Bài Tập Trắc Nghiệm Hàm Số Mũ Lôgarit Có Đáp Án

www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 1 (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định của hàm số A B C D Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số A B C D Câu 3 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định của hàm số A B C D Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số A B C D Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số A B C D Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số A B C D Câu 7 Tìm tập xác định của hàm số A B C D Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham[.]

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARITVấn đề 1 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 1 (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số

C D=[0;+¥ ) D D= - ¥( ;1) (È 2;+¥ ).

Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) ( )

1 2

x x

y

Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số 1.

x x

e y e

= -

-æö÷ç

A

2 3

2 4 1 '

x y

'

x y

3 4 1 '

x y

3 4 1 '

x y

Câu 22 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y=13x.

A y'=x.13x-1 B y =' 13 ln13x C y =' 13x D

13 ' ln13

¢=

C

2

2

x e y x

¢=

D y¢= 2 x e2x.Câu 25 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số

4x

x

Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số y=3e-x+2017ecosx.

A y'=-3e-x+2017sinxecosx. B y'=-3e-x- 2017sinxecosx.

C y' 3= e-x- 2017sinxecosx. D y' 3= e-x+2017sinxecosx.

Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số y x= x với x >0.

A y'=x x. x-1 B y'=(lnx+1)x x C y'=x xlnx D ' ln

x x y x

Trong cáckhẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

= +

Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số y=log2 x

x y

2 2 ln2

1

x x

1 ln2

x x y x

Câu 43 Cho hàm số y e= cosx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A y'.cosx y+ .sinx y+ '' 0= B y'.sinx y+ .cosx y+ '' 0=

C y'.sinx y- ''.cosx y+ ' 0= D y'.cosx y- .sinx y- '' 0=

Câu 44 Cho hàm số y x e= .-x Mệnh đề nào sau đây đúng?

M m e

Î ççè ÷÷ø C x0 Î êéëe;2 ùúû D x0 Î (2; e]

Câu 53 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( )= ln(x+ x2 +e2)

trên đoạn [0; e]

=-Vấn đề 3 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 56 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+¥ )?

y

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+¥)

B Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥;2) và (2;+¥ )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

Câu 62 Cho a b, là hai số thực thỏa mãn

C Hàm số giảm trên (- 1;0) và tăng trên (0;+¥)

D Hàm số tăng trên (- 1;0) và giảm trên (0;+¥)

Câu 64 Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Câu 65 Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) Hàm số y=loga x liên tục trên ¡

2) Nếu

2 log 0

3<

a

thì a> 1 3) loga x2=2loga x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

D Hàm số giảm trên khoảng (0;+¥)

Câu 68 Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A P =0. B P =2016. C P =2017. D P =- 1.

Vấn đề 4 ĐỒ THỊ

Câu 71 Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

hàm số nào?

A y=( )3x

1 2

Câu 72 Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

hàm số nào?

A y=- 2x B

1 2

Câu 73 Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

Câu 77 Cho a b c, , là các số thực dương khác 1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=loga x,

Câu 79 Cho đồ thị của ba hàm số

y x y x y x= a = b = g trên khoảng (0;+¥ ) trên

cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A g b a< < <0.

B 0< < < <g b a 1.

C 1< < <g b a.

D 0< < < <a b g 1.

Câu 80 Cho các hàm số y=loga x và y=logb x

có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x =5

Câu 84 Biết hai hàm số y a= x và y=f x( ) có

đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm

số này đối xứng nhau qua đường thẳng d y: =- x

Câu 85 Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y= log 2x là đồ thị nào trong các

đồ thị có phương trình sau đây?

Câu 86 Cho hàm số y a= x (0< ¹a 1) có đồ thị ( )C Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị ( )C luôn đi qua M(0;1) và N(1;a)

D Đồ thị ( )C không có đường tiệm cận

Câu 88 Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị của hai hàm số y a= x và

1x

y a

æö÷ç

= ÷ ç ÷çè ø

đối xứng nhau qua trục hoành

B Đồ thị của hai hàm số y=loga x và log1a

đối xứng nhau qua trục tung

C Đồ thị của hai hàm số y e= x và y=lnx đối xứng nhau qua đường phân giáccủa góc phần tư thứ nhất

D Đồ thị của hai hàm số y a= x và y=loga x đối xứng qua đường thẳng y=- x

Câu 89 Cho hai hàm số y=f x( )=loga x và y=g x( )=a x (0< ¹a 1) Xét các mệnh đềsau:

1) Đồ thị của hai hàm số f x( ) và g x( ) luôn cắt nhau tại một điểm

2) Hàm số f x( )+g x( ) đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0 < <a 1

A a= 3 B a=3 6 C a= 6 D a=6 3

Vấn đề 5 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 91 Cho 9x+ 9 -x= 23 Tính giá trị biểu thức

P =

C

1 2

P =

D

5 2

P

=-Câu 92 Cho số thực x thỏa mãn log 4log 8log 2éë 4( 2x)ù=û 8

Tính ln x

A lnx =2 ln2 125 .B lnx =2 ln2 126 C lnx =2 ln2 127 D lnx =2 128ln2

Câu 93 Cho hàm số ( )

1 2

P= f x

B P=6f x( ). C P=- 3f x( ). D P=- 8f x( ).Câu 94 Cho hàm số f x =( ) 2017x Tính

( )

3

f x f x f x P

f x =

+ Biết a b+ = 3, tính S=f a( )+f b( - 2 )

A S =1. B S =2. C

1.4

S =

D

3.4

S =

Câu 99 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét hàm số ( ) 2

9 9

t t

f t

m

= + với m là tham

số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x( )+f y( )=1 với mọi x y, thỏa mãn e x y+ £e x y( + ) Tìm số phần tử của S

Câu 100 Cho hàm số ( )

1 ln2017 ln x

f x

x

æ + ÷ ö ç

= - ççè ÷÷ø Tính S=f' 1( )+ ' 2( )+ + f' 2017( )

A

4035

2018

S =

B S =2017. C

2016 2017

S =

D

2017 2018

S =

Câu 101 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số nguyên dương a,b sao chophương trình aln2x b x+ ln + = 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình2

5log x b+ logx a+ = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x x1 2 >x x3 4 Tính giá trịnhỏ nhất Smin của S= 2a+ 3b

A Smin = 30 B Smin = 25 C Smin = 33 D Smin = 17

Câu 102 Cho a b, là các số thực thỏa mãn a2 +b2 > 1 và loga2+b2a b+ ³ 1. Tìm giá trịlớn nhất Pmax của biểu thức P= 2a+ 4b- 3.

A Pmax = 10. B max

1 10

C max

10 2

đạt giátrị lớn nhất khi b a= k Khẳng định nào sau đây đúng?

= + ç ÷ çè ø ÷

A Pmin = 19 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 15

Câu 105 Xét các số thực a b, thỏa mãn a b³ 2 và b>1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức loga b logb

P =

B Pmin = 1. C Pmin = 3. D Pmin = 9.

Câu 106 Xét các số thực a b, thỏa mãn điều kiện b>1 và a b a£ < Biểu thức

12

x y x

y

với 0 < ¹x 1 và y>0.

A Pmin = 8 3. B Pmin =e2 3. C Pmin = 8 2. D Pmin = 4 6.

Câu 109 Cho x y, là số thực dương thỏa mãn lnx+ lny³ ln(x2 +y)

Tìm giá trị nhỏnhất của P= +x y

A Pmin = 6 B Pmin = 2 2 3 + C Pmin = + 2 3 2 D Pmin = 17 + 3

Câu 110 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn3

C min

18 11 29

21

-D min

2 11 3.3

-ĐÁP ÁN Vấn đề 1 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 1 (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của

0

x x

x x

0

3 2

x x

x x

x x

ì + >

ïï

Û íï

+ ³ ïî

ì >

ïï

Û íï - >

ïî 2

2 2

x x

ì >

ïï

íï ¹

ïî D x >1

Lời giải Hàm số có nghĩa

1 1

x x

x

x x

x x

x x

e y e

= -

-æö÷ç

Lời giải Điều kiện: x >0

Lôgarit cơ số 3 hai vế của x =3 log 3x, ta được ( log 3 )

Câu 20 Cho a là số thực dương khác 1 Tìm điều kiện của x đểlog x

a

A Với mọi x B x >0 C x ³ 0 D x>1

Lời giải Đặt N=a x> ¾¾0 ® =x loga N (với 0 < ¹a 1)

Khi đó x=loga a xÛ loga N=loga a xÛ N=a xÛ a x=a x: luôn đúng " Î ¡x Chọn A.

Vấn đề 2 TÍNH ĐẠO HÀM Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số y=(2x2 + -x 1 )23

A

2 3

2 4 1 '

x y

'

x y

3 4 1 '

x y

3 4 1 '

x y

x e y x

¢=

D y¢= 2 x e2x.Lời giải Ta có ( 2 ) . 2 2 . 2 2 .

/

2

1 4 1 4 1

Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số y=3e-x+2017ecosx.

A y'=- 3e-x+2017sinxecosx. B y'=- 3e-x- 2017sinxecosx.

C y' 3= e-x- 2017sinxecosx. D y' 3= e-x+2017sinxecosx.

Trongcác khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

e y

= +

x y

2 2 ln2

1

x x

.2

.

1 ln2

x x y x

Lời giải Nhận thấy có dạng ( )/ 1 /

.

u a ¾¾ ® u a =a u a- u với u=ln ln ( x)

/ / 2.ln ln ln ln

Câu 43 Cho hàm số y e= cosx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A y'.cosx y+ .sinx y+ '' 0= B y'.sinx y+ .cosx y+ '' 0=

C y'.sinx y- ''.cosx y+ ' 0= D y'.cosx y- .sinx y- '' 0=

ta được đáp án B đúng Thật vậy: Ta có y'.sinx y+ .cosx y+ ''

sin x e x.sinx e x.cosx sin x e x cos x e x 0

Nhân hai vế cho x, ta được x y '=x 1( - x e). -x= -(1 x y). Chọn C.

Câu 45 Cho hàm số y e= -x.sinx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A y' 2 '' 2+ y- y=0 B y'' 2 ' 2+ y+ y=0

C y'' 2 ' 2- y- y=0 D y' 2 '' 2- y + y=0

Lời giải Ta có y'=-e-x.sinx e+ -x.cosx e= -x(cosx- sin x)

Lại có y''=- e-x(cosx- sinx)+e-x(- sinx- cosx)=- 2e-x.cosx

Ta thấy y'' 2 ' 2+ y+ y=- 2e-x.cosx+2e-x(cosx- sinx)+2e-x.sinx=0 Chọn B.

Câu 46 Cho hàm số

1 ln 8

M m e

Lời giải Hàm số f x( ) xác định và liên tục trên đoạn [0;2]

Đạo hàm f x'( )=- 3e2 3- x<0, " Î ¡x Do đó hàm số f x( ) nghịch biến trên

2

4 0;2

Đạo hàm ( ) ( )

2 2

Câu 52 Biết rằng hàm số f x( )= x xln đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

[ ]1;e tại x=x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 0

3 1;

đồng biến trên [ ]1;e

Câu 53 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( )= ln(x+ x2 +e2)

trênđoạn [0; e]

=-Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên ¡

0

1 -

- ¥

y' y

Lời giải Áp dụng lý thuyết

''Hàm số y=loga x đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0 < <a 1 ''

loge

đồng biến vì cơ số1

Lời giải Áp dụng lý thuyết

''Hàm số y a= x đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0 < <a 1 ''

1 ln 2

x y

y

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+¥ )

B Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+¥ )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

Lời giải Viết lại ( 3 3 2 2) ( 3 2 ) ( 3 2 )

0 1

y' y

Vậy 0 < <a 1 và b>1 Chọn B.

Câu 63 Cho hàm số y= -x ln 1( +x) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số giảm trên (- 1;+¥ )

B Hàm số tăng trên (- 1;+¥)

C Hàm số giảm trên (- 1;0) và tăng trên (0;+¥)

D Hàm số tăng trên (- 1;0) và giảm trên (0;+¥)

Lời giải TXĐ: D= -( 1;+¥) Đạo hàm

M >N> , suy ra loga M <loga N Do đó 3) sai

 Ta có log 3 0a < Û log 3 log 1a < a ¾¾ ® < <0 a 1 Do đó 4) đúng

3<

a

thì a> 1

x x

+ +

Lời giải Rõ ràng 1) đúng theo định nghĩa.

Hàm số y a= x đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0 < <a 1 Do đó 2)sai

Vì cơ số e>1 nên hàm số y e= 2017x là hàm số đồng biến trên ¡ Do đó3) đúng

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A y=( )3x

1 2

Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A y=- 2x B

1 2

x

y= ÷æöçç ÷çè ø÷

C y=2x D

1 2

Lời giải Đồ thị nằm phía dưới trục hoành Loại B, C.

Lấy đối xứng đồ thị qua trục hoành ta được đồ thị của một hàm số

đồng biến Chọn A.

Câu 73 Đường cong trong hình bên là

đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

Lời giải Đồ thị Hình 2 được suy ra từ đồ thị Hình 1 bằng cách:

● Lấy đối xứng qua Ox phần y<0. Chọn B.

Lời giải Ta thấy hàm y c= x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng

đi lên nên là hàm đồng biến ¾¾ ® >c 1. Còn hàm số y a= x và y b= x lànhững hàm nghịch biến ¾¾ ®a b, < 1. Từ đó loại được các đáp án A, D

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x <0 0 thì đồ thị hàm số

điểm có tung độ y a y b y c= , = , = Dựa

vào đồ thị ta thấy ngay c a b> >

1

Câu 77 Cho a b c, , là các số thực dương

khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba

hàm số y=loga x, y=logb x, y=logc x Khẳng

định nào sau đây là đúng?

y= x và y=logc x là những hàm đồng biến ¾¾ ®b c, > 1.Từ đó loạiđược các đáp án C, D

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x >0 1 thì đồ thị hàm số

logb

y= x nằm trên đồ thị hàm số y=logc x hay

1 logb logc

Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng

1

y= cắt đồ thị các hàm số y=loga x,

logb

y= x, y=logc x lần lượt tại các điểm có

hoành độ x a x b x c= , = , = Dựa vào đồ thị

của hai hàm số y=logb x, y=logc x

lần lượt tại điểm có hoành độ

trên cùng một hệ trục tọa độ như

hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây

Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có

Lời giải Theo giả thiết, ta có A(5;0 , 5;log 5 , 5;log 5) B( a ) C( b )

Do CB=2AB¾¾ ®CBuur=2BAuuur« log 5 log 5 2.a - b = (- log 5a )

3

3 1

A.

Câu 83 Cho hàm số y=- log 2x có đồ thị ( )C . Hàm số nào sau đây có

đồ thị đối xứng với ( )C qua đường thẳng y=x.

Lời giải Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: 2 12

log log

.Suy ra hàm số cần tìm là

2

x x

đồ thị của hai hàm số này đối xứng

nhau qua đường thẳng d y: =- x Tính

Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số y a= x và y= f x( ) đối xứng

và y=f(- x) đối xứng nhau qua đường thẳng y x= ( )1

Theo lý thuyết (SGK) thì đồ thị của hai hàm số y a= x và y=loga x đốixứng nhau qua đường thẳng y=x. ( )2

=-Câu 85 Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y= log 2x là đồthị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

log

y= x đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y=- log 2x

D Đồ thị ( )C không có đường tiệm cận

Lời giải Tập xác định: D= ¡ \ 0{ } Do đó A sai

Với x >0, ta có y= log 4x¾¾ ®y đồng biến

Câu 88 Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào sau đây làđúng?

A Đồ thị của hai hàm số y a= x và

1x

y a

æö÷ç

æö÷ç

= ÷ ç ÷çè ø đối xứng nhau quatrục tung Do đó A sai

 Đồ thị của hai hàm số y=loga x và log1a

đối xứng nhau qua trụchoành Do đó B sai

 Dựa vào lý thuyết ''Đồ thị của hai hàm số y a= x và y=loga x đối

 Đồ thị của hai hàm số y a= x và y=loga x đối xứng nhau qua đườngthẳng y x= Do đó D sai

Câu 89 Cho hai hàm số y=f x( )=loga x và y=g x( )=a x (0< ¹a 1) Xét cácmệnh đề sau:

1) Đồ thị của hai hàm số f x( ) và g x( ) luôn cắt nhau tại một điểm

2) Hàm số f x( )+g x( ) đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0 < <a 1

3) Đồ thị hàm số f x( ) nhận trục Oy làm tiệm cận

4) Chỉ có đồ thị hàm số f x( ) có tiệm cận

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn a=2 chẳng hạn, khi đó f x( ) và g x( ) cùng đồng biến

Mà hai hàm cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm củaphương trình f x( )=g x( ) vì nó có thể vô nghiệm, hoặc có mộtnghiệm, hoặc có hai nghiệm,….Do đó 1) sai

Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàmnghịch biến là hàm nghịch biến Do đó 2) đúng

Dựa vào lý thuyết, đồ thị hàm số y=loga x nhận trục Oy làm tiệm cậnđứng Do đó 3) đúng

Đồ thị hàm số y a= x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Do đó 4) sai

Vậy có các mệnh đề 2) và 3) đúng Chọn B.

Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD

có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục,

Ox các đỉnh A B, và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm sốlog , a loga

y= x y= x và y= log 3a x với a là số thực lớn hơn 1 Tìm a

A a= 3 B a=3 6 C a= 6 D.

6 3

a=

Lời giải Do AB Ox ¾¾P ® A B, nằm trên đường thẳng y m m= ( ¹ 0 )

Lại có A B, lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y=log , a x y=loga x

m m

6 2

m m

ABCD

AB S

m

ìïï - =ïï

m a

ì =ïï

íï =

Vấn đề 5 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 91 Cho 9x+ 9 -x= 23 Tính giá trị biểu thức

P =

C

1.2

P =

D

5.2