Tuyển Chọn 8 Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 10 Có Đáp Án Và Lời Giải

www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com www thuvienhoclieu com ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn Toán lớp 10 Thời gian 90 phút I TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1 Biểu thức có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây? A B C D Câu 2 Bất phương trình xác định khi nào? A B C D Câu 3 Cho Tính giá trị của ? A B C D Câu 4 Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số? A B C D Câu 5 Rút gọn biểu thức ta được biểu thức nào sau đây? A B C D Câu 6 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là A B C D Câu 7[.]

ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10

Câu 3. Cho cos 35  2  0

  Tính giá trị của sin3 

f x  x  x D. f x x2 5x16

Câu 5. Rút gọn biểu thức

2cos 2 sin 2 sin2sin cos

 ta được biểu thức nào sau đây?

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

A.B sin (2 cos2 ) sin 2 cosa a a a

   B.A4cos 2 cosx 2x6.cos2 6x  

Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 cos 2x x sin 3 cosx x là biểu thức nào sau đây?

A.sin cos 2x x B.cosx 2sinx C. sin 3 cos 2x x D.sin cos 5x x

Câu 10. Nghiệm của bất phương trình

2 2

x x x

Câu 11. Bất phương trình 2x22m 2 x m  2 0 có vô số nghiệm khi nào?

623

x x

Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 cosx x sin 3 cos 2x x là biểu thức nào sau đây?

A.cosx 2sinx B.sin cos 2x x C. sin 3 cos 2x x D.sin cos 5x x

Câu 24. Tìm m để f x   8m1x2 m2x luôn dương.1

Câu 32. Giá trị của sin sin 33x xcos cos33x x là:

Câu 33. Biểu thức rút gọn của cosxcos 2xcos3x là biểu thức nào sau đây?

Câu 34. Cho biểu thức f x  x4 2x2 3 Chọn khẳng định sai?

A.Khi đặt t x t 2  0, bất phương trình f t  có tập nghiệm là   0 1;3

B.Khi đặt tx2 t0, biểu thức f t là một tam thức 

C.Biểu thức trên luôn âm

D.& 2 là nghiệm của bất phương trình f x    0

Câu 35. Giá trị của A sin 102 0sin 202 0 sin 802 0sin 902 0là?

Câu 36. Giá trị của cos4369

12

 là?

C.2cos bcosbsinb D.cos cosb bsinb

Câu 38. Cho phương trình x2y2 2mx 4m 2 y m   Tìm giá trị của tham số để phương trình đó 6 0

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN.

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN

Câu 2. Cho đường tròn  C đi qua hai điểm M2;1 , N1;1 và đi qua gốc tọa độ.

a Viết phương trình đường tròn  C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K  C  cắt  C tại F Tìm khoảng cách từ

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN.

    Phương trình MN y  Đường trung trực của : 0

MNđi qua trung

điểm MNcó tọa độ 1;0 và có véc-tơ  MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x 1

b Ta có: MN / /BC (MN là đường trung bình) Đường trung trực của MN có phương trình: x 1, mà trung trực của MNvuông góc với MN Suy ra trung trực của MNvuông góc với BC và đi qua A Mà H là hình chiếu của A trên BC Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN.

Câu 2. Cho đường tròn  C đi qua hai điểm M2;1 , N1;1 và đi qua gốc tọa độ

a Viết phương trình đường tròn  C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K  C  cắt  C tại F Tìm khoảng cách từ

K đến MF

HƯỚNG DẪN:

a

đường tròn  C có dạng x2y2 2ax 2by c 0 đi qua hai điểm M2;1 , N1;1 và đi qua gốc tọa độ

12

x x

x x

Câu 6: Cho phương trình x22x m 2 0  1

Với giá trị nào của m

Câu 9: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A. sin 2a2cos sin a a B cos 2acos2a sin 2a

C cos 2a2cos2a–1. D. cos2a1– 2sin 2a

Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A cos cos 1 cos –  cos 

A 12 0 B 18 C o 0

5 D 0

10 Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian là :

12 C

7

12 D 4



Câu 13: Biết

7sin cos

25

  

35sin cos

Câu 15: Cho tam giác ABC có µA= °30

Câu 16: Cho tam giác ABC có Bµ = °60

, AC=5 và AB=7 Diện tích của tam giác ABC là:

d 

1112

d 

.

Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với   C : x12y22 13

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x 3y 5 0 .

b) Viết phương trình đường tròn tâm A(–1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x4y10 0.

c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2y2– 2x4y0 và điểm A2; 4  

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và có diện tích bằng 16 2.

21 Giải các bất phương trình sau:

0.75 0.5

ta có:2.0 0 2 0    O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi bờ  phần

Không bị gạch chéo và bao gồm cả đường thẳng .

0.75

23

a) Biết

2cos

a

a a

1 sin 2 sin cos 2sin cos

1 sin 2 sin cos 2sin cos sin cos

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A0;2 , B3;0 

Đường thẳng đi qua hai điểm A0; 2 , B3;0

nên có phương trình đoạn chắn là

Tìm tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và có diện tích bằng 8.

B A

I

C D

Đường tròn  C

có tâm là I1; 2 ,  R 5Đỉnh C đối xứng với A qua I

D Đường thẳng d song song với đường thẳng d' :3x 4y 2017 0   

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo bằng 1200 nằm ở góc phần tư thứ :

Câu 3: Tập xác định của hàm số y   2x2  3x 5  là

A

5 ( ; 1) ( ; )

2

    

B

5 ( ; 1] [ ; )



cm

D 10cm

Câu 8: Phát biểu nào sau đây đúng về dấu của nhị thức f(x) 3 4x  

A f(x) luôn dương trên khoảng 3;

 

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 9 (3,0 điểm): a Giải bất phương trình sau: 2x 1 2x 3   

b Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2  2(m 1)x 4 0    (m là tham số thực) có nghiệm với mọi

x  

Câu 10 (1,5 điểm): a Điểm môn toán của lớp 10A2 của trường THPT A được cho trong bảng sau:

Tần số 5 12 7 8 6 2 Tính phương sai của các số liệu thống kê cho ở bảng trên.

Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 

Câu 11 (1,0 điểm): Một nhóm bạn dự định tổ chức một chuyến du lịch sinh thái, chi phí chia đều cho mỗi người Sau khi

đã hợp đồng xong vào giờ chót có hai người bận việc đột xuất không đi được Vì vậy mỗi người phải trả thêm 300.000 đồng so với dự kiến ban đầu Tính số người lúc đầu dự định đi du lịch và giá của chuyến đi du lịch sinh thái biết rằng giá của chuyến du lịch này trong khoảng 7.000.000 đồng đến 7.500.000 đồng.

Câu 12 (2,5 điểm):1 Cho tam giác ABC có BC 12, CA=13,  trung tuyến AM 8 

Tính AB và góc B của tam giác ABC.

2 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC với A(1;2), B(2;-3), C(3;5).

a Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.

b Lập phương trình đường tròn đường kính BC.

3 x

2

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

5 x 2

11 Gọi x (đồng) là số tiền mỗi người dự định đóng góp cho chuyến du lịch,

y (người) là số người dự định đi lúc đầu (x,y 0  , y   , y>2 ) 0,25

Theo giả thiết

xy (x 300000)(y 2)     x 150000y 300000 (1)  

0,25

Mặt khác: 7000000 xy 7500000   (2)

Từ (1) và (2): 7000000 y(150000y 300000) 7500000   



2 2

0,25

PT AH: 1(x 1) 8(y 2) 0      x 8y 17 0    0,25

b Đường tròn đường kính BC có tâm

5 I( ;1)

2 là trung điểm BCvà bán kính

BC 65 R

Thời gian: 90 phút

A TRẮC NGHIỆM(6 điểm)

Câu 1 Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) là :

Câu 6 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.cos2 sin2 1 B.tan( ) 1 tan tantan tan



cos( ) cos  cos D.sin sin  12[cos( - ) - cos( + )]   

Câu 7 Tìm m để phương trình x22m1x m 21 0 có hai nghiệm trái dấu ?

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆?

A.(-8 ; 6) B.(8 ; 6)

Hãy tính điểm trung bình của các số liệu thống kê đã cho

Câu 21 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

0x  sinx0

Câu 22 Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai:

A.tan(2 x) cot x B.tan(2x) cot x C.sin(2x) cos x D.sin(2 x) cos x

Câu 23.Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  :

a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0) Viết phương trình tổng

quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

b/ Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(-7; 4) và có tâm nằm trên

đường thẳng (d): 2x 3y 1 0

Câu 3(1điểm) Chứng minh rằng :

34sinx sin 2x - 4sin x 2sinx.

0,25

0,25

x x

5(4; )2

(1) và (2)

3731253

a b c

4sinx sin 2x - 4sin x 4sinx 2sin xcosx - 4sin x

1 cos x+cos2x 1 cos x+2cos x

Câu 6: Rút gọn biểu thức sau

Câu 11: Một đường tròn có tâm I( 3 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x 5y 1 0 Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?

14

713

Câu 12: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x3y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C) :

Câu 2 Cho

12sin

Câu 3 Cho f x( ) ( m 2)x2 2(2 m x) 2m 1, với m là tham số.

1 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x ( ) 0 nhận x 2 làm nghiệm

2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x( ) được xác định với mọi giá trị của x ¿ R

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), (2;1)B

1 Viết phương trình đường thẳng A B

2 Chứng minh tập hợp các điểm M x y( ; ) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2MB2 11 3 MA2 là một đườngtròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 3x 4y 5 0

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)

m Câu

Vậy hệ phương trình có tất cả các nghiệm ( ; )x y là

x x

Cho f x( ) ( m 2)x2 2(2 m x) 2m  , với m là tham số.1

1 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ) 0 f x  nhận x  làm 2

22

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), (2;1)B

1 Viết phương trình đường thẳng A B.

2 Chứng minh tập hợp các điểm M x y trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn( ; )

2MB 11 3 MA là một đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường

tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 3 x 4y 5 0

3 Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia O ,x Oy thứ

tự tại M N, sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 0,50

Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2).Vậy đường thẳng AB: 2

Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:

- Điểm của bài khảo sát được làm tròn đến 0,5



Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình

6  D

162



Câu 14: Cho tam giác ABC có a=6;b=4 2 và c= 2, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM= 3

Câu 18 Cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A 3x + y + 1 = 0 B x + 3y + 1 = 0 C 3x − y + 4 = 0 D x + y − 1 = 0

Câu 18 Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song ? ( 2 )

1: 2x+ m +1 y- =3 0V



Câu 20: Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc : △1 : 2x- 3y+ =4 0và △

m

=-C

12

m =

D

12

1

x x

Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).

a.Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.

b.Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.

c.Tính diện tích tam giác ABK.

d.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho elip (E):

a.Tim tâm sai và tiêu cự và độ dài trục lớn trục nhỏ của (E)

b.Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của êlíp

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 7

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10

5

105

A (d1), (d2) song song với nhau B (d1), (d2) vuông góc với nhau.

C (d1), (d2) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau D (d1), (d2) trùng nhau

Câu 14: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb

C sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb

Câu 15: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sin2a = 2sina B sin2a = 2sinacosa

C sin2a = cos2a – sin2a D sin2a = sina+cosa

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình

[-1; ]

2

3( ; 1] [ ; )

4x 3

[ ;1)

2

1( ;1)2

1[ ;1]

2

1( ;1]

5665

3365



Câu 19: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là

II PHẦN TỰ LUẬN ( 5.0 điểm)

Bài 1 ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) < 1  x b) 2x + 1  2

Bài 2: (1.0 điểm) Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α

Bài 3: (1.0 điểm) Chứng minh hệ thức:

Bài 4: (2.0 điểm) : Cho hai điểm A(5;6), B(-3;2) và đường thẳng d

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB;

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với d

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

2



: 3x 4y 23 0  

Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phương trình : (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 (1)

a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013

Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 5x6 4  x.

b) Chứng minh đẳng thức sau

sin x 1−cos x +

sin x 1+cos x =

2

sin x

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.

Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

2 Theo chương trình Nâng cao

sin2x −1 ] =2 cot x (sin x≠0 )

.

x  x  x  x

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho   C : x2 y2  4 x  4 y  1 0  và  : 3x-4y-2=0

Viết phương trình đường thẳng ' song song với  cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 5

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

x

2 2

( 1)( 1)1

Tần số Tần suất (%)

0,50

1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

33