về dạng giải phương trình thì thấy

hiệu quả cũng đã có sự thay đổi lớn Chính vì thế tôi chọn viết đề tài “Phân loại

và cách giải một số dạng bài toán giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giúp cho học sinh lớp 8A trường PTDTBT THCS Trung Hạ học tốt môn Toán năm học 2021-2022” với hy vọng sẽ góp phần giúp các em học sinh

có thể giải tốt hơn các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Cung cấp kiến thức và phương pháp tự học cho học sinh khi học bộ môn Toán

- Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh Khơi dậy tính sáng tạo và giải toán của học sinh

- Phát triển năng lực tự học, biết liên kết và mở rộng các bài toán từ đó giúp các em hình thành phương pháp giải

- Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh khối 8 trường PTDTBT THCS Trung Hạ

- Qua đây cũng nhằm nâng cao nghiệp vụ công tác của bản thân, để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp

- Điểm mới cơ bản trong kết quả nghiên cứu là giáo viên có thể hướng dẫn để những em kém nhất có thể giải được những bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đơn giản hoạc phức tạp tùy thuộc vào năng lực của các em

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài này sẽ trình bày về phân loại và cách giải một số dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để giúp cho học sinh lớp 8A trường PTDTBT THCS Trung Hạ học tốt hơn dạng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trong nội dung chương II năm học 2021-2022: Lớp 8A gồm có 28 học sinh (trong đó có

18 học sinh nam và 10 học sinh nữ)

Thời gian nghiên cứu: từ tuần học thứ 30 đến hết tuần học thứ 32 năm học 2021-2022

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tham khảo, nghiên cứu tài liệu hướng dẫn về phương pháp dạy học tích cực nói chung và phương pháp dạy học tích cực trong môn Toán nói riêng

- Phương pháp thực nghiệm: Áp dụng dạy thử nghiệm vào giờ dạy trên lớp, So sánh chất lượng giờ dạy, lực học của học sinh khi chưa áp dụng đề tài và với khi đã áp dụng đề tài

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thăm dò mức độ yêu thích của học sinh sau mỗi giờ dạy để rút kinh nghiệm

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Đối với học sinh lớp 8 thì các bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng không phải là dạng toán khó, vận dụng nhiều kiến thức và kĩ năng cơ bản, có nhiều em rất thích thú nhưng cũng không ít học sinh còn ngại khó trong việc giải dạng toán này, rơi vào tình trạng bế tắc không giải được Khi

ôn tập phần này nó liên quan đến nhiều kiến thức, kể cả kiến thức lớp dưới và các môn học khác cũng như tính thực tiễn và kĩ năng làm bài của học sinh Vì thế mà học sinh cảm thấy khó khăn, nguyên nhân là các em chưa biết định hướng, phân loại bài tập, huy động kiến thức liên quan, Vậy vấn đề đặt ra trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết phân loại các dạng toán cụ thể đối với loại bài tập dạng này để các em nắm được phương pháp giải và vận dụng giải được các bài toán cơ bản một cách thành thạo có kết quả góp phần nâng cao chất lượng học tập bộ môn,

Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà đề tài này chỉ đề cập đến cách hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán mà theo tôi hay gặp ở các đề kiểm tra học kì II nhằm nâng cao chất lượng đại trà

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng chung:

Học sinh của trường PTDTBT THCS Trung Hạ đa số là con em dân tộc Thái có bố mẹ làm ruộng Cuộc sống còn gặp rất nhiều khó khăn, trình độ dân trí thấp Các em chưa ý thức được sự quan trọng của việc học dẫn đến ý thức học tập của các em rất kém, từ đó còn tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán,

kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới

Phụ huynh học sinh chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập của con

em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà

2.2.2 Thực trang riêng:

Qua giảng dạy bộ môn Toán lớp 8A, tôi nhận thấy học sinh khi thực hiện giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối vẫn còn rất yếu Vì vậy tôi lựa chọ

đề tài này với mong muốn phân loại các dạng bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối từ cơ bản cho đến nâng cao để giúp các em định hướng được cách làm của dạng này một cách tự tin, từ đó nâng cao chất lượng môn Toán học kì 2 lớp 8A

Vì thời gian còn hạn chế và trình độ của học sinh còn kém nên tôi cũng phải

chọn lọc các dạng bài tập cho hợp lí nên đề tài chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp để tôi có thể đem đến cho học sinh niềm vui khi học toán, giúp các em yêu thích môn toán hơn, từ đó nâng cao chất lượng bộ môn

Từ thực tế kết quả khảo sát của bản thân đối với học sinh khối 8A năm học

2021 - 2022, sau khi học xong bài phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cho kết quả như sau:

Đề bài:

Tìm x, biết

a, x 3= 2 (3 điểm)

b, 2 x 5 -5 = 1 (3 điểm)

c, x 1 = x - 2 (2 điểm)

d, x 2+ x 1= 3 2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí

Kết quả

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên

và phần lớn các em chưa làm được câu c,d

Tổng

SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ

Một số hình ảnh bài kiểm tra và những lỗi học sinh thường gặp (phụ lục 1)

Xuất phát từ thực tế chất lượng tiếp thu nội dung bài học còn nhiều hạn chế đó, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh yêu thích hơn đối với việc học toán tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh phân loại các dạng bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối này

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Dạng 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn.

2.3.1.1 Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để rút gọn

|x|= x nếu x ≥ 0

|x|= - x nếu x ˂ 0

2.3.1.2 Một số bài tập cụ thể.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút

gọn

A= 3x+2+|5x|

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đứng tại

chỗ thực hiên tính | 5x|

Vậy :

Nếu x ≥ 0 thì | 5x| sẽ như thế nào ?

Nếu x ≤ 0 thì | 5x| sẽ như thế nào ?

GV ghi bảng theo câu trả lời của HS

Và giáo viên có thể gọi 1 học sinh lên

trình bày

Ví dụ 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút

gọn

A= |-4x|- 2x+12

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đứng tại

chỗ thực hiên tính | -4x|

Vậy :

Nếu x ≥ 0 thì|-4x| sẽ như thế nào ?

Nếu x ≤ 0 thì |-4x| sẽ như thế nào ?

GV ghi bảng theo câu trả lời của HS

Và giáo viên có thể gọi 1 học sinh lên

trình bày

Nếu x ≥ 0, tacó 5x ≥0 nên |5x|=5x Vậy A= 3x+2+5x = 8x+3

Nếu x 0, ta có 5x 0 nên |5x|= - 5x A= 3x+2+(-5x )= -2x+2

Nếu x ≥ 0, ta có -4x≤ 0 nên |-4x|= - (-4x) = 4x Vậy A= 4x- 2x+12= 2x+12 Nếu x ˂ 0, ta có -4x ≥ 0 nên |-4x|= -4x

A= - 4x - 2x + 12= - 6x+12

Bài tập rèn luyện thêm: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn

1) A= |4x+3| + 4x-5

2) B= | 5x- 6| + 3+4x

2.3.2 Dạng 2: Giải phương trình dạng | A(x)|=B(x)

2.3.2.1 Phương pháp:

Ở dạng này cũng áp dụng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối, tuy nhiên khi giảng dạy tôi thấy học sinh, kể cả những em học khá còn hay nhầm nên tôi đã cố gắng đưa từng dạng bài tập và phương pháp giải để các em thực hiện Cơ bản là tôi cho các em thực hiện giống cách giải trong sách giáo khoa lớp 8 tập 2 để cho các em không bị rối

| A(x)|=B(x)

Ta có : | A(x)|=A(x)khi A(x) ≥0 ( giải bất phương trình A(x) ≥0 để tìm x)

| A(x)|=- A(x)khi A(x) 0 ( giải bất phương trình A(x) ≥0 để tìm x)

Vậy để giải phương trình | A(x)| = B(x) ta giải hai phương trình sau: a) Phương trình A(x)= B(x) với điều kiện tương ứng

b) Phương trình –A(x)=B(x) với điều kiện tương ứng

2.3.2.2 Một số bài toán cụ thể

Hoạt động của giáo viên Hoạt động dự kiến của học sinh

Ví dụ 1: Giải phương trình |x - 5|=3

Biểu thức trong ngoặc bằng bao

nhiêu?

Ở đây giáo viên định hướng cho

Hs giải theo dạng sau:

GV: Nếu x -5 0 thì | x – 5 |

bằng bao nhiêu?

Nếu x -5 0 thì | x – 5 | bằng bao

nhiêu?

HS : là x – 5

Ta có : |x – 5 | = x – 5 khi x – 5 0 hay x 5

|x – 5 | = - (x – 5) khi x – 5 0 hay x 5

Phương trình x – 5 = 3 với điều kiện

x 5

x – 5 = 3

⟺ x = 3+ 5

⟺ x = 8 (thỏa mãn)

Phương trình – (x – 5 ) = 3 với điều kiện

x 5 – (x – 5 ) = 3

⟺ - x + 5 = 3

⟺ - x = 3 – 5

⟺ - x = - 2

⟺ x = 2 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = { 2 ; 8}

Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau:

1) | 2x - 5|=4

2) | 3- 7 x | = 2

Ví dụ 2: Giải phương trình |2x|=x + 6

Ở đây giáo viên cần làm mẫu cho

học sinh, để học sinh biết các trình

bày

GV: Em hãy cho biết biểu thức

trong dấu giá trị tuyệt đối ?

GV: Nếu 2x ≥ 0 thì | 2x| bằng bao

nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh giải

bất phương trình 2x ≥ 0

GV: Nếu 2x 0 thì | 2x| bằng bao

nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh giải

bất phương trình 2x 0

GV trình bày bảng

GV: Yêu cầu giải phương trình

2x =x + 6 và - 2x =x + 6

HS: là 2x

HS : Bằng 2x

HS : Bằng - 2x

Ta có : |2x| =2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0

|2x| = - 2x khi 2x ˂ 0 hay x ˂ 0 a)Phương trình 2x= x + 6 với điều kiện

x ≥ 0

Ta có : 2x = x + 6

⟺ 2x – x = 6 ⟺ x = 6 (thỏa mãn điều kiện) b)Phương trình - 2x= x + 6 với điều kiện

x ˂ 0

Ta có : - 2x = x + 6

⟺ - 2x – x = 6 ⟺ -3 x = 6 ⟺ x = - 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm là

Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau

1) | 4x|= 2x+12

2) | 3x| = x + 8

3) | 5x | = x – 12

4) | 0 ,5 x | = 3 – 2x

Ví dụ 3 : Giải phương trình | - 3x| = x + 8

Ở bài tập này giáo viên cho học

sinh làm ở dạng điền khuyết

GV phân 2 bạn làm một nhóm

GV phát phiếu học tập

GV cho học sinh hoàn thành trong

5 phút Sau đó 2 nhóm cùng bàn

trao đổi cho nhau và GV cho HS

Ta có : | - 3x| = - 3x khi - 3x ≥ 0 hay x … 0 | - 3x| = …… khi …… ˂ 0 hay x ˃ 0 a)Phương trình …….= x + 8 với điều kiện x …… 0

Ta có : - 3x = x + 8

nhận xét nhóm kia.

(Nếu bàn 3 học sinh ngồi thì làm 1

nhóm)

GV chiếu đáp án để nhận xét

Ta có :

| - 3x| = - 3x khi - 3x ≥ 0 hay

x 0

| - 3x| = - (- 3x) = 3x khi – 3x ˂ 0

hay x ˃ 0

a)Phương trình – 3x.= x + 8 với

điều kiện x 0

Ta có : - 3x = x + 8

⟺ -4x = 8

⟺ x = -2 (thỏa mãn

điều kiện)

b) a)Phương trình 3x = x + 8 với

điều kiện x 0

Ta có : 3x = x + 8

⟺ 3x – x = 8

⟺ - 2 x = 8

⟺ x = - 4 ( không thỏa mãn

điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm là

S = { -2 }

⟺ …………

⟺ …………

(thỏa mãn điều kiện) b) Phương trình 3x = x + 8 với điều kiện …………

Ta có : 3x = x + 8

⟺ ………

⟺ ………

⟺ ………

(không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {

………}

Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau

1) | - 2x|= 3x+4

2) | -2x| = 4x + 18

3) | - 3x| = x - 8

4) |- 2, 5 x | = 5 + 1, 5x

Ví dụ 4 : Giải phương trình |x – 7 | = 2x+3

GV : Các em cho cô biết biểu thức

trong dấu giá trị tuyệt đối?

GV: Nếu x - 7 ≥ 0 thì | x- 7| bằng

bao nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh

giải bất phương trình x - 7 ≥ 0

HS : là x-7?

HS: Ta có : |x- 7| =x - 7 khi x - 7 ≥ 0 hay x ≥ 7

| x - 7| = - (x – 7) khi x - 7 ˂ 0 hay

GV: Nếu x - 7 0 thì | x - 7| bằng

bao nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh

giải bất phương trình x - 7 0

GV trình bày bảng

GV: Yêu cầu giải phương trình

x - 7= 2x + 3và – (x – 7)= 2x + 3

x ˂ 7 a)Phương trình x - 7= 2x + 3 với điều kiện x ≥ 7

Ta có : x - 7= 2x + 3

⟺ x – 2x = 3+7 ⟺ - x = 10 ⟺ x = - 10 ( không thỏa mãn điều kiện) b)Phương trình – (x – 7)= 2x + 3 với điều kiện x ˂ 0

Ta có : – (x – 7)= 2x + 3

⟺ x = - 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {6 ;-2 }

Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau

1)| 9+ x| = 2x

2) | 4 + 2x | = -4x

3) |x+6| = 2x+9

4) |x – 1| = 3x +2

5) | 7- x | = 5x +1

6) | 2x – 3| = -x+21

7) | x + 2| = 2x-10

Ví dụ 5: Giải phương trình : |5x|– 3x – 2 = 0

GV : Biểu thức trong dấu giá trị

tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Với x 0 thì |5x | bằng bao nhiêu?

Với x 0 thì |5x | bằng bao nhiêu?

HS: Là 5x

HS : Với x 0 thì | 5x| = 5x Với x 0 thì | 5x| = - 5x Phương trình 5x- 3x – 2= 0với điều kiện

x 0 5x- 3x – 2= 0

⟺ 2x = 2

⟺ x = 1 (thỏa mãn )

Phương trình - 5x- 3x – 2= 0với điều

kiện x 0

- 5x- 3x – 2= 0

⟺ -8x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = { 1;- }

Bài tập rèn luyện :Giải các phương trình sau:

1) | -5x| -16 = 3x

2) | x – 4 | + 3x = 5

3) x – 5x + | - 2x| - 3= 0

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:

| 3- x | + - (4 + x)x = 0

GV : Biểu thức trong dấu giá trị

tuyệt đối là bao nhiêu?

Để thực hiện được bài toán này

chúng ta phải làm như thế nào?

GV : Yêu cầu HS giải bất phương

trình 3- x 0 và 3- x 0

Gv Yêu cầu 1em học sinh lên bảng

làm

HS : Là 3- x

HS : ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối sau đó tính

Ta có :

| 3- x | = 3 – x khi 3- x 0 hay x 0

| 3- x | = - (3- x ) khi 3- x 0 hay x 0 a)Phương trình

3- x + - (4 + x)x = 0 khi x 3 3- x + - (4 + x)x = 0

⟺ - 5 x = -3

⟺ x = ( thỏa mãn )

Phương trình -( 3- x) + - (4 + x)x = 0 khi x 3

- 3+ x + - (4 + x)x = 0