240 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Chương Đạo Hàm Có Đáp Án

www.thuvienhoclieu .com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀMCâu 1... www.thuvienhoclieu .comChọn đáp án C... Tiếp tuyến với đồ thị hàm số... www.thuvienhoclieu .comChọn đáp án A..

www.thuvienhoclieu com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM

Câu 1 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) =sinx, x∈[0; 2π ] song song với đường thẳng y = 2 x

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

3cos

)(x = x−

= x

y

π +

www.thuvienhoclieu comCâu 4 Số gia của hàm số y x = −2 1 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆ = x 0,1 bằng bao nhiêu?

− 

71;

x >

8 7

x <

8 7

Tọa độ tiếp điểm: x0 = − ⇒ 1 y0 = − 5 Tiếp điểm M(− −1; 5)

Hệ số góc của tiếp tuyến: y′=3x2−4x+ ⇒1 y′( )− =1 8

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = − 1 có phương trình: y=8(x+ − ⇔ =1) 5 y 8x+3.

Câu 23 Tiếp tuyến với đồ thị y x = − +3 x2 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là:

Hệ số góc của tiếp tuyến: y′=3x2 −2x⇒y′( )1 =1

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình: y=(x− + ⇔ =1 1) y x.

Câu 24 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2 x3− 3 x2+ 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:

Hướng dẫn giải:

www.thuvienhoclieu com

Chọn đáp án C

Hệ số góc của tiếp tuyến: y′=6x2−6x⇒y′( )2 =12

Câu 25 Tiếp tuyến với đồ thị y x = −3 x2 tại điểm có hoành độ x0 = − 2 có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Tọa độ tiếp điểm: x0 = − ⇒ 2 y0 = − 12 Tiếp điểm M(− −2; 12).

Hệ số góc của tiếp tuyến: y′=3x2−2x⇒ y′( )− =2 16

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = − 2 có phương trình: y=16(x+ − ⇔ =2) 12 y 16x+20.

Câu 26 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy = 2 x3− 3 x2+ 5 tại điểm có hoành độ − 2 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

Hệ số góc của tiếp tuyến: y′=6x2−6x⇒ y′( )− =2 36

Câu 27 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy x = 4+ − x3 2 x2+ 1 tại điểm có hoành độ − 1 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Hệ số góc của tiếp tuyến: y′=4x3+3x2−4x⇒ y′( )− =1 3

Câu 28 Tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy x = − +3 x2 1 tại điểm có hoành độ x0 = − 1 có hệ số góc bằng:

www.thuvienhoclieu com

Câu 31 Cho hàm số

3

1 ( )

x = − là nghiệm của bất phương trình f x ′ ( ) 2 < ⇒ f′( )1 < ⇔ − < ⇔ <2 m 1 2 m 3.

Câu 32 Cho hàm số f x ( ) 2 = mx mx − 3 Với giá trị nào của m thì x = 1 là nghiệm của bất phương trình( ) 1

1( )

nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới

2 2 3

x x

3

2 3

x x

−

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

www.thuvienhoclieu com

Ta có

( ) ( )2

− −

=

2 1

x y x

x y x

thì f'( ) x =

1 sin

−

1 sin

1 cos

1 sin

www.thuvienhoclieu com

Câu 51 Tính đạo hàm của hàm số

1 sin 2

x

′ = −

2 sin 2

x y

x

′ = −

1 2cos 2

Giả sử M x y( 0; 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y x = 2+ + x 3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng

4 3

y = − x

nên y x ′ ( )0 = − ⇔ 1 2x0+ = − ⇔ 1 1 x0 = − 1; ( 1) 3 y − =

Phương trình tiếp tuyến là y= −1(x+ +1) 3 hay y = − 2 x

Câu 58 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

x x

f x

x x

f x

x x

www.thuvienhoclieu com

Chọn đáp án A

Câu 65 Đạo hàm của hàm số 2

1 ( )

1

f x

x

= + bằng biểu thức nào sau đây?

x

x +

2 1

x x

− +

2 1

1 ( )

x x

−

= +

Chọn đáp án C

Câu 66 Đạo hàm của hàm số 2

1 ( )

x x

−

−

1 1

1 ( )

x x

1( )

x

x −

2 1

x x

x x

−

= +

2 ( )

x x

−

= +

Câu 68 Đạo hàm của hàm số 2

1 ( ) 2

x x

2 ( )

x x

12

x y

x x

x x

2 1

x x

−

= +

Câu 70 Đạo hàm của hàm số 2

1 1

y

x x

= + − bằng biểu thức nào sau đây?

1 1

x x y

www.thuvienhoclieu com

Chọn đáp án A

Câu 71 Đạo hàm của hàm số

2 2

11

2 1

Câu 72 Đạo hàm của hàm số

2 2

31

2 1

1

− + +

x x y

− + + . D 22 32x−+1x÷.

′ +

=

x x

=+ .

22.1 2

sincos

x x

u

′

′ =

x x

−

sin2cos 2

−

cossin

10sin 5 cos 5

x x

−

5sin 5 cos 5

Câu 95 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ′ = x sin x?

Hướng dẫn giải::

(x.cosx)′ =x′.cosx x+ cos( x)′=cosx x− sinx ⇒

loại đáp án A(sinx x− cosx)′ =cosx−(cosx x− sinx)=xsinx

Câu 99 Đạo hàm số của hàm số y = 2sin 2 x + cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 4cos 2 x − 2sin 2 x. B 4cos 2 x + 2sin 2 x. C 2cos 2 x − 2sin 2 x. D − 4 cos 2 x − 2sin 2 x

Hướng dẫn giải::

Ta có: (2sin 2x+cos 2x)′ =2 sin 2( x) (′+ cos 2x)′ =4cos 2x−2sin 2x

Chọn đáp án A

Câu 100 Đạo hàm số của hàm số y = sin 3 x + 4 cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos3 x + 4sin 2 x. B 3cos3 x − 4sin 2 x. C 3cos 3 x − 8sin 2 x. D 3cos3 x + 8sin 2 x.

−

5cos 5sin 5

2cos4cos 4

x x

−

2sin4cos 4

x

x .

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án A

Ta có: ( ) (cos 4 ) sin 4 (4 ) 4sin 4 2sin 4

Ta có: f x′( ) =2cosx(cosx)′−2sinx(sinx)′

2cos sin x x 2sin cos x x 4sin cos x x 2sin 2 x

f

π π

Câu 105 Đạo hàm số của hàm số y = cos 43 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án C

Ta có: y ′ = 3cos 4 (cos 4 )2 x x ′ = − 3cos 4 sin 4 (4 )2 x x x ′ = − 12cos 4 sin 4 2 x x

Câu 106. Đạo hàm số của hàm số y = sin 32 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án B

Ta có: y ′ = 2sin 3 (sin 3 ) x x ′ = 2sin 3 cos3 (3 ) x x x ′ = 6sin 3 cos 3 x x = 3sin 6 x

Câu 107 Đạo hàm số của hàm số f x ( ) sin 3 = x + cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

Hướng dẫn giải :

www.thuvienhoclieu com

Chọn đáp án C

Ta có: f x ′ ( ) cos3 (3 ) sin 2 (2 ) = x x ′ − x x ′ = 3cos3 x − 2sin 2 x

Câu 108 Cho f x ( ) tan 4 = x Giá trị f ′ (0)bằng số nào sau đây?

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án D

Ta có: f x′( )=(tan 4x)′ = +(1 tan 4 (4 )2 x) x ′=4 1 tan 4( + 2 x)⇒ f′(0) 4.=

Câu 109 Đạo hàm của hàm số y = cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây?

−

3 6

8cos 2sin 2

x x

−

3 2

8cos 2sin 2

x x

−

3 5

4cos 2sin 2

x x

www.thuvienhoclieu com

Câu 122 Cho hàm số f xác định trên ¡ \ 2 { }

bởi ( )

1lim

(I) f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0

(II) f liên tục tại x0 thì f có đạo hàm tại x0

Câu 126 Cho hàm f xác định trên [ 0; +∞ )

bởi f x ( ) = x x Đạo hàm của hàm số này là:

x nên chọn B

www.thuvienhoclieu com

Câu 127 Cho hàm số f x ( ) = k x3 + x ( k ∈ ¡ )

Để /( ) 3

1 2

=+

−

=+

f x

x

Hướng dẫn giải:

2 1

x Để tính đạo hàm của hàm số này, hai

học sinh lập luận theo hai cách:

là đồ thị hàm số y = 2 x2− + x 3 Phương trình tiếp tuyến với ( )P

tại giao điểm của ( )P

với trục tung là:

∆ tiếp xúc với (H)

2 2

42

Sử dụng công thức đạo hàm của thương.

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax b ( ad bc 0; c 0 )

cx d

−

′ = +

− −

=

2 1

x y x

x y x

2 2

www.thuvienhoclieu com

Câu 148 Nếu 3 1

2 ) (

thì f x′( ) là biểu thức nào dưới đây?

1 sin

−

1 sin

1 cos

1 sin

2 cos

Ta có: ( ) sin 2 1 ( sin 22 ) cos 2 22( ) 2cos 22

x

x x

x

x x

−

cos 2 sin

x

x x

−

sin 2

Câu 152 Nếu k ( x ) = 2 sin3 x thì k x′( )

là biểu thức nào sau đây?

A

x x

xsin cos

www.thuvienhoclieu com

C

x x

x x

f x

x

= + bằng biểu thức nào sau đây?

x

x +

2 1

x x

− +

2 1

x x

−

−

1 1

www.thuvienhoclieu com

Câu 166 Đạo hàm của hàm số

2 2

1( )

x

x −

2 1

x x

x x

12

x y

x x

y

x x

= + − bằng biểu thức nào sau đây?

11

Hướng dẫn giải:

1

− + +

− +

2

x y

cos 2

x y

2cos 2

x y

cot 2

x y

cot 2

x y

nên câu B là đúng và2

3 ' 2sin 2 y y + x = 0 nên câu D là đúng

www.thuvienhoclieu comCâu 187 Cho hàm số y= f x( ) =sinx Hãy chọn câu sai:

y x

′ +

− +

Chọn đáp án B

Câu 196 Cho hàm số y= f x( )−cos2 x với f x( )

là hàm số liên tục trên ¡ Nếu y ' 1 = và f 4 0

π

  =

 ÷

  thì( )

f x

là

* f x ( ) liên tục tại xo = 0 ⇒ “Hàm số f không liên tục tại x0 = 0”: là đúng

* f x ( ) không tồn tại đạo hàm tại điểm xo = 0 ⇒ “Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0”: là đúng

www.thuvienhoclieu com

cos cos sin

2 3

1

3 1 1

Câu 204 Cho hàm số f x( ) =x2 có đồ thị (P) và hàm số g x( ) =x3 có đồ thị (C) Xét hai câu sau:

(I) Những điểm khác nhau M ∈ ( ) P và N ∈ ( ) C sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với nhau là

x x

www.thuvienhoclieu com

Câu 208. Nếu ( ) 3

2sin ''

' , : '

2cos 2 1 cos 2 2

2sin 2 1 sin 2 2

2sin 2 1 sin 2 2

Vì f x( ) =cos 2x nên v x( ) phải là hàm chứa sin 2x, do đó, loại đáp án A, B

Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v( ), ta có 1 sin 2 1 ( ) 2 cos 2 cos 2

Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm (cosu)′ = −u′sinu

để kiểm tra ý còn lại, tức là( ) ( )2 sin 2 2sin 2

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

Hướng dẫn giải:

• Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 1 4 1 ( 4 ) 1 ( ) 3 3

www.thuvienhoclieu com

• Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi

sin

u u

0

x

f x f x

2 lim

www.thuvienhoclieu com

• Kiểm tra phép lập luận (I):

• Kiểm tra phép lập luận (II):

( ) cossin cossin cossin cos2 sin2 1 1 sin 22

sin 22

www.thuvienhoclieu comCâu 217 Tính đạo hàm của hàm số y= f x( ) =sin6x+cos6x+3sin2xcos2x theo 4 bước sau đây Biết rằng

cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?

A y= f x( ) =sin6 x+cos6 x+3sin2xcos2 x(sin2x+cos2x)

Kiểm tra từng bước, ta có

• Bước A đúng vì sin2x + cos2 x = 1 nên 3sin2 xcos2x=3sin2xcos2 x(sin2x+cos2x)

• Áp dụng hằng đẳng thức ( )3 3 3 ( )

3

a b+ =a + +b ab a b+ nên bước B đúng.

• Lại áp dụng sin2 x + cos2x = 1 nên bước C đúng.

• Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra ( )c ′ =0 nên D sai.

Chọn đáp án D

Câu 218 Xét hàm số y= f x( ) với 0 < x y , < π 2

cho bởi: sin y = cos2x (1) Để tính đạo hàm f ' của f , ta

lập luận qua hai bước:

(I) Lấy vi phân hai vế của (1):

• Kiểm tra bước (I):

Áp dụng công thức vi phân dy= f x dx′( ) (với y= f x( ) ) cho hai vế của (1), ta có